2023學(xué)年2022最新 對(duì)數(shù)

§對(duì)數(shù)函數(shù)3．對(duì)數(shù)(一)一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．有以下四個(gè)結(jié)論：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，則x＝100；④若e＝lnx，則x＝e2.其中正確的是________．(填序號(hào))2．在N＝log(5－b)(b－2)中，實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．3．已知＝3xeq\f(1,3)＝________.4．已知＝eq\f(4,9)(a>0)，則a＝________.5．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝________.6．若log2(logx9)＝1，則x＝________.7．計(jì)算：(1)logeq\r(4,3)81；(2)logeq\r(3,54)625.8．求下列各式中x的取值范圍．(1)log(x－1)(x＋2)；(2)log(x＋3)(x＋3)．二、能力提升9．在b＝log(a－2)(5－a)中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．10．方程2log3x＝eq\f(1,4)的解集是________．11．已知lga＝0，lgb＝0，則eq\f(b,a)＝______.12．計(jì)算下列各式．(1)10lg3－eq\r(10)log41＋2log26；(2)22＋log23＋32－log39.三、探究與拓展13．已知logab＝logba(a>0，a≠1；b>0，b≠1)，求證：a＝b或a＝eq\f(1,b).答案1．①②2．2<b<5且b≠4\f(1,2)4．4\f(\r(2),4)6．37．解(1)設(shè)x＝logeq\r(4,3)81，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(4,3)))x＝81,＝34，∴x＝16.(2)令x＝logeq\r(3,54)625，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,54)))x＝625,＝54，∴x＝3.8．解(1)由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2>0，,x－1>0，,x－1≠1.))解得x>1且x≠2，故x的取值范圍是(1,2)∪(2，＋∞)．(2)由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3>0,x＋3≠1))，解得x>－3且x≠－2.故x的取值范圍是(－3，－2)∪(－2，＋∞)．9．2<a<3或3<a<510．{x|x＝eq\f(1,9)}\f(1,10)12．解(1)10lg3－eq\r(10)log41＋2log26＝3－0＋6＝9.(2)22＋log23＋32－log39＝22×2log23＋eq\f(32,3log39)＝4×3＋eq\f(9,9)＝12＋1＝13.13．證明令logab＝logba＝t，則at＝b，bt＝a，∴(at)t＝a，則at2