《空間兩條直線的位置關(guān)系》課堂精煉

已知a，b，c為三條直線，則下列結(jié)論：①若a∥c，b∥c，則a∥b；②若a與c異面，b與c異面，則a與b異面；③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；④若a與c相交，b與c相交，則a與b相交．其中正確的有__________個．2．空間有三條直線a，b，c，如果b⊥a，c⊥a，那么直線b，c的位置關(guān)系是__________．3．兩個相等的角有一組對邊平行，那么另一組對邊①也一定平行；②可以不平行；③可以相交；④可以異面．以上四種情況正確的有__________種．4．(1)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱上到異面直線AB，CC1(2)到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點的個數(shù)是__________．5．下列結(jié)論不正確的是________．(填序號)①如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行②如果兩條直線都和第三條直線所成的角相等，那么這兩條直線平行③兩條異面直線所成的角為銳角或直角④直線a與b異面，b與c也異面，則直線a與c必異面6.過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l7．如圖，在一個長方體木塊的A1C1面上有一點P，過P點畫一直線和棱CD平行，應(yīng)怎樣畫？若要求過P點畫一條直線和BD8．(1)如下圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點，求異面直線EF與GH(2)正方形ABCD的兩對角線AC與BD相交于O，沿對角線AC折起，使∠BOD＝90°，求此時AB與CD所成的角．

參考答案1．1只有①正確．2．相交、平行或異面如圖，在正方體中，設(shè)AA1＝a，AB＝b，則當(dāng)c＝AD時，b與c相交；當(dāng)c＝A1B1時，bc；當(dāng)c＝A1D1時，b與c異面．3．3兩個相等的角有一組對應(yīng)邊平行時，另一組對應(yīng)邊可以旋轉(zhuǎn)，從而另一組對邊三種位置關(guān)系都可能，②③④均成立．4．(1)4(2)無窮多個(1)如圖，正方體棱上到異面直線AB，CC1的距離相等的點為點D，B1，線段BC的中點E，線段A1D1中點F，總共4個．(2)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1D1與CC1是兩條互相垂直的異面直線，則易知B1D上的任意一點到A1D1與CC15．①②④結(jié)論①中的兩條直線可以相交，也可以異面，還可以平行．結(jié)論②是結(jié)論①的一般情形，特殊情形不成立，一般情形也不成立．對于結(jié)論④，異面直線的性質(zhì)不具有傳遞性．6．4如圖所示．AC1，AC2，AC3，AC4即為所求．7．解：過P畫EFC1D1即可，因為CDC1D1，則EFCD.連結(jié)B1D1，再過P畫GHB1D1即可，因為BDB1D1，則GHBD.8．解：(1)由題意，連結(jié)A1B，BC1，A1C1，則EFA1B，HGBC1，∴異面直線EF與GH所成的角即為A1B與BC1所成的角．∵△A1BC1是以面對角線為邊長的正三角形，∴∠A1BC1為60°，即EF與GH所成的角等于60°.(2)如圖，設(shè)正方形的邊長為2.取BC的中點M，BD的中點N，連結(jié)OM，MN，ON，由條件得OMAB，MNCD，且OM＝AB＝1，MN＝CD＝1.∴OM與MN所成的角是AB與CD所成的角或其補角