通信原理教程8課件

第八章差錯(cuò)控制編碼8.1差錯(cuò)控制編碼的基本概念信道編碼：目的：提高數(shù)字通信的可靠性。方法：以一定的編碼規(guī)格附加一些監(jiān)督碼元(增加多余比特)，以發(fā)現(xiàn)或糾正錯(cuò)誤。差錯(cuò)控制：包括信道編碼在內(nèi)的一切糾正錯(cuò)誤手段。產(chǎn)生錯(cuò)碼的原因：碼間串?dāng)_信噪比降低1第八章差錯(cuò)控制編碼8.1差錯(cuò)控制編碼的基8.1.1差錯(cuò)控制方式檢錯(cuò)重發(fā)（ARQ）：停發(fā)等候重發(fā)返回重發(fā)選擇重發(fā)特點(diǎn)：能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)碼，但是不能確定錯(cuò)碼的位置。通信系統(tǒng)需要有雙向信道。前向糾錯(cuò)（FEC）：利用加入的差錯(cuò)控制碼元，不但能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)碼，還能糾正錯(cuò)碼。優(yōu)點(diǎn)：不要求重發(fā)，接收信號(hào)時(shí)延小，實(shí)時(shí)性好。缺點(diǎn)：對(duì)糾錯(cuò)碼要求高，糾錯(cuò)能力強(qiáng)影響編譯碼設(shè)備復(fù)雜化。適用范圍：?jiǎn)蜗蛐诺篮蛷V播方式。

混合糾錯(cuò)（HEC）：內(nèi)層使用FEC方式，外層采用ARQ方式，在實(shí)時(shí)性和編碼復(fù)雜性介于檢錯(cuò)重發(fā)系統(tǒng)和前向糾錯(cuò)系統(tǒng)之間。適用范圍：環(huán)路延遲大的高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)。28.1.1差錯(cuò)控制方式2前向糾錯(cuò)(FEC)檢錯(cuò)重發(fā)(ARQ)混合糾錯(cuò)(HEC)3前向糾錯(cuò)(FEC)檢錯(cuò)重發(fā)(ARQ)混合糾錯(cuò)(HEC)3停發(fā)等候重發(fā)返回重發(fā)選擇重發(fā)4停發(fā)等候重發(fā)返回重發(fā)選擇重發(fā)4ARQ和前向糾錯(cuò)比較：優(yōu)點(diǎn)監(jiān)督碼元較少，即碼率較高檢錯(cuò)的計(jì)算復(fù)雜度較低能適應(yīng)不同特性的信道缺點(diǎn)需要雙向信道。不適用于一點(diǎn)到多點(diǎn)的通信系統(tǒng)或廣播系統(tǒng)。傳輸效率降低，可能因反復(fù)重發(fā)而造成事實(shí)上的通信中斷。558.1.2差錯(cuò)控制編碼分類按信息碼元和附加的監(jiān)督碼元之間的檢驗(yàn)關(guān)系分為：線性碼非線性碼按信息碼元和附加的監(jiān)督碼元之間的約束關(guān)系分為：分組碼

卷積碼（連環(huán)碼或鏈碼）

68.1.2差錯(cuò)控制編碼分類68.1.3幾種簡(jiǎn)單的檢錯(cuò)碼1、一維奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼－分為奇數(shù)監(jiān)督碼和偶數(shù)監(jiān)督碼兩類。在奇偶監(jiān)督碼中，監(jiān)督位只有1位。偶數(shù)監(jiān)督碼中，此監(jiān)督位使碼組中“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)： 式中，an-1為監(jiān)督位，其他位為信息位。奇數(shù)監(jiān)督碼中，此監(jiān)督位使碼組中“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)：檢錯(cuò)能力－能夠檢測(cè)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)碼。不能檢驗(yàn)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼78.1.3幾種簡(jiǎn)單的檢錯(cuò)碼檢錯(cuò)能力－能夠檢測(cè)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)2、二維奇偶監(jiān)督碼（方陣碼）有可能檢測(cè)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼適合檢測(cè)突發(fā)錯(cuò)碼………………………82、二維奇偶監(jiān)督碼（方陣碼）………3、重復(fù)碼

在每位信息碼元之后，用簡(jiǎn)單重復(fù)多次的方法編碼接收端譯碼采用多數(shù)表決法檢錯(cuò)能力－取決于碼元重復(fù)位數(shù)9檢錯(cuò)能力－取決于碼元重復(fù)位數(shù)94、恒比碼從某確定碼長(zhǎng)的碼組中挑選那些1和0的比例為恒定值的碼組作為許用碼。檢測(cè)時(shí)，只計(jì)算接收碼組中1的數(shù)目是否正確，就可知道是否出錯(cuò)。例如：我國(guó)郵電部門(mén)采用的五單位數(shù)字保護(hù)電碼檢錯(cuò)能力－能夠檢測(cè)所有奇數(shù)個(gè)錯(cuò)碼及部分偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼104、恒比碼例如：我國(guó)郵電部門(mén)采用的五單位數(shù)字保護(hù)電碼檢錯(cuò)能5、ISBN國(guó)際統(tǒng)一圖書(shū)編號(hào)

例如：圖書(shū)編號(hào)格式：ISBN0-471-02977-7115、ISBN國(guó)際統(tǒng)一圖書(shū)編號(hào)例如：圖書(shū)編號(hào)格式：I8.1.4檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的基本原理檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力是用信息量的冗余度來(lái)?yè)Q取的。分組碼舉例設(shè)：有一種由3個(gè)二進(jìn)制碼元構(gòu)成的編碼，它共有23=8種 不同的可能碼組： 000–晴001–云010–陰011–雨 100–雪101–霜110–霧111–雹 這時(shí)，若一個(gè)碼組中發(fā)生錯(cuò)碼，則將收到錯(cuò)誤信息。若在此8種碼組中僅允許使用4種來(lái)傳送天氣，例如：令 000–晴011–云101–陰110–雨 為許用碼組，其他4種不允許使用，稱為禁用碼組。 這時(shí)，接收端有可能發(fā)現(xiàn)（檢測(cè)到）碼組中的一個(gè)錯(cuò)碼。這種編碼只能檢測(cè)錯(cuò)碼，不能糾正錯(cuò)碼。若規(guī)定只許用兩個(gè)碼組：例如 000–晴111–雨 就能檢測(cè)兩個(gè)以下錯(cuò)碼，或糾正一個(gè)錯(cuò)碼。 128.1.4檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的基本原理12首先了解差錯(cuò)編碼中的幾個(gè)重要概念：（1）碼重：碼組中非零碼元的數(shù)目（2）碼距（漢明距）：兩個(gè)碼組中對(duì)應(yīng)碼位上具有不同碼元的位數(shù)（3）最小碼距13首先了解差錯(cuò)編碼中的幾個(gè)重要概念：（1）碼重：碼組中非零碼元例如：3位碼組結(jié)論：碼距為從一個(gè)頂點(diǎn)沿立方體各邊到另一個(gè)頂點(diǎn)多經(jīng)過(guò)的最少邊數(shù)14例如：3位碼組結(jié)論：碼距為從一個(gè)頂點(diǎn)沿立方體各邊到另一個(gè)頂點(diǎn)（1）在一個(gè)碼組內(nèi)檢測(cè)e個(gè)誤碼，要求最小碼距：（2）在一個(gè)碼組內(nèi)糾正t個(gè)誤碼，要求最小碼距：（3）在一個(gè)碼組內(nèi)糾正t個(gè)誤碼，同時(shí)檢測(cè)e個(gè)誤碼，要求最小碼距：對(duì)于分組碼來(lái)說(shuō)，有以下結(jié)論：15（1）在一個(gè)碼組內(nèi)檢測(cè)e個(gè)誤碼，要求最小碼距：（2）在一個(gè)碼衡量編碼效率，定義：編碼能力對(duì)比：差錯(cuò)控制能力相同時(shí)，要求編碼效率盡可能大，譯碼方式盡可能簡(jiǎn)單。16衡量編碼效率，定義：編碼能力對(duì)比：168.2線性分組碼基本概念代數(shù)碼－利用代數(shù)關(guān)系式產(chǎn)生監(jiān)督位的編碼線性分組碼－代數(shù)碼的一種，其監(jiān)督位和信息位的關(guān)系由線性代數(shù)方程決定重要性質(zhì)：封閉性——任意兩個(gè)許用碼組之和（逐位模2加）仍為一個(gè)許用碼組信息碼組碼組滿足關(guān)系：C中的n個(gè)元素是由D中k個(gè)元素線性組合形成。C中前k位與D中k個(gè)元素相同，后n-k位是D中k個(gè)元素線性組合

178.2線性分組碼信息碼組碼組滿足關(guān)系：C中的n個(gè)元素是由D信息碼組碼組滿目關(guān)系：18信息碼組碼組滿目關(guān)系：18將碼組C表示成矩陣形式為：由上式，矩陣G可分為兩個(gè)矩陣：19將碼組C表示成矩陣形式為：由上式，矩陣G可分為兩個(gè)矩陣：1將碼組C表示成矩陣形式為：結(jié)論：碼組C，前k位D為信息位，后m位是監(jiān)督位或校驗(yàn)位。20將碼組C表示成矩陣形式為：結(jié)論：碼組C，前k位D為信息位，后譯碼：表示成矩陣形式為：定義校驗(yàn)矩陣（監(jiān)督矩陣）：21譯碼：表示成矩陣形式為：定義校驗(yàn)矩陣（監(jiān)督矩陣）：21設(shè)接收碼組：定義伴隨式：已知：可得糾錯(cuò)后的碼組C為：結(jié)論：以上方法構(gòu)成的線性分組碼中，能糾正單個(gè)錯(cuò)誤的線性分組碼稱為漢明碼。22設(shè)接收碼組：定義伴隨式：已知：可得糾錯(cuò)后的碼組C為：結(jié)論：以線性分組碼的碼長(zhǎng)n、信息位k和監(jiān)督位m之間應(yīng)滿足不等式：取等號(hào)時(shí)，為漢明碼，此時(shí)，有關(guān)系式：對(duì)于一般情況：23線性分組碼的碼長(zhǎng)n、信息位k和監(jiān)督位m之間應(yīng)滿足不等式：取等漢明碼的編碼效率為：對(duì)于一般情況，校驗(yàn)位數(shù)m應(yīng)滿足不等式：24漢明碼的編碼效率為：對(duì)于一般情況，校驗(yàn)位數(shù)m應(yīng)滿足不等式：28.3循環(huán)碼 8.3.1循環(huán)碼的特點(diǎn)及表達(dá)： 循環(huán)性是指任一碼組循環(huán)一位后仍然是該編碼中的一個(gè)碼組。例：一種(7,3)循環(huán)碼的全部碼組如下 表中第2碼組向右移一位即得到第5碼組；第5碼組向右移一位即得到第7碼組。碼組編號(hào)信息位監(jiān)督位碼組編號(hào)信息位監(jiān)督位A6a5a4a3a2a1a0a6a5a4A3a2a1a01000000051001011200101116101110030101110711001014011100181110010258.3循環(huán)碼碼組編號(hào)信息位監(jiān)督位碼組編號(hào)信息位監(jiān)督位A一般情況 若(an-1

an-2…a0)是循環(huán)碼的一個(gè)碼組，則循環(huán)移位后的碼組： (an-2

an-3…a0

an-1) (an-3

an-4…an-1

an-2) …… (a0

an-1…a2

a1)仍然是該編碼中的碼組。多項(xiàng)式表示法 一個(gè)長(zhǎng)度為n的碼組(an-1

an-2…a0)可以表示成

上式中x的值沒(méi)有任何意義，僅用它的冪代表碼元的位置。 例：碼組1100101可以表示為26一般情況26碼組C移位1次得到仍然是碼組，其表達(dá)式為：上式恰好是除以后的余式，即：運(yùn)算過(guò)程如下式：27碼組C移位1次得到仍然是碼組，其表達(dá)式為：上式結(jié)論：碼組C移位i次，相應(yīng)的碼組多項(xiàng)式是除以的余式。28結(jié)論：碼組C移位i次，相應(yīng)的碼組多項(xiàng)式是一個(gè)k位的信息碼組,信息多項(xiàng)式為：假設(shè)碼組表示為：即：將c(x)提高一次，可得：上式還可表示為：則最終可表示為：29一個(gè)k位的信息碼組8.4差錯(cuò)控制編碼對(duì)系統(tǒng)系統(tǒng)的改善已知：若在T時(shí)間內(nèi)傳送k位信息碼元無(wú)編碼系統(tǒng)：差錯(cuò)編碼系統(tǒng)：結(jié)論：編碼系統(tǒng)比無(wú)編碼系統(tǒng)在信道中的信息速率高n/k倍，傳輸帶寬大n/k倍，信噪比低n/k倍。編碼系統(tǒng)在信道傳輸?shù)恼`比特率高于無(wú)編碼系統(tǒng)308.4差錯(cuò)控制編碼對(duì)系統(tǒng)系統(tǒng)的改善已知：若在T時(shí)間內(nèi)傳

8.4差錯(cuò)控制編碼對(duì)系統(tǒng)系統(tǒng)的改善已知：若在T時(shí)間內(nèi)傳送k位信息碼元無(wú)編碼系統(tǒng)：差錯(cuò)編碼系統(tǒng)：結(jié)論：編碼系統(tǒng)比無(wú)編碼系統(tǒng)的誤碼組率低318.4差錯(cuò)控制編碼對(duì)系統(tǒng)系統(tǒng)的改善已知：若在T時(shí)間內(nèi)傳第八章差錯(cuò)控制編碼8.1差錯(cuò)控制編碼的基本概念信道編碼：目的：提高數(shù)字通信的可靠性。方法：以一定的編碼規(guī)格附加一些監(jiān)督碼元(增加多余比特)，以發(fā)現(xiàn)或糾正錯(cuò)誤。差錯(cuò)控制：包括信道編碼在內(nèi)的一切糾正錯(cuò)誤手段。產(chǎn)生錯(cuò)碼的原因：碼間串?dāng)_信噪比降低32第八章差錯(cuò)控制編碼8.1差錯(cuò)控制編碼的基8.1.1差錯(cuò)控制方式檢錯(cuò)重發(fā)（ARQ）：停發(fā)等候重發(fā)返回重發(fā)選擇重發(fā)特點(diǎn)：能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)碼，但是不能確定錯(cuò)碼的位置。通信系統(tǒng)需要有雙向信道。前向糾錯(cuò)（FEC）：利用加入的差錯(cuò)控制碼元，不但能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)碼，還能糾正錯(cuò)碼。優(yōu)點(diǎn)：不要求重發(fā)，接收信號(hào)時(shí)延小，實(shí)時(shí)性好。缺點(diǎn)：對(duì)糾錯(cuò)碼要求高，糾錯(cuò)能力強(qiáng)影響編譯碼設(shè)備復(fù)雜化。適用范圍：?jiǎn)蜗蛐诺篮蛷V播方式。

混合糾錯(cuò)（HEC）：內(nèi)層使用FEC方式，外層采用ARQ方式，在實(shí)時(shí)性和編碼復(fù)雜性介于檢錯(cuò)重發(fā)系統(tǒng)和前向糾錯(cuò)系統(tǒng)之間。適用范圍：環(huán)路延遲大的高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)。338.1.1差錯(cuò)控制方式2前向糾錯(cuò)(FEC)檢錯(cuò)重發(fā)(ARQ)混合糾錯(cuò)(HEC)34前向糾錯(cuò)(FEC)檢錯(cuò)重發(fā)(ARQ)混合糾錯(cuò)(HEC)3停發(fā)等候重發(fā)返回重發(fā)選擇重發(fā)35停發(fā)等候重發(fā)返回重發(fā)選擇重發(fā)4ARQ和前向糾錯(cuò)比較：優(yōu)點(diǎn)監(jiān)督碼元較少，即碼率較高檢錯(cuò)的計(jì)算復(fù)雜度較低能適應(yīng)不同特性的信道缺點(diǎn)需要雙向信道。不適用于一點(diǎn)到多點(diǎn)的通信系統(tǒng)或廣播系統(tǒng)。傳輸效率降低，可能因反復(fù)重發(fā)而造成事實(shí)上的通信中斷。3658.1.2差錯(cuò)控制編碼分類按信息碼元和附加的監(jiān)督碼元之間的檢驗(yàn)關(guān)系分為：線性碼非線性碼按信息碼元和附加的監(jiān)督碼元之間的約束關(guān)系分為：分組碼

卷積碼（連環(huán)碼或鏈碼）

378.1.2差錯(cuò)控制編碼分類68.1.3幾種簡(jiǎn)單的檢錯(cuò)碼1、一維奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼－分為奇數(shù)監(jiān)督碼和偶數(shù)監(jiān)督碼兩類。在奇偶監(jiān)督碼中，監(jiān)督位只有1位。偶數(shù)監(jiān)督碼中，此監(jiān)督位使碼組中“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)： 式中，an-1為監(jiān)督位，其他位為信息位。奇數(shù)監(jiān)督碼中，此監(jiān)督位使碼組中“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)：檢錯(cuò)能力－能夠檢測(cè)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)碼。不能檢驗(yàn)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼388.1.3幾種簡(jiǎn)單的檢錯(cuò)碼檢錯(cuò)能力－能夠檢測(cè)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)2、二維奇偶監(jiān)督碼（方陣碼）有可能檢測(cè)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼適合檢測(cè)突發(fā)錯(cuò)碼………………………392、二維奇偶監(jiān)督碼（方陣碼）………3、重復(fù)碼

在每位信息碼元之后，用簡(jiǎn)單重復(fù)多次的方法編碼接收端譯碼采用多數(shù)表決法檢錯(cuò)能力－取決于碼元重復(fù)位數(shù)40檢錯(cuò)能力－取決于碼元重復(fù)位數(shù)94、恒比碼從某確定碼長(zhǎng)的碼組中挑選那些1和0的比例為恒定值的碼組作為許用碼。檢測(cè)時(shí)，只計(jì)算接收碼組中1的數(shù)目是否正確，就可知道是否出錯(cuò)。例如：我國(guó)郵電部門(mén)采用的五單位數(shù)字保護(hù)電碼檢錯(cuò)能力－能夠檢測(cè)所有奇數(shù)個(gè)錯(cuò)碼及部分偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼414、恒比碼例如：我國(guó)郵電部門(mén)采用的五單位數(shù)字保護(hù)電碼檢錯(cuò)能5、ISBN國(guó)際統(tǒng)一圖書(shū)編號(hào)

例如：圖書(shū)編號(hào)格式：ISBN0-471-02977-7425、ISBN國(guó)際統(tǒng)一圖書(shū)編號(hào)例如：圖書(shū)編號(hào)格式：I8.1.4檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的基本原理檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力是用信息量的冗余度來(lái)?yè)Q取的。分組碼舉例設(shè)：有一種由3個(gè)二進(jìn)制碼元構(gòu)成的編碼，它共有23=8種 不同的可能碼組： 000–晴001–云010–陰011–雨 100–雪101–霜110–霧111–雹 這時(shí)，若一個(gè)碼組中發(fā)生錯(cuò)碼，則將收到錯(cuò)誤信息。若在此8種碼組中僅允許使用4種來(lái)傳送天氣，例如：令 000–晴011–云101–陰110–雨 為許用碼組，其他4種不允許使用，稱為禁用碼組。 這時(shí)，接收端有可能發(fā)現(xiàn)（檢測(cè)到）碼組中的一個(gè)錯(cuò)碼。這種編碼只能檢測(cè)錯(cuò)碼，不能糾正錯(cuò)碼。若規(guī)定只許用兩個(gè)碼組：例如 000–晴111–雨 就能檢測(cè)兩個(gè)以下錯(cuò)碼，或糾正一個(gè)錯(cuò)碼。 438.1.4檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的基本原理12首先了解差錯(cuò)編碼中的幾個(gè)重要概念：（1）碼重：碼組中非零碼元的數(shù)目（2）碼距（漢明距）：兩個(gè)碼組中對(duì)應(yīng)碼位上具有不同碼元的位數(shù)（3）最小碼距44首先了解差錯(cuò)編碼中的幾個(gè)重要概念：（1）碼重：碼組中非零碼元例如：3位碼組結(jié)論：碼距為從一個(gè)頂點(diǎn)沿立方體各邊到另一個(gè)頂點(diǎn)多經(jīng)過(guò)的最少邊數(shù)45例如：3位碼組結(jié)論：碼距為從一個(gè)頂點(diǎn)沿立方體各邊到另一個(gè)頂點(diǎn)（1）在一個(gè)碼組內(nèi)檢測(cè)e個(gè)誤碼，要求最小碼距：（2）在一個(gè)碼組內(nèi)糾正t個(gè)誤碼，要求最小碼距：（3）在一個(gè)碼組內(nèi)糾正t個(gè)誤碼，同時(shí)檢測(cè)e個(gè)誤碼，要求最小碼距：對(duì)于分組碼來(lái)說(shuō)，有以下結(jié)論：46（1）在一個(gè)碼組內(nèi)檢測(cè)e個(gè)誤碼，要求最小碼距：（2）在一個(gè)碼衡量編碼效率，定義：編碼能力對(duì)比：差錯(cuò)控制能力相同時(shí)，要求編碼效率盡可能大，譯碼方式盡可能簡(jiǎn)單。47衡量編碼效率，定義：編碼能力對(duì)比：168.2線性分組碼基本概念代數(shù)碼－利用代數(shù)關(guān)系式產(chǎn)生監(jiān)督位的編碼線性分組碼－代數(shù)碼的一種，其監(jiān)督位和信息位的關(guān)系由線性代數(shù)方程決定重要性質(zhì)：封閉性——任意兩個(gè)許用碼組之和（逐位模2加）仍為一個(gè)許用碼組信息碼組碼組滿足關(guān)系：C中的n個(gè)元素是由D中k個(gè)元素線性組合形成。C中前k位與D中k個(gè)元素相同，后n-k位是D中k個(gè)元素線性組合

488.2線性分組碼信息碼組碼組滿足關(guān)系：C中的n個(gè)元素是由D信息碼組碼組滿目關(guān)系：49信息碼組碼組滿目關(guān)系：18將碼組C表示成矩陣形式為：由上式，矩陣G可分為兩個(gè)矩陣：50將碼組C表示成矩陣形式為：由上式，矩陣G可分為兩個(gè)矩陣：1將碼組C表示成矩陣形式為：結(jié)論：碼組C，前k位D為信息位，后m位是監(jiān)督位或校驗(yàn)位。51將碼組C表示成矩陣形式為：結(jié)論：碼組C，前k位D為信息位，后譯碼：表示成矩陣形式為：定義校驗(yàn)矩陣（監(jiān)督矩陣）：52譯碼：表示成矩陣形式為：定義校驗(yàn)矩陣（監(jiān)督矩陣）：21設(shè)接收碼組：定義伴隨式：已知：可得糾錯(cuò)后的碼組C為：結(jié)論：以上方法構(gòu)成的線性分組碼中，能糾正單個(gè)錯(cuò)誤的線性分組碼稱為漢明碼。53設(shè)接收碼組：定義伴隨式：已知：可得糾錯(cuò)后的碼組C為：結(jié)論：以線性分組碼的碼長(zhǎng)n、信息位k和監(jiān)督位m之間應(yīng)滿足不等式：取等號(hào)時(shí)，為漢明碼，此時(shí)，有關(guān)系式：對(duì)于一般情況：54線性分組碼的碼長(zhǎng)n、信息位k和監(jiān)督位m之間應(yīng)滿足不等式：取等漢明碼的編碼效率為：對(duì)于一般情況，校驗(yàn)位數(shù)m應(yīng)滿足不等式：55漢明碼的編碼效率為：對(duì)于一般情況，校驗(yàn)位數(shù)m應(yīng)滿足不等式：28.3循環(huán)碼 8.3.1循環(huán)碼的特點(diǎn)及表達(dá)： 循環(huán)性是指任一碼組循環(huán)一位后仍然是該編碼中的一個(gè)碼組。例：一種(7,3)循環(huán)碼的全部碼組如下 表中第2碼組向右移一位即得到第5碼組；第5碼組向右移一位即得到第7碼組。碼組編號(hào)信息位監(jiān)督位碼組編號(hào)信息位監(jiān)督位A6a5a4a3a2a1a0a6a5a4A3a2a1a01000000051001011200101116101110030101110711001014011100181110010568.3循環(huán)碼碼組編號(hào)信息位監(jiān)督位碼組編號(hào)信息位監(jiān)督位A一般情況 若(an-1