圓周角優(yōu)秀課件解析

24.1.4圓周角24.1.4圓周角圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系中有一組量相等，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系中有一組量相等，在同圓或等圓2.OBCA特征：①角的頂點(diǎn)在圓上.②角的兩邊都與圓相交.圓周角定義:

頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角..OBCA特征：①角的頂點(diǎn)在圓上.②角的兩邊都與圓相交.3辯一辯圖中的∠CDE是圓周角嗎?CDECDECDECDE圓周角：__________，并且的角______________。圓心角:___________的角.頂點(diǎn)在圓上兩邊都和圓相交頂點(diǎn)在圓心辯一辯圖中的∠CDE是圓周角嗎?CDECDECDEC4探索：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？

oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9探索：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？oABoABo5當(dāng)球員在B,D,E處射門時(shí),他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系?.BACDEE●OBDCAAC所對(duì)角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么關(guān)系？⌒

生活實(shí)踐

當(dāng)球員在B,D,E處射門時(shí),他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三6已知：圓O與圓P是兩個(gè)同心圓，弧AB與弧CD是兩個(gè)等弧，他們是對(duì)的的圓周角∠AEB、∠AFB、∠CGD的大小關(guān)系？結(jié)論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等已知：圓O與圓P是兩個(gè)同心圓，弧AB與弧CD是兩個(gè)等弧，結(jié)論7有沒有圓周角？有沒有圓心角？它們有什么共同的特點(diǎn)？它們都對(duì)著同一條弧⌒⌒⌒有沒有圓周角？有沒有圓心角？它們有什么共同的特點(diǎn)？它們都對(duì)著8下列圖形中，哪些圖形中的圓心角∠BOC和圓周角∠A是同對(duì)一條弧。(1)(2)(3)(4)(5)下列圖形中，哪些圖形中的圓心角∠BOC和圓周角∠A是9如圖,觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關(guān)系?說說你的想法,并與同伴交流.●OABC●OABC●OABC如圖,觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關(guān)10問題：圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角度數(shù)有什么關(guān)系？(1)當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí),探究一：證明:(圓心在圓周角一邊上)結(jié)論：同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.COBA問題：圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角度數(shù)有(1)當(dāng)圓心在圓周角的112.當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí)結(jié)論:同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●ODABC2.當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí)結(jié)論:同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)123.當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時(shí)提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABCD結(jié)論:同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.

3.當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時(shí)提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直13結(jié)論:圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。由圓周角定理可知：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所得對(duì)的弧一定相等。結(jié)論:圓周角的定理：由圓周角定理可知：14回顧：圓周角定理及推論？思考：判斷正誤：1.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（）2.相等的圓周角所對(duì)的弧相等（）3.90°角所對(duì)的弦是直徑（）4.直徑所對(duì)的角等于90°（）5.長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓周角等于30°（

）回顧：圓周角定理及推論？151、如圖，在⊙O中，ABC=50°，則∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如圖，△ABC是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB練習(xí):1、如圖，在⊙O中，ABC=50°，ACBOD2、如圖，△A16試找出下圖中所有相等的圓周角。

ABCD試找出下圖中所有相等的圓周角。ABCD17ABCO1、如圖，已知在⊙O中，∠BOC=150°，∠A=_____2、如圖，∠A是圓O的圓周角，∠A=40°，求∠OBC的度數(shù)。ABCO1、如圖，已知在⊙O中，2、如圖，∠A是圓O的圓18BAO.70°x3.求圓中角X的度數(shù)AO.X120°

C

C

D

B4、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，∠COD=500，則∠CAD=_________25oBAO.70°x3.求圓中角X的度數(shù)AO.X120°CC1.半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角。90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑探究二：OABC2.90°的圓周角所對(duì)的弦是否是直徑？1.半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？探究二：OABC2.920例1：如圖，AB為⊙O的直徑，∠A=70°，求∠ABC的度數(shù)。ABCO解：∵AB為⊙O的直徑∴∠C=90°∵∠A=70°∴∠B=20°例1：如圖，AB為⊙O的直徑，∠A=70°，求∠ABC的21例2：如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例2：如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠221.如圖AB是⊙O的直徑,C,D是圓上的兩點(diǎn),若∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°提示:連接AD50°練習(xí)1.如圖AB是⊙O的直徑,C,D是圓上的兩點(diǎn),若ABOC234.如圖,內(nèi)接于O,,AB=AC,BD為O的直徑,AD=6,則AB=

.BD=_____4.如圖,內(nèi)接于O,24CODBA如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∵∠A的度數(shù)等于弧BCD的一半，∠BCD的度數(shù)等于弧BAD的一半，又∵弧BCD+弧BAD度數(shù)為360°

∴∠A＋∠C＝180°.

同理∠B＋∠D＝180°.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。探究三CODBA如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∵∠A的度數(shù)等251、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=100°，則∠BAD=∠BCD=反饋練習(xí)：2、圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,則∠A=∠B=∠C=∠D=50o130o60o90o120o90o3、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DCE=75o，則∠BOD=150oABCDOABCDEo1、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=1264.已知⊙O中弦AB的等于半徑,求弦AB所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù).OAB圓心角為60°圓周角為30°或150°.注意：一條弦所對(duì)的圓周角有兩種情況，它們的度數(shù)之和為180度。4.已知⊙O中弦AB的等于半徑,求弦AB所對(duì)OAB圓心角為6276.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OABC5、如圖，AB是⊙O的直徑，若∠BCD=25°，則∠AOD=______1306.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OA28思維拓展:1、圓內(nèi)接平行四邊形一定是形。2、圓內(nèi)接梯形一定是形。3、圓內(nèi)接菱形一定是形。矩等腰梯正方思維拓展:1、圓內(nèi)接平行四邊形一定是形。2、圓291．_________在圓上，并且角的兩邊都_________的角叫做圓周角．2．在同一圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于_________圓心角的_________．3．在同圓或等圓中，____________所對(duì)的圓周角____________．4．_________所對(duì)的圓周角是直角．90°的圓周角______

是直徑．1．_________在圓上，并且角的兩邊都________305．如圖，若五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．6．如圖，若六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，則∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．7．如圖，ΔABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，若P是上一點(diǎn)，則∠BPC=______；若M是上一點(diǎn)，則∠BMC=______．5．如圖，若五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則∠BOC318．在⊙O中，若圓心角∠AOB=100°，C是上一點(diǎn)，則∠ACB等于()．A．80° B．100° C．130° D．140°9．在圓中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，則∠DEB等于()．A．13° B．79° C．38.5° D．101°10．如圖，AC是⊙O的直徑，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，則∠AOD等于()．A．64° B．48° C．32° D．76°8．在⊙O中，若圓心角∠AOB=100°，C是上一點(diǎn)，則∠A3211．如圖，弦AB，CD相交于E點(diǎn)，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，則∠AOD等于()．A．37° B．74° C．54° D．64°12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=138°，則它的一個(gè)外角∠DCE等于()．A．69° B．42° C．48° D．38°13．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直徑，BD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DC，則∠AEB等于()．A．70° B．90° C．110° D．120°11．如圖，弦AB，CD相交于E點(diǎn)，若∠BAC=27°，∠B3314．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直徑．15．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB長(zhǎng)．16．已知：如圖，⊙O的直徑AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的長(zhǎng)．14．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=12cm，∠A=3424.1.4圓周角24.1.4圓周角圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系中有一組量相等，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系中有一組量相等，在同圓或等圓36.OBCA特征：①角的頂點(diǎn)在圓上.②角的兩邊都與圓相交.圓周角定義:

頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角..OBCA特征：①角的頂點(diǎn)在圓上.②角的兩邊都與圓相交.37辯一辯圖中的∠CDE是圓周角嗎?CDECDECDECDE圓周角：__________，并且的角______________。圓心角:___________的角.頂點(diǎn)在圓上兩邊都和圓相交頂點(diǎn)在圓心辯一辯圖中的∠CDE是圓周角嗎?CDECDECDEC38探索：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？

oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9探索：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？oABoABo39當(dāng)球員在B,D,E處射門時(shí),他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系?.BACDEE●OBDCAAC所對(duì)角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么關(guān)系？⌒

生活實(shí)踐

當(dāng)球員在B,D,E處射門時(shí),他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三40已知：圓O與圓P是兩個(gè)同心圓，弧AB與弧CD是兩個(gè)等弧，他們是對(duì)的的圓周角∠AEB、∠AFB、∠CGD的大小關(guān)系？結(jié)論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等已知：圓O與圓P是兩個(gè)同心圓，弧AB與弧CD是兩個(gè)等弧，結(jié)論41有沒有圓周角？有沒有圓心角？它們有什么共同的特點(diǎn)？它們都對(duì)著同一條弧⌒⌒⌒有沒有圓周角？有沒有圓心角？它們有什么共同的特點(diǎn)？它們都對(duì)著42下列圖形中，哪些圖形中的圓心角∠BOC和圓周角∠A是同對(duì)一條弧。(1)(2)(3)(4)(5)下列圖形中，哪些圖形中的圓心角∠BOC和圓周角∠A是43如圖,觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關(guān)系?說說你的想法,并與同伴交流.●OABC●OABC●OABC如圖,觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關(guān)44問題：圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角度數(shù)有什么關(guān)系？(1)當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí),探究一：證明:(圓心在圓周角一邊上)結(jié)論：同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.COBA問題：圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角度數(shù)有(1)當(dāng)圓心在圓周角的452.當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí)結(jié)論:同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●ODABC2.當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí)結(jié)論:同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)463.當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時(shí)提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABCD結(jié)論:同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.

3.當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時(shí)提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直47結(jié)論:圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。由圓周角定理可知：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所得對(duì)的弧一定相等。結(jié)論:圓周角的定理：由圓周角定理可知：48回顧：圓周角定理及推論？思考：判斷正誤：1.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（）2.相等的圓周角所對(duì)的弧相等（）3.90°角所對(duì)的弦是直徑（）4.直徑所對(duì)的角等于90°（）5.長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓周角等于30°（

）回顧：圓周角定理及推論？491、如圖，在⊙O中，ABC=50°，則∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如圖，△ABC是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB練習(xí):1、如圖，在⊙O中，ABC=50°，ACBOD2、如圖，△A50試找出下圖中所有相等的圓周角。

ABCD試找出下圖中所有相等的圓周角。ABCD51ABCO1、如圖，已知在⊙O中，∠BOC=150°，∠A=_____2、如圖，∠A是圓O的圓周角，∠A=40°，求∠OBC的度數(shù)。ABCO1、如圖，已知在⊙O中，2、如圖，∠A是圓O的圓52BAO.70°x3.求圓中角X的度數(shù)AO.X120°

C

C

D

B4、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，∠COD=500，則∠CAD=_________25oBAO.70°x3.求圓中角X的度數(shù)AO.X120°CC1.半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角。90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑探究二：OABC2.90°的圓周角所對(duì)的弦是否是直徑？1.半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？探究二：OABC2.954例1：如圖，AB為⊙O的直徑，∠A=70°，求∠ABC的度數(shù)。ABCO解：∵AB為⊙O的直徑∴∠C=90°∵∠A=70°∴∠B=20°例1：如圖，AB為⊙O的直徑，∠A=70°，求∠ABC的55例2：如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例2：如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠561.如圖AB是⊙O的直徑,C,D是圓上的兩點(diǎn),若∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°提示:連接AD50°練習(xí)1.如圖AB是⊙O的直徑,C,D是圓上的兩點(diǎn),若ABOC574.如圖,內(nèi)接于O,,AB=AC,BD為O的直徑,AD=6,則AB=

.BD=_____4.如圖,內(nèi)接于O,58CODBA如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∵∠A的度數(shù)等于弧BCD的一半，∠BCD的度數(shù)等于弧BAD的一半，又∵弧BCD+弧BAD度數(shù)為360°

∴∠A＋∠C＝180°.

同理∠B＋∠D＝180°.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。探究三CODBA如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∵∠A的度數(shù)等591、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=100°，則∠BAD=∠BCD=反饋練習(xí)：2、圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,則∠A=∠B=∠C=∠D=50o130o60o90o120o90o3、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DCE=75o，則∠BOD=150oABCDOABCDEo1、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=1604.已知⊙O中弦AB的等于半徑,求弦AB所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù).OAB圓心角為60°圓周角為30°或150°.注意：一條弦所對(duì)的圓周角有兩種情況，它們的度數(shù)之和為180度。4.已知⊙O中弦AB的等于半徑,求弦AB所對(duì)OAB圓心角為6616.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OABC5、如圖，AB是⊙O的直徑，若∠BCD=25°，則∠AOD=______1306.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OA62思維拓展:1、圓內(nèi)接平行四邊形一定是形。2、圓內(nèi)接梯形一定是形。3、圓內(nèi)接菱形一定是形。矩等腰梯正方思維拓展:1、圓內(nèi)接平行四邊形一定是形。2、圓631．_________在圓上，并且角的兩邊都_________的角叫做圓周角．2．在同一圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于_________圓心角的_________．3．在同圓或等圓中，____________所對(duì)的圓周角____________．4．_________所對(duì)的圓周角是直角．90°的圓周角______

是直徑．1．_________在圓上，并且角的兩邊都________645．如圖，若五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則∠BOC=______