交通流理論排隊(duì)論培訓(xùn)課件(共25張PPT)

第二節(jié)排隊(duì)論的應(yīng)用第四章交通流理論培訓(xùn)專用一、引言排隊(duì)論是研究“效勞〞系統(tǒng)因“需求〞擁擠而產(chǎn)生等待行列即排隊(duì)的現(xiàn)象，以及合理協(xié)調(diào)需求與效勞關(guān)系的一種數(shù)學(xué)理論，是運(yùn)籌學(xué)中以概率論為根底的一門重要分支，亦稱“隨機(jī)效勞系統(tǒng)理論〞。典型的例子——食堂打飯排隊(duì)、高速公路收費(fèi)站進(jìn)出口排隊(duì)；排隊(duì)論是20世紀(jì)初開始開展的。1905年丹麥哥本哈根工程師愛爾朗首先在自動(dòng)交換機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)用排隊(duì)論。使機(jī)既能滿足通話需求而又不致設(shè)線過多。第二次世界以后，排隊(duì)論在很多領(lǐng)域內(nèi)被采用。在交通工程中，對于研究車輛延誤、通行能力、信號燈配時(shí)以及停車場、加油站等交通設(shè)施的設(shè)計(jì)與管理方面得到廣泛的應(yīng)用。1936年亞當(dāng)斯〔〕用以考慮未設(shè)置交通信號交叉口的行人延誤問題，1951年唐納予以推廣應(yīng)用，1954年伊迪〔Edie〕應(yīng)用排隊(duì)模型估計(jì)收費(fèi)亭的延誤。同年在摩斯柯維茨的報(bào)告中，將其應(yīng)用于車輛等候交通流空檔的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。培訓(xùn)專用二、排隊(duì)論的根本原理1．根本概念1)“排隊(duì)〞與“排隊(duì)系統(tǒng)〞的概念“排隊(duì)〞—單指等待效勞的，不包括正在被效勞的；“排隊(duì)系統(tǒng)〞—既包括等待效勞的，又包括正在被效勞的車輛。排隊(duì)的8輛車排隊(duì)系統(tǒng)10輛車排隊(duì)的車輛排隊(duì)系統(tǒng)中的車輛培訓(xùn)專用2)排隊(duì)系統(tǒng)的3個(gè)組成局部：(1)輸入過程就是指各種類型的“顧客(車輛或行人)〞按怎樣的規(guī)律到達(dá)。有各式各樣的輸入過程，例如：定長輸入：顧客等時(shí)距到達(dá)。泊松輸入：顧客到達(dá)時(shí)距符合負(fù)指數(shù)分布。這種輸入過程最容易處理，因而應(yīng)用最廣泛。愛爾朗輸入：顧客到達(dá)時(shí)距符合愛爾朗分布。排隊(duì)輸入輸出培訓(xùn)專用2)排隊(duì)系統(tǒng)的3個(gè)組成局部：(2)排隊(duì)(規(guī)那么)指到達(dá)的顧客按怎樣的次序接受效勞。例如：損失制：顧客到達(dá)時(shí)，假設(shè)所有效勞臺(tái)均被占，該顧客就自動(dòng)消失，永不再來。等待制：顧客到達(dá)時(shí)，假設(shè)所有效勞臺(tái)均被占，他們就排成隊(duì)伍，等待效勞，效勞次序有先到先效勞(這是最通常的情形)和優(yōu)先權(quán)效勞(如急救車、消防車優(yōu)先)等多種規(guī)那么?；旌现疲侯櫩偷竭_(dá)時(shí)，假設(shè)隊(duì)伍長小于L，就排入隊(duì)伍；假設(shè)隊(duì)伍長等于L，顧客就離去，永不再來。培訓(xùn)專用2)排隊(duì)系統(tǒng)的3個(gè)組成局部：(3)效勞方式(輸出)指同一時(shí)刻有多少效勞臺(tái)可接納顧客，每一顧客效勞了多少時(shí)間。每次效勞可以接待單個(gè)顧客，也可以成批接待，例如公共汽車一次就裝載大批乘客。效勞時(shí)間的分布主要有如下幾種：①定長分布：每一顧客的效勞時(shí)間都相等〔發(fā)放物品〕；②負(fù)指數(shù)分布：即各顧客的效勞時(shí)間相互，服從相同的負(fù)指數(shù)分布(看病)；③愛爾朗分布：即各顧客的效勞時(shí)間相互，具有相同的愛爾朗分布。培訓(xùn)專用為表達(dá)方便，引用以下符號，令M代表泊松分布輸入或負(fù)指數(shù)分布效勞；D代表定長分布輸入或定長分布效勞；Ek代表愛爾朗分布的輸入或效勞。于是泊松輸入、負(fù)指數(shù)分布效勞，N個(gè)效勞臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)可以寫成M/M/N；泊松輸入、定長效勞、單個(gè)效勞臺(tái)的系統(tǒng)可以寫成M/D/1。同樣可以理解M/Ek/N，D/M/N…等符號的含義。如果不附其它說明，那么這種符號一般都指先到先效勞，單個(gè)效勞通道的等待制系統(tǒng)。培訓(xùn)專用3)排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)最重要的數(shù)量指標(biāo)有3個(gè)：(1)等待時(shí)間即從顧客到達(dá)時(shí)起到他開始接受效勞時(shí)止這段時(shí)間。(2)忙期即效勞臺(tái)連續(xù)繁忙的時(shí)期，這關(guān)系到效勞臺(tái)的工作強(qiáng)度。(3)隊(duì)長〔顧客數(shù)〕有排隊(duì)顧客數(shù)與排隊(duì)系統(tǒng)中顧客之分，這是排隊(duì)系統(tǒng)提供的效勞水平的一種衡量。培訓(xùn)專用三、M/M/1系統(tǒng)—單通道效勞系統(tǒng)培訓(xùn)專用培訓(xùn)專用培訓(xùn)專用四、M/M/N系統(tǒng)培訓(xùn)專用多通道服務(wù)方式培訓(xùn)專用培訓(xùn)專用培訓(xùn)專用例3.一加油站，今有2400輛/h的車流量通過4個(gè)通道引向4個(gè)加油泵，平均每輛車加油時(shí)間為5s，服從負(fù)指數(shù)分布，試按多路多通道系統(tǒng)〔4個(gè)M/M/1系統(tǒng)〕單路多通道系統(tǒng)〔M/M/4系統(tǒng)〕計(jì)算各相應(yīng)指標(biāo)。解：按4個(gè)M/M/1系統(tǒng)由題意可知：培訓(xùn)專用按單路多通道系統(tǒng)M/M/4計(jì)算：培訓(xùn)專用培訓(xùn)專用4個(gè)M/M/1M/M/4平均車輛數(shù)206.6平均排隊(duì)長16.683.3平均耗時(shí)3010平均等候時(shí)間255兩種系統(tǒng)比較培訓(xùn)專用四、簡化的排隊(duì)延誤分析方法交通工程師在應(yīng)用數(shù)學(xué)上成熟的排隊(duì)論之外，還對交通擁擠現(xiàn)象以簡化的方式作過分析，前提：假定在某一持續(xù)時(shí)間內(nèi)車輛的出入是均一的。例：有一公路與鐵路的交叉口，火車通過時(shí)，柵欄關(guān)閉的時(shí)間tr=0.1h。公路上車輛以均一的到達(dá)率＝900(輛／h)到達(dá)交叉口，而柵欄開啟后排隊(duì)的車輛以均一的離去率u＝1200(輛／h)離開交叉口。試計(jì)算由于關(guān)閉柵欄而引起的：單個(gè)車輛的最長延誤時(shí)間tm，最大排隊(duì)車輛數(shù)Q，排隊(duì)疏散時(shí)間t0，排隊(duì)持續(xù)時(shí)間tj受限車輛總數(shù)n，平均排隊(duì)車輛數(shù)，單個(gè)車輛的平均延誤時(shí)間，車時(shí)總延誤D。培訓(xùn)專用培訓(xùn)專用圖中虛線為到達(dá)車輛累積數(shù)，實(shí)線為離去車輛累積數(shù)。兩曲線的水平間隔即為某車的延誤時(shí)間，垂直間隔為某一時(shí)刻的受阻(排隊(duì))車數(shù)。兩曲線圍成的面積即為總延誤車時(shí)數(shù)。在此圖上用幾何方法亦不難求出上例的各項(xiàng)指標(biāo)。培訓(xùn)專用培訓(xùn)專用謝謝觀看/歡送下載BYFAITHIMEANAVISIONOFGOODONECHERISHESANDTHEENTHUSIASMTHATPUSHESONETOSEEKITSFULFILLMENTREGARDLESSOFOBSTACLES.BYFAITHIBYFAITH培訓(xùn)專用內(nèi)容總結(jié)第二節(jié)排隊(duì)論的應(yīng)用。在交通工程中，對于研究車輛延誤、通行能力、信號燈配時(shí)以及停車場、加油站等交通設(shè)施的設(shè)計(jì)與管理方面得到廣泛的應(yīng)用。同年在摩斯柯維