第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集整理與顯示6

本科課程陳宜治系列課件統(tǒng)計(jì)學(xué)課件制作：陳宜治

2.2.3統(tǒng)計(jì)分組

統(tǒng)計(jì)分組的含義

統(tǒng)計(jì)分組的種類統(tǒng)計(jì)分組的概念和原則概念

根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的目的和客觀現(xiàn)象的內(nèi)在特點(diǎn)，按某個(gè)標(biāo)志（或幾個(gè)標(biāo)志）把被研究對(duì)象的總體劃分為若干個(gè)不同性質(zhì)的組。原則窮盡原則、互斥原則例1：從業(yè)人員按文化程度分組小學(xué)畢業(yè)中學(xué)畢業(yè)（含中專）大學(xué)畢業(yè)文盲或識(shí)字不多小學(xué)畢業(yè)中學(xué)畢業(yè)（含中專）大專畢業(yè)大學(xué)及大學(xué)以上

（×）25％33％42％（√

）例2：某商場把服裝分為①男裝、女裝、童裝。②成年裝（男女裝）兒童裝（男女裝）統(tǒng)計(jì)分組的種類（√）按分組標(biāo)志的多少不同簡單分組復(fù)合分組按分組標(biāo)志的性質(zhì)不同品質(zhì)標(biāo)志分組數(shù)量標(biāo)志分組（×

）

對(duì)總體只按一個(gè)標(biāo)志進(jìn)行分組，稱為簡單分組。如：以產(chǎn)值作為劃分企業(yè)規(guī)模的標(biāo)志；按文化程度對(duì)人口總體進(jìn)行分組。統(tǒng)計(jì)對(duì)總體往往要從多方面進(jìn)行研究，僅僅依賴一個(gè)分組標(biāo)志進(jìn)行分組是難以滿足需要的，必須運(yùn)用多個(gè)分組標(biāo)志進(jìn)行多種分組，形成一個(gè)分組體系，才能滿足需要。

1.簡單分組對(duì)同一總體選擇兩個(gè)或兩個(gè)以上的標(biāo)志層疊進(jìn)行分組，就形成復(fù)合分組。例如，為了認(rèn)識(shí)我國高等院校在校學(xué)生的基本狀況，可以同時(shí)選擇學(xué)科、學(xué)制、性別等三個(gè)標(biāo)志進(jìn)行復(fù)合分組，得到如下分組體系。2.復(fù)合分組

文科理科本科?？颇猩猩究茖？颇猩猩雌焚|(zhì)標(biāo)志分組，就是選擇反映事物屬性差異的品質(zhì)標(biāo)志作為分組標(biāo)志，并在品質(zhì)標(biāo)志的變異范圍內(nèi)劃定各組界限，將總體劃分成為若干個(gè)性質(zhì)不同的組成部分。例如：人口總體按性別，分為男、女兩組；再如：企業(yè)總體按所有制，分為全民、集體、合營、個(gè)體等組。

3.按品質(zhì)標(biāo)志分組按數(shù)量標(biāo)志分組，就是選擇反映事物數(shù)量差異的數(shù)量標(biāo)志為分組標(biāo)志，并在數(shù)量標(biāo)志的變異范圍內(nèi)劃定各組界限，將總體劃分為性質(zhì)不同的若干組成部分。例如，居民家庭按子女?dāng)?shù)分組，可分為0人（無子女）、1人、2人、3人；等等。

4.按數(shù)量標(biāo)志分組例1

為了了解某地區(qū)銀行存款的構(gòu)成，可以選用存款性質(zhì)、期限兩個(gè)標(biāo)志分別進(jìn)行分組：按存款性質(zhì)分組企業(yè)存款儲(chǔ)蓄存款財(cái)政性存款按存款期限分組活期存款定期存款簡單分組復(fù)合分組存款同時(shí)按其性質(zhì)及期限分組企業(yè)存款活期定期儲(chǔ)蓄存款活期定期財(cái)政性存款活期定期例2

企業(yè)職工按工齡分組：

5年以下

5~10年

10~15年

15~20年

20年以上品質(zhì)標(biāo)志分組數(shù)量標(biāo)志分組統(tǒng)計(jì)分組的作用

1、提示類型：統(tǒng)計(jì)分組的根本作用是將復(fù)雜的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象按照統(tǒng)計(jì)認(rèn)識(shí)的要求區(qū)分為各個(gè)性質(zhì)不同的組成部分。

２．說明總體現(xiàn)象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是表明現(xiàn)象本質(zhì)特點(diǎn)的一個(gè)重要方面，將同一總體不同時(shí)期的結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，還可以看到現(xiàn)象的發(fā)展趨勢和規(guī)律。

3、反映變化。將總體的分組資料按時(shí)間的移動(dòng)聯(lián)系起來進(jìn)行分析，可以反映總體及各組在數(shù)量上的變動(dòng)情況和變動(dòng)規(guī)律。

4、分析總體現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。通過分組將有相互影響的現(xiàn)象聯(lián)系起來進(jìn)行研究，反映它們?cè)跀?shù)量上的變動(dòng)規(guī)律。例如：商品銷售額與流通費(fèi)用率的關(guān)系；居民收入與儲(chǔ)蓄額的關(guān)系。

2.2.4分布數(shù)列

在統(tǒng)計(jì)分組的基礎(chǔ)上，將總體中的所有單位按組歸類整理，形成總體中各個(gè)單位數(shù)在各組間的分布，就叫做分布數(shù)列(frequencydistribution)。

分布數(shù)列的概念

各組名稱（即按一定標(biāo)準(zhǔn)劃分出來的各個(gè)組）兩個(gè)構(gòu)成要素各組次數(shù)（即各組所對(duì)應(yīng)的總體單位數(shù)，

有兩種表現(xiàn)形式：絕對(duì)數(shù)也稱頻數(shù)，用f表示相對(duì)數(shù)稱為頻率，用ｆ／∑ｆ表示。）按成績分組X人數(shù)f60分以下360-70分870-80分1280-90分1090分以上7合計(jì)40各組名稱X各組次數(shù)f例：分布數(shù)列的種類由于分組是分布數(shù)列的基礎(chǔ)，因此有怎樣的分組就形成怎樣的次數(shù)分布。綜合上述各種的分組，分布數(shù)列的類型，可歸納為：分布數(shù)列品質(zhì)數(shù)列變量數(shù)列例：1、某地人口的性別分布按性別分組次數(shù)人數(shù)（人）比重（%）男女154349271461329751.3748.63合計(jì)30048224100.002、學(xué)生的成績分布學(xué)生按成績分組x次數(shù)學(xué)生數(shù)（人）f比重（%）f/∑f60以下60-7070-8080-9090以上2820155416403010合計(jì)50100變量數(shù)列品質(zhì)數(shù)列分布數(shù)列的種類由于分組是分布數(shù)列的基礎(chǔ)，因此有怎樣的分組就形成怎樣的次數(shù)分布。綜合上述各種的分組，分布數(shù)列的類型，可歸納為：分布數(shù)列品質(zhì)數(shù)列變量數(shù)列單項(xiàng)數(shù)列組距數(shù)列某組人群20個(gè)人年齡如下（單位：歲）：1,5,12,15,21,12，15，21,21,22,30,33,15,30,5,48,49,51,51,33未分組年齡（歲）人數(shù)f比重（%）1512152122303348495112233122112510101515510105510合計(jì)20100單項(xiàng)數(shù)列年齡（歲）人數(shù)f比重（%）f/∑f0-1010-2020-3030-4040-5050-60354422152520201010合計(jì)20100組距數(shù)列分布數(shù)列的種類由于分組是分布數(shù)列的基礎(chǔ)，因此有怎樣的分組就形成怎樣的次數(shù)分布。綜合上述各種的分組，分布數(shù)列的類型，可歸納為：分布數(shù)列品質(zhì)數(shù)列變量數(shù)列單項(xiàng)數(shù)列組距數(shù)列等距數(shù)列異距數(shù)列（不等距數(shù)列）組距式變量數(shù)列又可分為：等距式數(shù)列與不等距式數(shù)列；開口式數(shù)列與封閉式數(shù)列等

分布數(shù)列品質(zhì)數(shù)列年齡（歲）人數(shù)f比重（%）f/∑f0-1010-2020-3030-4040-5050-60354422152520201010合計(jì)20100年齡（歲）人數(shù)f比重（%）f/∑f0-1010-3030-5050-60396215453010合計(jì)20100等距數(shù)列異距數(shù)列分布數(shù)列的種類由于分組是分布數(shù)列的基礎(chǔ)，因此有怎樣的分組就形成怎樣的次數(shù)分布。綜合上述各種的分組，分布數(shù)列的類型，可歸納為：分布數(shù)列品質(zhì)數(shù)列變量數(shù)列單項(xiàng)數(shù)列組距數(shù)列等距數(shù)列異距數(shù)列不連續(xù)組距數(shù)列連續(xù)組距數(shù)列變量數(shù)列的編制1.單項(xiàng)數(shù)列的編制

1)確定變量數(shù)列的形式——根據(jù)變量的性質(zhì)及特點(diǎn)選擇不同的變量數(shù)列。

2)確定組距和組數(shù)

——

注意幾個(gè)概念：上限、下限、組距、組數(shù)。

組數(shù)過多，組距太小，要避免將相同性質(zhì)的單位分到不同組中去；反之，如果組數(shù)過少，組距太大，要避免將不同性質(zhì)的單位分到同一組中去。

3)確定組限——（1）客觀數(shù)量界限。（2）第一組的下限和最后一組的上限。有極端值時(shí)，第一組和最后一組可采用開口組。（3）盡可能采用５或１０的倍數(shù)。“上限不在內(nèi)原則”

4)確定分配次數(shù)——

可利用EXCEL表進(jìn)行匯總。2.組距數(shù)列的編制根據(jù)總體各單位的變量值進(jìn)行同類合并，并列出相應(yīng)的單位數(shù)或比重。單項(xiàng)數(shù)列不存在組距的問題1)確定組距和組數(shù)編制組距數(shù)列時(shí)，不僅要考慮各組的劃分是否能區(qū)分總體內(nèi)各組成部分的性質(zhì)差別，還需要確定適當(dāng)?shù)慕M距和組數(shù)，才能準(zhǔn)確而清晰地反映總體的分布特征。在實(shí)際進(jìn)行分組時(shí)，采用等距數(shù)列或異距數(shù)列，應(yīng)決定于現(xiàn)象的性質(zhì)和研究的目的。標(biāo)志值分布比較均勻時(shí)，一般用等距數(shù)據(jù)；標(biāo)志值分布很不均勻時(shí)，應(yīng)采用異距數(shù)列。有時(shí)異距數(shù)列能比較準(zhǔn)確地反映總體內(nèi)部各組成部分的性質(zhì)差異。在異距數(shù)列中，各組頻數(shù)或頻率不能直接比較。為消除各組組距不同所造成的影響，需要計(jì)算頻數(shù)密度或頻率密度。頻數(shù)密度是頻數(shù)與組距之比，頻率密度是頻率與組距之比。各組的頻數(shù)密度或頻率密度可以進(jìn)行比較。1)確定組距和組數(shù)

統(tǒng)計(jì)年鑒中按年齡分組為：0-14少年15-64中青年65歲以上老年1)確定組距和組數(shù)

當(dāng)組距、組數(shù)確定后，只需劃定各組數(shù)量界限便可編制組距數(shù)列。

2)組限的確定組距數(shù)列掩蓋了分布在組內(nèi)各單位的實(shí)際變量值。為了反映各組中個(gè)體單位變量值的一般水平，統(tǒng)計(jì)工作中往往用組中值來代表它。組中值是組內(nèi)變量范圍的中間數(shù)值，通?？筛鶕?jù)備組的上限、下限進(jìn)行簡單平均，即：組中值＝（上限+下限）/2例如：3)組中值的計(jì)算

3)組中值的計(jì)算在編制組距數(shù)列時(shí)，為了避免出現(xiàn)空白組，同時(shí)又能使個(gè)別變量離差較大的單位不致于無組可歸，往往在首末兩組使用“××以下”及“××以上”的不確定組限的形式。這種形式叫做“開口組”。為進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，有時(shí)也要假定開口組的組限，并計(jì)算其組中值。一般可按相鄰組的組距來計(jì)算“開口組”的假定的組限．然后再計(jì)算組中值。計(jì)算式為，首組假定下限＝首組上限－鄰組組距………………（4）組中值＝上限－鄰組組距/2

末組假定上限＝末組下限＋鄰組組距………………（5）

組中值＝下限＋鄰組組距/2

3)組中值的計(jì)算按成績分組X組中值60分以下60-70分6570-80分7580-90分8590分以上5595次數(shù)是分布在各組中的個(gè)體單位數(shù)。如用相對(duì)數(shù)形式表示便是比率。比率是一種結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)，各組比率之和應(yīng)等于1或100％。各組次數(shù)或比率的大小意味著相應(yīng)的變量值在決定總體數(shù)量表現(xiàn)中所起的作用不同。次數(shù)或比率大的組，其變量值在決定總體數(shù)量表現(xiàn)中的作用就大，反之就小。

4）分布數(shù)列的次數(shù)由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象性質(zhì)的不同，各種統(tǒng)計(jì)總體都有不同的次數(shù)分布，形成各種不同類型的分布特征。1.頻率分布的性質(zhì)按順序列出各組的組別及相應(yīng)的頻率，就構(gòu)成頻率分布。頻率分布可以比頻數(shù)分布更好地體現(xiàn)出總體分布特征。頻率分布有兩個(gè)基本性質(zhì)：一是各組頻率都是一個(gè)介于0與1之間的分?jǐn)?shù)，即大于0而小于1；二是各組頻率之和等于1。2.累計(jì)頻率分布

在頻數(shù)分布的基礎(chǔ)上，將各組頻數(shù)依次累計(jì)，就形成累計(jì)頻數(shù)分布。各組累計(jì)頻數(shù)與總頻數(shù)之比，就形成累計(jì)頻率分布。

頻率分布累計(jì)分布有向上累計(jì)分布與向下累計(jì)分布兩種。向上累計(jì)分布是將各組的頻數(shù)或頻率由變量值小的組向變量值大的組累計(jì)，累計(jì)結(jié)果分別說明各組上限以下的累計(jì)頻數(shù)或累計(jì)頻率的分布狀況。當(dāng)累計(jì)到最后一組時(shí)，其累計(jì)頻數(shù)或累計(jì)頻率等于總頻數(shù)或100%。向下累計(jì)分布是將各組的頻數(shù)或頻率由變量值大的組向變量值小的組累計(jì)，累計(jì)結(jié)果分別說明各組下限以上的累計(jì)頻數(shù)或累計(jì)頻率的分布狀況。當(dāng)累計(jì)到最后一組時(shí)，其累計(jì)頻數(shù)或累計(jì)頻率等于總頻數(shù)或100%。

頻率分布表2-4某年年底某高校在職教師年齡累計(jì)分布數(shù)列教師按年齡分組人數(shù)（人）比重（%）向上累計(jì)向下累計(jì)頻數(shù)（人）頻率（%）頻數(shù)（人）頻率（%）30歲以下30~40歲40~50歲50~60歲60歲以上2013173661511519.1430.1934.8614.381.43

2015188841035105019.1449.3384.1998.57100.00105084953216615100.0080.8650.6715.811.43合計(jì)1050100.00————

2.3數(shù)據(jù)的顯示2.3.1統(tǒng)計(jì)表2.3.2統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)表

將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按一定的順序排列在表格上，就形成了統(tǒng)計(jì)表。從廣義講，統(tǒng)計(jì)表包括統(tǒng)計(jì)工作各階段所使用的一切表格，有調(diào)查表、匯總表和分析表。本章將側(cè)重就表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)整理結(jié)果所用的統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行討論。

1．從統(tǒng)計(jì)表的形式上看，可由總標(biāo)題、橫行標(biāo)題、縱欄標(biāo)題和指標(biāo)數(shù)值四部分組成。此外有些統(tǒng)計(jì)表在表下還增列補(bǔ)充資料、注解、附記、資料來源、某些指標(biāo)的計(jì)算方法、填表單位、填表人員以及填表日期等。統(tǒng)計(jì)表的構(gòu)成統(tǒng)計(jì)表的構(gòu)成橫行標(biāo)題

指標(biāo)數(shù)值表2-52005年我國三次產(chǎn)業(yè)增加值及增長情況表

總標(biāo)題產(chǎn)業(yè)增加值（億元）占GDP的比重（%）比2004年增長（%）第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)227188620873395

12.40%47.30%40.30%

5.20%11.40%9.60%合計(jì)182321100.00%

9.90%資料來源：國統(tǒng)計(jì)局，中華人民共和國2005年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，。

主詞

賓詞縱欄標(biāo)題總標(biāo)題是表的名稱，用以概括統(tǒng)計(jì)表中全部統(tǒng)計(jì)資料的內(nèi)容。一般寫在表的上端中部。橫行標(biāo)題是橫行的名稱，在統(tǒng)計(jì)表中通常用來表示各組的名稱，它代表統(tǒng)計(jì)表所要說明的對(duì)象，一般寫在表的左方。縱欄標(biāo)題是縱欄的名稱，在統(tǒng)計(jì)表中通常用來表示統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的名稱。一般寫在表的上方。指標(biāo)數(shù)值列在各橫行標(biāo)題與各縱欄標(biāo)題的交叉處。統(tǒng)計(jì)表中任何一個(gè)數(shù)字的內(nèi)容由橫行標(biāo)題和縱欄標(biāo)題所限定。統(tǒng)計(jì)表的構(gòu)成統(tǒng)計(jì)表的內(nèi)容可以分為兩個(gè)組成部分：一部分是統(tǒng)計(jì)表所要說明的總體，它可以是各個(gè)總體單位的名稱、總體的各個(gè)組，或者是總體單位的全部，這一部分習(xí)慣上稱為主詞。另一部分則是說明總體的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，包括指標(biāo)名稱和指標(biāo)數(shù)值，這一部分習(xí)慣上稱為賓詞。統(tǒng)計(jì)表的內(nèi)容統(tǒng)計(jì)表的種類

統(tǒng)計(jì)表根據(jù)主詞是否分組以及分組程度不同，可分為：

1、簡單表，是指對(duì)總體未作任何分組而形成的統(tǒng)計(jì)表，可以有兩種形式：一是按總體單位名稱排列的統(tǒng)計(jì)表；二是按時(shí)間順序排列的統(tǒng)計(jì)表。

2、簡單分組表，是指總體僅按一個(gè)標(biāo)志分組而形成的統(tǒng)計(jì)表。

3、復(fù)合分組表，是指總體按兩個(gè)或兩個(gè)以上標(biāo)志進(jìn)行復(fù)合分組而形成的統(tǒng)計(jì)表。統(tǒng)計(jì)表年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）1996199719981999200067884.674462.678345.282067.589403.61、我國近年來國內(nèi)生產(chǎn)總值資料：2、1999年日均創(chuàng)國內(nèi)生產(chǎn)總值：按產(chǎn)業(yè)和行業(yè)分組國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)工業(yè)建筑業(yè)第三產(chǎn)業(yè)交運(yùn)倉儲(chǔ)郵電通信業(yè)批發(fā)零售貿(mào)易餐飲業(yè)其他39.6110.795.814.974.112.218.743.2合計(jì)224.4簡單表復(fù)合表按產(chǎn)業(yè)分組國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)39.6110.774.1合計(jì)224.4簡單分組表

簡單設(shè)計(jì)：說明主詞的各項(xiàng)指標(biāo)在表中并列平行排列。

復(fù)合設(shè)計(jì)：說明主詞的各項(xiàng)指標(biāo)在表中層疊排列。統(tǒng)計(jì)表的賓詞設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)表3、1999年日均創(chuàng)國內(nèi)生產(chǎn)總值：按產(chǎn)業(yè)和行業(yè)分組國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）比重（%）第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)工業(yè)建筑業(yè)第三產(chǎn)業(yè)交運(yùn)倉儲(chǔ)郵電通信業(yè)批發(fā)零售貿(mào)易餐飲業(yè)其他39.6110.795.814.974.112.218.743.217.749.386.513.533.016.525.258.3合計(jì)224.41004、某市近年從業(yè)人員分布表：年份三次產(chǎn)業(yè)第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)小計(jì)男女小計(jì)男女小計(jì)男女1997199819992000總計(jì)賓詞簡單設(shè)計(jì)賓詞復(fù)合設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)表的編制規(guī)則開口式上下端線要粗表內(nèi)一般不打橫線，但合計(jì)欄要打橫線主詞有計(jì)量單位要專列一欄，賓詞的計(jì)量單位可寫在標(biāo)題旁或下方。主詞分欄用（甲）、（乙）、（丙）……

賓詞分欄用（1）、（2）、（3）……表中數(shù)字應(yīng)填寫整齊，上下位數(shù)要對(duì)齊。數(shù)字為0時(shí)要寫上，無數(shù)字或不用填寫數(shù)字的要在格內(nèi)填上“—”，缺數(shù)據(jù)的格內(nèi)要填上“……”。如有必要，給表添加注釋、說明及資料來源等……1、意義是用來表示統(tǒng)計(jì)資料及其相互關(guān)系的各種圖形。它是用點(diǎn)的多少，線的疏密或粗細(xì)、條的長短、顏色的深淺、面積或體積的大小、曲線的起伏來表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)資料的多少、分布狀況、變化趨勢和相互關(guān)系。統(tǒng)計(jì)圖生動(dòng)形象，給人以深刻印象，往往與統(tǒng)計(jì)表同時(shí)使用，互補(bǔ)不足。

2、類型按照形式分：折線（曲線）圖、餅圖、條形（帶形）圖、直方圖、雷達(dá)圖、象形圖、統(tǒng)計(jì)地圖等，還有統(tǒng)計(jì)中一些特殊的圖形如質(zhì)量控制圖。按維數(shù)分：平面圖、立體圖。

Word，Excel中均有相應(yīng)的圖形。2.3.2統(tǒng)計(jì)圖直方圖是用直方形的寬度和高度來表示頻數(shù)分布的圖形，即在直角坐標(biāo)系上，以橫軸表示變量，以縱軸表示頻數(shù)或頻率，以各個(gè)寬度為組距、高度為頻數(shù)或頻率的直方塊矩形所構(gòu)成的圖形。（1）直方圖繪制直方圖時(shí)，橫軸表示各組組限，縱軸表示次數(shù)（一般標(biāo)在左方）和比率（一般標(biāo)在右方），沒有比率的直方圖只保留左側(cè)次數(shù)。在直方圖的基礎(chǔ)上，將各組直方形頂邊線的中點(diǎn)（即由組中值與頻數(shù)或頻率確定的坐標(biāo)點(diǎn)）用直線連接起來，就形成為折線圖。（2）折線圖當(dāng)變量值非常多，變量數(shù)列的組數(shù)無限增多時(shí)，折線便近似地表現(xiàn)為一條平滑的曲線。曲線圖是組數(shù)趨向于無限多時(shí)折線圖的極限描繪，是一種理論曲線。它實(shí)質(zhì)上是對(duì)應(yīng)于連續(xù)變量的次數(shù)或比率分布的函數(shù)關(guān)系圖。（3）曲線圖變量分布曲線圖種類很多，常見的有J型分布、U型分布和鐘型分布三種。J型分布有兩種類型：一種是變量分布的頻數(shù)或頻率隨變量值的增大而變大，稱為正J型分布，例如商品供應(yīng)量隨著價(jià)格的上升而增加。另一種是變量分布的頻數(shù)或頻率隨變量值的增大而變小，稱為反J型分布，例如商品需求量隨著價(jià)格的上升而下降。J型分布曲線如圖2-5（a）、2-5（b）所示。

（3）曲線圖—類型圖2-5（a）正J型分布

圖2-5（b）反J型分布

U型分布是一種“兩頭大，中間小”的分布，即靠近中間變量值的分布頻數(shù)小、頻率低，靠近兩端變量值的分布頻數(shù)大、頻率高，曲線形式猶如英文字母“U”。例如人口死亡率的年齡分布就是幼兒和老年人死亡率高，青少中年的死亡率低，如圖2-6所示。

（3）曲線圖—類型死亡率（‰）年齡圖2-6U型分布

鐘型分布與U型分布正好相反，是一種“中間大，兩頭小”的分布，即靠近中間變量值的分布頻數(shù)大、頻率高，靠近兩端變量值的分布頻數(shù)小、頻率低，形如古鐘。在鐘型分布中，有一種以變量的平均數(shù)為中心，左右兩側(cè)完全對(duì)稱的分布，稱為正態(tài)分布，其特點(diǎn)是變量平均數(shù)兩側(cè)的頻數(shù)或頻率隨著與平均數(shù)距離的增大而完全相等地依次減少，如圖2-7（a）所示。如果變量平均數(shù)兩側(cè)的頻數(shù)或頻率分布不完全對(duì)稱，則稱為偏態(tài)分布，分為左（負(fù)）偏分布和右（正）偏分布兩種，分別如圖2-7（b）、2-7（c）所示。

（3）曲線圖—類型圖2-7（a）正態(tài)分布

圖2-7（b）左偏分布

圖2-7（c）右偏分布

鐘型分布與U型分布正好相反，是一種“中間大，兩頭小”的分布，即靠近中間變量值的分布頻數(shù)大、頻率高，靠近兩端變量值的分布頻數(shù)小、頻率低，形如古鐘。在鐘型分布中，有一種以變量的平均數(shù)為中心，左右兩側(cè)完全對(duì)稱的分布，稱為正態(tài)分布，其特點(diǎn)是變量平均數(shù)兩側(cè)的頻數(shù)或頻率隨著與平均數(shù)距離的增大而完全相等地依次減少，如圖2-7（a）所示。如果變量平均數(shù)兩側(cè)的頻數(shù)或頻率分布不完全對(duì)稱，則稱為偏態(tài)分布，分為左（負(fù)）偏分布和右（正）偏分布兩種，分別如圖2-7（b）、2-7（c）所示。

（3）曲線圖—類型圖2-7（a）正態(tài)分布

圖2-7（b）左偏分布

圖2-7（c）右偏分布

累計(jì)曲線圖根據(jù)累計(jì)頻數(shù)或累計(jì)頻率分布數(shù)列，可以繪制累計(jì)分布圖。它以分組變量為橫軸，以累計(jì)頻數(shù)或累計(jì)頻率為縱軸，以各組的上限（下限）與累計(jì)頻數(shù)或累計(jì)頻率為坐標(biāo)點(diǎn)，平滑連接各點(diǎn)即成向上（向下）累計(jì)曲線。

（3）曲線圖—類型03040506070年齡累計(jì)頻數(shù)（人）20406080100累計(jì)頻率（%）105084063042021020累計(jì)頻數(shù)（頻率）分布曲線，可用于分析社會(huì)財(cái)富、土地和工資收入等的分配是否公平的問題。該曲線圖是由美國洛倫茨博士提出，故稱為洛倫茨曲線。洛倫茨曲線某國家收入所得的分配情況按收入所得水平分組人口收入累計(jì)收入的（%）人口數(shù)（萬人）結(jié)構(gòu)%累計(jì)%月收入額（億美元）結(jié)構(gòu)%實(shí)際累計(jì)%絕對(duì)平等絕對(duì)不平等最低中下等中等較高最高128.5348.0466.945.611.012.8534.8046.694.561.112.8547.6594.3498.91001.574.0816.337.541.8851352246518709410012.8547.6594.3498.91000000100合計(jì)1000.0100.0__31.40100______20406080100

806040200100絕對(duì)平等線實(shí)際收入分配線絕對(duì)不平等線絕對(duì)不平等線人口（%）收入（%）洛倫茨曲線AB洛倫茨曲線與基尼系數(shù)當(dāng)A=0時(shí)，A/（A+B）=0，則基尼系數(shù)為0，收入分配完全平等；當(dāng)B=0時(shí)，A/（A+B）=1，則基尼系數(shù)為1，收入分配絕對(duì)不平等；所以，基尼系數(shù)可在0和1之間取任何值。

聯(lián)合國有關(guān)組織規(guī)定：若低于0.2表示收入絕對(duì)平均；0.2-0.3表示比較平均；0.3-0.4表示相對(duì)合理；0.4-0.5表示收入差距較大；0.6以上表示收入差距懸殊。基尼系數(shù)還可用于財(cái)產(chǎn)、資本、資源、產(chǎn)品、市場等資源分配均衡程度的分析。實(shí)際收入分配曲線和收入分配絕對(duì)平等曲線之間的面積為A，實(shí)際收入分配曲線右下方的面積為B。以A除以A+B的商表示不平等程度。這個(gè)數(shù)值被稱為基尼系數(shù)或稱洛倫茨系數(shù)。統(tǒng)計(jì)局公布數(shù)據(jù)：2003年0.479、2006年0.487、2008年0.491、2009年0.490、2012年0.474官方數(shù)據(jù)描繪出過去十年中，基尼系數(shù)先是逐步擴(kuò)大，而后又略有縮小的走勢0.474，你們信嗎？反正哥笑了。。。/s/blog_3f00a8c20101d9y2.html未分組數(shù)據(jù)—莖葉圖

（莖葉圖的制作）用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布由“莖”和“葉”兩部分構(gòu)成，其圖形是由數(shù)字組成的以該組數(shù)據(jù)的高位數(shù)值作樹莖，低位數(shù)字作樹葉對(duì)于n(20≤n≤300)個(gè)數(shù)據(jù)，莖葉圖最大行數(shù)不超過

L=[10×log10n

]

5.莖葉圖類似于橫置的直方圖，但又有區(qū)別直方圖可大體上看出一組數(shù)據(jù)的分布狀況，但沒有給出具體的數(shù)值莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況，又能給出每一個(gè)原始數(shù)值，保留了原始數(shù)據(jù)的信息了解樹莖樹葉7880223477788890012222333344466777889013344579910111213數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)3132410莖葉圖類似橫置的直方圖未分組數(shù)據(jù)—莖葉圖

（莖葉圖的制作）某車間工人日加工零件數(shù)的莖葉圖了解未分組數(shù)據(jù)—莖葉圖

（擴(kuò)展的莖葉圖）樹莖樹葉10s10.11*11t11f11s11.12*12t12f12s12.13*13t13f13s13.78802234577788890012222333344455667778890133445799樹莖樹葉10*10.11*11.12*12.13*13.78802234577788890012222333344455667778890133445799擴(kuò)展后的莖葉圖了解未分組數(shù)據(jù)—箱線圖

（箱線圖的制作）用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)或分組數(shù)據(jù)的分布箱線圖由一組數(shù)據(jù)的5個(gè)特征值繪制而成，它由一個(gè)箱子和兩條線段組成其繪制方法是：首先找出一組數(shù)據(jù)的5個(gè)特征值，即最大值、最小值、中位數(shù)Me

和兩個(gè)四分位數(shù)(下四分位數(shù)QL和上四分位數(shù)QU）連接兩個(gè)四分（位）數(shù)畫出箱子，再將兩個(gè)極值點(diǎn)與箱子相連接了解未分組數(shù)據(jù)—單批數(shù)據(jù)箱線圖

（箱線圖的構(gòu)成）中位數(shù)4681012QUQLX最大值X最小值簡單箱線圖了解未分組數(shù)據(jù)—單批數(shù)據(jù)箱線圖

（實(shí)例）最小值107最大值139中位數(shù)123下四分位數(shù)117.75上四分位數(shù)12810511011512012513013514050名工人日加工零件數(shù)的箱線圖了解分布的形狀與箱線圖

對(duì)稱分布QL中位數(shù)

QU左偏分布QL中位數(shù)

QU右偏分布QL

中位數(shù)

QU不同分布的箱線圖了解未分組數(shù)據(jù)—多批數(shù)據(jù)箱線圖