8-空間直線及其方程-【南航-空間解析幾何】課件

8空間直線及其方程空間直線的一般方程空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程兩直線的夾角直線與平面的夾角8空間直線及其方程空間直線的一般方程一、空間直線的一般方程2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系2定義空間直線可看成兩平面的交線．空間直線的一般方程一、空間直線的一般方程2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院二、空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系3方向向量的定義：

如果一非零向量平行于一條已知直線，這個(gè)向量稱為這條直線的方向向量．//二、空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程2007年8月南京航空航天2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系4直線的對(duì)稱式方程令直線的一組方向數(shù)方向向量的余弦稱為直線的方向余弦.直線的參數(shù)方程2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系4直線的對(duì)稱式2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系5例1

用對(duì)稱式方程及參數(shù)方程表示直線解在直線上任取一點(diǎn)取解得點(diǎn)坐標(biāo)2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系5例12007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系6因所求直線與兩平面的法向量都垂直取對(duì)稱式方程參數(shù)方程2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系6因所求直線與2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系7解所以交點(diǎn)為取所求直線方程2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系7解所以交點(diǎn)為三、兩直線的夾角2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系8定義直線直線^兩直線的方向向量的夾角稱之.（銳角）兩直線的夾角公式三、兩直線的夾角2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系9兩直線的位置關(guān)系：//直線直線例如，2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系9兩直線的位置2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系10解設(shè)所求直線的方向向量為根據(jù)題意知取所求直線的方程2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系10解設(shè)所求直2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系11解先作一過(guò)點(diǎn)M且與已知直線垂直的平面再求已知直線與該平面的交點(diǎn)N,令2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系11解先作一過(guò)2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系12代入平面方程得,交點(diǎn)取所求直線的方向向量為所求直線方程為2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系12代入平面方四、直線與平面的夾角2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系13定義直線和它在平面上的投影直線的夾角稱為直線與平面的夾角．^^四、直線與平面的夾角2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系14直線與平面的夾角公式直線與平面的位置關(guān)系：//2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系14直線與平面2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系15解為所求夾角．2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系15解為所求夾五、小結(jié)2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系16空間直線的一般方程.空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程.兩直線的夾角.直線與平面的夾角.（注意兩直線的位置關(guān)系）（注意直線與平面的位置關(guān)系）五、小結(jié)2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系16空2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系17思考題2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系17思考題2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系18思考題解答且有故當(dāng)時(shí)結(jié)論成立．2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系18思考題解答2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系19練習(xí)題2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系19練習(xí)2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系202007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系202007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系212007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系212007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系222007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系222007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系23練習(xí)題答案2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系23練習(xí)題答案2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系242007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系248空間直線及其方程空間直線的一般方程空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程兩直線的夾角直線與平面的夾角8空間直線及其方程空間直線的一般方程一、空間直線的一般方程2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系26定義空間直線可看成兩平面的交線．空間直線的一般方程一、空間直線的一般方程2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院二、空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系27方向向量的定義：

如果一非零向量平行于一條已知直線，這個(gè)向量稱為這條直線的方向向量．//二、空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程2007年8月南京航空航天2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系28直線的對(duì)稱式方程令直線的一組方向數(shù)方向向量的余弦稱為直線的方向余弦.直線的參數(shù)方程2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系4直線的對(duì)稱式2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系29例1

用對(duì)稱式方程及參數(shù)方程表示直線解在直線上任取一點(diǎn)取解得點(diǎn)坐標(biāo)2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系5例12007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系30因所求直線與兩平面的法向量都垂直取對(duì)稱式方程參數(shù)方程2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系6因所求直線與2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系31解所以交點(diǎn)為取所求直線方程2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系7解所以交點(diǎn)為三、兩直線的夾角2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系32定義直線直線^兩直線的方向向量的夾角稱之.（銳角）兩直線的夾角公式三、兩直線的夾角2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系33兩直線的位置關(guān)系：//直線直線例如，2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系9兩直線的位置2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系34解設(shè)所求直線的方向向量為根據(jù)題意知取所求直線的方程2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系10解設(shè)所求直2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系35解先作一過(guò)點(diǎn)M且與已知直線垂直的平面再求已知直線與該平面的交點(diǎn)N,令2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系11解先作一過(guò)2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系36代入平面方程得,交點(diǎn)取所求直線的方向向量為所求直線方程為2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系12代入平面方四、直線與平面的夾角2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系37定義直線和它在平面上的投影直線的夾角稱為直線與平面的夾角．^^四、直線與平面的夾角2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系38直線與平面的夾角公式直線與平面的位置關(guān)系：//2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系14直線與平面2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系39解為所求夾角．2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系15解為所求夾五、小結(jié)2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系40空間直線的一般方程.空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程.兩直線的夾角.直線與平面的夾角.（注意兩直線的位置關(guān)系）（注意直線與平面的位置關(guān)系）五、小結(jié)2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系16空2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系41思考題2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系17思考題2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系42思考題解答且有故當(dāng)時(shí)結(jié)論成立．2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系18思考題解答2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系43練習(xí)題2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系19練習(xí)2007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系442007年8月南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系202007年8月南京航空航天大學(xué)理