2015高考數(shù)學(xué)試題分類匯編專題20不等式選講

2021高考數(shù)學(xué)試題分類匯編專題20不等式選講2021高考數(shù)學(xué)試題分類匯編專題20不等式選講2021高考數(shù)學(xué)試題分類匯編專題20不等式選講專題二十不等式選講1.〔15年福建理科〕a0,b0,c0，函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-b|+c的最小值為4．(Ⅰ)求a+b+c的值；(Ⅱ)求1a2+1b2+c2的最小值．49【答案】(Ⅰ)4；(Ⅱ)8．7【分析】試題分析：(Ⅰ)由絕對(duì)值三角不等式得f(x)=|x+a|+|x-b|+c的最小值為|a+b|+c，故|a+b|+c=4，即a+b+c=4；(Ⅱ)利用柯西不等式(x12x22x32)(y12y22y32)(x1y1x2y2x3y3)2求解．試題分析：(Ⅰ)由于f(x)=|x+a|+|x+b|+c?|(xa)-(x+b)|+c=|a+b|+c當(dāng)且僅當(dāng)-a＃xb時(shí)，等號(hào)建立又a>0,b>0，因此|a+b|=a+b,因此f(x)的最小值為a+b+c,因此a+b+c=4．(Ⅱ)由(1)知a+b+c=4，由柯西不等式得驏2122驏b22++(4+創(chuàng)=(a++c)=,琪bc+炒琪2+b1693桫4桫2即1a2+1b2+c2?8.4971a1b,b=18,c=2當(dāng)且僅當(dāng)2=3=c,即a=8時(shí)，等號(hào)建立231777因此1a2+1b2+c2的最小值為8.497考點(diǎn)：1、絕對(duì)值三角不等式；2、柯西不等式．〔15年新課標(biāo)2理科〕設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：〔1〕假定ab>cd；那么abcd；〔2〕abcd是|ab||cd|的充要條件。3.〔15年新課標(biāo)2文科〕設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且abcd.證明：〔I〕假定abcd,那么abcd；〔II〕abcd是abcd的充要條件.【答案】【分析】試題剖析：〔I〕由abcd及abcd,可證明a22bcd,開方即得abcd.〔II〕本小題可借助第一問的結(jié)論來(lái)證明,但要分必需性與充分性來(lái)證明.試題分析：22解：〔I〕由于abab2ab,cdcd2cd,考點(diǎn)：不等式證明.4.〔15年陜西理科〕對(duì)于x的不等式xab的解集為x2x4．〔I〕務(wù)實(shí)數(shù)a，b的值；〔II〕求at12bt的最大值．【答案】〔I〕a3，b1；〔II〕4．【分析】試題分析：〔I〕先由xab可得baxba，再利用對(duì)于x的不等式xab的解集為x2x4可得a，b的值；〔II〕先將3t12t變形為34tt，再利用柯西不等式可得3t12t的最大值．試題分析：〔I〕由|x+a|<b，得-b-a<x<b-a那么ba2,解得a=-3,b=1ba4,〔II〕3t+12+t34tt3222124tt當(dāng)且僅當(dāng)4-t=t，即t=1時(shí)等號(hào)建立，31故(-3t+12+t)max.=4考點(diǎn)：1、絕對(duì)值不等式；2、柯西不等式.5.〔15年陜西文科〕對(duì)于x的不等式xab的解集為{x|2x4}務(wù)實(shí)數(shù)a,b的值；(II)求at12bt的最大值.【答案】(I)a3,b1；(II)4.【分析】試題分析：(I)由xab，得baxba，由題意得ba2，解得a3,b1；ba4柯西不等式得3t12t34tt[(3)212][(4t)2(t)224tt4，當(dāng)且僅當(dāng)4tt即t1時(shí)等號(hào)建立，故3t12t4.31min試題分析：(I)由xab，得baxba那么ba2，解得a3,b1.ba4(II)3t12t34tt當(dāng)且僅當(dāng)4tt即t1時(shí)等號(hào)建立，31故3t12t4min考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式；2.柯西不等式.6.〔15年江蘇〕解不等式x|2x3|3或x1【答案】xx53【分析】試題分析：依據(jù)絕對(duì)值定義將不等式化為兩個(gè)不等式組的并集，分別求解