體育單招數(shù)學(xué)試題及答案

.-.-.可修編.可修編.一．選擇題：本大題共10小題，每小題6分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)的字母填寫(xiě)在題后的括號(hào)。（1）設(shè)集合M={x|0<x<1}，集合N={x|-1<x<1}，則【 】（A）M∩N=M （B）M∪N=N（C）M∩N=N （D）M∩N=已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)ysinx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)【 】（A）cosx （B）cosx sinx （D）sinx已知平面向量a(1,2),b(1,3)，則a與b的夾角【 】（A） （B） （C） （D）2 3 4 6函數(shù)y

1 (x5)的反函數(shù)是【 】x5（A）yx5(xR) （B）y1y 5(x0)1x

15(x0) （C）yx5(xR) （D）x不等式x10的解集是【 】x（A）{x|0<x<1} （B）{x|1<x<∞}（C）{x|-∞<x<0} （D）{x|-∞<x<0}3已知函數(shù)f(x)1cosx 3

x，則f(x)是區(qū)間【 】2 2 2 2（A）(2,8)上的增函數(shù) （B）(2,4)上的增函數(shù)3 3 3 3（C）(8,2)上的增函數(shù) (4,2)上的增函數(shù)3 3 3 3已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,1)，且與直線x2y30垂直，則直線l的方程【 】（A）2xy10 （B）2xy30 （C）2xy30 （D）2xy10已知圓錐曲線母線長(zhǎng)為5，底面周長(zhǎng)為6，則圓錐的體積是【 】（A）6（B）12（C）18（D）36S是等差數(shù)列}的前n項(xiàng)合和，已知S 12，S 6，則公差d【 】n n 3 6（A）-1 （B）-2 （C）1 （D）2將3名教練員與6名運(yùn)動(dòng)員分為3組，每組一名教練員與2名運(yùn)動(dòng)員，不同的分有【 】（A）90中 （B）180種 （C）270種 （D）360種二．填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分．把答案填在題中橫線上。1（11）(2x2 )6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是 。1x(12)F(1,0)F(1,0)，離心率e1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1 2 3是 。（13）正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，高為

，則側(cè)面面積是。666n已知{a }是等比數(shù)列，an1

a則a2

2a2

3a3

1，則a。1在ABC中，AC=1,BC=4cosA3則cosB。5（16）已知函數(shù)f(x)4ax2

a(a0)8，則a。x2三．解答題：本大題共3小題，共54分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．(17)（本題滿分18分）甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行罰球比賽，設(shè)甲罰球命中率為0.6，乙罰球命中率為0.5。(I）甲、乙各罰球3次，命中1次得1分，求甲、乙等分相等的概率；(II)命中1次得1分，若不中則停止罰球，且至多罰球3次，求甲得分比乙多的概率。18本題滿分18分如圖正方體ABCDA'B'C'D',P是線段B(I）求異面直線PB與BD的夾角的余弦值；(II)BPCB(IIIBPCB的距離C’ B’D’ C BPD A(19)（本題滿分18分）y2設(shè)F(c,0)(c>0x22y2

1F(c,0)的直線l交雙曲線于P,Q兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)。證明OPOQ1；(II)若原點(diǎn)O到直線l的距離是3，求OPQ的面積。2選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題6分，滿分60分．(1)B(2)C(3)C（4）D（5）A(6)D(7)A(8)B(9)D（10）A二．填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題6分，滿分36分．(11）60 （12）x2y29 8(13)342 652 65

（14）3（16）2三．解答題：(17）解：設(shè)甲得分為k的事件為Ak

，乙得分為k的事件為Bk

，k=0,1,2,3則P(A0

)

0.064P(A)30.60.420.2881P(A2

)30.60.40.432P(A3

)0.630.216P(B0

)0.530.215P(B)30.530.3751P(B2

)30.530.375P(B3

)0.530.125甲和乙得分相等的概率為pp(ABABAB

)0.3050 0 1 1 2 2設(shè)甲得分多于kDk

，乙得分為k的事件為Ek

,k0,1,2,則p(D0

)0.6p(D1

)0.620.36p(D2

)0.630.216p(E)0.50p(E1

)0.520.25p(E)0.532

0.125甲得分比乙多的概率為pp(DEDEDE

)0.4170 0 1 1 2 218.本題主要考查立體兒何中角與距離的計(jì)算，涉及兩條異面直線角、二面角、點(diǎn)到面的距離．考查運(yùn)算能力和空間想象能力。連接BDBD//BDPB與BD的夾角是PBDA作PB'的垂線，垂足為Q，由三垂線定理，DQ⊥PB'由A'Q

BBA'Q16A'B' PB' 5DQ=5

,QB'12,cosPB'D'4 413 25 104 413 2過(guò)點(diǎn)B作PC的垂線BR，垂足為R,由三垂線定理BR⊥PCBRB是二面角BPCB'的平面角由BR

PC，得BR12BP BC 5tanBRB'53二面角BPCB'的大小為arctan53BPCB的體積V86 34PCB的距離d3V6 34S 17能力。3解：（I）c33若直線l的方程是x ，代入雙曲線方程，解得兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是3( 3,2)( 3,2)OPOPOQ12若直線l的方程是yk(x 3),|k| 代入雙曲線方程，化簡(jiǎn)得2(2k2)x22 3k2x(3k22)0解得兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是( 3k22 k21,2 3k2k k21)2k2 2k2( 3k22 k21,2 3k2k k2