求數(shù)列的通項公式常見類型與方法課件

求數(shù)列的通項公式常見類型與方法課件1一、已知數(shù)列類型，利用公式法求數(shù)列的通項公式。二、根據(jù)前幾項，利用不完全歸納法猜想數(shù)列通項公式三、根據(jù)數(shù)列前n項和求數(shù)列通項公式四、利用累差法、累商法求數(shù)列的通項公式五、構(gòu)造法（利用數(shù)列的遞推公式研究數(shù)列的通項公式）求數(shù)列的通項公式幾種常見類型及方法一、已知數(shù)列類型，利用公式法求數(shù)列的通項公式。二、根據(jù)前幾2一已知數(shù)列類型，利用公式法求數(shù)列的通項公式。已知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式

或

。已知數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通項公式

或

。一已知數(shù)列類型，利用公式法求數(shù)列的通項公式。已知數(shù)列為等差3例1：數(shù)列

是等差數(shù)列，已知

則求數(shù)列

的通項公式。解析:(法一)由題知:得：即得：(法二)由題知:即從而解析:(法一)由題知:得：即得：解析:(法一)由題知:得：即得：解析:(法一)由題知:得：即得：(法二)由題知:即從而解析:(法一)由題知:得：即得：(法二)由題知:即從而解析:(法一)由題知:得：即得：(法二)由題知:即從而解析:(法一)由題知:得：即得：(法二)由題知:即從而解析:(法一)由題知:得：即得：(法二)由題知:即從而解析:(法一)由題知:得：即得：(法二)由題知:即從而解析:(法一)由題知:得：即得：例1：數(shù)列是等差數(shù)列，已知解析:(法一)由題4例2：已知等比數(shù)列

中，

，

求該數(shù)列的通項公式。例2：已知等比數(shù)列中，5二、根據(jù)前幾項，利用不完全歸納法猜想數(shù)列通

項公式根據(jù)前幾項寫數(shù)列通項公式應(yīng)掌握幾種規(guī)律：一是符號規(guī)律，若各項符號為正、負相間時，則必有

或

因式；二是乘方規(guī)律，即每一項都與同一個數(shù)的乘方有密切關(guān)系；三是等差、等比規(guī)律。找規(guī)律時，要看給出的項的分子或分母有什么變化規(guī)律，可以適當(dāng)變形，使它們的結(jié)構(gòu)變得一致，再看和n的關(guān)系，用含有n的式子表示出來。二、根據(jù)前幾項，利用不完全歸納法猜想數(shù)列通項公式6例3：根據(jù)前幾項寫出符合下列條件數(shù)列的一個通項公式。

2. 0.3，0.33，0.333，（逐項依次多數(shù)字3）)1011(93)2()1()12()1()1(2nnnnannna-=ú?ùê?é++--=答案：例3：根據(jù)前幾項寫出符合下列條件數(shù)列的一個通項公式。)1017三、根據(jù)數(shù)列前n項和求數(shù)列通項公式

，要分n=1和n≥2兩種情況來求，然后驗證兩種情形可否用統(tǒng)一解析式表示，若不能統(tǒng)一，則用分段函數(shù)的形式表示。三、根據(jù)數(shù)列前n項和求數(shù)列通項公式8①

；②

例4：已知下面各數(shù)列

的前n項和

為的公式，

求

的通項公式

答案：①②①9（四）利用累差法、累商法求數(shù)列的通項公式形如已知

，且

(是可求和數(shù)列）的形式均可用累差法（迭加法）。形如已知

，且(是可求積的數(shù)列）的形式均可用累商法（迭乘法）。恒等式2（四）利用累差法、累商法求數(shù)列的通項公式形如已知，且10求數(shù)列的通項公式常見類型與方法課件11求數(shù)列的通項公式常見類型與方法課件12（五）構(gòu)造法（利用數(shù)列的遞推公式研究數(shù)列的通項公式）若給出條件直接求

較難，可以通過整理變形等，從中構(gòu)造出一個等差數(shù)列或等比數(shù)列，從而求出通項。（五）構(gòu)造法（利用數(shù)列的遞推公式研究數(shù)列的通項公式）若給出條13類型一：已知

（利用取倒數(shù)法，構(gòu)造等差數(shù)列）。類型一：已知14求數(shù)列的通項公式常見類型與方法課件15求數(shù)列的通項公式常見類型與方法課件16求數(shù)列的通項公式常見類型與方法課件17求數(shù)列的通項公式常見類型與方法課件18求數(shù)列的通項公式常見類型與方法課件19求數(shù)列的通項公式常見類型與方法課件20求數(shù)列的通項公式常見類型與方法課件21五、構(gòu)造法（利用數(shù)列的遞推公式研究數(shù)列的通項公式）類型一：已知

（利用取倒數(shù)法，構(gòu)造等差數(shù)列）。課堂小結(jié)五、構(gòu)造法（利用數(shù)列的遞推公式研究數(shù)列的通項公式）類型一：已22求數(shù)列的通項公式常見類型與方法課件23求數(shù)列的通項公式常見類型與方法課件24求數(shù)列的通項公式常見類型與方法課件25一、已知數(shù)列類型，利用公式法求數(shù)列的通項公式。二、根據(jù)前幾項，利用不完全歸納法猜想數(shù)列通項公式三、根據(jù)數(shù)列前n項和求數(shù)列通項公式四、利用累差法、累商法求數(shù)列的通項公式五、構(gòu)造法（利用數(shù)列的遞推公式研究數(shù)列的通項公式）求數(shù)列的通項公式幾種常見類型及方法一、已知數(shù)列類型，利用公式法求數(shù)列的通項公式。二、根據(jù)前幾26一已知數(shù)列類型，利用公式法求數(shù)列的通項公式。已知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式

或

。已知數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通項公式

或

。一已知數(shù)列類型，利用公式法求數(shù)列的通項公式。已知數(shù)列為等差27例1：數(shù)列

是等差數(shù)列，已知

則求數(shù)列

的通項公式。解析:(法一)由題知:得：即得：(法二)由題知:即從而解析:(法一)由題知:得：即得：解析:(法一)由題知:得：即得：解析:(法一)由題知:得：即得：(法二)由題知:即從而解析:(法一)由題知:得：即得：(法二)由題知:即從而解析:(法一)由題知:得：即得：(法二)由題知:即從而解析:(法一)由題知:得：即得：(法二)由題知:即從而解析:(法一)由題知:得：即得：(法二)由題知:即從而解析:(法一)由題知:得：即得：(法二)由題知:即從而解析:(法一)由題知:得：即得：例1：數(shù)列是等差數(shù)列，已知解析:(法一)由題28例2：已知等比數(shù)列

中，

，

求該數(shù)列的通項公式。例2：已知等比數(shù)列中，29二、根據(jù)前幾項，利用不完全歸納法猜想數(shù)列通

項公式根據(jù)前幾項寫數(shù)列通項公式應(yīng)掌握幾種規(guī)律：一是符號規(guī)律，若各項符號為正、負相間時，則必有

或

因式；二是乘方規(guī)律，即每一項都與同一個數(shù)的乘方有密切關(guān)系；三是等差、等比規(guī)律。找規(guī)律時，要看給出的項的分子或分母有什么變化規(guī)律，可以適當(dāng)變形，使它們的結(jié)構(gòu)變得一致，再看和n的關(guān)系，用含有n的式子表示出來。二、根據(jù)前幾項，利用不完全歸納法猜想數(shù)列通項公式30例3：根據(jù)前幾項寫出符合下列條件數(shù)列的一個通項公式。

2. 0.3，0.33，0.333，（逐項依次多數(shù)字3）)1011(93)2()1()12()1()1(2nnnnannna-=ú?ùê?é++--=答案：例3：根據(jù)前幾項寫出符合下列條件數(shù)列的一個通項公式。)10131三、根據(jù)數(shù)列前n項和求數(shù)列通項公式

，要分n=1和n≥2兩種情況來求，然后驗證兩種情形可否用統(tǒng)一解析式表示，若不能統(tǒng)一，則用分段函數(shù)的形式表示。三、根據(jù)數(shù)列前n項和求數(shù)列通項公式32①

；②

例4：已知下面各數(shù)列

的前n項和

為的公式，

求

的通項公式

答案：①②①33（四）利用累差法、累商法求數(shù)列的通項公式形如已知

，且

(是可求和數(shù)列）的形式均可用累差法（迭加法）。形如已知

，且(是可求積的數(shù)列）的形式均可用累商法（迭乘法）。恒等式2（四）利用累差法、累商法求數(shù)列的通項公式形如已知，且34求數(shù)列的通項公式常見類型與方法課件35求數(shù)列的通項公式常見類型與方法課件36（五）構(gòu)造法（利用數(shù)列的遞推公式研究數(shù)列的通項公式）若給出條件直接求

較難，可以通過整理變形等，從中構(gòu)造出一個等差數(shù)列或等比數(shù)列，從而求出通項。（五）構(gòu)造法（利用數(shù)列的遞推公式研究數(shù)列的通項公式）若給出條37類型一：已知

（利用取倒數(shù)法，構(gòu)造等差數(shù)列）。類型一：已知38求數(shù)列的通項公式常見類型與方法課