教育K12高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)與方程隨堂檢測(cè) 理 北師大版

小學(xué)+初+高中2011金新案高數(shù)一復(fù)函與程堂測(cè)北師版(本欄目?jī)?nèi)容，學(xué)生用書中以活形式單獨(dú)裝訂成冊(cè)一、選擇題每小題6分共36分)(x－1)lnx1．函數(shù)f(x)＝的點(diǎn)()x－3A．0個(gè)．C．2個(gè)．(x－x【解析】由f(x)＝＝：＝，x－(x－1)lnx∴f(x)＝只一個(gè)零，故選B.x－3【答案】B2．若已知f(a)＜，f(b)＞，下列說法中正確的()A．f(x)在a，b)上必有且只有個(gè)零點(diǎn)B．f(x)在a，b)上必有正奇數(shù)零點(diǎn)C．f(x)在a，b)上必有正偶數(shù)零點(diǎn)D．f(x)在a，b)上可能有正偶個(gè)零點(diǎn)，也可能有正奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，還可能沒有零點(diǎn)【解析】若f(x)不續(xù)則可能沒有零點(diǎn)，若f(x)該區(qū)間有二重零點(diǎn)則可能有正偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)，同樣也有可能有正奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)．故應(yīng)選D.【答案】D3．偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，a](a0)上是單調(diào)函數(shù)，且＜，方程f(x)＝在區(qū)間－，內(nèi)的個(gè)數(shù)是()A．3B．C．1D．【解析】由分法和函數(shù)的單性可知函數(shù)在區(qū)[a]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)又函數(shù)為一偶函數(shù)，故其在對(duì)稱區(qū)[－a,0]上也只有一個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)在區(qū)[－，a]上存在兩個(gè)零點(diǎn)．【答案】B4．若函數(shù)在1,2)內(nèi)有一零點(diǎn)，要使零點(diǎn)的近似值滿足精確度為0.01，對(duì)區(qū)間1,2)至少二等分()A．5次B．次C．7次D．次【解析】設(shè)區(qū)間(1,2)至少等分n次此時(shí)區(qū)間長(zhǎng)為1，第1次等分后區(qū)間長(zhǎng)111為第2次等分后區(qū)間長(zhǎng)為，第3二等分后區(qū)間長(zhǎng)為…，第n次等分后區(qū)間長(zhǎng)2211為，依題意得＜0.01，∴n＞log100于＜log＜7∴n≥7，即n＝7為所求．22【答案】C5．函數(shù)f(x)＝lnx＋－零的個(gè)數(shù)()A．4B．C．2D．【解析】在一坐標(biāo)系內(nèi)分別出函數(shù)＝lnx與y＝－2x的象，易知兩函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)yln1＋2x只有個(gè)零點(diǎn)．【答案】D6函f(x)＝log－)x－f(x)在零點(diǎn)數(shù)a的取范圍是)A．(－∞，∪[4＋．[1，＋∞)小學(xué)+初+高中

11小11C．[2，＋．[4，＋∞)4【解析】據(jù)意令log(a－2)－2＝－，令2＝t則方程等價(jià)于at－t－＋＝有根即可，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系t＝＞，若方程有正根，必有0兩正根，故

a≥4.【答案】D二、填空題每小題6分共18分)7．若元二次方程axbx＋c＝0(a＞0)兩根x、x滿m＜x＜＜x＜p，則f(m)·f(n)·f(p)________0(填＞”、“＝”或“＜”)【解析】∵a＞0，∴f(x)＝＋bxc的圖開口向上．∴f(m)＞，＜，＞【答案】＜8用分法研究函數(shù)f(x)＝＋3x－零點(diǎn)時(shí)第次經(jīng)計(jì)算f(0)＜f(0.5)＞，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x∈________第二次應(yīng)計(jì)________，這時(shí)可判斷x∈________.【解析】由分法知x∈(0,0.5)取＝0.25這時(shí)f(0.25)＝＋3×0.25－＜，故x∈(0.25,0.5)．【答案】(0,0.5)f(0.25)(0.25,0.5)9．若函數(shù)f(x)＝＋＋的個(gè)零點(diǎn)是2，則不等式af(－2x)＞的集是．【解析】＝＋ax＋的兩零點(diǎn)是2,3.∴－2,3是程x＋＋＝的根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，∴

，∴f(x)＝－－∵不等式af(－2x)＞0，即－(4x＋－＞02x＋－＜，3解集為＜x＜2

3【答案】＜＜2

三、解答題共46分x110．分已函數(shù)f(x)＝x－＋＋.241證明：存在x∈f(x＝，【證明】令g(x)＝f(x)－x.11∵g(0)＝，，48

＜0.1又函數(shù)g(x)在2

上連續(xù)，所以存在x∈

，使)＝即f(x)＝x.11．分已函數(shù)f(x)＝x＋2mx＋＋3的零為xx，求x＋2的小值．【解析】由題意知，方程x＋＋2m＋3＝0的兩個(gè)根為x，x，則小學(xué)+初+高中

小學(xué)+初+＋x＝2m，＝＋，Δ≥0.∴x＋2＝＋)－x＝－2(2m3)＝4m－－1＝2

－7.∵≥0，∴4m－4(2m＋3)≥0.∴m－－3≥0，∴m≤－1，或m≥3.∴當(dāng)m＝－時(shí)，x＋2取小值2.12．分函f(x)＝x－＋，(1)求f(x)的零點(diǎn)；(2)求分別滿足f(x)＜，f(x)0，f(x)＞的x的取值范圍；(3)畫出f(x)的大致圖象．【解析】f(x)＝x－＋＝－1)(x＋－－1)＝(x－1)(x＋－2)＝(x－(x2)．(1)令f(x)＝，得函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x＝或x－2.(2)令f(x)＜，得x＜－；令＞，得－2＜