數(shù)學(xué)培優(yōu) 專題21 直線與圓的位置關(guān)系-答案

22222222專直與的置系2）例13提：內(nèi)切圓半徑r

1－13)，AE(＋，＝(2

－．例2D提：正方形邊長為1，＝，則＝＝，＝DF＝1＝1，＝1＝＋x．由＝AE＋，(＋x＝－x＋1，得x＝

＋AE＋DE，＋＋CD＋＝．周長之比＝3:＝6:7．例3提連ADDFEF∠EDF＝∠＝∠CFD－∠＝－∠＝，∠＝－∠－∠＝－∠CFB－∠CBF．例4如，延長AI交O于D，接，OD，BI，則＝ID，又DBI＝∠DBC＋∠CBI＝∠DAC∠CBI∠＋∠ABC)＝∠DIB，故＝IDAI，又BD，1OD⊥BC于E＝BCIG⊥于證BDEAIG＝＝BC，2而AG＝A

(AB＋AC－，故AB＝2BCA

A

HDB

IFE

F

D

FD

E

B

M

（例4圖）

（例圖）

（例圖）例（）∵∠＝DCB，∴∠＝∠CB∴∠EAC＋∠＝∠OCB＋∠＝290°．即∠＝90°，∴OOCO）由于點，O分在和∠的平分線122上，∴OCO＝45°．由1有O＝90°CE＝O．理可證O⊥，E1211＝45°，OE＝EO又∠CEO＝∠OEO，EO，＝OO．22122例6過作BC的垂線與圓交于點H，與AC交于點連接，DH作AMBC，BDBE，B＝，∴△為正三角形，得BDE＝∠BAC＝，∴DE，DH⊥AC，又AM＝，AMEH，∴四邊形AMEH是矩形，得AH⊥，即AH是線則AD＝垂平分DHAC必圓心，AC與EH交點O是心＝，∠＝，∠OFE＝，∵DEAC∴∠DEF＝，DEF105°．A級．30°2．123，，－62，．D5．．A提示＝

，r＝．2．接DEDF，易為角三角形，證明A，GC，四共圓，且D為圓心，故∠ADG2∠．

111BODADEDO111BODADEDO1略（）m＝51（2）①連接OEm＋＝15eq\o\ac(△,S)＝＝；②，n，所在直線的解析式為＝

1824x＋10③求得y＝，設(shè)(x，)，代入解析式得＝，5∴(

，)．5．接并長交BC于D，接BO并延長交，AC于OE．∠＝∠1，得

AC4FrAF＝，CD＝，O∽DAC得1＝，即＝，DBAC3而AFr，同理＝r，又FG＝n－r，∴3r＋2(－1)r＋r，故r．111）連接I，IA，I，IA，IA，證明∠I＝90°＋∠A，I＝112233390°＋∠AA，A＝∠A，而AII，IIA四共241333圓）接IA，（1）知，II四共圓，得IIA＝－∠IA＝343123123－

∠A，IIA＝－∠IA＝－∠，∠III＝－∠II－12323343∠II＝32B級．

(∠A＋∠A)＝．131．

提示：參見例，＝OO．1．

c

S

提示接OCOD＝＋＝

11＋AC)rACBC．22．CB提接ODOC半圓半徑長為r與上的高都rAO＝DA理BO＝BC，＝．．A．示不妨設(shè)DE分別在ABAC上又ABC內(nèi)切圓半徑都為r，連接AOBO1，，，∵＋＝BDBC＋，r(ADAE)＝r(＋＋CE)，即2

AOD＋＝＋＋，∵＝S，＝0，而O在DE上．BCEDDO

C（7圖

．示：設(shè)圓心為，連接，CO可證明OPBC的心PO，必與⊙O的點F，故⊥．．P，分ACH的切圓與AC，AB的點，的邊BC，，AB分為a，b，，CHh，＝，BH，兩內(nèi)切圓的半徑分別為r，r，是RS＝－|12＝r－r，由bAC＝＋CP＝＋CR－r＋(hr)推得r＝1111

x

，同理r＝2y

．∴＝r－r＝1

x

y－＝|(x－y)（a-b）①.又∵2，∴②.把代①RS

m+n（1作⊥。聯(lián)結(jié)，有=（AB+BC.=（AB+AG由I內(nèi)DC且DE為的徑得⊥BCBH

∴BH易證eq\o\ac(△,Rt)≌，AI=BD（）∵∠IBD=IBH+HBD∠ABI+∠BAI=BIDBD=.由中位線定理得OI=.（）（）（0,4）聯(lián)結(jié)PCCMCM=10=CB，又PM==，≌△CPB得CMP∠=90°，故為的線（）作M點于x軸