數(shù)學(xué)破題36計(jì) 第18計(jì) 轉(zhuǎn)換開(kāi)門 亦必亦充

++1+a2+++1+a2+學(xué)題

●計(jì)釋義換化的施.化重念轉(zhuǎn)重操.換尋“身彼及此”得“”盤責(zé)因，換面冠等”字即“價(jià)換“件的角看題轉(zhuǎn)換在找決題的要件而有在找決題充條，甚是究的條.●典示范例1】

a=1+a1n+1

=

1a

a

用學(xué)納法明對(duì)一切aN有>1.n【析】

n，結(jié)顯.在到k時(shí)，在何用推式.解答】（i)n時(shí)，aa>1，命;1(ii)假時(shí)題，a>1.對(duì)，a，只

1a

a.

插語(yǔ)】

為a，

1a

<1遞式a=+1

1a

+a推不a來(lái)，此題+1處化得尋對(duì)推中a出在母，要到成立須找a取值圍.k+1k續(xù)解】

使a

+1

=

1a

+>1,必且須一n∈N,都有<

11a

插語(yǔ)】

下題化用數(shù)歸法明1<a

11a

續(xù)解】（i)n然a1

11a

1假設(shè)時(shí)，等成即<1a1于+1a=+aa)+a+1

>1

1a

<1

1a

+a.為a<1)(1-1+<

11a

以

1a

+a<

11a

即a+1

<

11a

（i)(ii)可，一切n，都n

11a

點(diǎn)評(píng)】”

完嗎證了不證來(lái)的等了因經(jīng)明不式等替例2】

復(fù)面，數(shù)

i1i

3i)

應(yīng)點(diǎn)于（）.第

.第象

第象

D.第象

-1-133-1-133解答】

i1i

(1

3i)

=

i(1i)2

23i)

32

(

12

23)i

.里

32

12

3

是數(shù)故數(shù)

i1i

3i)

應(yīng)點(diǎn)于三象，點(diǎn)評(píng)】

解施復(fù)向?qū)嵉膿Q.例設(shè)f((x的函為f3f

(x，若f(m)+6()+6］，

解答f(x)=log(x+6)f(∴［(m［f(n=273·3m+n=3.∴f()=log(3+6)=2.

點(diǎn)評(píng)】

解施數(shù)其反數(shù)間互換.例4】

義R上的數(shù)f()的象于（

3對(duì)，滿足f(-f(x)2ff，則f(1)+f(3)+?(2006)值A(chǔ).1B.2

C.3

D.4解答】

(f(+

32

)

f(+3)=f［(+

32

+

32

f(x

32

)=f()知f()是正周=3的期數(shù)由f()的象于（

）稱知x,y的稱（

32

-x，-y.也若=()-y=f

32

3-x，yf(--x已f()=-(+2

32

)，f(-

32

-xf(+

32

今代x

32

得fxf)，知f()又R的函.于有f(1)=(-1)=1；ff(2-3)=(-1)=1fff(0)=-2;f(2)+f(3)=0個(gè)列項(xiàng)和668+f，故A

×于是f(2006)=0點(diǎn)評(píng)】例5】

解施是繁向的換.于數(shù)f()定域任的x(x≠)結(jié)(x)=f(x)；122112f(x·)f()+(x)122

f(x)(x)x

>0f

xxf()f(x)x2

(x)=lgx，上論正確論序是

.解答】取x，，那lg(10+100)=lg110，lg10×，不立1lg(10×而知②立

10010

>0顯成③；

101002

=lg55=lg，

10lg1002

1000則④成上只②成立點(diǎn)評(píng)】

解施是實(shí)轉(zhuǎn).使特值使種換為潔直.●對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

數(shù)=

3sin

sin

(x∈Z的值域是

().［23，+∞

.（1，2

（0，

D［，∞

2=222222=22222{}等數(shù)，首>0，+a>0，a，則前n項(xiàng)和S成的n2004n大然是

()B.4006C.4007復(fù)z滿

11

=i，則

()A.0B.1C.2

D.2棱為的體，別過(guò)共點(diǎn)三棱的面該方則去個(gè)錐，下凸多體體是

()

67

B.

56

45

D.

23

雙線2-=k(k的點(diǎn)它應(yīng)準(zhǔn)的離2則=()A.1B.4C.6D.8●參答案D

uy2

3u

+減數(shù)=1時(shí)min

13

+1=4.值為4，＋∞.B∵，+，a·，且{}等數(shù).12004{}示首為數(shù)差負(fù)的遞等數(shù)是絕值小數(shù)n是對(duì)最的負(fù)（一負(fù)|a|>|a20032004在差列{a}，a=a=n40064006

(

)

使成的大然數(shù)n是nC

用分性，由

11

i

解=-i，∴|=|1-i|=2B

每三錐體積，剩的面的積