數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí) 拋物線

222222222122222212212222222222122222212212拋線幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程

y

=2px(p>0)

=-2px(p>0)x=2py(p>0)=-2py(p>0)圖形對稱軸頂點焦點準(zhǔn)線方程定義域和值域離心率拋線的焦半徑和焦點弦拋物線的焦半徑：拋物線上的任意一點（x，y）到焦點距離稱為焦半徑。00（1對于拋物線（）于拋物

=2px(p>0)，|PF|==-2px(p>0)，（）于拋物x=2py(p>0)，（）于拋物x=-2py(p>0)|PF|=焦點弦的求法：設(shè)過拋物線y焦點F的線與拋物線的焦點為x，yB（，）求AB|。同理可得，對于拋物線y，對于拋物線x，對于拋物線x=-2py(p>0)，|AB|=通徑：過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑，長為：拋線焦點弦?guī)讉€常用結(jié)論：設(shè)A，是拋物線y

焦的，若A(x，y)，（x，y）則eq\o\ac(○,1)

1

=

p4

，ypeq\o\ac(○,2)長x+x+peq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,)1

112|FA|FB|peq\o\ac(○,4)弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切題型一：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例1.若物線的焦點為直線3x-4y-12=0與標(biāo)軸的交點，求拋物的標(biāo)準(zhǔn)方程。例2.已拋物線的頂點是原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，并且經(jīng)過點P（，-4該物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。題型二：拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用例3.設(shè)物線y

=8x上一點到y(tǒng)軸距離是，點到拋物線焦點的距離。

22222例4.已F是物線y=x的點，，是拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，求線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離。22222題型三：焦點弦的問題例5.已過拋物線

焦點，斜率為2

2

的直線交拋物線于y（yx＜）112212兩點|AB|=9該物線的方程為標(biāo)原點為物線上一點求值。

OCOA

,例6.若物線y=4x的焦點為F過F且率為的線交拋線于A，亮，動點在線y=-4x（≥），求△PAB的積的最小值題型四：實際應(yīng)用問題例7.一隧道的橫斷面由拋物線弧及一個矩形的兩邊圍成，尺寸如圖，一輛卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬，車與箱共高4.5m，此車是否能通過隧？說明理由。例8.已探照燈的軸截面是拋物線y

=x如所示，表示平行于對稱軸軸的光線于拋物線上的點PQ處的反射情況，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為a(a>0)，取何值是，從入射點到反射點的線路程最短？

2222題型五：拋物線中最值問題2222定轉(zhuǎn)換法例1.已拋物線的方程為=8yF是點點4)在此拋物線上求一點|PF|+|PA|值最小。例已點P是物線y

=2x上動點B（，），點P到線：x=

-

12

的距離為d，d+|PB|的最小值。平直線法例3.求物線y=