河北省泊頭四中學2022-2023學年數(shù)學八年級第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項12鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)在顯微鏡下測得新冠病毒的直徑為0.00000000205米用科學記數(shù)法表示（ ）A．0.205×10﹣8米C．20.5×10﹣10米

B．2.05×109米D．2.05×10﹣9米（）A．2組 B．3組 C．4組 D．53．下列哪一組數(shù)是勾股數(shù)（ ）A．9，12，13 B．8，15，17 C．2，3，12 D．12，18，224．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，在AC上取一點E使EC=BC，過點E作EF⊥AC，連接CF，使CF=AB，若EF=12cm，則AE的長為（ ）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm5．下列運算正確的是（）．a(chǎn)2a3a6 （a）3a6 （﹣a）66b6 （a）2a2b26弟子規(guī)此學生會就本校1000名學生進行了調查，將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)很重要的人數(shù)是（）A．110 B．290 C．400 D．600y

1x1的圖象上（ ）2A．(2,1)

B．(2,1)1

C．(2,0) D．(2,0)函數(shù)y 3xA．x3C．x3且x4

x

的自變量x的取值范圍是（）B．x4D．x3或x4已知一組數(shù)據(jù)203040505050607080的大小關系是（）C

平均數(shù)＜中位數(shù)＜眾數(shù)D．平均數(shù)＝中位數(shù)＝下列代數(shù)式能作為二次根式被開方數(shù)的是（ ）A．3﹣π B．a(chǎn) C．a(chǎn)2+1 D．2x+4二、填空題(每小題3分,共24分)x

x2y1 的二元一次方程組 則x y的算術平方根為 3x 2y 11一個正方形的邊長增加2c它的面積就增加2c這個正方形的邊長 c．如圖，點E在正方形ABCD內，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，則圖中陰影部的面積是 ．我們知道，三角形的穩(wěn)定性在日常生活中被廣泛運要使不同的木架不變形，四邊形木架至少要再釘1根木條五邊形木架至少要再釘2根木條按這個規(guī)律要使n邊形木架不變形至少要再根木條.（用n表示，n為大于3的整數(shù)）1．計算：＝ ．3已知一個多邊形的內角和是外角和的2

，則這個多邊形的邊數(shù)是 .在底面直徑為3cm，高為3cm的圓柱體側面上，用一條無彈性的絲帶從A至C如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度 c（結果保留）若n邊形的每一個外角都是72°，則邊數(shù)n為 三、解答題(共66分)1（10分）如圖1在ABC和ADE中,∠BAC∠DAE90,ABAC,ADAE.(1)若CDE三點在同一直線上BDACF,求證:.(2)在第(1)問的條件下求證:BDCE；(3)將ADE繞點A順時針旋轉得到圖2,那么第(2)問中的結論是否依然成立?若成立,請證明你的結論:若不成立,請說明理由.2（6分）已知關于x的一元二次方程2（﹣）x﹣＝0求證：方程總有兩個實數(shù)根；k的取值范圍．2（6分）計算：21 7（1）

﹣（1﹣5）0；3（2）3 40

22 1．5 102（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y2x10與x軸交于點B，與y軸交于點Cy1xAMy軸上的一個動點，設Mm.2若MAMB的值最小，求m的值；AM將△ACO分割成兩個等腰三角形，請求出m.2（8分）已知：如圖①，ABC是等邊三角形，D是AC邊上一點，DE平行BCE．CDE是等邊三角形BDBCFFDBDADCF．2（8分）如圖，已知AC平分∠BA，C⊥AB于C⊥AD于，且B＝C．AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10AC的長．2（10分）已知：一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象經(jīng)過M(0,2),N(1,3)兩點求該一次函數(shù)表達式.2（10分）如圖，點、、、EFB=C，AEA∥FD;(1)已知∠A=85°,∠ACE=115°,求∠B度數(shù);(2)求證：AB=DE．參考答案3301、D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000000205米，該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為2.05×10-9米．故選：D．【點睛】a10-，其中1≤a1n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2、B【分析】設最小的正整數(shù)為x，根據(jù)題意列出不等式，求出正整數(shù)解即可得到答案.【詳解】解：設最小的正整數(shù)為x，由題意得：x+x+1+x+2＜14，11x3，x1，2，33故選：B.【點睛】3、B和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、∵92+122≠132，∴此選項不符合題意；B、∵152+82＝172，∴此選項符合題意；212、∵ 和212

不是正整數(shù)，此選項不符合題意；D、∵122+182≠222，∴此選項不符合題意；故選：B．【點睛】4、C【分析】根據(jù)已知條件證明Rt△ABC≌Rt△FCE，即可求出答案．【詳解】∵EF⊥AC，∴∠CEF=90°，BCCERt△ABCRt△FCEBACF，R△AB≌R△FC（H，∴AC=FE=12cm，∵EC=BC=5cm，∴AE=AC-EC=12-5=7cm，故選：C．【點睛】5、B【分析】同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.【詳解】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B正確；CD錯誤；故選：B．【點睛】掌握冪的運算為本題的關鍵.6、D【分析】利用1000ד很重要”的人數(shù)所占的百分率，即可得出結論．D．【點睛】7、C【分析】分別把x＝2和x＝?2代入解析式求出對應的y值來判斷點是否在函數(shù)圖象上．【詳解】解（）當＝2＝，所以）不在函數(shù)y

1x1（，20）y

1x1的圖象上；2（2）x＝?2時，y＝0，所以（?2，1）yy1x1的圖象上．2

1x1（，）在2C．【點睛】直線的解析式．8、A【詳解】要使函數(shù)y3x0則{

1 有意義，3xx3xx-40x3A．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．9、D【解析】從小到大數(shù)據(jù)排列為20、30、40、1、1、1、60、70、80，131951，故中位數(shù)是1；平均數(shù)=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）÷9=1中位數(shù)D．10、C【分析】直接利用二次根式的定義分別分析得出答案．、﹣＜，則﹣a、a的符號不能確定，則a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項錯誤；C、a2+1一定大于0，能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項錯正確；D、2x+4的符號不能確定，則aC．【點睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．32411、2【分析】首先利用消元法解二元一次方程組，然后即可得出xy的算術平方根.x2y【詳解】3x2y①+②，得x3代入①，得y1∴xy314∴其算術平方根為2，故答案為2.【點睛】此題主要考查二元一次方程組以及算術平方根的求解，熟練掌握，即可解題.12、a=1【解析】本題是平方差公式的應用，設這個正方形的邊長為a，根據(jù)正方形面積公式有【詳解】解：設這個正方形的邊長為a，依題意有（a+2）2-a2=24，（a+）2-2（a+2+（a+2-）=4a+4=2，a=1．【點睛】本題考查了平方差公式，掌握正方形面積公式并熟記公式結構是解題的關鍵．13、139【解析】利用勾股定理可求出正方形的邊長，根據(jù)S陰影=S正方形ABCD-S△AEB即可得答案.【詳解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，∴AB=

=13，5252122∴S陰影=S正方形ABCD-S△AEB=13×13-2×5×12=139.故答案為：139【點睛】勾股定理是解題關鍵.14、n-3數(shù)．nn邊形木架不變形，至少需要根木條固定．n-．【點睛】分成三角形的問題．115、9.【分析】根據(jù)負指數(shù)冪的定義直接計算即可.1【詳解】解：3﹣2＝9．1故答案為9．【點睛】本題考查的知識點是負指數(shù)冪的計算，任何不等于零的數(shù)的-n(n為正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)，在這個冪的意義中，強調底數(shù)不等于零，否則無意義。16、2【詳解】解：根據(jù)內角和與外角和之間的關系列出有關邊數(shù)n的方程求解即可：3設該多邊形的邊數(shù)為n則（n﹣2）×180=2×1．解得：n=2．21212121A至2121AB2AB2BC2

= 29=3

cm．故答案為3 ．考點：1．平面展開-最短路徑問題；2．最值問題．18、5【解析】試題分析：n邊形的每一個外角都是72，由多邊形外角和是365.三、解答題(共66分)1（1）（）3）成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)SAS得出△BAD≌△CAE；角相等即可得出答案；BDCEMACFSASΔBAD≌ΔCAE，得出∠ABD=∠ACE，根據(jù)直角三角形兩銳角互余和對頂角相等即可得出答案．【詳解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE．∵ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFD，∴∠ACE+∠CFD=90°，∴∠CDF=90°，∴BD⊥CE．成立．理由如下：延長BD交CE于點M，交AC于點F．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFM，∴∠CMF=90°，∴BD⊥CE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質和三角形內角和定理等知識，根據(jù)已知得出△BAD≌△CAE2（）（）＜．【分析】（1）先求出△的值，再根據(jù)△的意義即可得到結論；x于k的不等式并解答．

(k1) (k2

，然后根據(jù)方程有一根為正數(shù)列出關【詳解】（1）△＝（k﹣1）1﹣4（k﹣1）＝k1﹣1k+1﹣4k+8＝（k﹣3）1∵（k﹣3）1≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根．（1）∵x

(k1) (k3)2，21 ∴x＝﹣1，x＝1﹣k1 ∵方程有一個根為正數(shù)，∴1﹣k＞0，k＜1．【點睛】考查了根的判別式．體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想，屬于中檔題目．281052（）（28105【分析】（1）先根據(jù)二次根式的除法法則和零指數(shù)冪的意義計算，然后進行減法運算；先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．2173【詳解】解（2173＝7﹣1＝6；1010原式＝61010

5 5102810＝ ．1028105【點睛】102（）9（），理由見解析【分析】（1）先求出點A點B的坐標，根據(jù)軸對稱最短確定出點M的位置，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，進而可求出m的值；.y2x10x4【詳解】解（）解 1 得 ，y2x y2∴A(4，2).y=0y2x10得02x10解得x=5，∴B(5，0)，取B關于y軸的對稱點D(-0Ay軸于點BMB+MA=AD的值最小.設直線AD的解析式為y=kx+b，∵A(4，2)，D(-5，0)，4kb2∴5kb0，k2 9解得b

10，92 10∴y9x9，10x=0y9，10∴m=9；（2）當x=0時，y2x10=10，∴C(0，10)，∵A(4，2)，AC= 422102=4 5，AO= 4222=2 5.1MO=MA=mCM=10-m，m=5,∴當m=5時，直線AM將△ACO分割成兩個等腰三角形；如圖2，當AM=AO=2 5時則My=2Ay=4，∴M(0，4)，CM=6，此時CM≠AM，不合題意，舍去如圖3，當OM=AO=2 5時， 則CM=10-2 5，AM= 16222 5 =2 10 ∴CM≠AM，不合題意，舍去；綜上可知，m=5時，直線AM將△ACO分割成兩個等腰三角形.【點睛】根據(jù)軸對稱的性質確定出點M的位置是解的關鍵，分類討論是解的關鍵.2（）（）見解析；（1）（2）先證出∠DEB=∠DCF，根據(jù)等邊對等角證出∠DBE=∠DFC，然后利用AAS即可證出△DBE≌△DFC，從而得出BE=CF，然后根據(jù)等邊三角形的性質和等式的基本性質證出AD=BE，從而證出結論；（）∵ABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE∥AB∴∠CDE=∠A=60°，∠CED=∠B=60°∴∠CDE=∠CED=∠CCDE是等邊三角形．（2）∵∠DEC=∠DCE∴∠DEB=180°－∠DEC=180°－∠DCE=∠DCF∵DB=DF∴∠DBE=∠DFC在△DBE和△DFC中DEBDCFDBEDFCDBDF∴△DBE≌△DFC∴BE=CFCDE是等邊三角形∴AC=BC，DC=EC∴AC－DC=BC－EC∴AD=BE∴ADCF【點睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質、等腰三角形的性質和全等三角形的判定及性的關鍵．2（）（）AC的長為．【分析】（1）首先根據(jù)垂線的意義得出∠CFD=∠CEB=90°，然后根據(jù)角平分線的性質得出CE=CF，即可判定Rt△BCE≌Rt△DCF；（2）首先由（1）中全等三角形的性質得出DF=EB，然后判定Rt△AFC≌Rt△AEC，得出AF=AE，構建方程得出CF，再利用勾股定理即可得出AC.【詳解】（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD=90°，∠