平面向量測試題

平面向量測試題一.選擇題1．以下說法錯誤的選項是（）A．零向量與任一非零向量平行B.零向量與單位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量必然是共線向量2．以下四式不能夠化簡為AD的是（）A．（AB＋CD）＋BC；B．（AD＋MB）＋（BC＋CM）；C．MB＋AD－BM；D．OC－OA＋CD；3．已知a=（3，4），b=（5，12），a與b則夾角的余弦為（）A．63B．65C．13D．136554．已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|+3b|=（）aA．7B．10C．13D．45．已知ABCDEF是正六邊形，且AB＝a，AE＝b，則BC＝（）（A）21(ab)（B）21(ba)（C）a＋21b（D）21(ab)6．設(shè)a，b為不共線向量，AB＝a+2b,BC＝－4a－b,CD＝－5a－3b,則以下關(guān)系式中正確的選項是（）（A）AD＝BC（B）AD＝2BC（C）AD＝－BC（D）AD＝－2BC7．設(shè)e1與e2是不共線的非零向量，且ke1＋e2與e1＋ke2共線，則k的值是（）（A）1（B）－1（C）1（D）任意不為零的實數(shù)8．在四邊形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝0，則四邊形ABCD是（）（A）矩形（B）菱形（C）直角梯形（D）等腰梯形9．已知M（－2，7）、N（10，－2），點P是線段MN上的點，且PN＝－2PM，則P點的坐標(biāo)為（）（A）（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）10．已知a＝（1，2），b＝（－2，3），且ka+b與a－kb垂直，則k＝（）（A）12（B）21（C）23（D）32rr(2x3,x)互相平行，其中xrr（）11、若平面向量a(1,x)和bR.則abA.2或0；B.25；C.2或25；D.2或10.12、下面給出的關(guān)系式中正確的個數(shù)是（）①0a0②abba③a2a2④(ab)ca(bc)⑤abab(A)0(B)1(C)2(D)3二.填空題13．若AB(3,4),Ａ點的坐標(biāo)為（－２，－１），則Ｂ點的坐標(biāo)為．14．已知a(3,4),b(2,3)，則2|a|3ab．15、已知向量a3,b(1,2)，且ab，則a的坐標(biāo)是_________________。16、ABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，則C點坐標(biāo)為________________。17．若是向量與b的夾角為θ，那么我們稱×b為向量與b的“向量積”，×b是一個向量，它的長度|×b|=|||b|sinθ，若是||=4,|b|=3,·b=-2，則|×b|=____________。18、（14分)設(shè)平面三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）試求向量2AB＋AC的模；（2）試求向量AB與AC的夾角；（3）試求與BC垂直的單位向量的坐標(biāo)．19．（12分）已知向量=,求向量b，使|b|=2||，并且與b的夾角為。20.（13分)已知平面向量a(3,1),b(1,3).若存在不相同時為零的實數(shù)k和t,使22（1）試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）（2）求使f（t）>0的t的取值范圍.21．（13分)如圖，=(6,1),，且。(1)求x與y間的關(guān)系；(2)若，求x與y的值及四邊形ABCD的面積。22．（13分)已知向量a、b是兩個非零向量，當(dāng)a+tb(t∈R)的模取最小值時，（1）求t的值（2）已知a、b共線同向時，求證b與a+tb垂直參照答案一、選擇題1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、二.填空題13（1，3）．14653565352815（，）或（，）555516（5，3）17235.解答題（65分):18、（1）∵AB＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC＝（2－1，5－0）＝（1，5）．∴2AB＋AC＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．∴|2AB＋AC|＝(1)272＝50．（2）∵|AB|＝(1)212＝2．|AC|＝1252＝26，AB·AC＝（－1）×1＋1×5＝4．∴cos＝ABAC＝4＝213．|AB||AC|22613（3）設(shè)所求向量為m＝（x，y），則x2＋y2＝1．①又BC＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m，得2x＋4y＝0．②x255x－25255255由①、②，得或5）或（－∴（，－55，）即為所求．y5．y5．555519．由題設(shè),設(shè)b=,則由,得.∴,解得sinα=1或。當(dāng)sinα=1時，cosα=0；當(dāng)故所求的向量或20．解：（1）xy,xy0.即[(a

時，。。t23)b](katb)0.1t(t23)0,即t(t3)(t3)0,則3t0或t3.（2）由f(t)>0,得421．解：(1)∵，∴由，得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.(2)由=(6+x,1+y),。∵,∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又x+2y=0,∴或∴當(dāng)時，，當(dāng)時，。故同向，22．解：（1）由(atb)2|b|2t22abt|a|2當(dāng)