新高考數(shù)學(xué)專題20 立體幾何中的平行與垂直問題（學(xué)生版）

專題20立體幾何中的平行與垂直問題一、題型選講題型一、線面平行與垂直知識點(diǎn)撥：證明直線與平面的平行與垂直問題，一定要熟練記憶直線與平面的平行與垂直判定定理和性質(zhì)定理，切記不可缺條件。直線與平面的平行有兩種方法：一是在面內(nèi)找線；二是通過面面平行轉(zhuǎn)化。直線與平面垂直關(guān)鍵是找兩條相交直線例1、(2019南通、泰州、揚(yáng)州一調(diào)）如圖，在四棱錐PABCD中，M，N分別為棱PA，PD的中點(diǎn)．已知側(cè)面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，DA＝DP.求證：(1)MN∥平面PBC；MD⊥平面PAB.例2、(2019揚(yáng)州期末）如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，四邊形AA1B1B為矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是側(cè)面AA1B1B，BB1C1C對角線的交點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面ABC；(2)求證：BB1⊥AC.例3、(2019南京、鹽城二模）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC，A1C⊥BC1，AB1⊥BC1，D，E分別是AB1和BC的中點(diǎn)．求證：(1)DE∥平面ACC1A1；(2)AE⊥平面BCC1B1.例4、(2019蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研）如圖，三棱錐DABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F(xiàn)分別為BD，CD的中點(diǎn)．求證：(1)EF∥平面ABC；(2)BD⊥平面ACE.例5、(2019蘇州三市、蘇北四市二調(diào)）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BCC1B1為正方形，A1B1⊥B1C1.設(shè)A1C與AC1交于點(diǎn)D，B1C與BC1交于點(diǎn)E.求證：(1)DE∥平面ABB1A1；(2)BC1⊥平面A1B1C.例6、(2017蘇北四市一模）如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知D，E分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CC1上，且EF⊥C1D.求證：(1)直線A1E∥平面ADC1；(2)直線EF⊥平面ADC1.題型二、線面與面面平行與垂直證明平面與平面的平行與垂直問題，一定要熟練記憶平面與平面的平行與垂直判定定理和性質(zhì)定理，切記不可缺條件。平面與平面的平行關(guān)鍵是在一個(gè)平面內(nèi)找兩條相交直線；平面與平面垂直可以從二面角入手頁可以從線面垂直進(jìn)行轉(zhuǎn)化。例7、（2020年江蘇高考）在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是AC，B1C的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面AB1C1；（2）求證：平面AB1C⊥平面ABB1．例8、(2019宿遷期末）在四棱錐SABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．(1)求證：平面SAC⊥平面SBD；(2)若點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱SA上，且AN＝eq\f(1,2)NS，求證：SC∥平面BMN.例9、(2019蘇北四市、蘇中三市三調(diào)）ABCDPEF如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCDPEF，E，F(xiàn)分別是PC，AD的中點(diǎn)．求證：（1）BE⊥CD；（2）EF∥平面PAB．例10、(2018揚(yáng)州期末）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)．(1)求證：B1C1∥平面A1DE；(2)若平面A1DE⊥平面ABB1A1，求證：AB⊥DE.例11、(2017徐州、連云港、宿遷三檢）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，點(diǎn)在棱上(異于點(diǎn)，)，平面與棱交于點(diǎn)．（1）求證：；ABCDEFP(（2）若平面ABCDEFP(二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、(2018無錫期末）如圖，ABCD是菱形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝2AF.(1)求證：AC⊥平面BDE；(2)求證：AC∥平面BEF.2、(2018蘇北四市期末）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分別是AC，B1C1的中點(diǎn)．求證：(1)MN∥平面ABB1A1；(2)AN⊥A1B.3、(2018南京、鹽城、連云港二模）如圖，已知矩形ABCD所在平面與△ABE所在平面互相垂直，AE＝AB，M，N，H分別為DE，AB，BE的中點(diǎn)．(1)求證：MN∥平面BEC；(2)求證：AH⊥CE.4、(2018蘇州暑假測試）如圖，在三棱錐PABC中，已知平面PBC⊥平面ABC.(1)若AB⊥BC，CP⊥PB，求證：CP⊥PA；(2)若過點(diǎn)A作直線l⊥平面ABC，求證：l∥平面PBC.．5、(2018常州期末）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是