2019九年級數(shù)學(xué)自主招生二次模擬考試試題

2019-九年級數(shù)學(xué)自主招生二次模擬考試一試題2019-九年級數(shù)學(xué)自主招生二次模擬考試一試題7/72019-九年級數(shù)學(xué)自主招生二次模擬考試一試題2019-2020年九年級數(shù)學(xué)自主招生二次模擬考試一試題注意事項(xiàng)∶答題前,考生務(wù)必然自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的地址上。2.所有答案都必定寫到答題卷上。選擇題必定使用2B鉛筆填涂；非選擇題必定使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆書寫，字體要工整，字跡要清楚。3．本試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分150分?？荚嚂r(shí)間共90分鐘。一、選擇題：本大題共8小題，每題6分，共48分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的．1．若是實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的地址以下列圖，那么代數(shù)式a2|ab|(ca)2|bc|可以化簡為（）．（第1題圖）（A）2a（B）2ab（C）a（D）ac2．若是正比率函數(shù)by=ax（a≠0）與反比率函數(shù)y=（b≠0）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的x坐標(biāo)為（－3，－2），那么另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）3．設(shè)a,b是整數(shù),方程x2＋ax＋b=0的一根是423,則a+b的值是( ).(A)－1(B)0(C)1(D)24．以下四個(gè)命題：①若是一條直線上的兩個(gè)不同樣點(diǎn)到另素來線的距離相等，那么這兩條直線平行；②均分弦的直徑垂直于弦；③等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則它的底角為75；④已知拋物線yax2bxc過點(diǎn)A1,2、B7,2，則它的對稱軸方程為x3其中不正確的命題有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5．如圖，設(shè)AD，BE，CF為三角形ABC的三條高，若AB6，BC5，EF3，則線段BE的長為（）18

21

24A5

.

B4.

C

5

.

D

5

.6．如圖，△ABC中，∠C＝90°，動（不運(yùn)動至A點(diǎn)），⊙O的圓心在

AC＝8cm，AB＝10cm，點(diǎn)P由點(diǎn)C出發(fā)以每秒BP上，且⊙O分別與AB、AC相切，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動

2cm的速度沿線CA向點(diǎn)2秒鐘時(shí)，⊙O的半徑（

A運(yùn)）12

12

5A.7

cm

B.

5

cm

C.3cm

7．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6．?dāng)S骰子，設(shè)其向上的面上的兩個(gè)數(shù)字之和除以4的余數(shù)分別是0，1，2，3的

兩次概率為p0，p1，p2，p3，則

p0，p1，p2，p3中最大的是（

）．（A）

p0

（B）

p1

（C）

p2

（D）

p38．如圖，直徑

AB，CD的夾角為

60°．P為的⊙

O上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)

A，B，C，D重合）

PM、PN分別垂直于CD，AB，垂足分別為的長( )

M，N，若⊙O的半徑長為

2，則

MN（A）.

隨

P點(diǎn)運(yùn)動而變化，最大值為

3．（B）.

等于

3．（C）.隨P點(diǎn)運(yùn)動而變化，最小值為3．（D）.隨P點(diǎn)運(yùn)動而變化，沒有最值．二、填空題（本題有

7個(gè)小題，每題

6分，共

42分）9．已知函數(shù)

y

|x

1|

|2x

4|

|3x

1|，則

y的最小值為

________________.10．已知在銳角

ABC中,∠A=50°，AB＞BC。則∠

B的取值范圍是

。11．已知三個(gè)質(zhì)數(shù)

a,b,c

滿足

a

bc

abc

119，則

|a

b|

|b

c|

|c

a|

．12．如圖，

ABC

內(nèi)接于⊙

O，BC=3，

AC

1，

A

B90°，則⊙

O的面積為

_____________.13、如圖，矩形

ABCD的邊

AB

2，BC

1，且極點(diǎn)

A、B分別在

x軸、

y軸上，若

A、B兩點(diǎn)分別在

x軸、y

軸上滑動，極點(diǎn)

C到坐標(biāo)原點(diǎn)

O的距離的最大值為

__

____________.FEAOCB第14題圖12題圖13題圖14．如圖，在

Rt△ABC中，∠

ACB=90°，AC=3，以

AB為一邊向△

ABC外作正方形

ABEF，正方形中心為

O，且OC=42，那么正方形

ABEF的面積是

．15．已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0）．若二次函數(shù)yx2(a3)x3的圖像與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是。清中學(xué)2015年自主招生考數(shù)學(xué)模卷答案一、：本大共8小，每小6分，共48分．在每小出的四其中，只有一是吻合目要求的．號12345678答案CDBCDADB二、填空（本有7個(gè)小，每小6分，共42分）9、1610、40°＜∠B＜80°11、42312、513、2114、34215、1a1,或a3232三、解答：本大共4，共60分．解答寫出文字明、明程或演算步．16．（本12分）已知一次函數(shù)y=ax+b的象點(diǎn)A(3,3+2),B(－1,3),C(c,2－c).a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的.解：由條件知，3+2=3a+b,且3=-a+b,解得a=3-1,b=23-1.(5分)于是2-c=ac+b=(3-1)c+(23-1),解得c=3-2(10分)因此，a-b=-3,b-c=3+1,c-a=-1.222－ab－bc－ca∴a＋b＋c=1〔(a-b)2+(b-c)2+(-a)2〕2=1〔(-3)2+(3+1)2+(-1)2〕2=4+3.(20分)17．(本14分)如09-4，AB是⊙O的直徑，P是AB延上一點(diǎn)，訂交于E，且AD⊥PD。1）求：AB=AE；2）：當(dāng)AB:BP何，⊿ABE等三角形？明原由。

PD切⊙O于C點(diǎn)，BC和AD的延EDC解：（1）方法一：AC，∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ACE=90o，又∵AD⊥PD，AOBP∴⊿ACD∽⊿AEC，∴∠E=∠1，∵PD切⊙O于C點(diǎn)，∴∠1=∠2，圖09-4∴∠E=∠2，∴AB=AE。??6分方法二：OC，∵PD切⊙O于C點(diǎn)，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠E=∠3，而∵∠3=∠2，∴∠E=∠2，∴AB=AE。（2）當(dāng)AB:BP=2:1，⊿ABE等三角形。??7分BP=1，AB=k，

ED1

C321，∴∠PCB=∠PAC，2∵PD切⊙O于C點(diǎn)，∴PC=PB?PA=k+1，∴PC=k又∵∠P=∠P，∴⊿PBC∽⊿PCA，∴CA:BC=PC:PB=k1，??10分

AOBP圖09-4而⊿ABE等三角形，∴在Rt⊿ABC中，∵CA:BC=tan∠2=3，∴k1=3，解得k=2，即AB:BP=2:1。??12分18．（本16分）一張口向上拋物與x交于A(m2,0),B(m2,0)兩點(diǎn),極點(diǎn)C,且ACBC。（1）若m常數(shù)，求拋物剖析式。（2）點(diǎn)Q在直ykx1上移，O原點(diǎn)，當(dāng)m=4，直上只存在一個(gè)點(diǎn)Q使得OQB90，求此直剖析式。解（1）拋物ya(xm2)(xm2)a(xm)24aACBC，由拋物稱性知ACB是等腰直角三角形。又AB=4C(m,2),代入得a12y1(xm)221x2mxm22222（2）當(dāng)m4，B（6，0），ykx1與x交于H，與y交于E（0，1）OB中點(diǎn)G，以O(shè)B直徑作G，當(dāng)直與G切于點(diǎn)Q，只存在一個(gè)點(diǎn)Q使OQB90。HO=t,HQ是G切EOHHQG90又OHEQHGHOE∽HQGOEQGOHHQ由QG3,OE1代入得HQ3t在HQG中，HQ2QG2HG2(3t)232(t3)2整理得4t23t0t13,或t20（舍去）把H(3,0),代入ykx1得k4,4443所求直線為y1x319.(18

分)在平面直角坐標(biāo)系

xOy中，過原點(diǎn)

O及點(diǎn)

A(0，2)

、C（6，0）作矩形

OABC，∠AOC的均分線交AB于點(diǎn)

D.點(diǎn)

P從點(diǎn)

O出發(fā)，以每秒

個(gè)單位長度的速度沿射線

OD方向搬動；同時(shí)點(diǎn)

Q從點(diǎn)

O出發(fā)，以