《大學(xué)物理教程》郭振平主編第一章幾何光學(xué)基礎(chǔ)

..第一篇教學(xué)同步指導(dǎo)幾何光學(xué)基礎(chǔ)一、基本知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)光源：不考慮大小和形狀的發(fā)光點(diǎn)。條件：光源本身的幾何線度比它所傳播的距離小得多。光線：表示光的傳播方向的一條具有方向性的幾何線。光學(xué)系統(tǒng)：能夠反射光和透射光的物體統(tǒng)稱。像：從光源發(fā)出的光經(jīng)過一定的光學(xué)系統(tǒng)后,由出射的實(shí)際光線或?qū)嶋H光線的反向延長線會(huì)聚成的圖形。實(shí)像：同心光束的會(huì)聚點(diǎn)。虛像：發(fā)散光束的反向延長線會(huì)聚成的像。實(shí)像可由人眼或接收器所接收；虛像不可以被接收器所接收,但是卻可以被人眼所觀察。完善像：物空間與像空間點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)而成的像。完善像與物相比只有大小的變化沒有形狀的改變。能嚴(yán)格地保持光束的同心性的光學(xué)系統(tǒng),叫做理想光學(xué)系統(tǒng)。光路可逆性原理：光線沿著和原來相反的方向傳播時(shí),其路徑不變。真空中的光速：。介質(zhì)的折射率：在真空中光速與光在介質(zhì)中傳播速度的比值,即光密介質(zhì)：折射率相對(duì)較大的介質(zhì)。光疏介質(zhì)：折射率相對(duì)較小的介質(zhì)。相對(duì)折射率：介質(zhì)2對(duì)介質(zhì)1光程:在同樣的時(shí)間內(nèi),光在不同的介質(zhì)中走過的幾何路程是不同的。我們把某一介質(zhì)的折射率與光在該介質(zhì)中走過的幾何路程的乘積稱為光程,用表示,即光程的意義:光程表示光在真空中時(shí)間內(nèi)所能傳播的路程。換句話說,光程就是光在介質(zhì)中通過的幾何路程,按相同時(shí)間折合到真空中的路程,滿足：物像之間的等光程性：理想光學(xué)系統(tǒng)在成像時(shí),有一個(gè)重要性質(zhì),即從物點(diǎn)S到像點(diǎn)S’的各個(gè)光線的光程相等。這稱為物像之間的等光程性。因此,能完善成像的光學(xué)系統(tǒng)是等光程的。光的直線傳播定律：在同一種各向同性的均勻介質(zhì)中,光在兩點(diǎn)之間總是沿著連接這兩點(diǎn)的直線傳播。光的直線傳播,是幾何光學(xué)的基本規(guī)律之一,稱為光的直線傳播定律。光的獨(dú)立傳播定律：實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn),在光的強(qiáng)度不太大且非相干的條件下,來自不同方向或不同物體的光線同時(shí)通過空間某點(diǎn)時(shí),傳播方向和強(qiáng)度都保持原來的傳播方向和強(qiáng)度,對(duì)每一光線的獨(dú)立傳播互不影響。這稱為光的獨(dú)立傳播定律。光的反射定律：反射光線與入射光線和法線在同一平面內(nèi),并且入射光線和反射光線分別位于法線的兩側(cè),反射角總是等于入射角。光的折射定律:折射光線與入射光線和法線在同一平面內(nèi),折射角與入射角的正弦之比等于入射光線所在介質(zhì)的折射率與折射光線通過的介質(zhì)的折射率之比,即光的全反射:若光線由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì),當(dāng)入射角大于某一值時(shí),光線將被全部反射回原介質(zhì),這種現(xiàn)象稱為光的全反射。遵從：鏡面反射:光照射到表面很光滑的不透明材料上,在無漫射的情形下就出現(xiàn)規(guī)則反射現(xiàn)象,稱為鏡面反射。平面鏡成像的特性：①像和物的連線與鏡面垂直成鏡像；②物和像以平面鏡對(duì)稱,像和物到鏡的距離相等；③實(shí)物成虛像,虛物成實(shí)像；④平面鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)具有"光放大作用"。平面折射的基本公式：式中,是像距；是物距；是入射角；是折射角。單球面折射成像的物像關(guān)系式：式中,表示物距；表示像距；r表示球面曲率半徑。表示凸球面,表示凹球面。物方焦距:像方焦距:近軸區(qū)單球面折射成像的高斯公式:橫向放大率〔垂軸放大率：像高與物高的比值薄透鏡的高斯公式：薄透鏡的光焦度：在國際單位制中,光焦度的單位稱屈光度,用表示。二、典型習(xí)題解題指導(dǎo)1-1如圖1-1所示,人眼前一小物體,距人眼2５厘米,今在人眼和小物體之間放置一塊平行平面玻璃板,玻璃板的折射率為1.5,厚度為5毫米．試問此時(shí)看小物體相對(duì)它原來的位置移動(dòng)多遠(yuǎn)？圖1-1解：已知玻璃板的折射率,板厚物體S經(jīng)玻璃板兩次折射成像,第一次以O(shè)1為原點(diǎn),向右為正,物距s＝－a,曲率半徑r＝∞,代入成像公式得解得第二次成像,以O(shè)2為原點(diǎn),向右為正,物距為代入成像公式得解得小物體的像向著玻璃板移動(dòng)了1-2如圖1-2表示恒偏向棱鏡,選擇相當(dāng)于兩個(gè)300-600-900棱鏡與一個(gè)450-450-900棱鏡按圖示方式組合在一起。白光沿i方向入射,旋轉(zhuǎn)這個(gè)棱鏡來改變?chǔ)?,從而使任意波長的光可以依次循著圖中的路徑傳播,出射光線為r,求證：若sinθ1=n/2,則θ2=θ1,且光束i與r相互垂直。圖1-2解：當(dāng)光線以θ1角在A點(diǎn)入射時(shí),設(shè)折射角為α,根據(jù)折射定律有：sinθ1=nsinα因：sinθ1=n/2計(jì)算得到：α=300,在C點(diǎn)的入射角為β,從圖中可看出：β=300,有：sinθ2=nsinβ得到：sinθ2=n/2因：sinθ1=sinθ2=n/2所以：θ1=θ2在三角形ADE中,∠ADE=1800-θ1-〔900-θ2=900說明光束i與r相互垂直。1－3高為5cm物體放在距凹面鏡頂點(diǎn)12cm,凹面鏡的焦距是10cm,求像的位置及高度,并作光路圖。解：已知：s=-12cm,f＇=-根據(jù)：解出：s＇=-60cm因：解得：y＇=-25cm光路圖如圖1-3。圖1-31－4若折射凸球面的曲率半徑為3cm,物點(diǎn)在折射球面頂點(diǎn)左側(cè)9cm處,左方<物方>折射率為1.0,右方<像方>折射率為1.5,試計(jì)算像的位置。解：根據(jù)符號(hào)規(guī)則及題意,,,m,m有求得cm,即像在右方cm處。1－5扁圓柱形體溫計(jì)的斷面如圖1-4所示,頂點(diǎn)處的曲率半徑mm,為圓柱部分在紙面內(nèi)的曲率中心,水銀柱在主軸上的高度為mm,離頂點(diǎn)的距離為mm．設(shè)玻璃的折射率。從空氣中看到水銀柱的像在頂點(diǎn)的哪一側(cè)？距頂點(diǎn)的距離為多少？像有多大？像的性質(zhì)如何？圖1-4解水銀柱是物,玻璃是物方介質(zhì),空氣是像方介質(zhì)。根據(jù)符號(hào)規(guī)則,物距mm,凹球面的曲率半徑mm．則物方焦距mm像方焦距mm由高斯公式,得mm即水銀柱的像在頂點(diǎn)的左側(cè),距頂點(diǎn)的距離為mm．橫向放大率像高mm因此,眼睛所看到的是放大6倍、正立的虛像。1－6一凸透鏡在空氣中的焦距為40cm,在水中的焦距為136.8cm,問此透鏡的折射率是多少?設(shè)水的折射率為1.33。若將此透鏡放置在CS2中<CS2的折射率為1.62>,其焦距又為多少？解：設(shè)透鏡的折射率為n,取空氣的折射率n＇=1,根據(jù)薄透鏡焦距的計(jì)算公式得在n＇=1.33的水中：兩式相除得：解出透鏡的折射率為:n=1.54若把透鏡放在n＇=1.62的CS2中：與空氣的焦距相比：解出在CS2中,其焦距為：1－7兩片極薄的玻璃片,曲率半徑分別為20cm和25cm,將兩玻璃片的邊緣粘起來,形成一內(nèi)含空氣的雙凸透鏡,把它置于水中,求其焦距為多少？解：根據(jù)題意,透鏡的折射率n=1,兩表面的曲率半徑：r1=20cm,r2=-25cm,水的折射率為：n＇=1.33,代入：解出透鏡的焦距為：這是一發(fā)散透鏡。1－8有一個(gè)患有遠(yuǎn)視眼的人,其遠(yuǎn)視眼的近點(diǎn)在眼前90cm處,欲使他最近能看清眼前15cm處的物體,應(yīng)配戴多少度的凸透鏡鏡片?解：u＝15厘米,v＝-90厘米1－9某人眼近點(diǎn)在眼前45cm處,戴上+500度鏡片后能看清的最近物體在何處？解：利用得：即1-10焦距為cm的薄凸透鏡和焦距為cm的薄凹透鏡,共軸地放置在空氣中,兩者相距cm,今把物放在左側(cè)cm處,求最后像的位置。解：由于空氣中的薄凸透鏡和薄凹透鏡分別具有會(huì)聚入射平行光束和發(fā)散入射平行光束的作用,因此,我們可形象地分別用""和""來表示凸透鏡和凹透鏡．如圖1-5所示,設(shè)物的垂軸高度為,對(duì)成像為,對(duì)成像為根據(jù)符號(hào)規(guī)則可知,cm,