浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)-解直角三角形單元練習(xí)題

浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)-解直角三角形單元練習(xí)題浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)-解直角三角形單元練習(xí)題浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)-解直角三角形單元練習(xí)題浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)-解直角三角形單元練習(xí)題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:一、選擇題解直角三角形（）姓名：________ADBEC１、如圖所示，平地上一棵樹(shù)高為6米，兩次觀察地面上的影子，第一次是當(dāng)陽(yáng)光與地面成60°時(shí)，第二次是陽(yáng)光與地面成30ADBECA.B.C.D.２、如圖，在中，的垂直平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）(A)(B)(C) (D)23、如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的邊長(zhǎng)為（）A．9B．12C．15D．184、如圖，AB6對(duì)對(duì)5、如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定∽的是（）A．B．C．D．6、如圖，已知中，，于，于，相交于，的延長(zhǎng)線相交于，下面結(jié)論：①②③④其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④7、在中，a、b、c分別為的對(duì)邊的長(zhǎng)，若則的形狀是：等腰三角形B、等邊三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形8、如圖5，在中，，P為AB上一點(diǎn)，，PQ⊥BC于Q，連結(jié)AQ，則等于：A、B、C、D、9．（2009麗水市）如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2,l2，l3之間的距離為3,則AC的長(zhǎng)是（）A．B．C．D．7l1l1l2l3ACB10.如圖，在?ABC中，∠A=300，E為AC上一點(diǎn)，且AE:EC=3:1，EF⊥AB于F，連接FC,則（）A.B.C.D.11.如圖，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（

）A.；

B.；

C.；

D.112．△ABC中，∠C＝90°，且a≠b，則下列式子中，不能表示△ABC面積的是()A．B．C．D．填空題13、已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為2、3、5的正三角形從左到右如圖排列，則圖中陰影部分面積為14、如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49．則△ABC的面積是．15、將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長(zhǎng)度是．16、若A是銳角，則＝_________；=__________．17.(2009年金華市)“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直角三角形中較小的銳角為α，則tanα的值等于_____.αα18.在?ABC中，若，則∠C=19、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中線CM將△CMA折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，若CD恰好與MB垂直，且BC=4，則△ABC的面積為

________

．20、如圖，如果△APB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的長(zhǎng)為_(kāi)___________.(不取近似值.以下數(shù)據(jù)供解題使用：sin15°=，cos15°=)三、解答題21．（2010年浙江省東陽(yáng)市）如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于E點(diǎn)，AE=2，ED=4.（1）求證:～；(2)求的值；（3）延長(zhǎng)BC至F，連接FD，使的面積等于，求的度數(shù).22.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=900，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2，（1）求證：DC=BC;(2)E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外一點(diǎn)，且∠EDC=∠FBC,DE=BF，試判斷?ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的條件下，當(dāng)BE:CE=1:2，∠BEC=1350時(shí)，求sin∠BFE的值。23.如圖，已知BC⊥AD于C,DF⊥AB于F,，∠BAE=。（1）求的值；（2）若,AF=6時(shí)，求tan∠BAD的值。24.在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AE⊥AF,AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連結(jié)EF交AB于點(diǎn)G.（1）求證：DF·FC=BG·EC;(2)已知：當(dāng)tan∠DAF=時(shí)，?AEF的面積為10cm2，問(wèn)當(dāng)tan∠DAF=時(shí)，?AEF的面積是多少？

25.已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的長(zhǎng)。

26.如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE∶AE=1∶5，BE=3，求△ABD的面積。27.已知中，AD為中線，，求的長(zhǎng)。

28.在△ABC中，∠A＝1200，AB＝12，AC＝6。求sinB＋sinC的值。29.四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠BCA＝600，∠CDA＝1350，。求AD邊的長(zhǎng)。21、已知：在四邊形ABCD中，角B=90度，AD圖，在等腰RtΔΑBC中，∠C=900，ΑC=BC，BD=ΑB，連結(jié)CD，作ΑE、CD交BC于點(diǎn)E，∠ΑCD=β，∠BCD=α，求（1）的值；（2）求證：BE=CE.28.如圖，點(diǎn)Α的坐標(biāo)為（0，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，0），BC=3，∠x(chóng)BC=300，點(diǎn)D在ΑB上，并由Α向B移動(dòng)（與Α、B不重合），過(guò)B、C、D的圓交ΑC于點(diǎn)E.（1）求cos∠ΑDE的值；（2）設(shè)ΑD=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)ΔEBC為等腰直角三角形時(shí)（∠B為直角），求S四邊形CBDE的值.

21.（１）∵點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ∴ＡＢ２＝２×６＝１２∴ＡＢ＝２在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分（３）連接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，則ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形，∠ＥＤＦ＝６０°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分23.（1）可證明△AFD∽△EFB，由=9，得=3，根據(jù)勾股定理可用含EF的式子表示出AE，再由三角函數(shù)的定義得出答案；

（2）根據(jù)△AFD∽△EFB和已知條件得EF=2，從而表示出DF，BF，再由S△AEB=S△ADE得[6+（DE+2）]?2=6?DE，即可求出DE，進(jìn)而得出cot∠BAD的值．

（1）由△AFD∽△EFB，得=3，

從而AE=EF，

sina+cosa=；

（2）由△AFD∽△EFB從而得EF=2，

DF=DE+2，BF=（DE+2），

再由S△AEB=S△ADE得[6+（DE+2）]?2=6?DE，

解得DE=，

得cot∠BAD=．24.（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出AD=AB，∠ABC=∠D=∠ABE=∠BAD=90°，求出∠EAB=∠DAF，證△EAB和△FAD，推出DF=BE，證△EBG∽△ECF，得出比例式，即可得出答案；

（2）求出△AEF的面積為（AF）2，設(shè)DF=x，則DA=3x，由勾股定理得出AF=x，代入面積公式得出5x2=10，求出x，求出AD=3，根據(jù)DF：DA=2：3求出DF，由勾股定理求出AF=，即可求出△AEF的面積．

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠ABC=∠D=∠ABE=∠BAD=90°，

∵AE⊥AF，

∴∠EAF=90°=∠DAB，

∴∠EAF-∠BAF=∠DAB-∠BAF，

∴∠EAB=∠DAF，

∵在△EAB和△FAD中

，

∴△EAB和△FAD（ASA），

∴DF=BE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB∥DC，

∴△EBG∽△ECF，

∴=，

∵DF=BE，

∴=，

∴DF?FC=BG?EC；

（2）【解析】

∵△AEF是等腰直角三角形，

∴△AEF的面積為（AF）2

∵DF：DA=1：3，

∴設(shè)DF=x，則DA=3x，

∴由勾股定理得：AF==x，

∴（AF）2=（）2=5x2，

即5x2=10，x=，

∴AD=3，

當(dāng)DF：DA=2：3時(shí)，DF=2，

由勾股定理得：AF==

故△AEF的面積為（AF）2=13．25.

解法一：過(guò)B作CA延長(zhǎng)線的垂線，交于E點(diǎn)，

過(guò)D作DF⊥AC于F。

∴DF∥BE

∴△FDC∽△EBC

∵AD平分∠BAC

∵∠BAC=120°

∴∠EAB=180°－∠BAC=60°

在Rt△ABE中，

在Rt△ADF中，∵∠DAC=60°

解法二：如圖11，過(guò)C作CE⊥AD于D，過(guò)B作BF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于F。

∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°

∴∠BAD=∠CAD=60°。

在Rt△AEC中，

在Rt△ABF中，

∵CE∥BF

∴△BDF∽△CDE。

∵EF=1

分析：題目中有120°角及它的角平分線，所以有兩個(gè)60°這個(gè)特殊角，要求60°角的一條夾邊AD的長(zhǎng)，可以構(gòu)造等邊三角形，得到與AD相等的線段。

解法三：如圖12，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AC于E。

則∠ADE=∠BAD=∠DAC=60°

∴△ADE是等邊三角形。

∴AD=DE=AE

設(shè)AD=x

∵△ABC∽△EDC

解法四：如圖13，過(guò)B作AC的平行線交AD的延長(zhǎng)線于E。

∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°

∴∠BAD=∠DAC=∠E=60°。

∴△ADE是等邊三角形

∴AE=AB=BE=5

∵AC∥BE

∴△CAD∽△BED

小結(jié)：解三角形時(shí)，有些圖形雖然不是直角三角形，但可以添加適當(dāng)?shù)妮o助線把它們分割成一些直角三角形和矩形，從而可以運(yùn)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)去解決這些圖形中求邊角的問(wèn)題。另外，在考慮這些組合圖形時(shí)，要根據(jù)題目中的條件和要求來(lái)確定邊與邊，角與角是相加還是相減。26.解：在△AED中，∵DE⊥AB于E，

又∵DE∶AE=1∶5，∴設(shè)DE=x，則AE=5x。

在△ADC中，∵∠C=90°，∠ADC=45°，∴∠DAC=45°，

在Rt△BED和Rt△BCA