數(shù)學(xué)必修ⅱ蘇教版22圓與方程課件6

數(shù)學(xué)必修Ⅱ蘇教版課件數(shù)學(xué)必修Ⅱ蘇教版課件

圓與方程圓的標(biāo)準方程圓的一般方程圓與方程圓的標(biāo)準方程圓的一般方程問題提出1.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點確定一條直線，一點和傾斜角也確定一條直線，那么在什么條件下可以確定一個圓呢？2.直線可以用一個方程表示，圓也可以用一個方程來表示，怎樣建立圓的方程是我們需要探究的問題.圓心和半徑問題提出1.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點確定一條2.直線可以用一圓的標(biāo)準方程圓的標(biāo)準方程知識探究一：圓的標(biāo)準方程平面上到一個定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓.思考1:圓可以看成是平面上的一條曲線,在平面幾何中,圓是怎樣定義的？如何用集合語言描述以點A為圓心,r為半徑的圓？P={M||MA|=r}.AMr知識探究一：圓的標(biāo)準方程平面上到一個定點的距離等于定長的思考2:確定一個圓最基本的要素是什么？思考3:設(shè)圓心坐標(biāo)為A(a,b),圓半徑為r,M(x,y)為圓上任意一點,根據(jù)圓的定義x,y應(yīng)滿足什么關(guān)系？(x-a)2+(y-b)2=r2AMrxoyP={M||MA|=r}.思考2:確定一個圓最基本的要素是什么？思考3:設(shè)圓心坐標(biāo)為A思考4:對于以點A(a,b)為圓心,r為半徑的圓,由上可知,若點M(x,y)在圓上,則點M的坐標(biāo)滿足方程(x-a)2+(y-b)2=r2

；反之,若點M(x,y)的坐標(biāo)適合方程(x-a)2+(y-b)2=r2

,那么點M一定在這個圓上嗎？AMrxoy圓心C(a,b),半徑r思考4:對于以點A(a,b)為圓心,r為半徑的圓,由上可知,思考6:以原點為圓心，1為半徑的圓稱為單位圓，那么單位圓的方程是什么？思考5:我們把方程(x-a)2+(y-b)2=r2稱為圓心為A(a，b)，半徑長為r的圓的標(biāo)準方程，那么確定圓的標(biāo)準方程需要幾個獨立條件？x2+y2=1三個獨立條件a、b、r確定一個圓的方程.特別地,若圓心為O（0，0），則圓的方程為：思考6:以原點為圓心，1為半徑的圓稱為單位圓，那么單位圓的方1(口答)、求圓的圓心及半徑(1)、x2+y2=4(2)、(x+1)2+y2=1練習(xí)Xy0+2-2C(0、0)r=2XY0-1C(-1、0)r=11(口答)、求圓的圓心及半徑(1)、x2+y2=4(1)x2+y2=9(2)(x+3)2+(y-4)2=5練習(xí)2、寫出下列圓的方程（1）、圓心在原點，半徑為3；（2）、圓心在(-3、4),半徑為.(1)x2+y2=9(2)(x+3)2+(y-4)2=53、圓心在（-1,2）,與y軸相切練習(xí)XY0c-1C(-1、2)r=1(x+1)2+(y-2)2=13、圓心在（-1,2）,與y軸相切練習(xí)XY0c-1C(-1、(x-2)2+(y-2)2=4或(x+2)2+(y+2)2=4202C(2,2)C(-2,-2)XY-2-2Y=X練習(xí)4、圓心在直線y=x上,與兩軸同時相切,半徑為2.(x-2)2+(y-2)2=4或(x+2)2+(XY0C（8、3）P（5、1）5、已知圓經(jīng)過P(5、1),圓心在C(8、3),求圓方程.練習(xí)(x-8)2+(y-3)2=13XY0C（8、3）P（5、1）5、已知圓經(jīng)過P(5、1),圓XC(1、3)3x-4y-6=0Y0練習(xí)6、求以c(1、3）為圓心，并和直線3x-4y-6=0相切的圓的方程.XC(1、3)3x-4y-6=0Y0練習(xí)6、求以c(1、3）解：設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,已知a=1,b=3因為半徑r為圓心到切線3x-4y-6=0的距離，所以|3×1-4×3-6|

15所以圓的方程為r===3(x-1)2+(y-3)2=9522)4(3-+解：設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,r===7、已知兩點A(4、9)、B(6、3),求以AB為直徑的圓的方程.提示:設(shè)圓方程為:(x-a)2+(y-b)2=r2A(4、9)B(6、3)X0Y練習(xí)7、已知兩點A(4、9)、B(6、3),求以AB為直徑思考7:方程，，是圓方程嗎？思考8:方程與表示的曲線分別是什么？思考7:方程，思考8:方程知識探究二：點與圓的位置關(guān)系

思考1:在平面幾何中，點與圓有哪幾種位置關(guān)系？思考2:在平面幾何中，如何確定點與圓的位置關(guān)系？AOAOAOOA<rOA>rOA=r知識探究二：點與圓的位置關(guān)系思考1:在平面幾何中，點與圓有思考3:在直角坐標(biāo)系中，已知點M(x0，y0)和圓C：，如何判斷點M在圓外、圓上、圓內(nèi)？(x0-a)2+(y0-b)2>r2時,點M在圓C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2時,點M在圓C上;(x0-a)2+(y0-b)2<r2時,點M在圓C內(nèi).思考3:在直角坐標(biāo)系中，已知點M(x0，y0)和圓C：思考4:經(jīng)過一個點、兩個點、三個點分別可以作多少個圓？思考5:集合{(x，y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2}表示的圖形是什么？Arxoy思考4:經(jīng)過一個點、兩個點、三個點分別可以作多少個圓？思考5

例1寫出圓心為A(2,-3),半徑長等于5的圓的方程,并判斷點M1(5,-7),M2(-,-1)是否在這個圓上.AxyOM2M1解:所求的圓的標(biāo)準方程是(x-2)2+(y+3)2=25方法一:

利用點的坐標(biāo)代入方程是否滿足方程去判斷;方法二:若點到圓心的距離為d，d>r時，點在圓外；d=r時，點在圓上；d<r時，點在圓內(nèi);例1寫出圓心為A(2,-3),半徑長等于5的圓的Ax待定系數(shù)法解：設(shè)所求圓的方程為：因為A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圓上所求圓的方程為

例2⊿ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程.待定系數(shù)法解：設(shè)所求圓的方程為：因為A(5,1),B(7,例2△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程.BxoyAC例2△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(5,1),B(7,-圓心：兩條直線的交點半徑：圓心到圓上一點xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分線例3.己知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準方程.圓心：兩條直線的交點半徑：圓心到圓上一點xyOCA(1,1)(1)圓的標(biāo)準方程的結(jié)構(gòu)特點.(2)點與圓的位置關(guān)系的判定.(3)求圓的標(biāo)準方程的方法：①待定系數(shù)法；②數(shù)形結(jié)合法③代入法.小結(jié)作業(yè)明確：三個條件a、b、r確定一個圓。(1)圓的標(biāo)準方程的結(jié)構(gòu)特點.(2)點與圓的位置關(guān)系的判定.圓的一般方程圓的一般方程問題提出1.圓心為A(a,b),半徑為r的圓的標(biāo)準方程是什么？2.直線方程有多種形式,圓的方程是否還可以表示成其他形式？這是一個需要探討的問題.特征：直接看出圓心與半徑問題提出1.圓心為A(a,b),半徑為r的圓的標(biāo)準方程是什圓的一般方程圓的一般方程x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0-22222202=-++-+rbabyaxyx由于a,b,r均為常數(shù)結(jié)論：任何一個圓方程可以寫成下面形式：思考1:圓的標(biāo)準方程展開可得到一個什么式子?知識探究一：圓的一般方程

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0-222222結(jié)論：任何一個圓方程可以寫成下面形式：x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0思考2:

：是不是任何一個形如

x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

方程表示的曲線是圓呢？結(jié)論：任何一個圓方程可以寫成下面形式：x2＋y思考3:方程可化為，它在什么條件下表示圓？配方可得：把方程：x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（1）當(dāng)D2+E2-4F>0時，表示以（）為圓心，以()為半徑的圓思考3:方程可化配方可得（3）當(dāng)D2+E2-4F＜0時,方程（1）無實數(shù)解,所以

不表示任何圖形。（2）當(dāng)D2+E2-4F=0時，方程只有一組解X=-D/2y=-E/2，表示一個點（）所以形如x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）可表示圓的方程思考4:當(dāng)或時，方程表示什么圖形？（3）當(dāng)D2+E2-4F＜0時,方程（1）無實數(shù)解,所以（2思考5:方程叫做圓的一般方程，其圓心坐標(biāo)和半徑分別是什么？圓心為，半徑為思考5:方程圓的一般方程：x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0圓的一般方程與標(biāo)準方程的關(guān)系：（D2+E2-4F>0）a=-D/2，b=-E/2，r=(1)的系數(shù)相同，且不等于零；(2)沒有xy項；(3)圓的標(biāo)準方程與一般方程各有什么優(yōu)點？標(biāo)準方程：明確地指出了圓心和半徑；一般方程：突出了代數(shù)方程的形式結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的應(yīng)用一般式有那些特點？圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0圓的一般方程思考7:當(dāng)D=0，E=0或F=0時，圓的位置分別有什么特點？CxoyCxoyCxoyD=0E=0F=0思考7:當(dāng)D=0，E=0或F=0時，CxoyCxoyCxoy練習(xí):判別下列方程表示什么圖形,如果是圓,就找出圓心和半徑.點(0,0)半徑:圓心:半徑:圓心:練習(xí):判別下列方程表示什么圖形,如果是圓,就找出圓心和半徑.知識探究二：圓的直徑方程

思考1:已知點A(1，3)和B(-5，5)，如何求以線段AB為直徑的圓方程？思考2:一般地,已知點A(x1,y1),B(x2,y2),則以線段AB為直徑的圓方程如何？(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0AxoyBP知識探究二：圓的直徑方程思考1:已知點A(1，3)和B(-例1:求過點的圓的方程,并求出這個圓的半徑長和圓心.解:設(shè)圓的方程為:因為都在圓上,所以其坐標(biāo)都滿足圓的方程,即所以,圓的方程為:理論遷移例1:求過點例2方程表示的圖形是一個圓，求a的取值范圍.用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：1)根據(jù)題意設(shè)所求圓的方程為標(biāo)準式或一般式；2)根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程；

3)解方程組，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所設(shè)方程，就得要求的方程．①若知道或涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標(biāo)準方程較簡單.根據(jù)題目條件,恰當(dāng)選擇圓方程形式:②若已知三點求圓的方程,我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解.

例2方程用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：①若知道或涉及圓心

例3已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是（4，3）,端點A在圓(x+1)2+y2=4上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程.yABMxo例3已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是（4，3）,端點A例3:已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是(4,3),端點A在圓上運動,求線段AB的中點M的軌跡方程.解:設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),點A的坐標(biāo)是.由于點B的坐標(biāo)是(4,3),且M是線段AB的中點,所以即:因為點A在圓上運動,所以A的坐標(biāo)滿足圓的方程,即:例3:已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是(4,3),端點A在圓求軌跡方程的方法:若生成軌跡的動點隨另一動點的變動而有規(guī)律地變動,可把Q點的坐標(biāo)分別用動點P的坐標(biāo)x,y

表示出來,代入到Q點滿足的已有的等式,得到動點P的軌跡方程關(guān)鍵:列出P,Q兩點的關(guān)系式.求動點軌跡的步驟:1.建立坐標(biāo)系,設(shè)動點坐標(biāo)M(x,y);2.列出動點M滿足的等式并化簡;3.說明軌跡的形狀.求軌跡方程的方法:若生成軌跡的動點隨另

例4已知點P（5，3），點M在圓x2+y2-4x+2y+4=0上運動，求|PM|的最大值和最小值.yCPMxoAB例4已知點P（5，3），點M在圓x2+y2-4x+21.任一圓的方程可寫成的形式，但方程表示的曲線不一定是圓,當(dāng)時，方程表示圓心為，半徑為的圓.小結(jié)作業(yè)(2)[圓的一般方程與圓的標(biāo)準方程的聯(lián)系]一般方程標(biāo)準方程(圓心,半徑)1.任一圓的方程可寫成用待定系數(shù)法求圓方程的基本步驟：（1）設(shè)圓方程；（2）列方程組；（3）求系數(shù)；（4）小結(jié).4.求軌跡方程的基本思想：

求出動點坐標(biāo)x，y所滿足的關(guān)系.①若知道或涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標(biāo)準方程較簡單.(3)要學(xué)會根據(jù)題目條件,恰當(dāng)選擇圓方程形式:②若已知三點求圓的方程,我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解.

用待定系數(shù)法求圓方程的基本步驟：4.求軌跡方程的基本思想：①練習(xí)1:判別下列方程表示什么圖形,如果是圓,就找出圓心和半徑.點(0,0)半徑:圓心:半徑:圓心:練習(xí)1:判別下列方程表示什么圖形,如果是圓,就找出圓心和半徑半徑:圓心:半徑:圓心:當(dāng)時,當(dāng)時,半徑:圓心:表示點:半徑:圓心:半徑:圓心:當(dāng)時練習(xí)3:如圖,等腰梯形ABCD的底邊長分別為6和4,高為3,求這個等腰梯形的外接圓的方程,并求這個圓的圓心坐標(biāo)和半徑長.3解:設(shè)圓的方程為:因為A,B,C都在圓上,所以其坐標(biāo)都滿足圓的方程,即圓的方程:即:圓心:半徑:練習(xí)3:如圖,等腰梯形ABCD的底邊長分別為6和4,高為3,數(shù)學(xué)必修Ⅱ蘇教版課件數(shù)學(xué)必修Ⅱ蘇教版課件

圓與方程圓的標(biāo)準方程圓的一般方程圓與方程圓的標(biāo)準方程圓的一般方程問題提出1.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點確定一條直線，一點和傾斜角也確定一條直線，那么在什么條件下可以確定一個圓呢？2.直線可以用一個方程表示，圓也可以用一個方程來表示，怎樣建立圓的方程是我們需要探究的問題.圓心和半徑問題提出1.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點確定一條2.直線可以用一圓的標(biāo)準方程圓的標(biāo)準方程知識探究一：圓的標(biāo)準方程平面上到一個定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓.思考1:圓可以看成是平面上的一條曲線,在平面幾何中,圓是怎樣定義的？如何用集合語言描述以點A為圓心,r為半徑的圓？P={M||MA|=r}.AMr知識探究一：圓的標(biāo)準方程平面上到一個定點的距離等于定長的思考2:確定一個圓最基本的要素是什么？思考3:設(shè)圓心坐標(biāo)為A(a,b),圓半徑為r,M(x,y)為圓上任意一點,根據(jù)圓的定義x,y應(yīng)滿足什么關(guān)系？(x-a)2+(y-b)2=r2AMrxoyP={M||MA|=r}.思考2:確定一個圓最基本的要素是什么？思考3:設(shè)圓心坐標(biāo)為A思考4:對于以點A(a,b)為圓心,r為半徑的圓,由上可知,若點M(x,y)在圓上,則點M的坐標(biāo)滿足方程(x-a)2+(y-b)2=r2

；反之,若點M(x,y)的坐標(biāo)適合方程(x-a)2+(y-b)2=r2

,那么點M一定在這個圓上嗎？AMrxoy圓心C(a,b),半徑r思考4:對于以點A(a,b)為圓心,r為半徑的圓,由上可知,思考6:以原點為圓心，1為半徑的圓稱為單位圓，那么單位圓的方程是什么？思考5:我們把方程(x-a)2+(y-b)2=r2稱為圓心為A(a，b)，半徑長為r的圓的標(biāo)準方程，那么確定圓的標(biāo)準方程需要幾個獨立條件？x2+y2=1三個獨立條件a、b、r確定一個圓的方程.特別地,若圓心為O（0，0），則圓的方程為：思考6:以原點為圓心，1為半徑的圓稱為單位圓，那么單位圓的方1(口答)、求圓的圓心及半徑(1)、x2+y2=4(2)、(x+1)2+y2=1練習(xí)Xy0+2-2C(0、0)r=2XY0-1C(-1、0)r=11(口答)、求圓的圓心及半徑(1)、x2+y2=4(1)x2+y2=9(2)(x+3)2+(y-4)2=5練習(xí)2、寫出下列圓的方程（1）、圓心在原點，半徑為3；（2）、圓心在(-3、4),半徑為.(1)x2+y2=9(2)(x+3)2+(y-4)2=53、圓心在（-1,2）,與y軸相切練習(xí)XY0c-1C(-1、2)r=1(x+1)2+(y-2)2=13、圓心在（-1,2）,與y軸相切練習(xí)XY0c-1C(-1、(x-2)2+(y-2)2=4或(x+2)2+(y+2)2=4202C(2,2)C(-2,-2)XY-2-2Y=X練習(xí)4、圓心在直線y=x上,與兩軸同時相切,半徑為2.(x-2)2+(y-2)2=4或(x+2)2+(XY0C（8、3）P（5、1）5、已知圓經(jīng)過P(5、1),圓心在C(8、3),求圓方程.練習(xí)(x-8)2+(y-3)2=13XY0C（8、3）P（5、1）5、已知圓經(jīng)過P(5、1),圓XC(1、3)3x-4y-6=0Y0練習(xí)6、求以c(1、3）為圓心，并和直線3x-4y-6=0相切的圓的方程.XC(1、3)3x-4y-6=0Y0練習(xí)6、求以c(1、3）解：設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,已知a=1,b=3因為半徑r為圓心到切線3x-4y-6=0的距離，所以|3×1-4×3-6|

15所以圓的方程為r===3(x-1)2+(y-3)2=9522)4(3-+解：設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,r===7、已知兩點A(4、9)、B(6、3),求以AB為直徑的圓的方程.提示:設(shè)圓方程為:(x-a)2+(y-b)2=r2A(4、9)B(6、3)X0Y練習(xí)7、已知兩點A(4、9)、B(6、3),求以AB為直徑思考7:方程，，是圓方程嗎？思考8:方程與表示的曲線分別是什么？思考7:方程，思考8:方程知識探究二：點與圓的位置關(guān)系

思考1:在平面幾何中，點與圓有哪幾種位置關(guān)系？思考2:在平面幾何中，如何確定點與圓的位置關(guān)系？AOAOAOOA<rOA>rOA=r知識探究二：點與圓的位置關(guān)系思考1:在平面幾何中，點與圓有思考3:在直角坐標(biāo)系中，已知點M(x0，y0)和圓C：，如何判斷點M在圓外、圓上、圓內(nèi)？(x0-a)2+(y0-b)2>r2時,點M在圓C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2時,點M在圓C上;(x0-a)2+(y0-b)2<r2時,點M在圓C內(nèi).思考3:在直角坐標(biāo)系中，已知點M(x0，y0)和圓C：思考4:經(jīng)過一個點、兩個點、三個點分別可以作多少個圓？思考5:集合{(x，y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2}表示的圖形是什么？Arxoy思考4:經(jīng)過一個點、兩個點、三個點分別可以作多少個圓？思考5

例1寫出圓心為A(2,-3),半徑長等于5的圓的方程,并判斷點M1(5,-7),M2(-,-1)是否在這個圓上.AxyOM2M1解:所求的圓的標(biāo)準方程是(x-2)2+(y+3)2=25方法一:

利用點的坐標(biāo)代入方程是否滿足方程去判斷;方法二:若點到圓心的距離為d，d>r時，點在圓外；d=r時，點在圓上；d<r時，點在圓內(nèi);例1寫出圓心為A(2,-3),半徑長等于5的圓的Ax待定系數(shù)法解：設(shè)所求圓的方程為：因為A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圓上所求圓的方程為

例2⊿ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程.待定系數(shù)法解：設(shè)所求圓的方程為：因為A(5,1),B(7,例2△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程.BxoyAC例2△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(5,1),B(7,-圓心：兩條直線的交點半徑：圓心到圓上一點xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分線例3.己知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準方程.圓心：兩條直線的交點半徑：圓心到圓上一點xyOCA(1,1)(1)圓的標(biāo)準方程的結(jié)構(gòu)特點.(2)點與圓的位置關(guān)系的判定.(3)求圓的標(biāo)準方程的方法：①待定系數(shù)法；②數(shù)形結(jié)合法③代入法.小結(jié)作業(yè)明確：三個條件a、b、r確定一個圓。(1)圓的標(biāo)準方程的結(jié)構(gòu)特點.(2)點與圓的位置關(guān)系的判定.圓的一般方程圓的一般方程問題提出1.圓心為A(a,b),半徑為r的圓的標(biāo)準方程是什么？2.直線方程有多種形式,圓的方程是否還可以表示成其他形式？這是一個需要探討的問題.特征：直接看出圓心與半徑問題提出1.圓心為A(a,b),半徑為r的圓的標(biāo)準方程是什圓的一般方程圓的一般方程x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0-22222202=-++-+rbabyaxyx由于a,b,r均為常數(shù)結(jié)論：任何一個圓方程可以寫成下面形式：思考1:圓的標(biāo)準方程展開可得到一個什么式子?知識探究一：圓的一般方程

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0-222222結(jié)論：任何一個圓方程可以寫成下面形式：x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0思考2:

：是不是任何一個形如

x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

方程表示的曲線是圓呢？結(jié)論：任何一個圓方程可以寫成下面形式：x2＋y思考3:方程可化為，它在什么條件下表示圓？配方可得：把方程：x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（1）當(dāng)D2+E2-4F>0時，表示以（）為圓心，以()為半徑的圓思考3:方程可化配方可得（3）當(dāng)D2+E2-4F＜0時,方程（1）無實數(shù)解,所以

不表示任何圖形。（2）當(dāng)D2+E2-4F=0時，方程只有一組解X=-D/2y=-E/2，表示一個點（）所以形如x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）可表示圓的方程思考4:當(dāng)或時，方程表示什么圖形？（3）當(dāng)D2+E2-4F＜0時,方程（1）無實數(shù)解,所以（2思考5:方程叫做圓的一般方程，其圓心坐標(biāo)和半徑分別是什么？圓心為，半徑為思考5:方程圓的一般方程：x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0圓的一般方程與標(biāo)準方程的關(guān)系：（D2+E2-4F>0）a=-D/2，b=-E/2，r=(1)的系數(shù)相同，且不等于零；(2)沒有xy項；(3)圓的標(biāo)準方程與一般方程各有什么優(yōu)點？標(biāo)準方程：明確地指出了圓心和半徑；一般方程：突出了代數(shù)方程的形式結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的應(yīng)用一般式有那些特點？圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0圓的一般方程思考7:當(dāng)D=0，E=0或F=0時，圓的位置分別有什么特點？CxoyCxoyCxoyD=0E=0F=0思考7:當(dāng)D=0，E=0或F=0時，CxoyCxoyCxoy練習(xí):判別下列方程表示什么圖形,如果是圓,就找出圓心和半徑.點(0,0)半徑:圓心:半徑:圓心:練習(xí):判別下列方程表示什么圖形,如果是圓,就找出圓心和半徑.知識探究二：圓的直徑方程

思考1:已知點A(1，3)和B(-5，5)，如何求以線段AB為直徑的圓方程？思考2:一般地,已知點A(x1,y1),B(x2,y2),則以線段AB為直徑的圓方程如何？(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0AxoyBP知識探究二：圓的直徑方程思考1:已知點A(1，3)和B(-例1:求過點的圓的方程,并求出這個圓的半徑長和圓心.解:設(shè)圓的方程為:因為都在圓上,所以其坐標(biāo)都滿足圓的方程,即所以,圓的方程為:理論遷移例1:求過點例2方程表示的圖形是一個圓，求a的取值范圍.用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：1)根據(jù)題意設(shè)所求圓的方程為標(biāo)準式或一般式；2)根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程；

3)解方程組，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所設(shè)方程，就得要求的方程．①若知道或涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標(biāo)準方程較簡單.根據(jù)題目條件,恰當(dāng)選擇圓方程形式:②若已知三點求圓的方程,我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解.

例2方程用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：①若知道或涉及圓心

例3已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是（4，3）,端點A在圓(x+1)2+y2=4上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程.yABMxo例3已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是（4，3）,端點A例3:已知線段AB的