北師大數(shù)學(xué)必修二同步配套課件：第一章-立體幾何初步11-

第一章

立體幾何初步第一章立體幾何初步§1

簡單幾何體§1簡單幾何體北師大數(shù)學(xué)必修二同步配套課件：第一章-立體幾何初步11-1.球(1)球面:以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面.(2)球:球面所圍成的幾何體叫作球體,簡稱球.(3)球的有關(guān)概念:①球心:半圓的圓心.②球的半徑:連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段.③球的直徑:連接球面上兩點(diǎn)并且過球心的線段.2.旋轉(zhuǎn)體(1)旋轉(zhuǎn)面:一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面.(2)旋轉(zhuǎn)體:封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體.1.球2.旋轉(zhuǎn)體(3)圓柱、圓錐、圓臺①定義:分別以矩形的一邊、直角三角形的一條直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫作圓柱、圓錐、圓臺.②底面、側(cè)面及側(cè)面的母線:底面:垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面.側(cè)面:不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面.側(cè)面的母線:無論轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊.③圓臺也可以看作是用平行于圓錐底面的平面截這個圓錐而得到的.(3)圓柱、圓錐、圓臺知識拓展四種常見簡單旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)比較

知識拓展四種常見簡單旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)比較3.多面體我們把若干個平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體.其中棱柱、棱錐、棱臺是簡單多面體.(1)棱柱①定義:兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,這些面圍成的幾何體叫作棱柱.②有關(guān)概念3.多面體③分類

正棱柱:底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱.④表示:通常用底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱.如上圖中的棱柱可記作:五棱柱ABCDE-A'B'C'D'E'.③分類正棱柱:底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱.(2)棱錐①定義:有一個面是多邊形,其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形,這些面圍成的幾何體叫作棱錐.②有關(guān)概念③表示:用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示棱錐.如上圖中的棱錐可記作:四棱錐S-ABCD.(2)棱錐④分類按底面多邊形的邊數(shù)分為:三棱錐、四棱錐、五棱錐……,其中三棱錐也叫作四面體.④分類(3)棱臺①定義:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分叫作棱臺.原棱錐的底面和截面叫作棱臺的下底面和上底面,其他各面叫作棱臺的側(cè)面,相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱臺的側(cè)棱.如圖所示.(3)棱臺②表示:用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱臺.如上圖中的棱臺可記作:四棱臺ABCD-A'B'C'D'.③分類:按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱臺、四棱臺、五棱臺……④特殊的棱臺:用正棱錐截得的棱臺叫作正棱臺.正棱臺的側(cè)面是全等的等腰梯形.②表示:用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱臺.如上圖中的棱臺可記作歸納總結(jié)個棱柱、棱錐、棱臺的性質(zhì)比較

歸納總結(jié)個棱柱、棱錐、棱臺的性質(zhì)比較思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.(1)過球面上的兩點(diǎn)可作無數(shù)個大圓.(

)(2)連接圓柱上、下底面圓周上兩點(diǎn)的線段是圓柱的母線.(

)(3)圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺.(

)(4)每個面都是三角形的幾何體就是棱錐.(

)(5)有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體就是棱柱.(

)××√××思考辨析××√××探究一探究二探究三分析:解答本題可先根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征詳細(xì)分析,再結(jié)合已知的各個命題的條件進(jìn)行具體分析.探究一對旋轉(zhuǎn)體有關(guān)概念及其結(jié)構(gòu)特征的理解【例1】

判斷下列說法是否正確,并說明理由:(1)圓柱的任意兩條母線所在的直線是平行的;(2)用一個平面截圓錐,得到一個圓錐和一個圓臺;(3)球是以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體;(4)圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線.探究四探究一探究二探究三分析:解答本題可先根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺、球探究一探究二探究三解:(1)正確.由圓柱母線的定義知,圓柱的任意兩條母線所在的直線是平行的.(2)錯誤.用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,才能得到一個圓錐和一個圓臺,用不平行于圓錐底面的平面截圓錐,則不能得到一個圓錐和一個圓臺.(3)正確.由球的定義易知該說法正確.(4)正確.由圓錐母線的定義知,圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線.反思感悟1.判斷旋轉(zhuǎn)體類型的關(guān)鍵是軸的確定,看旋轉(zhuǎn)體是由平面圖形繞哪條直線旋轉(zhuǎn)所得,同一個平面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn),所得的旋轉(zhuǎn)體一般是不同的.2.球、圓柱、圓錐、圓臺都是旋轉(zhuǎn)體,但旋轉(zhuǎn)體不僅僅是這幾種幾何體,也可以是這幾種幾何體的組合體.探究四探究一探究二探究三解:(1)正確.由圓柱母線的定義知,圓柱的探究一探究二探究三變式訓(xùn)練1如圖(1)(2)所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形分別是由哪些簡單幾何體組成的?探究四探究一探究二探究三變式訓(xùn)練1如圖(1)(2)所示的圖形繞虛線探究一探究二探究三解:旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示.其中圖①是由一個圓柱O1O2和兩個圓臺O2O3,O3O4組成的;圖②是由一個圓錐O5O4,一個圓柱O3O4及一個圓臺O1O3中挖去圓錐O2O1組成的.探究四探究一探究二探究三解:旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示.其中圖①是由一個探究一探究二探究三探究二簡單旋轉(zhuǎn)體中有關(guān)量的計算

【例2】一個圓臺的母線長為12cm,兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2.求:(1)圓臺的高;(2)截得此圓臺的圓錐的母線長.探究四探究一探究二探究三探究二簡單旋轉(zhuǎn)體中有關(guān)量的計算

探究四探究一探究二探究三解:(1)設(shè)圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD,如圖所示,由已知可得上底面的半徑O1A=2

cm,下底面的半徑OB=5

cm,腰長AB=12

cm,(2)設(shè)截得此圓臺的圓錐的母線長為l

cm,由△SAO1∽△SBO,故截得此圓臺的圓錐的母線長為20

cm.反思感悟1.對于旋轉(zhuǎn)體來說,軸截面既能揭示幾何體各元素的數(shù)量關(guān)系,又能“化立體為平面”.2.圓臺一般都要先轉(zhuǎn)化為圓錐,再進(jìn)行計算或求值.探究四探究一探究二探究三解:(1)設(shè)圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD探究一探究二探究三解析:(1)設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長為l,變式訓(xùn)練2(1)若圓柱的軸截面是面積為9的正方形,則其底面圓的周長等于

;

(2)若一個圓錐的底面面積是9π,母線長為5,則其軸截面的面積等于

;

(3)用一個平面截半徑為5cm的球,球心到截面的距離為4cm,求截面圓的面積.探究四探究一探究二探究三解析:(1)設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長為探究一探究二探究三(2)設(shè)圓錐的底面半徑為R,高為h,母線長為l(如圖).則πR2=9π,解得R=3.因為l=5,答案:(1)3π

(2)12探究四探究一探究二探究三(2)設(shè)圓錐的底面半徑為R,高為h,母線長探究一探究二探究三(3)解:如圖所示,設(shè)AK為截面圓的半徑,O為球心,則OK⊥AK.在Rt△OAK中,OA=5

cm,OK=4

cm,故截面圓的面積S=π·AK2=9π

cm2.探究四探究一探究二探究三(3)解:如圖所示,設(shè)AK為截面圓的半徑,探究一探究二探究三探究三棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征【例3】

(1)下列關(guān)于棱柱的性質(zhì)正確的是(

)A.只有兩個面相互平行B.所有棱都相等C.所有面都是四邊形D.各側(cè)面都是平行四邊形(2)判斷下列說法是否正確.①棱錐的側(cè)面不可能是正三角形;②三棱錐中任何一個頂點(diǎn)都可作為棱錐的頂點(diǎn),任何一個面都可作為棱錐的底面;③棱錐被一個平面所截,一定得到一個棱錐和一個棱臺;④棱臺的所有側(cè)棱延長后可以不交于同一點(diǎn).探究四探究一探究二探究三探究三棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征探究四探究一探究二探究三(1)解析:棱柱的兩個底面一定是平行的,但在棱柱中并不一定只有兩個面相互平行,故A錯;棱柱所有的側(cè)棱長都相等,但它們不一定等于底面多邊形的邊長,故B錯;棱柱的側(cè)面都是四邊形,但底面可以不是四邊形,故C錯;棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形,故D正確,選D.答案:D(2)解:①錯誤.棱錐的側(cè)面一定是三角形,可以是等腰三角形,也可以是正三角形,例如棱長均相等的正三棱錐的各個面都是正三角形.②正確.在三棱錐中,共有4個面,每一個面均可作為底面,每一個頂點(diǎn)均可作為棱錐的頂點(diǎn).③錯誤.只有當(dāng)棱錐被與其底面平行的平面所截時,才能截得一個棱錐和一個棱臺.④錯誤.任何一個棱臺,將其所有側(cè)棱延長后一定相交于同一點(diǎn).探究四探究一探究二探究三(1)解析:棱柱的兩個底面一定是平行的,但探究一探究二探究三反思感悟1.判斷一個幾何體是不是棱柱要緊扣棱柱的定義,同時要抓住以下三個關(guān)鍵點(diǎn).(1)底面:兩個多邊形全等,且所在平面互相平行.(2)側(cè)面:都是平行四邊形.(3)側(cè)棱:互相平行,且相等.以上三點(diǎn)缺一不可.對于棱柱來說,其底面不一定是幾何體的上、下兩個面,也可以是左、右兩個面或前、后兩個面.探究四探究一探究二探究三反思感悟1.判斷一個幾何體是不是棱柱要緊扣探究一探究二探究三2.判斷一個幾何體是棱錐、棱臺的方法主要有以下兩種.(1)舉反例法:結(jié)合棱錐、棱臺的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確.(2)直接法:探究四探究一探究二探究三2.判斷一個幾何體是棱錐、棱臺的方法主要有探究一探究二探究三變式訓(xùn)練3下列敘述正確的個數(shù)為

.

①用一個平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺;②兩個底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺;③有兩個面互相平行,其余四個面都是等腰梯形的幾何體是棱臺.解析:①中的平面不一定平行于底面,故①錯誤.②③可用反例去檢驗,如圖所示,故②③錯誤.答案:0探究四探究一探究二探究三變式訓(xùn)練3下列敘述正確的個數(shù)為.探究一探究二探究三探究四探究四正棱錐、正棱臺中的計算問題【例4】若正四棱臺兩底面的面積分別為4和16,其高為,則正四棱臺的側(cè)棱長為

.

解析:作出正四棱臺ABCD-A1B1C1D1,如圖所示,連接O1A1,OA,則四邊形O1A1AO為直角梯形.由正四棱臺兩底面的面積分別為4和16,知A1B1=2,AB=4,探究一探究二探究三探究四探究四正棱錐、正棱臺中的計算問題解析探究一探究二探究三探究四反思感悟正棱錐、正棱臺中的“直角圖形”1.正棱錐中的計算問題主要利用正棱錐中的3個直角三角形,即①側(cè)棱、高和側(cè)棱在底面上的射影組成的直角三角形;②斜高、高和斜高在底面上的射影組成的直角三角形;③側(cè)棱、斜高和底面多邊形邊長的一半組成的直角三角形.2.正棱臺中的計算問題主要利用正棱臺中的3個直角梯形,即①斜高、兩底面的邊心距以及兩底面中心的連線組成的直角梯形;②側(cè)棱、兩底面中心的連線和兩底面相應(yīng)的外接圓半徑組成的直角梯形;③斜高、側(cè)棱和兩底面邊長的一半組成的直角梯形.另外,由于棱臺是由棱錐所截得的,因此棱臺問題可以轉(zhuǎn)化為棱錐問題,即利用“還臺為錐”的思想來解決.探究一探究二探究三探究四反思感悟正棱錐、正棱臺中的“直角圖形探究一探究二探究三探究四變式訓(xùn)練4在正三棱錐V-ABC中,若其底面邊長為8,側(cè)棱長為2,則它的高等于

.

解析:如圖所示,設(shè)O是底面中心,則D為BC的中點(diǎn),△VAO是直角三角形.探究一探究二探究三探究四變式訓(xùn)練4在正三棱錐V-ABC中,若123451.下列說法正確的是(

)A.圓錐的母線長等于底面圓的直徑B.圓柱的母線與軸垂直C.圓臺的母線與軸平行D.球的直徑必過球心答案:D123451.下列說法正確的是()123452.如圖所示的平面中的陰影部分繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體的形狀為(

)A.一個球體B.一個球體中間挖去一個圓柱C.一個圓柱D.一個球體中間挖去一個長方體答案:B123452.如圖所示的平面中的陰影部分繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,形成123453.一條直線被一個半徑為13的球截得的線段長為24,則球心到直線的距離為(

)A.13 B.12 C.5 D.24答案:C123453.一條直線被一個半徑為13的球截得的線段長為24123454.如圖所示,觀察下面四個幾何體,其中判斷正確的是

(

)A.①是棱臺 B.②是圓臺C.③是棱錐 D.④不是棱柱解析:圖①不是由棱錐截來的,所以①不是棱臺;圖②上、下兩個面不平行,所以②不是圓臺;圖③是棱錐;圖④前、后兩個面平行,其他各面都是平行四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行,所以④是棱柱.故選C.答案:C123454.如圖所示,觀察下面四個幾何體,其中判斷正確的是123455.以等腰梯形的對稱軸為軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體是

.

解析:等腰梯形的對稱軸為兩底中點(diǎn)的連線所在直線,此線把等腰梯形分成兩個全等的直角梯形,旋轉(zhuǎn)后形成圓臺.答案:圓臺123455.以等腰梯形的對稱軸為軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體是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立體幾何初步第一章立體幾何初步§1

簡單幾何體§1簡單幾何體北師大數(shù)學(xué)必修二同步配套課件：第一章-立體幾何初步11-1.球(1)球面:以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面.(2)球:球面所圍成的幾何體叫作球體,簡稱球.(3)球的有關(guān)概念:①球心:半圓的圓心.②球的半徑:連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段.③球的直徑:連接球面上兩點(diǎn)并且過球心的線段.2.旋轉(zhuǎn)體(1)旋轉(zhuǎn)面:一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面.(2)旋轉(zhuǎn)體:封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體.1.球2.旋轉(zhuǎn)體(3)圓柱、圓錐、圓臺①定義:分別以矩形的一邊、直角三角形的一條直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫作圓柱、圓錐、圓臺.②底面、側(cè)面及側(cè)面的母線:底面:垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面.側(cè)面:不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面.側(cè)面的母線:無論轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊.③圓臺也可以看作是用平行于圓錐底面的平面截這個圓錐而得到的.(3)圓柱、圓錐、圓臺知識拓展四種常見簡單旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)比較

知識拓展四種常見簡單旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)比較3.多面體我們把若干個平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體.其中棱柱、棱錐、棱臺是簡單多面體.(1)棱柱①定義:兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,這些面圍成的幾何體叫作棱柱.②有關(guān)概念3.多面體③分類

正棱柱:底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱.④表示:通常用底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱.如上圖中的棱柱可記作:五棱柱ABCDE-A'B'C'D'E'.③分類正棱柱:底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱.(2)棱錐①定義:有一個面是多邊形,其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形,這些面圍成的幾何體叫作棱錐.②有關(guān)概念③表示:用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示棱錐.如上圖中的棱錐可記作:四棱錐S-ABCD.(2)棱錐④分類按底面多邊形的邊數(shù)分為:三棱錐、四棱錐、五棱錐……,其中三棱錐也叫作四面體.④分類(3)棱臺①定義:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分叫作棱臺.原棱錐的底面和截面叫作棱臺的下底面和上底面,其他各面叫作棱臺的側(cè)面,相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱臺的側(cè)棱.如圖所示.(3)棱臺②表示:用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱臺.如上圖中的棱臺可記作:四棱臺ABCD-A'B'C'D'.③分類:按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱臺、四棱臺、五棱臺……④特殊的棱臺:用正棱錐截得的棱臺叫作正棱臺.正棱臺的側(cè)面是全等的等腰梯形.②表示:用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱臺.如上圖中的棱臺可記作歸納總結(jié)個棱柱、棱錐、棱臺的性質(zhì)比較

歸納總結(jié)個棱柱、棱錐、棱臺的性質(zhì)比較思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.(1)過球面上的兩點(diǎn)可作無數(shù)個大圓.(

)(2)連接圓柱上、下底面圓周上兩點(diǎn)的線段是圓柱的母線.(

)(3)圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺.(

)(4)每個面都是三角形的幾何體就是棱錐.(

)(5)有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體就是棱柱.(

)××√××思考辨析××√××探究一探究二探究三分析:解答本題可先根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征詳細(xì)分析,再結(jié)合已知的各個命題的條件進(jìn)行具體分析.探究一對旋轉(zhuǎn)體有關(guān)概念及其結(jié)構(gòu)特征的理解【例1】

判斷下列說法是否正確,并說明理由:(1)圓柱的任意兩條母線所在的直線是平行的;(2)用一個平面截圓錐,得到一個圓錐和一個圓臺;(3)球是以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體;(4)圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線.探究四探究一探究二探究三分析:解答本題可先根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺、球探究一探究二探究三解:(1)正確.由圓柱母線的定義知,圓柱的任意兩條母線所在的直線是平行的.(2)錯誤.用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,才能得到一個圓錐和一個圓臺,用不平行于圓錐底面的平面截圓錐,則不能得到一個圓錐和一個圓臺.(3)正確.由球的定義易知該說法正確.(4)正確.由圓錐母線的定義知,圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線.反思感悟1.判斷旋轉(zhuǎn)體類型的關(guān)鍵是軸的確定,看旋轉(zhuǎn)體是由平面圖形繞哪條直線旋轉(zhuǎn)所得,同一個平面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn),所得的旋轉(zhuǎn)體一般是不同的.2.球、圓柱、圓錐、圓臺都是旋轉(zhuǎn)體,但旋轉(zhuǎn)體不僅僅是這幾種幾何體,也可以是這幾種幾何體的組合體.探究四探究一探究二探究三解:(1)正確.由圓柱母線的定義知,圓柱的探究一探究二探究三變式訓(xùn)練1如圖(1)(2)所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形分別是由哪些簡單幾何體組成的?探究四探究一探究二探究三變式訓(xùn)練1如圖(1)(2)所示的圖形繞虛線探究一探究二探究三解:旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示.其中圖①是由一個圓柱O1O2和兩個圓臺O2O3,O3O4組成的;圖②是由一個圓錐O5O4,一個圓柱O3O4及一個圓臺O1O3中挖去圓錐O2O1組成的.探究四探究一探究二探究三解:旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示.其中圖①是由一個探究一探究二探究三探究二簡單旋轉(zhuǎn)體中有關(guān)量的計算

【例2】一個圓臺的母線長為12cm,兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2.求:(1)圓臺的高;(2)截得此圓臺的圓錐的母線長.探究四探究一探究二探究三探究二簡單旋轉(zhuǎn)體中有關(guān)量的計算

探究四探究一探究二探究三解:(1)設(shè)圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD,如圖所示,由已知可得上底面的半徑O1A=2

cm,下底面的半徑OB=5

cm,腰長AB=12

cm,(2)設(shè)截得此圓臺的圓錐的母線長為l

cm,由△SAO1∽△SBO,故截得此圓臺的圓錐的母線長為20

cm.反思感悟1.對于旋轉(zhuǎn)體來說,軸截面既能揭示幾何體各元素的數(shù)量關(guān)系,又能“化立體為平面”.2.圓臺一般都要先轉(zhuǎn)化為圓錐,再進(jìn)行計算或求值.探究四探究一探究二探究三解:(1)設(shè)圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD探究一探究二探究三解析:(1)設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長為l,變式訓(xùn)練2(1)若圓柱的軸截面是面積為9的正方形,則其底面圓的周長等于

;

(2)若一個圓錐的底面面積是9π,母線長為5,則其軸截面的面積等于

;

(3)用一個平面截半徑為5cm的球,球心到截面的距離為4cm,求截面圓的面積.探究四探究一探究二探究三解析:(1)設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長為探究一探究二探究三(2)設(shè)圓錐的底面半徑為R,高為h,母線長為l(如圖).則πR2=9π,解得R=3.因為l=5,答案:(1)3π

(2)12探究四探究一探究二探究三(2)設(shè)圓錐的底面半徑為R,高為h,母線長探究一探究二探究三(3)解:如圖所示,設(shè)AK為截面圓的半徑,O為球心,則OK⊥AK.在Rt△OAK中,OA=5

cm,OK=4

cm,故截面圓的面積S=π·AK2=9π

cm2.探究四探究一探究二探究三(3)解:如圖所示,設(shè)AK為截面圓的半徑,探究一探究二探究三探究三棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征【例3】

(1)下列關(guān)于棱柱的性質(zhì)正確的是(

)A.只有兩個面相互平行B.所有棱都相等C.所有面都是四邊形D.各側(cè)面都是平行四邊形(2)判斷下列說法是否正確.①棱錐的側(cè)面不可能是正三角形;②三棱錐中任何一個頂點(diǎn)都可作為棱錐的頂點(diǎn),任何一個面都可作為棱錐的底面;③棱錐被一個平面所截,一定得到一個棱錐和一個棱臺;④棱臺的所有側(cè)棱延長后可以不交于同一點(diǎn).探究四探究一探究二探究三探究三棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征探究四探究一探究二探究三(1)解析:棱柱的兩個底面一定是平行的,但在棱柱中并不一定只有兩個面相互平行,故A錯;棱柱所有的側(cè)棱長都相等,但它們不一定等于底面多邊形的邊長,故B錯;棱柱的側(cè)面都是四邊形,但底面可以不是四邊形,故C錯;棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形,故D正確,選D.答案:D(2)解:①錯誤.棱錐的側(cè)面一定是三角形,可以是等腰三角形,也可以是正三角形,例如棱長均相等的正三棱錐的各個面都是正三角形.②正確.在三棱錐中,共有4個面,每一個面均可作為底面,每一個頂點(diǎn)均可作為棱錐的頂點(diǎn).③錯誤.只有當(dāng)棱錐被與其底面平行的平面所截時,才能截得一個棱錐和一個棱臺.④錯誤.任何一個棱臺,將其所有側(cè)棱延長后一定相交于同一點(diǎn).探究四探究一探究二探究三(1)解析:棱柱的兩個底面一定是平行的,但探究一探究二探究三反思感悟1.判斷一個幾何體是不是棱柱要緊扣棱柱的定義,同時要抓住以下三個關(guān)鍵點(diǎn).(1)底面:兩個多邊形全等,且所在平面互相平行.(2)側(cè)面:都是平行四邊形.(3)側(cè)棱:互相平行,且相等.以上三點(diǎn)缺一不可.對于棱柱來說,其底面不一定是幾何體的上、下兩個面,也可以是左、右兩個面或前、后兩個面.探究四探究一探究二探究三反思感悟1.判斷一個幾何體是不是棱柱要緊扣探究一探究二探究三2.判斷一個幾何體是棱錐、棱臺的方法主要有以下兩種.(1)舉反例法:結(jié)合棱錐、棱臺的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確.(2)直接法:探究四探究一探究二探究三2.判斷一個幾何體是棱錐、棱臺的方法主要有探究一探究二探究三變式訓(xùn)練3下列敘述正確的個數(shù)為

.

①用一個平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺;②兩個底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺;③有兩個面互相平行,其余四個面都是等腰梯形的幾何體是棱臺.解析:①中的平面不一定平行于底面,故①錯誤.②③可用反例去檢驗,如圖所示,故②③錯誤.答案:0探究四探究一探究二探究三變式訓(xùn)練3下列敘述正確的個數(shù)為.探究一探究二探究三探究四探究四正棱錐、正棱臺中的計算問題【例4】若正四棱臺兩底面的面積分別為4和16,其高為,則正四棱臺的側(cè)棱長為

.

解析:作出正四棱臺ABCD-A1B1C1D1,如圖所示,連接O1A1,OA,則四邊形O1A1AO為直角梯形.由正四棱臺兩底面的面積分別為4和16,知A1B1=2,AB=4,探究一探究二探究三探究四探究四正棱錐、正棱臺中的計算問題解析探究一探究二探究三探究四反思感悟正棱錐、正棱臺中的“直角圖形”1.正棱錐中的計算問題主要利用正棱錐中的3個直角三角形,即①側(cè)棱、高和側(cè)棱在底面上的射影組成的直角三角形;②斜高、高和斜高在底面上的射影組成的直角三角形;③側(cè)棱、斜高和底面多邊形邊長的一半組成的直角三角形.2.正棱臺中的計算問題主要利用正棱臺中的3個直角梯形,即①斜高、兩底面的邊心距以及兩底面中心的連線組成的直角梯形;②側(cè)棱、兩底面中心的連線和兩底面相應(yīng)的外接圓半徑組成的直角梯形;③斜高、側(cè)棱和兩底面邊長的一半組成的直角梯形.另外,由于棱臺是由棱錐所截得的,因此棱臺問題可以轉(zhuǎn)化為棱錐問題,即利用“還臺為錐”的思想來解決.探究一探究二探究三探究四反思感悟正棱錐、正棱臺中的“直角圖形探究一探究二探究三探究四變式訓(xùn)練4在正三棱錐V-ABC中,若其底面邊長為8,側(cè)棱長為2,則它的高等于

.

解析:如圖所示,設(shè)O是底面中心,則D為BC的中點(diǎn),△VAO是直角三角形.探究一探究二探究三探究四變式訓(xùn)練4在正三棱錐V-ABC中,若123451.下列說法正確的是(

)A.圓錐的母線長等于底面圓的直徑B.圓柱的母線與軸垂直C.圓臺的母線與軸平行D.球的直徑必過球心答案:D123451.下列說法正確的是()123452.如圖所示的平面中的陰影部分繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體的形狀為(

)A.一個球體B.一個球體中間挖去一個圓柱C.一個圓柱D.一個球體中間挖去一個長方體答案:B123452.如圖所示的平面中的陰影部分繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,形成123453.一條直線被一個半徑為13的球截得的線段長為24,則球心到直線的距離為(

)A.13 B.12 C.5 D.24答案:C123453.一條直線被一個半徑為13的球截得的線段長為24123454.如圖所示,觀察下面四個幾何體,其中判斷正確的是

(

)A.①是棱臺 B.②是圓臺C.③是棱錐 D.④不是棱柱解析:圖①不是由棱錐截來的,所以①不是棱臺;圖②上、下兩個面不平行,所以②不是圓臺;圖③是棱錐;圖④前、后兩個面平行,其他各面都是平行四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行,所以④是棱柱.故選C.答案:C123454.如圖所示,觀察下面四個幾何體,其中判斷正確的是123455.以等腰梯形的對稱軸為軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體是

.

解析:等腰梯形的對稱軸為兩底中點(diǎn)的連線所在直線,此線把等腰梯形分成兩個全等的直角梯形,旋轉(zhuǎn)后形成圓臺.答案:圓臺123455.以等腰梯形的對稱軸為軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體是dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkwkjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkh