用分光計(jì)測定三棱鏡的頂角和折射率的物理實(shí)驗(yàn)

用分光計(jì)測定三棱鏡的頂角和折射率在介質(zhì)中，不同波長的光有著不同的傳播速度V,不同波長的光在真空中傳播速度相同都為C。c與v的比值稱為該介質(zhì)對(duì)這一波長的光的折射率，用n表示，即：n=c。同一介質(zhì)對(duì)不同波長的光折射率是不同的。因此，給出某一介質(zhì)的折射率時(shí)必須指出是對(duì)某一波長而言的。一般所講的介質(zhì)的v折射率通常是指該介質(zhì)對(duì)鈉黃光的折射率，即對(duì)波長為589.3nm的折射率。本實(shí)驗(yàn)測量的是玻璃對(duì)汞的綠譜線的折射率，即對(duì)波長為546.07nm的光的折射率。1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?） 進(jìn)一步學(xué)習(xí)分光計(jì)的正確使用（2） 學(xué)會(huì)用最小偏向角法測三棱鏡的折射率。2．實(shí)驗(yàn)儀器分光計(jì)，平面反射鏡，三棱鏡，汞燈及其電源。3．實(shí)驗(yàn)原理介質(zhì)的折射率可以用很多方法測定，在分光計(jì)上用最小偏向角法測定玻璃的折射率，可以達(dá)到較高的精度。這種方法需要將待測材料磨成一個(gè)三棱鏡。如果測液體的折射率，可用表面平行的用類似的方法進(jìn)行測量。當(dāng)平行的單色光，入射到三棱鏡的AB射光線LD和AB面法線的夾角i稱為入射入射光和出射光的夾角§稱為偏向角?？梢宰C明，當(dāng)光線對(duì)稱通過三棱鏡，即角最小，稱為最小偏向角§誠”。由圖6-13§=（i-r）+（i'-r'）A=r+r'可得： §=（i+i'）-A玻璃板做一個(gè)中間空的三棱鏡，充入待測的液體，可面,經(jīng)折射后由另一面AC射出，如圖6-13所示。入角，出射光ER和AC面法線的夾角i'爾為出射角，入射角i0等于出射角0時(shí)，入射光和出射光之間的夾可知：（6-2）（6-3）（6-4）三棱鏡頂角A是固定的，§隨i和Z'而變化,有一極小值，稱為最小偏向角．d5 門令 =0，由式（6-4）得di此外出射角Z'也隨入射角i而變化，所以偏向角§僅是i的函數(shù).在實(shí)驗(yàn)中可觀察到，當(dāng)i變化時(shí)，5di'=—1di6-5)再利用式（6-3）和折射定律sini=nsinr,sini'二nsinr6-6)得到di' di' dr' dr ncosr'cosi=xx= x(—1)xdi dr' dr dicosi' ncosrcosr'J1一n2sin2rJcsc2r一n2tg2rI￥‘csc2r'—n2tg2r'cosr「1一n2sin2r'1+(1一n2)tg2r一n2)tg2r'(6-7)由式(6-5)可得：門+(1-n2)tg2r=<1+(1-n2)tg2r'tgr=tgr'因?yàn)閞和”都小于90°,所以有r=r'代入式（5）可得i=i'。因此，偏向角§取極小值極值的條件為：r=r'或 i=i'顯然，這時(shí)單色光線對(duì)稱通過三棱鏡，最小偏向角為§min，min§.=2i—Amini=2（8.+A）2min

A=2rAr=2由折射定律式（6-6）,可得三棱鏡對(duì)該單色光的折射率n為由式（6-3）可得：這時(shí)由式6-4)（6-8）可得：sinin=—sinrTOC\o"1-5"\h\zsin1（5 sinin=—sinr6-9)_ 26-9)= 7^4sin2由式（6-9）可知，只要測出三棱鏡頂角A和對(duì)該波長的入射光的最小偏向角§.，就可以計(jì)算出三棱鏡玻璃對(duì)該波長的入射光的折射率。頂角A

min和對(duì)該波長的最小偏向角§.用分光計(jì)測定。min

折射率是光波波長的函數(shù)，對(duì)棱鏡來說，隨著波長的增大，折射率n則減少，如果是復(fù)色光入射，由于三棱鏡的作用，入射光中不同顏色的光射出時(shí)將沿不同的方向傳播，這就是棱鏡的色散現(xiàn)象。4．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）按“實(shí)驗(yàn)分光計(jì)的調(diào)整和棱鏡頂角的測定”的要求對(duì)分光計(jì)進(jìn)行調(diào)整。使分光計(jì)達(dá)到以下三點(diǎn)要求：望遠(yuǎn)鏡聚焦于無窮遠(yuǎn)處。或稱為適合于觀測平行光。望遠(yuǎn)鏡和平行光管的光軸與分光計(jì)的中心軸線相互垂直。平行光管射出的光是平行光——即狹縫的位置正好處于平行光管物鏡的焦平面處。只有調(diào)整分光計(jì)符合上述三點(diǎn)要求，才能用它精密測量平行光線的偏轉(zhuǎn)角度。（2）用自準(zhǔn)法測量三棱鏡頂角A利用望遠(yuǎn)鏡自身的平行光及阿貝自準(zhǔn)系統(tǒng)來進(jìn)行測量的，測量光路如圖6-14所示，使望遠(yuǎn)鏡光軸垂直于AB面，讀出角度。旳和。肘再將望遠(yuǎn)鏡垂直于AC面讀出角度。酗和。'N。望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)過角度申=1［（0'-0）+（O'-0）］。2MM NN由幾何關(guān)系可得：三棱鏡頂角A=180o-（p.圖6-14自準(zhǔn)法圖測量頂角A光路圖望遠(yuǎn)鏡同（3圖6-14自準(zhǔn)法圖測量頂角A光路圖望遠(yuǎn)鏡同將三棱鏡按圖6-15位置放置，將平行光管狹縫對(duì)準(zhǔn)光源，并使三棱鏡、望遠(yuǎn)鏡和平行光管處于如圖6-15的相對(duì)位置。平行光入射到AB面，在AC面靠近BC毛面的某個(gè)方向觀測出射的光譜線。開始時(shí)，由于望遠(yuǎn)鏡的視場很小，可先從望遠(yuǎn)鏡外用眼睛觀察AC面出射的光譜線，可以看到一系列彩色譜線,再轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)，眼睛觀察透過三棱鏡的光譜線移動(dòng)的情況，找到譜線與入射光夾角最小的位置，即：光譜線不再隨平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)而繼續(xù)向偏向角小的方向移動(dòng)，而向反方向移動(dòng)的位置，此位置就是最小偏向角的位置。再用望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)這個(gè)位置，進(jìn)行細(xì)調(diào)。在望遠(yuǎn)鏡內(nèi)看到一系列細(xì)而清晰的彩色譜線，轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)，首先觀察波長入=546.07nm的綠光譜線，使該譜線朝偏向角減小的方向移動(dòng)，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡跟蹤該譜線，直到棱鏡繼續(xù)沿著同一方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，譜線不再向前移動(dòng)卻反而向反方向移動(dòng)，此轉(zhuǎn)折點(diǎn)即為相應(yīng)該譜線最小偏向角的位置；用望遠(yuǎn)鏡的豎直準(zhǔn)線對(duì)準(zhǔn)它，然后緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)，找到開始反向的確切位置，最后仔細(xì)轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，使十字準(zhǔn)線的豎線準(zhǔn)確地與譜線重合，讀出左、右兩邊窗口的讀數(shù)。旳和^冋轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)，用三棱鏡的另一個(gè)面AC為入射面，重復(fù)以上步驟，記下此時(shí)兩窗口讀數(shù)。旳和O'N。求出波長入=546.07nm的綠光譜線的最小偏向角。由于平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)并沒有帶動(dòng)度盤，所以望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)過的角度等于2§m。即望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)過的角度：申=1（0'-0|+P'-0|）m^n 2MM'NN所以：5?諾=4（o'M』j+o\現(xiàn)）min2 4MMNN再重復(fù)測量四次。（4）由式（6-9）計(jì)算出三棱鏡玻璃對(duì)波長入=546.07nm的綠光譜線的折射率n。計(jì)算n的合成不確定度un并寫出結(jié)果表達(dá)式。5．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄及處理分光計(jì)型號(hào)：YY-J1,三棱鏡編號(hào)：9_，光源：汞燈，波長入=546.07nm（1） 數(shù)據(jù)表格①反射法測量三棱鏡頂角（表6-2）：表6-2自準(zhǔn)法測量三棱鏡頂角數(shù)據(jù)表格0M0N0，M0，NWmT|0N‘-0JP=；[(0'-0)+(O'-0)]2M M N NA=180°-p20102121025、3210301410301200912005120071.04822u=u= (rad)=1.7x10-4(rad)b180x60A=1.0482土0.0002(rad)②測量最小偏向角§祝加（表6-3）：min1318°4"138°3"209°30"29°35"108°34"[08°28"0.946980.946792318°4"138°2"209°34"29°35"108°30"[08°27"0.946623318°5"138°3"209°33"29°36"108°32"[08°27"0.946772)3)4)數(shù)據(jù)處理送(8-8)iu=i =1.1x10-4(rad)a 3x2兀u= (rad)=1.7x10-4(rad)B180x60u=、:u2+u2=3x10-4(rad)*AB8 =(0.9468土0.0003)(rad)min1—其中n*sin(8 +A其中n*min—2 =1.67869?Asi