反證法教學設計

直接證明與間接證明教學設計課程名稱間接證明-反證法課時1課時學段學科高二數(shù)學教材版本人教A版作者王君學校哈十三中一、教學目標（1）知識與技能：結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學案例，了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點；（2）過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；（3）情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.二、教學重難點1、教學重點：了解反證法的思考過程、特點2、教學難點：反證法的思考過程、特點三、學情分析前面兩節(jié)學生們學習并掌握了直接證明的兩種方法，但會感受到有些題利用直接證明的方法很困難。四、教學方法PPT和電子白板五、教學過程教學內(nèi)容及教師活動學生活動設計意圖（一）引入：復習：直接證明的兩種方法；求證;是無理數(shù)。（二）新課：通過學生對上題的思考會發(fā)現(xiàn)，利用直接證明的方法論證很有困難，所以需要利用“反證法”。概念：一般地，假設原命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設，然后，從這個假設出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法（結(jié)論的反面只有一種）與窮舉反證法（結(jié)論的反面不只一種）。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：（1）反設；（2）歸謬；（3）結(jié)論。反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小）于/不大（?。┯?；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有（n-1）個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發(fā)，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。（三）例題：已知，求證：方程與方程中至少有一個有實數(shù)根.思路點撥：命題中有“至少”形式出現(xiàn)，從正面思考不易解決，故可用反證法加以證明.證明：法一：（綜合法）因，可推知，即，故得與中至少有一個不小于零，可知原命題成立.法二：（反證法）假設量方程都沒有實數(shù)根，則與，有，而，從而有，即：，與題設矛盾，故原命題成立.【方法總結(jié)】用反證法證明問題時要注意以下幾點：(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結(jié)論進行推理，即應把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進行推理，就不是反證法；(3)使用反證法證明的關鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾的主要類型：①與已知條件矛盾；②與假設矛盾；③與數(shù)學公式、法則、公理、定理、定義或已被證明了的結(jié)論矛盾；④與公認的簡單事實矛盾．（四）練習：1、用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設中正確的是()A．假設a、b、c都是偶數(shù)B．假設a、b、c都不是偶數(shù)C．假設a、b、c至多有一個偶數(shù)D．假設a、b、c至多有兩個偶數(shù)答案：B2、“任何三角形的外角都至少有兩個鈍角”的否定應是________．答案：存在一個三角形，其外角最多有一個鈍角若x，y都是正實數(shù)，且x＋y>2，證明：﹤2和﹤2中至少有一個成立。（五）作業(yè)：1、教材P91—1、22、配套練習思考：1、回顧直接證明的知識內(nèi)容；2、論證的思路和方向認識“反證法”，了解用反證法證明的步驟記住“反設”中的常用詞語學生思考探究，教師提示點撥學生代表口述，教師板演，其他同學對不全面部分進行補充完善進一步加深對“反證法”的認識和理解通過自主探究、小組合作相結(jié)合的方式完成練習復習舊識，感受應用直接法證明的困難，認識到學習間接法證明的必要性，從而引入新知認識新思路，掌握新方法為后面應用“反證法”論證奠定基礎通過例題兩種不同方法論證過程的比較，加深學生對“反證法”的認識，使學生更好地掌握“反正法”的基本形式，表述論證的過程，形成有論據(jù)、有條理，合乎邏輯的思維品質(zhì)，增強