回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)課件

回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)返回目錄

1.隨機(jī)誤差由于所有的樣本點(diǎn)不共線，而只是散布在某一條直線的附近，實(shí)際上，y=bx+a+e,e是y與=bx+a之間的誤差.通常e為隨機(jī)變量，稱(chēng)為隨機(jī)誤差，它的均值E(e)=0,方差D（e）=σ2>0.這樣線性回歸模型的完整表達(dá)式為

.y=bx+a+eE(e)=0,D(e)=σ2考點(diǎn)分析返回目錄1.隨機(jī)誤差y=bx+a+e考點(diǎn)分析返回目錄

隨機(jī)誤差e的方差σ2越小，通過(guò)回歸直線=bx+a預(yù)報(bào)真實(shí)值y的精確度越高.隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值與真實(shí)值y之間的誤差的原因之一，其大小取決于隨機(jī)誤差的方差.2.殘差對(duì)于樣本點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)而言，相應(yīng)于它們的隨機(jī)誤差為ei=yi-yi=yi-bxi-a,i=1,2,…,n,

其估計(jì)值為ei=

=

,i=1,2,…,n,ei稱(chēng)為相應(yīng)于點(diǎn)(xi,yi)的殘差.返回目錄隨機(jī)誤差e的方差σ2越小，通過(guò)回歸3.殘差分析在研究?jī)蓚€(gè)變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)散點(diǎn)圖來(lái)粗略判斷它們是否線性相關(guān)，是否可以用線性回歸模型來(lái)擬合數(shù)據(jù).然后，可以通過(guò)殘差e1,e2,…,en來(lái)判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù).這方面的分析工作稱(chēng)為殘差分析.4.殘差圖作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號(hào)，這樣作出的圖形稱(chēng)為殘差圖.返回目錄

3.殘差分析返回目錄5.列聯(lián)表假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，它們的值域分別為{x1,x2}和{y1,y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為

此表稱(chēng)為2×2列聯(lián)表.

根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算由公式

.

給出的檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的值k，其值越大，說(shuō)明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大.y1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+d返回目錄

（其中n=a+b+c+d為樣本容量）a+b+c+d5.列聯(lián)表y1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總返回目錄

考點(diǎn)一相關(guān)與無(wú)關(guān)的判定例1每立方米混凝土的水泥用量x(單位：kg)與28天后混凝土的抗壓強(qiáng)度Y（單位：kg/cm2）之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù):X150160170180190200210220230240250260Y56.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.7題型分析返回目錄考點(diǎn)一相關(guān)與無(wú)關(guān)的判定例1每立方返回目錄

【分析】求回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)，通常用計(jì)算器來(lái)完成.在有的較專(zhuān)門(mén)的計(jì)算器中，可通過(guò)直接按鍵得出回歸直線方程的系數(shù)和相關(guān)系數(shù).而如果用一般的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，則要先列出相應(yīng)的表格，有了表格中的相關(guān)數(shù)據(jù)，回歸方程中的系數(shù)和相關(guān)系數(shù)都容易求出.

（1）對(duì)變量Y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；（2）如果Y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程.返回目錄【分析】求回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)，【解析】（1）由題目中的數(shù)據(jù)得如下表格:i123456xi150160170180190200yi56.958.361.664.668.171.3xiyi8535932810472116281293914260i789101112xi210220230240250260yi74.177.480.282.686.489.7xiyi155611702818446198242160023322返回目錄

【解析】（1）由題目中的數(shù)據(jù)得如下表格:i123456xi1返回目錄

查得r0.05=0.576,因r＞r0.05,說(shuō)明變量Y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系.返回目錄查得r0.05=0.576,【評(píng)析】為了進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，通常將有關(guān)數(shù)據(jù)列成表格，然后借助于計(jì)算器算出各個(gè)量，為求回歸直線方程掃清障礙.返回目錄

(2)a=y-bx=10.28.于是所求的線性回歸方程是:=0.304x+10.28.【評(píng)析】為了進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，通常將有關(guān)數(shù)據(jù)返回＊對(duì)應(yīng)演練＊在10年期間，一城市居民的年收入與某種商品的銷(xiāo)售額之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù):返回目錄

第幾年12345城市居民年收入（億元）32.231.132.935.837.1某商品銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）25.030.034.037.039.0第幾年678910城市居民年收入（億元）38.039.043.044.646.0某商品銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）41.042.044.048.051.0＊對(duì)應(yīng)演練＊在10年期間，一城市居民的年收入與某種商品的銷(xiāo)售返回目錄

(1)略(2)=1.447x-15.843.(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;(2)如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，求Y與x之間的回歸直線方程.返回目錄(1)略(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;返回目錄

考點(diǎn)二回歸分析例2在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂，而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂.請(qǐng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？【分析】首先由題目中的數(shù)據(jù)畫(huà)出2×2列聯(lián)表，然后根據(jù)表中的數(shù)據(jù)算出K2的值，據(jù)K2的值就可以判斷禿頂與心臟病是否有關(guān)系.返回目錄考點(diǎn)二回歸分析例2在某醫(yī)院，因?yàn)榛挤祷啬夸?/p>

【解析】根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表:

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到:K2=

所以有99%的把握認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”.患心臟病患其他病合計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048合計(jì)6657721437返回目錄【解析】根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下2【評(píng)析】（1）獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地計(jì)算K2，在計(jì)算時(shí)，要充分利用2×2列聯(lián)表.

（2)學(xué)習(xí)相關(guān)和無(wú)關(guān)的判定一定要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，從現(xiàn)實(shí)中尋找例子，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.返回目錄

【評(píng)析】（1）獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地計(jì)算返回為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表:判定性別與是否喜歡數(shù)學(xué)的關(guān)系.經(jīng)計(jì)算知K2≈4.514＞3.841.95%的把握可判定高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)系.＊對(duì)應(yīng)演練＊返回目錄

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男3785122女35143178合計(jì)72228300為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某返回目錄

1.獨(dú)立性檢驗(yàn)可以先考慮定義，然后再考慮用K2值，以及相關(guān)系數(shù)r的值進(jìn)行判斷.2.在進(jìn)行回歸分析之前一定要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，可以用散點(diǎn)圖，也可以用相關(guān)系數(shù).高考專(zhuān)家助教返回目錄1.獨(dú)立性檢驗(yàn)可以先考慮定義，然后再祝同學(xué)們學(xué)習(xí)上天天有進(jìn)步！祝同學(xué)們學(xué)習(xí)上天天有進(jìn)步！回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)返回目錄

1.隨機(jī)誤差由于所有的樣本點(diǎn)不共線，而只是散布在某一條直線的附近，實(shí)際上，y=bx+a+e,e是y與=bx+a之間的誤差.通常e為隨機(jī)變量，稱(chēng)為隨機(jī)誤差，它的均值E(e)=0,方差D（e）=σ2>0.這樣線性回歸模型的完整表達(dá)式為

.y=bx+a+eE(e)=0,D(e)=σ2考點(diǎn)分析返回目錄1.隨機(jī)誤差y=bx+a+e考點(diǎn)分析返回目錄

隨機(jī)誤差e的方差σ2越小，通過(guò)回歸直線=bx+a預(yù)報(bào)真實(shí)值y的精確度越高.隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值與真實(shí)值y之間的誤差的原因之一，其大小取決于隨機(jī)誤差的方差.2.殘差對(duì)于樣本點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)而言，相應(yīng)于它們的隨機(jī)誤差為ei=yi-yi=yi-bxi-a,i=1,2,…,n,

其估計(jì)值為ei=

=

,i=1,2,…,n,ei稱(chēng)為相應(yīng)于點(diǎn)(xi,yi)的殘差.返回目錄隨機(jī)誤差e的方差σ2越小，通過(guò)回歸3.殘差分析在研究?jī)蓚€(gè)變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)散點(diǎn)圖來(lái)粗略判斷它們是否線性相關(guān)，是否可以用線性回歸模型來(lái)擬合數(shù)據(jù).然后，可以通過(guò)殘差e1,e2,…,en來(lái)判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù).這方面的分析工作稱(chēng)為殘差分析.4.殘差圖作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號(hào)，這樣作出的圖形稱(chēng)為殘差圖.返回目錄

3.殘差分析返回目錄5.列聯(lián)表假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，它們的值域分別為{x1,x2}和{y1,y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為

此表稱(chēng)為2×2列聯(lián)表.

根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算由公式

.

給出的檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的值k，其值越大，說(shuō)明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大.y1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+d返回目錄

（其中n=a+b+c+d為樣本容量）a+b+c+d5.列聯(lián)表y1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總返回目錄

考點(diǎn)一相關(guān)與無(wú)關(guān)的判定例1每立方米混凝土的水泥用量x(單位：kg)與28天后混凝土的抗壓強(qiáng)度Y（單位：kg/cm2）之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù):X150160170180190200210220230240250260Y56.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.7題型分析返回目錄考點(diǎn)一相關(guān)與無(wú)關(guān)的判定例1每立方返回目錄

【分析】求回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)，通常用計(jì)算器來(lái)完成.在有的較專(zhuān)門(mén)的計(jì)算器中，可通過(guò)直接按鍵得出回歸直線方程的系數(shù)和相關(guān)系數(shù).而如果用一般的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，則要先列出相應(yīng)的表格，有了表格中的相關(guān)數(shù)據(jù)，回歸方程中的系數(shù)和相關(guān)系數(shù)都容易求出.

（1）對(duì)變量Y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；（2）如果Y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程.返回目錄【分析】求回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)，【解析】（1）由題目中的數(shù)據(jù)得如下表格:i123456xi150160170180190200yi56.958.361.664.668.171.3xiyi8535932810472116281293914260i789101112xi210220230240250260yi74.177.480.282.686.489.7xiyi155611702818446198242160023322返回目錄

【解析】（1）由題目中的數(shù)據(jù)得如下表格:i123456xi1返回目錄

查得r0.05=0.576,因r＞r0.05,說(shuō)明變量Y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系.返回目錄查得r0.05=0.576,【評(píng)析】為了進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，通常將有關(guān)數(shù)據(jù)列成表格，然后借助于計(jì)算器算出各個(gè)量，為求回歸直線方程掃清障礙.返回目錄

(2)a=y-bx=10.28.于是所求的線性回歸方程是:=0.304x+10.28.【評(píng)析】為了進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，通常將有關(guān)數(shù)據(jù)返回＊對(duì)應(yīng)演練＊在10年期間，一城市居民的年收入與某種商品的銷(xiāo)售額之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù):返回目錄

第幾年12345城市居民年收入（億元）32.231.132.935.837.1某商品銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）25.030.034.037.039.0第幾年678910城市居民年收入（億元）38.039.043.044.646.0某商品銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）41.042.044.048.051.0＊對(duì)應(yīng)演練＊在10年期間，一城市居民的年收入與某種商品的銷(xiāo)售返回目錄

(1)略(2)=1.447x-15.843.(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;(2)如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，求Y與x之間的回歸直線方程.返回目錄(1)略(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;返回目錄

考點(diǎn)二回歸分析例2在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂，而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂.請(qǐng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？【分析】首先由題目中的數(shù)據(jù)畫(huà)出2×2列聯(lián)表，然后根據(jù)表中的數(shù)據(jù)算出K2的值，據(jù)K2的值就可以判斷禿頂與心臟病是否有關(guān)系.返回目錄考點(diǎn)二回歸分析例2在某醫(yī)院，因?yàn)榛挤祷啬夸?/p>

【解析】根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如