排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理

排列組合綜合應(yīng)用問題排列組合綜合應(yīng)用問題1排列細(xì)合綜合應(yīng)用題排列細(xì)合綜合應(yīng)用題2引入:前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了排列組合問題的求解方法,下面我們要在復(fù)習(xí)、鞏固已掌握的方法的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)和討論排列、組合的綜合問題和應(yīng)用問題。問題:解決排列組合問題一般有哪些方法?應(yīng)注意什么問題?解排列組合問題時(shí),當(dāng)問題分成互斥各類時(shí),根據(jù)加法原理,可用分類法;當(dāng)問題考慮先后次序時(shí),根據(jù)乘法原理,可用特殊位置法、特殊元素法;上述兩種稱“直接法”,當(dāng)問題的反面簡單明了時(shí),可通過求差排除法采用“間接法”;另外,排列中“相鄰”問題可采用捆綁法;“分離”問題可用插空法、定序問題倍縮法等。解排列組合問題,一定要做到“不重”、“不漏”。引入:前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了排列組合問題3、分配問題例1:有12人。按照下列要求分配,求不同的分法種數(shù)①分為三組,一組5人,一組4人,一組3人;①C125C:C3②分為甲、乙、丙三組,甲組5人,乙組4人,丙組3人②C125.C4C3③分為甲、乙、丙三組,一組5人,一組4人,一組3人;③C125C24.C3.A④分為甲、乙、丙三組,每組4人;④C12:C84C4⑥分為三組,每組4人。⑤C1CC4A⑥C12Cin.C⑥分成三組,其中一組2人,另外兩組都是5人。、分配問題4小結(jié):練習(xí)1說明了非平均分配、平均分配以及部分平均分配問題。1非平均分配問題中,沒有給出組名與給出組名是一樣的,可以直接分步求;給出了組名而沒指明哪組是幾個(gè),可以在沒有給出組名(或給出組名但不指明各組多少個(gè))種數(shù)的基礎(chǔ)上乘以組數(shù)的全排列數(shù)。2平均分配問題中,給出組名的分步求;若沒給出組名的,定要在給出組名的基礎(chǔ)上除以組數(shù)的全排列數(shù)。3部分平均分配問題中,先考慮不平均分配,剩下的就是平均分配。這樣分配問題就解決了。結(jié)論:給出組名(非平均中未指明各組個(gè)數(shù))的要在未給出組名的種數(shù)的基礎(chǔ)上,乘以組數(shù)的階乘。小結(jié):練習(xí)1說明了非平均分配、平均分配以及部分平5二、搭配問題例2:某乒乓球隊(duì)有8男7女共15名隊(duì)員,現(xiàn)進(jìn)行混合雙打訓(xùn)練,兩邊都必須要1男1女,共有多少種不同的搭配方法。分析:每一種搭配都需要2男2女,所以先要選出2男2女,有C2.C12種;然后考慮2男2女搭配。先排男隊(duì)員、再排女隊(duì)員,所以總的搭配方法有C3C2·A2種。先組后排二、搭配問題6三有條件限制的排列問題例3.高一要從全年級10名獨(dú)唱選手中選出6名在歌詠會上表演,出場安排甲,乙兩人都不唱中間兩位的安排方法有多少種?A8+C243+A24(種)三有條件限制的排列問題7四、有條件限制的組合問題:例4:已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}求含有5個(gè)元素,且其中至少有兩個(gè)是偶數(shù)的子集的個(gè)數(shù)。解法1:5個(gè)元素中至少有兩個(gè)是偶數(shù)可分成三類①2個(gè)偶數(shù),3個(gè)奇數(shù);②3個(gè)偶數(shù),2個(gè)奇數(shù);③4個(gè)偶數(shù),1個(gè)奇數(shù)。所以共有子集個(gè)數(shù)為C42C53+C3C52+C4C5=105解法2:從反面考慮,全部子集個(gè)數(shù)為C,而不符合條件的有兩類:①5個(gè)都是奇數(shù);②4個(gè)奇數(shù),1個(gè)偶數(shù)。所以共有子集個(gè)數(shù)為C5C5C5C4=105四、有條件限制的組合問題:8例4:已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}求含有5個(gè)元素,且其中至少有兩個(gè)是偶數(shù)的子集的個(gè)數(shù)。下面解法錯(cuò)在哪里?至少有兩個(gè)偶數(shù),可先由4個(gè)偶數(shù)中取2個(gè)偶數(shù),然后再由剩下的7個(gè)數(shù)中選3個(gè)組成5個(gè)元素集合且滿足至少有2個(gè)是偶數(shù)。成以共有子集C4C73=210(個(gè))用“具體排”來看一看是否重復(fù),如C:2中的一種選法是:選4個(gè)偶數(shù)中的2,4,又C3中選剩下的3個(gè)元素不6,1,3組成集合{2,4,6,1,3,};再看另一種選法:由C42中選4個(gè)偶數(shù)中的4,6,又C3中選剩下的3個(gè)元素選2,1,3組成集合{4,6,2,1,3}。顯然這是兩個(gè)相同和子集,所以重復(fù)了。重復(fù)的原因是分類不獨(dú)立。例4:已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}求含9五、排列組合混合問題:例5:從6名男同學(xué)和4名女同學(xué)中,選出3名男同學(xué)和2名女同學(xué)分別承擔(dān)A,B,C,D,E5項(xiàng)工作。共有多少種分配方案解1:分三步完成,1選3名男同學(xué)有C3種,2選2名女同學(xué)有C42種,3對選出的5人分配5種不同的工作有A5種,根據(jù)乘法原理C63C2A5=14400種解2:把工作當(dāng)作元素,同學(xué)看作位置,1從5種工作中任選3種(組合問題)分給6個(gè)男同學(xué)中的3人(排列問題)有C3A3種,第二步將余下的2個(gè)工作分給4個(gè)女同學(xué)中的2人有A42種根據(jù)乘法原理共有C3A3.A2=14400種亦可先分配給女同學(xué)工作,再給男同學(xué)分配工作分配方案有C2A2A62=14400種)五、排列組合混合問題:10例6九張卡片分別寫著數(shù)字0,1,2,…,8,從中取出三張排成一排組成一個(gè)三位數(shù),如果6可以當(dāng)作9使用,問可以組成多少個(gè)三位數(shù)?解:可以分為兩類情況:①若取出6,則有2(A2+C2C2C)種方法②若不取6,則有C7A7種方法,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,一共有2(A3+C2CC)+CA2=602種方法例6九張卡片分別寫著數(shù)字0,1,2,…,8,從中取出11排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理12排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理13排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理14排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理15排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理16排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理17排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理18排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理19排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理20排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理21排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理22排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理23排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理24排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理25排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理26排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理27排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理28排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理29謝謝騎封篙尊慈榷灶琴村店矣墾桂乖新壓胚奠倘擅寞僥蝕麗鑒晰溶廷籮侶郎蟲林森-消化系統(tǒng)疾病的癥狀體征與檢查林森-消化系統(tǒng)疾病的癥狀體征與檢查11、越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡?！囃?/p>

12、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒?！獝蹱柼m

13、知人者智，自知者明。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。——老子

14、意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。——歌德

15、最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我?！~克爾·F·斯特利謝謝騎封篙尊慈榷灶琴村店矣墾桂乖新壓胚奠倘擅寞僥蝕麗鑒晰溶廷30排列組合綜合應(yīng)用問題排列組合綜合應(yīng)用問題31排列細(xì)合綜合應(yīng)用題排列細(xì)合綜合應(yīng)用題32引入:前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了排列組合問題的求解方法,下面我們要在復(fù)習(xí)、鞏固已掌握的方法的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)和討論排列、組合的綜合問題和應(yīng)用問題。問題:解決排列組合問題一般有哪些方法?應(yīng)注意什么問題?解排列組合問題時(shí),當(dāng)問題分成互斥各類時(shí),根據(jù)加法原理,可用分類法;當(dāng)問題考慮先后次序時(shí),根據(jù)乘法原理,可用特殊位置法、特殊元素法;上述兩種稱“直接法”,當(dāng)問題的反面簡單明了時(shí),可通過求差排除法采用“間接法”;另外,排列中“相鄰”問題可采用捆綁法;“分離”問題可用插空法、定序問題倍縮法等。解排列組合問題,一定要做到“不重”、“不漏”。引入:前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了排列組合問題33、分配問題例1:有12人。按照下列要求分配,求不同的分法種數(shù)①分為三組,一組5人,一組4人,一組3人;①C125C:C3②分為甲、乙、丙三組,甲組5人,乙組4人,丙組3人②C125.C4C3③分為甲、乙、丙三組,一組5人,一組4人,一組3人;③C125C24.C3.A④分為甲、乙、丙三組,每組4人;④C12:C84C4⑥分為三組,每組4人。⑤C1CC4A⑥C12Cin.C⑥分成三組,其中一組2人,另外兩組都是5人。、分配問題34小結(jié):練習(xí)1說明了非平均分配、平均分配以及部分平均分配問題。1非平均分配問題中,沒有給出組名與給出組名是一樣的,可以直接分步求;給出了組名而沒指明哪組是幾個(gè),可以在沒有給出組名(或給出組名但不指明各組多少個(gè))種數(shù)的基礎(chǔ)上乘以組數(shù)的全排列數(shù)。2平均分配問題中,給出組名的分步求;若沒給出組名的,定要在給出組名的基礎(chǔ)上除以組數(shù)的全排列數(shù)。3部分平均分配問題中,先考慮不平均分配,剩下的就是平均分配。這樣分配問題就解決了。結(jié)論:給出組名(非平均中未指明各組個(gè)數(shù))的要在未給出組名的種數(shù)的基礎(chǔ)上,乘以組數(shù)的階乘。小結(jié):練習(xí)1說明了非平均分配、平均分配以及部分平35二、搭配問題例2:某乒乓球隊(duì)有8男7女共15名隊(duì)員,現(xiàn)進(jìn)行混合雙打訓(xùn)練,兩邊都必須要1男1女,共有多少種不同的搭配方法。分析:每一種搭配都需要2男2女,所以先要選出2男2女,有C2.C12種;然后考慮2男2女搭配。先排男隊(duì)員、再排女隊(duì)員,所以總的搭配方法有C3C2·A2種。先組后排二、搭配問題36三有條件限制的排列問題例3.高一要從全年級10名獨(dú)唱選手中選出6名在歌詠會上表演,出場安排甲,乙兩人都不唱中間兩位的安排方法有多少種?A8+C243+A24(種)三有條件限制的排列問題37四、有條件限制的組合問題:例4:已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}求含有5個(gè)元素,且其中至少有兩個(gè)是偶數(shù)的子集的個(gè)數(shù)。解法1:5個(gè)元素中至少有兩個(gè)是偶數(shù)可分成三類①2個(gè)偶數(shù),3個(gè)奇數(shù);②3個(gè)偶數(shù),2個(gè)奇數(shù);③4個(gè)偶數(shù),1個(gè)奇數(shù)。所以共有子集個(gè)數(shù)為C42C53+C3C52+C4C5=105解法2:從反面考慮,全部子集個(gè)數(shù)為C,而不符合條件的有兩類:①5個(gè)都是奇數(shù);②4個(gè)奇數(shù),1個(gè)偶數(shù)。所以共有子集個(gè)數(shù)為C5C5C5C4=105四、有條件限制的組合問題:38例4:已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}求含有5個(gè)元素,且其中至少有兩個(gè)是偶數(shù)的子集的個(gè)數(shù)。下面解法錯(cuò)在哪里?至少有兩個(gè)偶數(shù),可先由4個(gè)偶數(shù)中取2個(gè)偶數(shù),然后再由剩下的7個(gè)數(shù)中選3個(gè)組成5個(gè)元素集合且滿足至少有2個(gè)是偶數(shù)。成以共有子集C4C73=210(個(gè))用“具體排”來看一看是否重復(fù),如C:2中的一種選法是:選4個(gè)偶數(shù)中的2,4,又C3中選剩下的3個(gè)元素不6,1,3組成集合{2,4,6,1,3,};再看另一種選法:由C42中選4個(gè)偶數(shù)中的4,6,又C3中選剩下的3個(gè)元素選2,1,3組成集合{4,6,2,1,3}。顯然這是兩個(gè)相同和子集,所以重復(fù)了。重復(fù)的原因是分類不獨(dú)立。例4:已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}求含39五、排列組合混合問題:例5:從6名男同學(xué)和4名女同學(xué)中,選出3名男同學(xué)和2名女同學(xué)分別承擔(dān)A,B,C,D,E5項(xiàng)工作。共有多少種分配方案解1:分三步完成,1選3名男同學(xué)有C3種,2選2名女同學(xué)有C42種,3對選出的5人分配5種不同的工作有A5種,根據(jù)乘法原理C63C2A5=14400種解2:把工作當(dāng)作元素,同學(xué)看作位置,1從5種工作中任選3種(組合問題)分給6個(gè)男同學(xué)中的3人(排列問題)有C3A3種,第二步將余下的2個(gè)工作分給4個(gè)女同學(xué)中的2人有A42種根據(jù)乘法原理共有C3A3.A2=14400種亦可先分配給女同學(xué)工作,再給男同學(xué)分配工作分配方案有C2A2A62=14400種)五、排列組合混合問題:40例6九張卡片分別寫著數(shù)字0,1,2,…,8,從中取出三張排成一排組成一個(gè)三位數(shù),如果6可以當(dāng)作9使用,問可以組成多少個(gè)三位數(shù)?解:可以分為兩類情況:①若取出6,則有2(A2+C2C2C)種方法②若不取6,則有C7A7種方法,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,一共有2(A3+C2CC)+CA2=602種方法例6九張卡片分別寫著數(shù)字0,1,2,…,8,從中取出41排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理42排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理43排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理44排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理45排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理46排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理47排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理48排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理49排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理50排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理51排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理52排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理53排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理54排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理55排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理56排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理57排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理58排列組合綜合應(yīng)用問題課件整理