大學(xué)物理習(xí)題課-狹義相對論26課件

大學(xué)物理習(xí)題課

——狹義相對論張耀輝2010-04大學(xué)物理習(xí)題課

——狹義相對論張耀輝1習(xí)題課內(nèi)容總結(jié)例題選解習(xí)題課內(nèi)容總結(jié)2總結(jié)牛頓絕對時空觀長度和時間的測量與參考系無關(guān)。伽利略坐標(biāo)變換伽利略速度變換加速度關(guān)系正變換逆變換總結(jié)牛頓絕對時空觀正變換逆變換3狹義相對論的基本假設(shè)愛因斯坦相對性原理——物理規(guī)律對所有的慣性系都是一樣的，不存在任何一個特殊的慣性系。光速不變原理——在任何慣性系中，光在真空中的速率都相等。同時性的相對性長度收縮時間延緩麥克爾遜－莫雷實驗狹義相對論的基本假設(shè)同時性的相對性長度收縮時間延緩麥克爾遜－4洛倫茲變換相對論動量速度變換坐標(biāo)變換相對論質(zhì)量洛倫茲變換相對論動量速度變換坐標(biāo)變換相對論質(zhì)量5相對論動量－能量關(guān)系式相對論能量相對論動能相對論動量－能量關(guān)系式相對論能量相對論動能61.在S系中觀察到兩個事件同時發(fā)生在x軸上，其間距離是1m。在S’系中觀察這兩個事件之間的距離是2m。求在S’系中這兩個事件的時間間隔。解：應(yīng)用洛倫茲變換。由題意知按照洛倫茲變換有從（1）式解出代入（2）式得1.在S系中觀察到兩個事件同時發(fā)生在x軸上，其間距離72.一根長為l0的棒，靜置在坐標(biāo)系的x’-y’平面上，與x’軸成0角，相對于實驗室參考系x-y，棒以速度v沿著x軸向右運動，求在此參考系中棒的長度和取向。l00vyxOy’x’O’2.一根長為l0的棒，靜置在坐標(biāo)系的x’-y’平面上8解：令棒的兩端為A和B，在相對棒靜止的參考系中，兩端的坐標(biāo)分別為要得到相對實驗室參考系的棒的長度，需要在某同一時刻t，測得A、B兩端的坐標(biāo)。應(yīng)用洛倫茲可得解：令棒的兩端為A和B，在相對棒靜止的參考系中，兩端的坐標(biāo)分9于是棒的長度棒與x軸夾角由此可見，運動的棒既收縮，又轉(zhuǎn)向。于是棒的長度棒與x軸夾角由此可見，運動的棒既收縮，又轉(zhuǎn)向。103.一光源在S’系的原點O’發(fā)出一光線，其傳播方向在x’y’平面內(nèi)并與x’軸夾角為’，試求在S系中測得的此光線的傳播方向，并證明在S系中此光線的速率仍是c。xyzx’y’z’u’3.一光源在S’系的原點O’發(fā)出一光線，其傳播方向在x11將（1）、（2）代入得又設(shè)v與x軸夾角為，則由洛倫茲速度變換有光線的傳播方向即為其速度方向。在S’系中光傳播速度為v’＝c,則其分量應(yīng)用洛倫茲速度變換公式。解：得證。將（1）、（2）代入得又設(shè)v與x軸夾角為，則由洛倫茲速度變124.在一以恒定速度v沿平直軌道行駛的車廂中央有一旅客，已知他到車廂兩端A和B的距離都是L0，今旅客點燃一火柴，光脈沖以速度c向各方向傳播，并到達車廂兩端A和B，試從車廂和地面兩個參考系分別計算光脈沖到達A和B的時刻。ABL0L0xyx’y’O’Ov4.在一以恒定速度v沿平直軌道行駛的車廂中央有一旅客，13設(shè)車廂為參考系S’，軌道為參考系S，取x軸和x’軸平行且與軌道重合，O’與旅客所在處重合，車廂沿x軸正方向運動。當(dāng)O’與O重合時，t=t’=0，此時點燃火柴，光脈沖到達車廂后端A為一事件，到達前端B為另一事件，則相對于S’系，兩事件的時空點坐標(biāo)為：因此，兩事件的時間間隔，即為同時發(fā)生。解：設(shè)車廂為參考系S’，軌道為參考系S，14兩事件的時間間隔光脈沖先到達車廂后端A，后到達車廂前端B。根據(jù)洛倫茲變換，這兩個事件相對S系的時間坐標(biāo)分別為：兩事件的時間間隔光脈沖先到達車廂后端A，后到達車廂前端B。根155.宇宙射線與大氣相互作用時能產(chǎn)生π介子衰變，在大氣層上層放出μ子。這些μ子的速度接近光速（u=0.998c)。如果在實驗室中測得靜止μ子的平均壽命為2.2×10-6s，試問在8000米高空由π介子放出的μ子能否飛到地面？解:μ子速度固有壽命以時間延緩效應(yīng)，在地面參考系，μ子的“運動壽命“為飛行距離μ子所在高度8000m，故能到達地面。5.宇宙射線與大氣相互作用時能產(chǎn)生π介子衰變，在大氣層166.一個靜質(zhì)量為m0的質(zhì)點在恒力的作用下開始運動，經(jīng)過時間t，它的速度和位移各是多少？在時間很短(t<<m0c/F)和時間很長(t>>m0c/F)的兩種極限情況下，v和x的值又各是多少？解：注意m與v有關(guān)。由積分得有解得6.一個靜質(zhì)量為m0的質(zhì)點在恒力17又由積分可得注意則當(dāng)時當(dāng)時勻加速直線運動又由積分可得注意187.兩個全同粒子的彈性碰撞。兩個完全相同的質(zhì)點，靜止質(zhì)量都是m0，今一質(zhì)點相對某一慣性系靜止，另一個質(zhì)點以恒定速率射向靜止質(zhì)點，其動能為Eki，兩質(zhì)點發(fā)生彈性碰撞后，入射質(zhì)點以與入射速度成角方向被散射，稱為散射角。原來靜止的質(zhì)點則沿與入射方向成角方向運動，稱為反沖角。設(shè)在碰撞過程中，散射角與反沖角恰好相等。求此散射角。x7.兩個全同粒子的彈性碰撞。x19解：彈性碰撞的特點是在碰撞前后，不僅體系的動量不變，而且動能也不變。由于碰撞過程中體系的總能量守恒，故在碰撞前后粒子的靜質(zhì)量相同。設(shè)兩粒子在碰撞前的動量和能量分別為，和E1，E2，碰撞后的動量和能量分別為，和E3，E4，則有依題意故有因＝，得p3=p4由E2=c2p2+E02，可得E3=E4x解：彈性碰撞的特點是在碰撞前后，不僅體系20由于是或當(dāng)Eki<<E0時，當(dāng)Eki>>E0時，即入射質(zhì)點的動能由小到大變化時，由大到小變化。但在非相對論碰撞中，＋＝/2。由于是或當(dāng)Eki<<E0時，當(dāng)Eki>>E0時，即入射質(zhì)點的218.兩質(zhì)點的非彈性碰撞?？疾靸蓚€完全相同的質(zhì)點，靜止質(zhì)量都是m0，以等值相反的速度u0沿同一直線運動，并發(fā)生碰撞。碰撞后，兩質(zhì)點粘成一個大質(zhì)點。求大質(zhì)點的質(zhì)量。M0m0,u0m0,-u08.兩質(zhì)點的非彈性碰撞。M0m0,u0m0,22解：按照相對論觀點，碰撞前，兩個質(zhì)點有動能，每個質(zhì)點的能量為系統(tǒng)的總能量根據(jù)動量守恒，碰撞后合成的大質(zhì)點仍處在靜止?fàn)顟B(tài)。因而無動能，則系統(tǒng)的能量M0為大質(zhì)點的靜止質(zhì)量。根據(jù)能量守恒，解：按照相對論觀點，碰撞前，兩個質(zhì)點有動能，每個質(zhì)點的能量為23這表示，兩質(zhì)點復(fù)合成的大質(zhì)點的靜止質(zhì)量不僅包括兩個質(zhì)點的靜止質(zhì)量之和，而且還包括與它們的動能成正比的另一部分質(zhì)量。在這一非彈性碰撞過程中，存在這動能到質(zhì)量的轉(zhuǎn)換。即發(fā)生非彈性碰撞后，體系的靜止質(zhì)量增加了，注意到這表示，兩質(zhì)點復(fù)合成的大質(zhì)點的靜止質(zhì)量不僅包括兩個質(zhì)點的靜止249.光子的吸收和發(fā)射。一質(zhì)量為m0的靜止粒子，如原子核或原子，受到一能量為Q的光子的撞擊，粒子將光子的能量全部吸收，求此合并系統(tǒng)的速度（反沖速度）及其靜止質(zhì)量。一靜止質(zhì)量為M0的靜止粒子發(fā)射一能量為Q的光子，求發(fā)射光子后的粒子的靜止質(zhì)量。Qm0MQ吸收發(fā)射9.光子的吸收和發(fā)射。Qm0MQ吸收發(fā)射25設(shè)合并系統(tǒng)的質(zhì)量為M，對應(yīng)的靜止質(zhì)量為M0，在吸收光子的過程中，能量守恒能量為Q的光子，具有Q/c的動量，在吸收光子過程中動量守恒u為合并系統(tǒng)的速度，求解這兩個方程，得由能量動量關(guān)系，合并系統(tǒng)的能量代入整理得即吸收光子后，合并系統(tǒng)的質(zhì)量增大，且其質(zhì)量異于靜止質(zhì)量，這是因為吸收光子后，合并系統(tǒng)因反沖而具有速度u。解：設(shè)合并系統(tǒng)的質(zhì)量為M，對應(yīng)的靜止質(zhì)量為M0，在26在發(fā)射光子的過程中，能量也守恒。設(shè)粒子發(fā)射光子后的質(zhì)量為m，對應(yīng)的靜止質(zhì)量為m0，則有設(shè)粒子發(fā)射光子后的速度為u，則由動量守恒由動量能量關(guān)系解得若令Q0代表粒子在發(fā)射光子前后靜能量之差，即得即發(fā)射光子的能量Q比粒子處在初態(tài)和末態(tài)之間得靜能差小，這是由于發(fā)射光子后，粒子因反沖獲得動量，即具有速度。粒子靜能一部分變成光子能量，一部分變成粒子自身動能。在發(fā)射光子的過程中，能量也守恒。設(shè)粒子發(fā)射光子后的質(zhì)量為m，27狹義相對論練習(xí)題一.選擇題1.宇宙飛船相對于地面以速度v做勻速直線飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊號，經(jīng)過Δt（飛船上的鐘）時間后，被尾部的接受器收到，則由此可知飛船的固有長度為（c表示真空中光速）解：答案：(A)狹義相對論練習(xí)題一.選擇題1.宇282.一宇航員要到離地球為5光年的星球去旅行，如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對地球的速度應(yīng)是（c表示真空中光速）解：答案：(C)據(jù)題意2.一宇航員要到離地球為5光年的星球去旅行，293.在某地發(fā)生兩件事，靜止位于該地的甲測得時間間隔為4s，若相對甲做勻速直線運動的乙測得時間間隔為5s，則乙相對于甲的運動速度是（c表示真空中光速）解：據(jù)題意，原時為答案：(B)即由時間延緩效應(yīng)3.在某地發(fā)生兩件事，靜止位于該地的甲測得時間間隔304.一宇宙飛船相對地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飛行。一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長為90m，地球上的觀察者測得光脈沖從船尾發(fā)出和到達船頭兩個事件的空間間隔為解：由空間間隔的變換公式答案：(C)得4.一宇宙飛船相對地球以0.8c（c表示真315.根據(jù)相對論動力學(xué)，動能為1/4Mev的電子，其運動速度約等于（c表示真空中光速，電子的靜能moc2=0.5MeV）解：答案：(C)5.根據(jù)相對論動力學(xué)，動能為1/4Mev的32二.填空題1.π+介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自己的參照系中測得平均壽命是2.6×10-8s,如果它相對實驗室以0.8c（c為真空中光速）的速度運動，那么實驗室坐標(biāo)系中測得的π+介子的壽命是_____________________.解：4.33s二.填空題332.兩個慣性系中的觀察者O和O’以0.6c（c為真空中光速）的相對速度互相接近，如果O測得兩者的初距離是20m,則O’測得兩者經(jīng)過時間間隔Δt’=_____________后相遇。解：2.兩個慣性系中的觀察者O和O’以0.343.α粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的5倍時，其動能為靜止能量的__________倍。解：據(jù)題意43.α粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的35大學(xué)物理習(xí)題課

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——狹義相對論張耀輝36習(xí)題課內(nèi)容總結(jié)例題選解習(xí)題課內(nèi)容總結(jié)37總結(jié)牛頓絕對時空觀長度和時間的測量與參考系無關(guān)。伽利略坐標(biāo)變換伽利略速度變換加速度關(guān)系正變換逆變換總結(jié)牛頓絕對時空觀正變換逆變換38狹義相對論的基本假設(shè)愛因斯坦相對性原理——物理規(guī)律對所有的慣性系都是一樣的，不存在任何一個特殊的慣性系。光速不變原理——在任何慣性系中，光在真空中的速率都相等。同時性的相對性長度收縮時間延緩麥克爾遜－莫雷實驗狹義相對論的基本假設(shè)同時性的相對性長度收縮時間延緩麥克爾遜－39洛倫茲變換相對論動量速度變換坐標(biāo)變換相對論質(zhì)量洛倫茲變換相對論動量速度變換坐標(biāo)變換相對論質(zhì)量40相對論動量－能量關(guān)系式相對論能量相對論動能相對論動量－能量關(guān)系式相對論能量相對論動能411.在S系中觀察到兩個事件同時發(fā)生在x軸上，其間距離是1m。在S’系中觀察這兩個事件之間的距離是2m。求在S’系中這兩個事件的時間間隔。解：應(yīng)用洛倫茲變換。由題意知按照洛倫茲變換有從（1）式解出代入（2）式得1.在S系中觀察到兩個事件同時發(fā)生在x軸上，其間距離422.一根長為l0的棒，靜置在坐標(biāo)系的x’-y’平面上，與x’軸成0角，相對于實驗室參考系x-y，棒以速度v沿著x軸向右運動，求在此參考系中棒的長度和取向。l00vyxOy’x’O’2.一根長為l0的棒，靜置在坐標(biāo)系的x’-y’平面上43解：令棒的兩端為A和B，在相對棒靜止的參考系中，兩端的坐標(biāo)分別為要得到相對實驗室參考系的棒的長度，需要在某同一時刻t，測得A、B兩端的坐標(biāo)。應(yīng)用洛倫茲可得解：令棒的兩端為A和B，在相對棒靜止的參考系中，兩端的坐標(biāo)分44于是棒的長度棒與x軸夾角由此可見，運動的棒既收縮，又轉(zhuǎn)向。于是棒的長度棒與x軸夾角由此可見，運動的棒既收縮，又轉(zhuǎn)向。453.一光源在S’系的原點O’發(fā)出一光線，其傳播方向在x’y’平面內(nèi)并與x’軸夾角為’，試求在S系中測得的此光線的傳播方向，并證明在S系中此光線的速率仍是c。xyzx’y’z’u’3.一光源在S’系的原點O’發(fā)出一光線，其傳播方向在x46將（1）、（2）代入得又設(shè)v與x軸夾角為，則由洛倫茲速度變換有光線的傳播方向即為其速度方向。在S’系中光傳播速度為v’＝c,則其分量應(yīng)用洛倫茲速度變換公式。解：得證。將（1）、（2）代入得又設(shè)v與x軸夾角為，則由洛倫茲速度變474.在一以恒定速度v沿平直軌道行駛的車廂中央有一旅客，已知他到車廂兩端A和B的距離都是L0，今旅客點燃一火柴，光脈沖以速度c向各方向傳播，并到達車廂兩端A和B，試從車廂和地面兩個參考系分別計算光脈沖到達A和B的時刻。ABL0L0xyx’y’O’Ov4.在一以恒定速度v沿平直軌道行駛的車廂中央有一旅客，48設(shè)車廂為參考系S’，軌道為參考系S，取x軸和x’軸平行且與軌道重合，O’與旅客所在處重合，車廂沿x軸正方向運動。當(dāng)O’與O重合時，t=t’=0，此時點燃火柴，光脈沖到達車廂后端A為一事件，到達前端B為另一事件，則相對于S’系，兩事件的時空點坐標(biāo)為：因此，兩事件的時間間隔，即為同時發(fā)生。解：設(shè)車廂為參考系S’，軌道為參考系S，49兩事件的時間間隔光脈沖先到達車廂后端A，后到達車廂前端B。根據(jù)洛倫茲變換，這兩個事件相對S系的時間坐標(biāo)分別為：兩事件的時間間隔光脈沖先到達車廂后端A，后到達車廂前端B。根505.宇宙射線與大氣相互作用時能產(chǎn)生π介子衰變，在大氣層上層放出μ子。這些μ子的速度接近光速（u=0.998c)。如果在實驗室中測得靜止μ子的平均壽命為2.2×10-6s，試問在8000米高空由π介子放出的μ子能否飛到地面？解:μ子速度固有壽命以時間延緩效應(yīng)，在地面參考系，μ子的“運動壽命“為飛行距離μ子所在高度8000m，故能到達地面。5.宇宙射線與大氣相互作用時能產(chǎn)生π介子衰變，在大氣層516.一個靜質(zhì)量為m0的質(zhì)點在恒力的作用下開始運動，經(jīng)過時間t，它的速度和位移各是多少？在時間很短(t<<m0c/F)和時間很長(t>>m0c/F)的兩種極限情況下，v和x的值又各是多少？解：注意m與v有關(guān)。由積分得有解得6.一個靜質(zhì)量為m0的質(zhì)點在恒力52又由積分可得注意則當(dāng)時當(dāng)時勻加速直線運動又由積分可得注意537.兩個全同粒子的彈性碰撞。兩個完全相同的質(zhì)點，靜止質(zhì)量都是m0，今一質(zhì)點相對某一慣性系靜止，另一個質(zhì)點以恒定速率射向靜止質(zhì)點，其動能為Eki，兩質(zhì)點發(fā)生彈性碰撞后，入射質(zhì)點以與入射速度成角方向被散射，稱為散射角。原來靜止的質(zhì)點則沿與入射方向成角方向運動，稱為反沖角。設(shè)在碰撞過程中，散射角與反沖角恰好相等。求此散射角。x7.兩個全同粒子的彈性碰撞。x54解：彈性碰撞的特點是在碰撞前后，不僅體系的動量不變，而且動能也不變。由于碰撞過程中體系的總能量守恒，故在碰撞前后粒子的靜質(zhì)量相同。設(shè)兩粒子在碰撞前的動量和能量分別為，和E1，E2，碰撞后的動量和能量分別為，和E3，E4，則有依題意故有因＝，得p3=p4由E2=c2p2+E02，可得E3=E4x解：彈性碰撞的特點是在碰撞前后，不僅體系55由于是或當(dāng)Eki<<E0時，當(dāng)Eki>>E0時，即入射質(zhì)點的動能由小到大變化時，由大到小變化。但在非相對論碰撞中，＋＝/2。由于是或當(dāng)Eki<<E0時，當(dāng)Eki>>E0時，即入射質(zhì)點的568.兩質(zhì)點的非彈性碰撞。考察兩個完全相同的質(zhì)點，靜止質(zhì)量都是m0，以等值相反的速度u0沿同一直線運動，并發(fā)生碰撞。碰撞后，兩質(zhì)點粘成一個大質(zhì)點。求大質(zhì)點的質(zhì)量。M0m0,u0m0,-u08.兩質(zhì)點的非彈性碰撞。M0m0,u0m0,57解：按照相對論觀點，碰撞前，兩個質(zhì)點有動能，每個質(zhì)點的能量為系統(tǒng)的總能量根據(jù)動量守恒，碰撞后合成的大質(zhì)點仍處在靜止?fàn)顟B(tài)。因而無動能，則系統(tǒng)的能量M0為大質(zhì)點的靜止質(zhì)量。根據(jù)能量守恒，解：按照相對論觀點，碰撞前，兩個質(zhì)點有動能，每個質(zhì)點的能量為58這表示，兩質(zhì)點復(fù)合成的大質(zhì)點的靜止質(zhì)量不僅包括兩個質(zhì)點的靜止質(zhì)量之和，而且還包括與它們的動能成正比的另一部分質(zhì)量。在這一非彈性碰撞過程中，存在這動能到質(zhì)量的轉(zhuǎn)換。即發(fā)生非彈性碰撞后，體系的靜止質(zhì)量增加了，注意到這表示，兩質(zhì)點復(fù)合成的大質(zhì)點的靜止質(zhì)量不僅包括兩個質(zhì)點的靜止599.光子的吸收和發(fā)射。一質(zhì)量為m0的靜止粒子，如原子核或原子，受到一能量為Q的光子的撞擊，粒子將光子的能量全部吸收，求此合并系統(tǒng)的速度（反沖速度）及其靜止質(zhì)量。一靜止質(zhì)量為M0的靜止粒子發(fā)射一能量為Q的光子，求發(fā)射光子后的粒子的靜止質(zhì)量。Qm0MQ吸收發(fā)射9.光子的吸收和發(fā)射。Qm0MQ吸收發(fā)射60設(shè)合并系統(tǒng)的質(zhì)量為M，對應(yīng)的靜止質(zhì)量為M0，在吸收光子的過程中，能量守恒能量為Q的光子，具有Q/c的動量，在吸收光子過程中動量守恒u為合并系統(tǒng)的速度，求解這兩個方程，得由能量動量關(guān)系，合并系統(tǒng)的能量代入整理得即吸收光子后，合并系統(tǒng)的質(zhì)量增大，且其質(zhì)量異于靜止質(zhì)量，這是因為吸收光子后，合并系統(tǒng)因反沖而具有速度u。解：設(shè)合并系統(tǒng)的質(zhì)量為M，對應(yīng)的靜止質(zhì)量為M0，在61在發(fā)射光子的過程中，能量也守恒。設(shè)粒子發(fā)射光子后的質(zhì)量為m，對應(yīng)的靜止質(zhì)量為m0，則有設(shè)粒子發(fā)射光子后的速度為u，則由動量守恒由動量能量關(guān)系解得若令Q0代表粒子在發(fā)射光子前后靜能量之差，即得即發(fā)射光子的能量Q比粒子處在初態(tài)和末態(tài)之間得靜能差小，這是由于發(fā)射光子后，粒子因反沖獲得動量，即具有速度。粒子靜能一部分變成光子能量，一部分變成粒子自身動能。在發(fā)射光子的過程中，能量也守恒。設(shè)粒子發(fā)射光子后的質(zhì)量為m，62狹義相對論練習(xí)題一.選擇題1.宇宙飛船相對于地面以速度v做勻速直線飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊號，經(jīng)過Δt（飛船上的鐘）時間后，被尾部的接受器收到，則由此可知飛船的固有長度為（c表示真空中光速）解：答案：(A)狹義相對論練習(xí)題一.選擇題1.宇632.一宇航員要到離地球為5光年的星球去旅行，如果宇航