2-高等電磁理論-平面電磁波課件

1均勻平面波方程2各向同性均勻媒質(zhì)中的平面波3電磁波的波速4電磁波的極化各向異性均勻媒質(zhì)中的平面波手征媒質(zhì)（雙各向同性）中的均勻平面波均勻平面波的反射與折射均勻平面波在雙負(fù)媒質(zhì)中的傳播第二章平面電磁波1均勻平面波方程第二章平面電磁波2.1均勻平面波方程均勻平面波沿k方向傳播的均勻平面波

x波傳播方向zyorke等相位面P(x,y,z)則結(jié)論：、分別與正交，但與不一定正交。2.1均勻平面波方程均勻平面波沿k方向傳播的均勻平面波k、E、H相互正交（TEM波）——波的色散關(guān)系則，2.2

各向同性、均勻媒質(zhì)中的平面波——本征阻抗相位常數(shù)衰減常數(shù)k、E、H相互正交（TEM波）——波的色散關(guān)系則，21.無(wú)損耗媒質(zhì)（）相速度：（與頻率無(wú)關(guān)——非色散）2.導(dǎo)電媒質(zhì)與頻率有關(guān)●不同頻率的波具有不同的相速度——波具有色散性1.無(wú)損耗媒質(zhì)（弱導(dǎo)電媒質(zhì)：(1)弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點(diǎn)

相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等；

衰減??；

電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間存在較小的相位差。弱導(dǎo)電媒質(zhì)：(1)弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波弱導(dǎo)良導(dǎo)體：(2)良導(dǎo)體中的均勻平面波

良導(dǎo)體中的參數(shù)波長(zhǎng)：相速：金、銀、銅、鐵、鋁等金屬對(duì)于無(wú)線電波均是良導(dǎo)體。例如銅：良導(dǎo)體：(2)良導(dǎo)體中的均勻平面波良導(dǎo)體中的趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。

趨膚深度（）：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后，其振幅下降到表面處振幅的

1/e時(shí)所傳播的距離。即本征阻抗良導(dǎo)體中電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位滯后于電磁強(qiáng)度45o。趨膚深度趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能趨2.3電磁波的波速相速度，群速度，能量速度2.3.1群速度z載波，相速度vp包絡(luò)波，群速度vg2.3電磁波的波速相速度，群速度則由于所以窄帶信號(hào)：——中心頻率——頻帶寬度（）則由于所以窄帶信號(hào)：——中心頻率——頻帶寬度（）★群速度與相速度的關(guān)系（一維波群）（正常色散）（反常色散）（非色散）★群速度與相速度的關(guān)系（一維波群）（正常色散）（反常色散例有一窄頻帶信號(hào)在有損耗電介媒質(zhì)中傳播，信號(hào)的載頻為550(kHz)，媒質(zhì)的損耗角正切等于0.2，相對(duì)介電常數(shù)為2.5.求：（a）α和β。（b）相速和群速。例其中：在非色散媒質(zhì)中在色散媒質(zhì)中一般不相同。2.3.2能速定義：代表單位時(shí)間內(nèi)時(shí)均能量傳輸?shù)木嚯x其中：在非色散媒質(zhì)中在色散媒質(zhì)中一般不相同。2.3.2能例

導(dǎo)出導(dǎo)電媒質(zhì)中的相速度vp、群速度vg與能量速度ve

例導(dǎo)出導(dǎo)電媒質(zhì)中的相速度vp、群速度vg與能量速度ve2.4電磁波的極化極化特性——電場(chǎng)矢量的空間取向隨時(shí)間變化的規(guī)律極化的三種形式：線極化，圓極化，橢圓極化左旋圓極化波oxEyxEyEa右旋圓極化波oExyxE

Eya

線極化波oExyxE

Eya左旋橢圓極化波右旋橢圓極化波2.4電磁波的極化極化特性——電場(chǎng)矢量的空間取向隨時(shí)2.4.1振幅、和相位差——線極化——圓極化——橢圓極化——強(qiáng)度，——橢圓度——旋轉(zhuǎn)特性——左旋，——右旋；2.4.1振幅、和相位差——線極化2.4.2長(zhǎng)半軸、短半軸和取向角其中：——橢圓率角2.4.2長(zhǎng)半軸、短半軸和取向2.4.3斯托克斯極化參量S0、S1、S2、S3定義：斯托克斯極化參量S0、S1、S2、S3是強(qiáng)度的二次式，便于測(cè)量，表征極化狀態(tài)更方便。例：①②圓極化且線極化或或左旋圓極化右旋圓極化2.4.3斯托克斯極化參量S0、S1、S2、S3——以S0為半徑，含S1、S2、S3的空間極化球方程。2.4.4極化球（邦伽球）左旋圓極化右旋圓極化左旋橢圓極化右旋橢圓極化線極化則——以S0為半徑，含S1、S2、S3的空間極 電磁波的極化在許多領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。如：在雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)的技術(shù)中，利用目標(biāo)對(duì)電磁波散射過程中改變極化的特性實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的識(shí)別無(wú)線通信技術(shù)中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實(shí)現(xiàn)最佳無(wú)線電信號(hào)的發(fā)射和接收新型人工電磁材料研究中，利用結(jié)構(gòu)對(duì)電磁波的不同極化響應(yīng)，設(shè)計(jì)各種極化旋轉(zhuǎn)器 電磁波的極化在許多領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。如：在雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)金屬反射板/8,電長(zhǎng)度圓極化反射器工作原理45°金屬柵網(wǎng)垂直或水平線極化波入直接反射，相位改變180°透射，經(jīng)金屬反射板反射，相位改變270°疊加,合成圓極化波圓極化波金屬反射板/8,電長(zhǎng)度圓極化反射器工作原理45°金屬柵網(wǎng)垂垂直極化水平極化金屬反射板玻璃鋼罩饋源拋物面/4出極化扭轉(zhuǎn)天線示意圖45°金屬柵網(wǎng)入直接反射，相位改變180°透射，經(jīng)金屬反射板反射，相位改變360°垂直極化水平極化金屬反射板玻璃鋼罩饋源拋物面/4出極化扭轉(zhuǎn)主要討論電各向異性問題，磁各向異性問題可利用對(duì)偶原理討論。2.5各向異性媒質(zhì)中的均勻平面波電各向異性磁各向異性：磁化微波鐵氧體各向異性媒質(zhì)旋電媒質(zhì)：磁化等離子體晶體——單軸，雙軸主要討論電各向異性問題，磁各向異性問題可利用對(duì)偶原理討論。2對(duì)偶關(guān)系：射線矢量方程波矢量方程射線矢量的定義2.5.1波矢量與射線矢量對(duì)偶關(guān)系：射線矢量方程波矢量方程射線矢量的定義2.5.12.5.2單軸晶體中的均勻平面波為光軸，則介電常數(shù)張量——正單軸——負(fù)單軸（一般情況下）2.5.2單軸晶體中的均勻平面波為光軸，則介電常數(shù)張量—色散關(guān)系——尋常波——非尋常波系數(shù)行列式等于零，可得到色散關(guān)系——尋常波——非尋常波系數(shù)行列式等于零，可得到（1）尋常波（o波）且（TEM波）（1）尋常波（o波）且（TEM波）（2）非尋常波（e波）討論：令與傳播方向有關(guān)（2）非尋常波（e波）討論：令與傳播方向有關(guān)（——電子回旋頻率）2.5.3等離子體中的均勻平面波1.等離子體的張量介電常數(shù)（——電子回旋——等離子體頻率其中由——等離子體頻率其中由2．等離子體中的平面波（1）色散方程設(shè)2．等離子體中的平面波（1）色散方程設(shè)（2）兩種特殊情況（與方向一致——縱向傳播）①（2）兩種特殊情況（與方向一致——縱向傳播）①★法拉第旋轉(zhuǎn)一個(gè)線極化波進(jìn)入磁化等離子體后分裂為兩個(gè)圓極化波，傳播一段距離后，合成波仍然是線極化波，但極化方向發(fā)生變化——

法拉第旋轉(zhuǎn)。★法拉第旋轉(zhuǎn)一個(gè)線極化波進(jìn)入磁化等離子體后分裂為兩個(gè)圓極當(dāng)波沿－z方向傳播時(shí)，θ=π,★非互易性旋轉(zhuǎn)角當(dāng)波沿－z方向傳播時(shí)，θ=π,★非互易性旋轉(zhuǎn)角當(dāng)波從z=0處傳播到z0處，再反射回到z=0處時(shí)，極化方向改變?yōu)楫?dāng)波從z=0處傳播到z0處，再反射回到z=0②（與方向垂直——橫向傳播）TM波（非尋常波）TEM波（尋常波）②（與方向垂直——橫向傳播）TM波（非尋常波）T2.5.4kDB方法（1）kDB坐標(biāo)系2.5.4kDB方法（1）kDB坐標(biāo)系（2）kDB坐標(biāo)系中的場(chǎng)方程（2）kDB坐標(biāo)系中的場(chǎng)方程2-高等電磁理論-平面電磁波課件（3）用kDB方法求解等離子體中的平面波其中在kDB坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中（3）用kDB方法求解等離子體中的平面波其中在kDB坐標(biāo)系中色散關(guān)系色散關(guān)系2-高等電磁理論-平面電磁波課件2.6手征媒質(zhì)（雙各向同性）中的均勻平面波（1）色散方程2.6手征媒質(zhì)（雙各向同性）中的均勻平面波（1）色散方設(shè)設(shè)★旋光性沿z方向傳播的線極化波沿–z方向傳播的線極化波★互易性★旋光性沿z方向傳播的線極化波沿–z方向傳播的線當(dāng)波從z=0處傳播到z0處，再反射回到z=0處時(shí)，極化方向不變當(dāng)波從z=0處傳播到z0處，再反射回到z=0例：若均勻雙各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為D

=εE

+jξH、B

=－jE/ξ+μH式中ε、μ、ξ

為實(shí)常數(shù)，試分析線極化的均勻平面波在其中的傳播特性。例：若均勻雙各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為D=εE+jξH、2.7平面波的反射與折射★反射波與折射波的傳播方向（斯奈爾定律）解決的問題：出發(fā)點(diǎn)：邊界條件現(xiàn)象：電磁波入射到媒質(zhì)①與媒質(zhì)②的分界面上，一部分被反射，一部分透過分界面進(jìn)入媒質(zhì)②。★反射波與折射波的振幅（菲涅爾公式）qizxy//Ei入射波反射波

折射波分界面

入射面

kiEi^Er//Erkr^Et//Etkt^EiErEtqrqt均勻平面波對(duì)媒質(zhì)分界面的斜入射2.7平面波的反射與折射★反射波與折射波的傳播方向解邊界條件入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）

入射方式：垂直入射、斜入射；

媒質(zhì)類型：理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì)

分析方法：邊界條件入射波（已知）＋反射波（未知）入射波：反射波：折射波：2.7.1無(wú)損耗媒質(zhì)分界面上的反射與折射邊界條件：在分界面上均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射zxyHr入射波

反射波折射波

分界面入射面

EikiErkrktHtEtHiθiθiθt入射波：反射波：折射波：2.7.1無(wú)損耗媒質(zhì)分界面上的反入射波：反射波：折射波：邊界條件：在分界面上qizxy//Ei入射波反射波

折射波分界面

入射面

kiEi^Er//Erkr^Et//Etkt^EiErEtqrqt均勻平面波對(duì)媒質(zhì)分界面的斜入射入射波：反射波：折射波：邊界條件：在分界面上qizxy//1.Snell反射定律與折射定律共面根據(jù)邊界條件，在分界面上相位匹配關(guān)系2.7.1無(wú)損耗媒質(zhì)分界面上的反射與折射1.Snell反射定律與折射定律共面根據(jù)邊界條件，在分界2.反射系數(shù)與折射系數(shù)均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射

qizxy//Ei入射波

反射波

折射波

分界面

入射面

kiEi^Er//Erkr^Et//Etkt^EiErEtqrqt任意極化波＝平行極化波＋垂直極化波

平行極化波：電場(chǎng)方向與入射面平行的平面波。

垂直極化波：電場(chǎng)方向與入射面垂直的平面波；2.反射系數(shù)與折射系數(shù)均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入（1）垂直極化入射波介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波折射波x菲涅爾公式（1）垂直極化入射波介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波折射波x菲涅爾★非磁性媒質(zhì)：μ1=

μ2=

μ0★垂直入射：θ

i=

0★理想導(dǎo)體表面：Z2=

0★磁性媒質(zhì)：ε1=

ε2=

ε0★非磁性媒質(zhì)：μ1=μ2=μ0★垂直入射：θ（2）平行極化入射波介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波折射波x（2）平行極化入射波介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波折射波x★非磁性媒質(zhì)：μ1=

μ2=

μ0★垂直入射：θ

i=

0★理想導(dǎo)體表面：Z2=

0★磁性媒質(zhì)：ε1=

ε2=

ε0★非磁性媒質(zhì)：μ1=μ2=μ0★垂直入射：θ

反射定律

小結(jié)

分界面上的相位匹配條件

折射定律

或

反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質(zhì)性質(zhì)、入射角大小以及入射波的極化方式有關(guān)，由菲涅爾公式確定。反射定律小結(jié)分界面上的相位匹配條件★平行極化入射與垂直極化入射的對(duì)比★平行極化入射與垂直極化入射的對(duì)比(3)全反射與臨界角概念：反射系數(shù)的模等于1的電磁現(xiàn)象稱為全反射。條件：

臨界角：——表面波(3)全反射與臨界角概念：反射系數(shù)的模等于1的電磁現(xiàn)象透射波電場(chǎng)z表面波分界面稠密媒質(zhì)zxO稀疏媒質(zhì)透射波電場(chǎng)z表面波分界面稠密媒質(zhì)zxO稀疏媒質(zhì)

例

下圖為光纖的剖面示意圖，如果要求光波從空氣進(jìn)入光纖芯線后，在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射，從一端傳至另一端，確定入射角的最大值。

解：在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射的條件為由于所以故例下圖為光纖的剖面示意圖，如果要求光波從空氣進(jìn)入(4)全透射與布儒斯特角若μ1=μ2，則當(dāng)若ε1=ε2，則當(dāng)(4)全透射與布儒斯特角若μ1=μ2，則當(dāng)若ε1=ε2在導(dǎo)電媒質(zhì)中2.7.2導(dǎo)電媒質(zhì)表面上的反射與折射由★折射波在導(dǎo)電媒質(zhì)中2.7.2導(dǎo)電媒質(zhì)表面上的反射與折射由★折★

反射系數(shù)與折射系數(shù)★反射系數(shù)與折射系數(shù)由此可解得等效介電常數(shù)由此可解得等效介電常數(shù)平面波對(duì)良導(dǎo)體表面的斜入射由此可見，平面波在良導(dǎo)體邊界發(fā)生折射后，無(wú)論入射角如何，折射波的方向幾乎垂直于邊界。考慮平面波對(duì)良導(dǎo)體表面的斜入射由此可見，垂直極化波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射設(shè)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，媒質(zhì)2為理想導(dǎo)電體，即則媒質(zhì)2的波阻抗為垂直極化波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射設(shè)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，媒質(zhì)1中的合成波

合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成駐波分布，是非均勻平面波；

合成波電場(chǎng)垂直于傳播方向，而磁場(chǎng)則存在x分量，這種波稱為橫電波，即TE波；

合成波的特點(diǎn):

在處，合成波電場(chǎng)E1=0。媒質(zhì)1中的合成波合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成駐

合成波的平均能流密度矢量Oxzy合成波的平均能流密度矢量Oxzy平行極化波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射媒質(zhì)1中的合成波由于，則平行極化波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射媒質(zhì)1中的合成波由于，則

合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成駐波分布，是非均勻平面波；

合成波磁場(chǎng)垂直于傳播方向，而電場(chǎng)則存在x分量，這種波稱為橫磁波，即

TM波；

合成波的特點(diǎn)

在處，合成波電場(chǎng)的E1x=0。zxO合成波是沿x方向的行波，合成波磁場(chǎng)垂直于傳播方設(shè)12ll+1n-1nxz在第l（l=1,2,…,n）層中其中A1=1,B1=R,An=T,Bn=02.7.3多層媒質(zhì)的反射與折射設(shè)12ll+1n-1nxz在第l（l=1,2,…,1.等效傳輸線法Z01Z02Z03Z0（n-2）Z0（n-1）Zn0——平行極化入射波——垂直極化入射波Z1Z2Z3Zn-2Zn-1Zn(n-1)(n)(3)(2)(1)(n-2)Z1.等效傳輸線法Z01Z02Z03Z0（n-2）Z0（n-媒質(zhì)①中合成電場(chǎng)和磁場(chǎng)為

★輸入波阻抗介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波折射波x媒質(zhì)①中合成電場(chǎng)和磁場(chǎng)為★輸入波阻抗介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波Z1Z2Z3Zn-2Z（n-1）in(n-2)(3)(2)(1)Z1Z2Z3Z（n-2）in(3)(2)(1)Z1Z2in(1)Z1Z2Z3Zn-2Zn-1Zn(n-2)(n-1)(3)(2)(1)(n)d1d2d3dn-2dn-1dn-3zZ1Z2Z3Zn-2Z（n-1）in(n-2)(3)(2)(例三層媒質(zhì)的反射（n=3）Z1Z2Z30d2z①②③Z1

Z2in（x,0）0z①②例三層媒質(zhì)的反射（n=3）Z1Z2Z30d2z①②③Z1在第l層與第l+1層的分界面z=dl（l=1,2,…,n-1）處,Ey、Hx連續(xù)，即寫成矩陣形式：（l=1,2,…,n-2）2.傳輸矩陣法（邊界場(chǎng)法）在第l層與第l+1層的分界面z=dl其中：在第n-1層與第n層的分界面z=dn-1

處其中：在第n-1層與第n層的分界面z=dn-1處故得到其中：任意第l層與第m（l<m<n)層之間，則有故得到其中：任意第l層與第m（l<m<n)層之間，例：三層媒質(zhì)的反射與透射（n=3）Z1Z2Z30d2z①②③例：三層媒質(zhì)的反射與透射（n=3）Z1Z2Z30d2z①②③設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為Z1與Z2，為了消除分界面的反射，可在兩種理想介質(zhì)中間插入厚度為四分之一波長(zhǎng)（該波長(zhǎng)是指平面波在夾層中的波長(zhǎng)）的理想介質(zhì)夾層，如圖所示。Z1Z2Z3★四分之一波長(zhǎng)匹配層令設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為Z1與Z2，為了消★半波長(zhǎng)介質(zhì)窗

結(jié)論：電磁波可以無(wú)損耗地通過厚度為的介質(zhì)層。因此，這種厚度的介質(zhì)層又稱為半波長(zhǎng)介質(zhì)窗。Z1Z2

Z3=Z1如果介質(zhì)1和介質(zhì)3是相同的介質(zhì)，即Z1=Z3，當(dāng)介質(zhì)2的厚度d2=λ2/2時(shí)，有2k2zd2=2π★半波長(zhǎng)介質(zhì)窗結(jié)論：電磁波可以無(wú)損耗地通過厚度為2.8均勻平面波在雙負(fù)媒質(zhì)中的傳播1998－1999年，Pendry等人在提出了巧妙的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)負(fù)的介電系數(shù)與負(fù)的磁導(dǎo)率。2001年，美國(guó)加州大學(xué)圣地亞哥分校的史密斯(DavidSmith)等人用一束微波射入銅環(huán)和銅線構(gòu)成的人工復(fù)合介質(zhì)，從而使微波以負(fù)角度偏轉(zhuǎn),構(gòu)造出了ε與μ同時(shí)為負(fù)的人工媒質(zhì)，并通過實(shí)驗(yàn)觀察到了“負(fù)折射”現(xiàn)象。1968年，蘇聯(lián)科學(xué)家維索拉古(V.G.Vesalago)就首次在理論上指出，當(dāng)ε與μ同時(shí)為負(fù)數(shù)時(shí)，電磁波的能量傳播方向?qū)⑴c波矢量傳播方向相反，物質(zhì)會(huì)表現(xiàn)出一些奇異的電磁特性。2.8均勻平面波在雙負(fù)媒質(zhì)中的傳播1992.8.1負(fù)介電參數(shù)與負(fù)磁導(dǎo)率——等離子體頻率其中

——電子回旋頻率等離子體情況2.8.1負(fù)介電參數(shù)與負(fù)磁導(dǎo)率——等離子體★金屬絲結(jié)構(gòu)的有效介電常數(shù)★金屬絲結(jié)構(gòu)的有效介電常數(shù)★開口諧振環(huán)的有效磁導(dǎo)率★開口諧振環(huán)的有效磁導(dǎo)率★雙負(fù)媒質(zhì)的構(gòu)成★雙負(fù)媒質(zhì)的構(gòu)成2.8.2雙負(fù)媒質(zhì)的場(chǎng)結(jié)構(gòu)2.8.2雙負(fù)媒質(zhì)的場(chǎng)結(jié)構(gòu)2.8.3電磁波在常規(guī)媒質(zhì)與雙負(fù)媒質(zhì)分界面上的反射和折射常規(guī)媒質(zhì)雙負(fù)媒質(zhì)常規(guī)媒質(zhì)雙負(fù)媒質(zhì)2.8.3電磁波在常規(guī)媒質(zhì)與雙負(fù)媒質(zhì)分界面上的反射和折射常常規(guī)媒質(zhì)雙負(fù)媒質(zhì)——負(fù)折射率媒質(zhì)常規(guī)媒質(zhì)雙負(fù)媒質(zhì)——負(fù)折射率媒質(zhì)習(xí)題2－1，2－5，2－8，2－9，2－12，2－16，2－18，2－21，2－23習(xí)題2－1，2－5，2－8，2－★

傳輸線比擬垂直極化入射：平行極化入射：★傳輸線比擬垂直極化入射：平行極化入射：1均勻平面波方程2各向同性均勻媒質(zhì)中的平面波3電磁波的波速4電磁波的極化各向異性均勻媒質(zhì)中的平面波手征媒質(zhì)（雙各向同性）中的均勻平面波均勻平面波的反射與折射均勻平面波在雙負(fù)媒質(zhì)中的傳播第二章平面電磁波1均勻平面波方程第二章平面電磁波2.1均勻平面波方程均勻平面波沿k方向傳播的均勻平面波

x波傳播方向zyorke等相位面P(x,y,z)則結(jié)論：、分別與正交，但與不一定正交。2.1均勻平面波方程均勻平面波沿k方向傳播的均勻平面波k、E、H相互正交（TEM波）——波的色散關(guān)系則，2.2

各向同性、均勻媒質(zhì)中的平面波——本征阻抗相位常數(shù)衰減常數(shù)k、E、H相互正交（TEM波）——波的色散關(guān)系則，21.無(wú)損耗媒質(zhì)（）相速度：（與頻率無(wú)關(guān)——非色散）2.導(dǎo)電媒質(zhì)與頻率有關(guān)●不同頻率的波具有不同的相速度——波具有色散性1.無(wú)損耗媒質(zhì)（弱導(dǎo)電媒質(zhì)：(1)弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點(diǎn)

相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等；

衰減??；

電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間存在較小的相位差。弱導(dǎo)電媒質(zhì)：(1)弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波弱導(dǎo)良導(dǎo)體：(2)良導(dǎo)體中的均勻平面波

良導(dǎo)體中的參數(shù)波長(zhǎng)：相速：金、銀、銅、鐵、鋁等金屬對(duì)于無(wú)線電波均是良導(dǎo)體。例如銅：良導(dǎo)體：(2)良導(dǎo)體中的均勻平面波良導(dǎo)體中的趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。

趨膚深度（）：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后，其振幅下降到表面處振幅的

1/e時(shí)所傳播的距離。即本征阻抗良導(dǎo)體中電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位滯后于電磁強(qiáng)度45o。趨膚深度趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能趨2.3電磁波的波速相速度，群速度，能量速度2.3.1群速度z載波，相速度vp包絡(luò)波，群速度vg2.3電磁波的波速相速度，群速度則由于所以窄帶信號(hào)：——中心頻率——頻帶寬度（）則由于所以窄帶信號(hào)：——中心頻率——頻帶寬度（）★群速度與相速度的關(guān)系（一維波群）（正常色散）（反常色散）（非色散）★群速度與相速度的關(guān)系（一維波群）（正常色散）（反常色散例有一窄頻帶信號(hào)在有損耗電介媒質(zhì)中傳播，信號(hào)的載頻為550(kHz)，媒質(zhì)的損耗角正切等于0.2，相對(duì)介電常數(shù)為2.5.求：（a）α和β。（b）相速和群速。例其中：在非色散媒質(zhì)中在色散媒質(zhì)中一般不相同。2.3.2能速定義：代表單位時(shí)間內(nèi)時(shí)均能量傳輸?shù)木嚯x其中：在非色散媒質(zhì)中在色散媒質(zhì)中一般不相同。2.3.2能例

導(dǎo)出導(dǎo)電媒質(zhì)中的相速度vp、群速度vg與能量速度ve

例導(dǎo)出導(dǎo)電媒質(zhì)中的相速度vp、群速度vg與能量速度ve2.4電磁波的極化極化特性——電場(chǎng)矢量的空間取向隨時(shí)間變化的規(guī)律極化的三種形式：線極化，圓極化，橢圓極化左旋圓極化波oxEyxEyEa右旋圓極化波oExyxE

Eya

線極化波oExyxE

Eya左旋橢圓極化波右旋橢圓極化波2.4電磁波的極化極化特性——電場(chǎng)矢量的空間取向隨時(shí)2.4.1振幅、和相位差——線極化——圓極化——橢圓極化——強(qiáng)度，——橢圓度——旋轉(zhuǎn)特性——左旋，——右旋；2.4.1振幅、和相位差——線極化2.4.2長(zhǎng)半軸、短半軸和取向角其中：——橢圓率角2.4.2長(zhǎng)半軸、短半軸和取向2.4.3斯托克斯極化參量S0、S1、S2、S3定義：斯托克斯極化參量S0、S1、S2、S3是強(qiáng)度的二次式，便于測(cè)量，表征極化狀態(tài)更方便。例：①②圓極化且線極化或或左旋圓極化右旋圓極化2.4.3斯托克斯極化參量S0、S1、S2、S3——以S0為半徑，含S1、S2、S3的空間極化球方程。2.4.4極化球（邦伽球）左旋圓極化右旋圓極化左旋橢圓極化右旋橢圓極化線極化則——以S0為半徑，含S1、S2、S3的空間極 電磁波的極化在許多領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。如：在雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)的技術(shù)中，利用目標(biāo)對(duì)電磁波散射過程中改變極化的特性實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的識(shí)別無(wú)線通信技術(shù)中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實(shí)現(xiàn)最佳無(wú)線電信號(hào)的發(fā)射和接收新型人工電磁材料研究中，利用結(jié)構(gòu)對(duì)電磁波的不同極化響應(yīng)，設(shè)計(jì)各種極化旋轉(zhuǎn)器 電磁波的極化在許多領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。如：在雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)金屬反射板/8,電長(zhǎng)度圓極化反射器工作原理45°金屬柵網(wǎng)垂直或水平線極化波入直接反射，相位改變180°透射，經(jīng)金屬反射板反射，相位改變270°疊加,合成圓極化波圓極化波金屬反射板/8,電長(zhǎng)度圓極化反射器工作原理45°金屬柵網(wǎng)垂垂直極化水平極化金屬反射板玻璃鋼罩饋源拋物面/4出極化扭轉(zhuǎn)天線示意圖45°金屬柵網(wǎng)入直接反射，相位改變180°透射，經(jīng)金屬反射板反射，相位改變360°垂直極化水平極化金屬反射板玻璃鋼罩饋源拋物面/4出極化扭轉(zhuǎn)主要討論電各向異性問題，磁各向異性問題可利用對(duì)偶原理討論。2.5各向異性媒質(zhì)中的均勻平面波電各向異性磁各向異性：磁化微波鐵氧體各向異性媒質(zhì)旋電媒質(zhì)：磁化等離子體晶體——單軸，雙軸主要討論電各向異性問題，磁各向異性問題可利用對(duì)偶原理討論。2對(duì)偶關(guān)系：射線矢量方程波矢量方程射線矢量的定義2.5.1波矢量與射線矢量對(duì)偶關(guān)系：射線矢量方程波矢量方程射線矢量的定義2.5.12.5.2單軸晶體中的均勻平面波為光軸，則介電常數(shù)張量——正單軸——負(fù)單軸（一般情況下）2.5.2單軸晶體中的均勻平面波為光軸，則介電常數(shù)張量—色散關(guān)系——尋常波——非尋常波系數(shù)行列式等于零，可得到色散關(guān)系——尋常波——非尋常波系數(shù)行列式等于零，可得到（1）尋常波（o波）且（TEM波）（1）尋常波（o波）且（TEM波）（2）非尋常波（e波）討論：令與傳播方向有關(guān)（2）非尋常波（e波）討論：令與傳播方向有關(guān)（——電子回旋頻率）2.5.3等離子體中的均勻平面波1.等離子體的張量介電常數(shù)（——電子回旋——等離子體頻率其中由——等離子體頻率其中由2．等離子體中的平面波（1）色散方程設(shè)2．等離子體中的平面波（1）色散方程設(shè)（2）兩種特殊情況（與方向一致——縱向傳播）①（2）兩種特殊情況（與方向一致——縱向傳播）①★法拉第旋轉(zhuǎn)一個(gè)線極化波進(jìn)入磁化等離子體后分裂為兩個(gè)圓極化波，傳播一段距離后，合成波仍然是線極化波，但極化方向發(fā)生變化——

法拉第旋轉(zhuǎn)?！锓ɡ谛D(zhuǎn)一個(gè)線極化波進(jìn)入磁化等離子體后分裂為兩個(gè)圓極當(dāng)波沿－z方向傳播時(shí)，θ=π,★非互易性旋轉(zhuǎn)角當(dāng)波沿－z方向傳播時(shí)，θ=π,★非互易性旋轉(zhuǎn)角當(dāng)波從z=0處傳播到z0處，再反射回到z=0處時(shí)，極化方向改變?yōu)楫?dāng)波從z=0處傳播到z0處，再反射回到z=0②（與方向垂直——橫向傳播）TM波（非尋常波）TEM波（尋常波）②（與方向垂直——橫向傳播）TM波（非尋常波）T2.5.4kDB方法（1）kDB坐標(biāo)系2.5.4kDB方法（1）kDB坐標(biāo)系（2）kDB坐標(biāo)系中的場(chǎng)方程（2）kDB坐標(biāo)系中的場(chǎng)方程2-高等電磁理論-平面電磁波課件（3）用kDB方法求解等離子體中的平面波其中在kDB坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中（3）用kDB方法求解等離子體中的平面波其中在kDB坐標(biāo)系中色散關(guān)系色散關(guān)系2-高等電磁理論-平面電磁波課件2.6手征媒質(zhì)（雙各向同性）中的均勻平面波（1）色散方程2.6手征媒質(zhì)（雙各向同性）中的均勻平面波（1）色散方設(shè)設(shè)★旋光性沿z方向傳播的線極化波沿–z方向傳播的線極化波★互易性★旋光性沿z方向傳播的線極化波沿–z方向傳播的線當(dāng)波從z=0處傳播到z0處，再反射回到z=0處時(shí)，極化方向不變當(dāng)波從z=0處傳播到z0處，再反射回到z=0例：若均勻雙各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為D

=εE

+jξH、B

=－jE/ξ+μH式中ε、μ、ξ

為實(shí)常數(shù)，試分析線極化的均勻平面波在其中的傳播特性。例：若均勻雙各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為D=εE+jξH、2.7平面波的反射與折射★反射波與折射波的傳播方向（斯奈爾定律）解決的問題：出發(fā)點(diǎn)：邊界條件現(xiàn)象：電磁波入射到媒質(zhì)①與媒質(zhì)②的分界面上，一部分被反射，一部分透過分界面進(jìn)入媒質(zhì)②?！锓瓷洳ㄅc折射波的振幅（菲涅爾公式）qizxy//Ei入射波反射波

折射波分界面

入射面

kiEi^Er//Erkr^Et//Etkt^EiErEtqrqt均勻平面波對(duì)媒質(zhì)分界面的斜入射2.7平面波的反射與折射★反射波與折射波的傳播方向解邊界條件入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）

入射方式：垂直入射、斜入射；

媒質(zhì)類型：理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì)

分析方法：邊界條件入射波（已知）＋反射波（未知）入射波：反射波：折射波：2.7.1無(wú)損耗媒質(zhì)分界面上的反射與折射邊界條件：在分界面上均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射zxyHr入射波

反射波折射波

分界面入射面

EikiErkrktHtEtHiθiθiθt入射波：反射波：折射波：2.7.1無(wú)損耗媒質(zhì)分界面上的反入射波：反射波：折射波：邊界條件：在分界面上qizxy//Ei入射波反射波

折射波分界面

入射面

kiEi^Er//Erkr^Et//Etkt^EiErEtqrqt均勻平面波對(duì)媒質(zhì)分界面的斜入射入射波：反射波：折射波：邊界條件：在分界面上qizxy//1.Snell反射定律與折射定律共面根據(jù)邊界條件，在分界面上相位匹配關(guān)系2.7.1無(wú)損耗媒質(zhì)分界面上的反射與折射1.Snell反射定律與折射定律共面根據(jù)邊界條件，在分界2.反射系數(shù)與折射系數(shù)均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射

qizxy//Ei入射波

反射波

折射波

分界面

入射面

kiEi^Er//Erkr^Et//Etkt^EiErEtqrqt任意極化波＝平行極化波＋垂直極化波

平行極化波：電場(chǎng)方向與入射面平行的平面波。

垂直極化波：電場(chǎng)方向與入射面垂直的平面波；2.反射系數(shù)與折射系數(shù)均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入（1）垂直極化入射波介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波折射波x菲涅爾公式（1）垂直極化入射波介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波折射波x菲涅爾★非磁性媒質(zhì)：μ1=

μ2=

μ0★垂直入射：θ

i=

0★理想導(dǎo)體表面：Z2=

0★磁性媒質(zhì)：ε1=

ε2=

ε0★非磁性媒質(zhì)：μ1=μ2=μ0★垂直入射：θ（2）平行極化入射波介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波折射波x（2）平行極化入射波介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波折射波x★非磁性媒質(zhì)：μ1=

μ2=

μ0★垂直入射：θ

i=

0★理想導(dǎo)體表面：Z2=

0★磁性媒質(zhì)：ε1=

ε2=

ε0★非磁性媒質(zhì)：μ1=μ2=μ0★垂直入射：θ

反射定律

小結(jié)

分界面上的相位匹配條件

折射定律

或

反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質(zhì)性質(zhì)、入射角大小以及入射波的極化方式有關(guān)，由菲涅爾公式確定。反射定律小結(jié)分界面上的相位匹配條件★平行極化入射與垂直極化入射的對(duì)比★平行極化入射與垂直極化入射的對(duì)比(3)全反射與臨界角概念：反射系數(shù)的模等于1的電磁現(xiàn)象稱為全反射。條件：

臨界角：——表面波(3)全反射與臨界角概念：反射系數(shù)的模等于1的電磁現(xiàn)象透射波電場(chǎng)z表面波分界面稠密媒質(zhì)zxO稀疏媒質(zhì)透射波電場(chǎng)z表面波分界面稠密媒質(zhì)zxO稀疏媒質(zhì)

例

下圖為光纖的剖面示意圖，如果要求光波從空氣進(jìn)入光纖芯線后，在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射，從一端傳至另一端，確定入射角的最大值。

解：在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射的條件為由于所以故例下圖為光纖的剖面示意圖，如果要求光波從空氣進(jìn)入(4)全透射與布儒斯特角若μ1=μ2，則當(dāng)若ε1=ε2，則當(dāng)(4)全透射與布儒斯特角若μ1=μ2，則當(dāng)若ε1=ε2在導(dǎo)電媒質(zhì)中2.7.2導(dǎo)電媒質(zhì)表面上的反射與折射由★折射波在導(dǎo)電媒質(zhì)中2.7.2導(dǎo)電媒質(zhì)表面上的反射與折射由★折★

反射系數(shù)與折射系數(shù)★反射系數(shù)與折射系數(shù)由此可解得等效介電常數(shù)由此可解得等效介電常數(shù)平面波對(duì)良導(dǎo)體表面的斜入射由此可見，平面波在良導(dǎo)體邊界發(fā)生折射后，無(wú)論入射角如何，折射波的方向幾乎垂直于邊界。考慮平面波對(duì)良導(dǎo)體表面的斜入射由此可見，垂直極化波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射設(shè)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，媒質(zhì)2為理想導(dǎo)電體，即則媒質(zhì)2的波阻抗為垂直極化波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射設(shè)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，媒質(zhì)1中的合成波

合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成駐波分布，是非均勻平面波；

合成波電場(chǎng)垂直于傳播方向，而磁場(chǎng)則存在x分量，這種波稱為橫電波，即TE波；

合成波的特點(diǎn):

在處，合成波電場(chǎng)E1=0。媒質(zhì)1中的合成波合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成駐

合成波的平均能流密度矢量Oxzy合成波的平均能流密度矢量Oxzy平行極化波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射媒質(zhì)1中的合成波由于，則平行極化波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射媒質(zhì)1中的合成波由于，則

合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成駐波分布，是非均勻平面波；

合成波磁場(chǎng)垂直于傳播方向，而電場(chǎng)則存在x分量，這種波稱為橫磁波，即

TM波；

合成波的特點(diǎn)

在處，合成波電場(chǎng)的E1x=0。zxO合成波是沿x方向的行波，合成波磁場(chǎng)垂直于傳播方設(shè)12ll+1n-1nxz在第l（l=1,2,…,n）層中其中A1=1,B1=R,An=T,Bn=02.7.3多層媒質(zhì)的反射與折射設(shè)12ll+1n-1nxz在第l（l=1,2,…,1.等效傳輸線法Z01Z02Z03Z0（n-2）Z0（n-1）Zn0——平行極化入射波——垂直極化入射波Z1Z2Z3Zn-2Zn-1Zn(n-1)(n)(3)(2)(1)(n-2)Z1.等效傳輸線法Z01Z02Z03Z0（n-2）Z0（n-媒質(zhì)①中合成電場(chǎng)和磁場(chǎng)為

★輸入波阻抗介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波折射波x媒質(zhì)①中合成電場(chǎng)和磁場(chǎng)為★輸入波阻抗介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波Z1Z2Z3Zn-2Z（n-1