第七屆華杯賽初賽試題及解答

．將l999表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和口口，在口中填入質(zhì)數(shù)。共有多少種表示．澳門是世界上人口密度最大的地區(qū)之一，它由一個(gè)半島和兩個(gè)小島組成，已知澳的人口為萬人，其中％居住在半島上，半島的面積為7平方千米。問：半島上平均每平方千米有多少萬人取位小數(shù))．某人年初買了一種股票，該股票當(dāng)年下跌了20，第二年應(yīng)上漲多少才能保持原．某個(gè)月里有三個(gè)星期日的日期為偶數(shù)，請(qǐng)你推算出這個(gè)月的15日星期幾。．火樹銀花樓七層，層層紅燈倍加增，共有紅燈三八一，試問四層幾紅”．下圖是由9個(gè)邊三角形拼成的六邊形，已知中間最小的等邊三角形的邊長(zhǎng)是1，問：這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是多?．一個(gè)正六邊形的苗圃，用平行干苗圃邊緣的直線把它分成許多相等的正三角形，三角形的頂點(diǎn)上都栽種樹苗，已知苗圃的最外面一圈栽有90棵問：苗圃中共栽樹苗多少．甲、乙、丙三所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的總和為，已知甲校學(xué)生人數(shù)的2，乙校學(xué)生人數(shù)減3、丙校學(xué)生人數(shù)加4都相等的。問：甲、乙、丙各校學(xué)生人數(shù)是多．小明爺爺?shù)哪挲g是一個(gè)二位數(shù)，將此二位數(shù)的數(shù)字交換得到的數(shù)就是小明爸爸的齡，又知道他們年齡之差是小明年齡的倍求小明的年齡。10用塊7厘、寬5厘、高厘米的長(zhǎng)方體積堆拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最小是多少．時(shí)鐘的時(shí)針和分針在點(diǎn)反向成一直，問：它們—反向成直線是在什么時(shí)間(準(zhǔn)到秒121998夏天長(zhǎng)江洪水居高下不8月日武漢關(guān)水位高達(dá)米已武漢離長(zhǎng)江入海口千，而九江離武漢關(guān)千米。假設(shè)從武漢到入海口的長(zhǎng)江江面搬相同，請(qǐng)算當(dāng)天九江的水位是多少米。取二位小數(shù)參考答案【解】為兩個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，所以將1999表成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，這個(gè)質(zhì)數(shù)中必有一個(gè)是偶數(shù)，因而也就是，另一個(gè)是1999＝即＝只有一種填法(我們將21997與＋作同一種)．【解】％≈5.53(萬答：半島上每平方千米有萬人．【解】1－％＝80％，1÷80％－1％答：第二年應(yīng)上漲25％。

十4.【解】每月的連續(xù)的四個(gè)星期日中只有兩個(gè)日期是偶數(shù)，所以這個(gè)月必有五個(gè)期日，并且第一個(gè)星期日為第三個(gè)星期日為16號(hào)16＋五個(gè)星期日為30號(hào)30＋28)，這個(gè)月的15日星期六(因?yàn)?號(hào)星期六，1＋14＝15號(hào)也是星期)解】＝127381÷127＝以第一層3盞四

＝盞燈?！尽吭O(shè)第二小的等邊三形邊長(zhǎng)為，則第三大的等邊三角形邊長(zhǎng)為＋1次大的等邊三角形邊長(zhǎng)為a2，最大的等邊三角形邊長(zhǎng)為a＋3，它也就是2a，因此a3，從而六邊形的周長(zhǎng)是2×3＋1)＋＋2)(3＋＝?！窘狻客膺呉蝗υ钥妹?，即周長(zhǎng)被分成90份第二圈每邊少1，共少份，即栽90＝84棵樹苗。依此類推，共栽樹正邊形中心栽一)＋＋＋61＝＋＝721(棵)【解】(19993＋＋＝＋＝803400×2＝796答：甲、乙、丙三校的人數(shù)分別為400803，?！尽吭O(shè)爺爺?shù)哪挲g1Oab其中a都數(shù)字，則爸爸的年齡1Oba年齡差是＋－(10b＋＝9×(a－這差是的數(shù)，所以－b是的數(shù)，但a，根據(jù)常，小明爸爸的年齡不可能是十幾歲，因此b，－≤7，而，必有－b＝4.小明的年齡是9×(a－＝歲)?！緣K木堆積成如圖的長(zhǎng)方體積2×(7×15＋＝650(平方厘米)，這就是最小的表面積。事實(shí)上，堆成的長(zhǎng)方體體積為7×5×3×lO＝＝。其中a≥b≥c分是長(zhǎng)方體的、寬、高．都是整數(shù)，表面積是2×(a×b＋b×cc×a)＝＝在a＝，＝10,c7(1)值是650平厘.在c＝2、時(shí)，顯然＞＞＝；在c＝5，＞＋＞；在＝6時(shí)＞＋＞；在＝7時(shí)

≥

因此，表面積的最小值是650平厘米.【】時(shí)針、分針下一次反向成一直線是在點(diǎn)后，這時(shí)分針應(yīng)比時(shí)針多走鐘面