【北師大版】九年級數(shù)學上冊：131《正方形的性質》課件

1.3正方形的性質與判定特殊平行四邊形導入新課講授新課當堂練習課堂小結第1課時正方形的性質1.3正方形的性質與判定特殊平行四邊形導入新課講授新課當11.了解正方形的定義及其與平行四邊形的關系.2.探索并證明正方形的性質定理.（重點）3.應用正方形的性質定理解決相關問題.（難點）學習目標1.了解正方形的定義及其與平行四邊形的關系.學習目標2活動:觀察這些圖片，你什么發(fā)現(xiàn)？正方形四條邊有什么關系？四個角呢？導入新課活動:觀察這些圖片，你什么發(fā)現(xiàn)？正方形四條邊有什么關系？四個3正方形的定義一活動1：準備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后展開，得到一個四邊形.問題1：折疊后得到的特殊四邊形是什么四邊形？正方形講授新課正方形的定義一活動1：準備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后4活動2：把可以活動的菱形框架的一個角變?yōu)橹苯?，觀察這時菱形框架的形狀.問題2：經(jīng)過變化后得到特殊四邊形是什么四邊形？有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形.正方形活動2：把可以活動的菱形框架的一個角變?yōu)橹苯?，觀察這時菱形框5正方形的性質探究和證明二ABCD填一填：角：

邊：

對角線：

對稱性：

四個角都是直角.四條邊相等.對角線相等且互相垂直平分.aaaa軸對稱圖形（4條對稱軸）.

1.正方形的四個角都是直角,四條邊相等. 2.正方形的對角線相等且互相垂直平分.定理正方形的性質探究和證明二ABCD填一填：四個角都是直角.四條6已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.求證：正方形ABCD四邊相等,四個角都是直角.ABCD證明：∵四邊形ABCD是正方形. ∴∠A=90°,AB=AC.（正方形的定義）

又∵正方形是平行四邊形. ∴正方形是矩形,

（矩形的定義） 正方形是菱形.(菱形的定義) ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,

AB=BC=CD=AD.定理證明已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.ABCD證明：∵四邊形7已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.對角線AC、BD相交于點O.求證：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.ABCDO請同學們動手完成以上證明？提示：可以先通過證明來得到正方形是矩形、菱形，然后利用矩形和菱形的定理來完成該題.已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.對角線AC、BD相交于8想一想：正方形是矩形嗎？是菱形嗎？矩形菱形正方形平行四邊形正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以平行四邊形、矩形、菱形有的性質,正方形都有.歸納想一想：正方形是矩形嗎？是菱形嗎？矩形菱形正方形平行四9歸納結論正方形對角線邊邊對角線對角線角對邊平行且相等相互平分相等四個角相等都是90°相互垂直且平分對角四邊相等對稱性軸對稱圖形（4條對稱軸）歸納結論正方形對角線邊邊對角線對角線角對邊平行且相等相互平分10例1：如圖在正方形ABCD中,E為CD上一點，F(xiàn)為BC邊延長線上一點,且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關系？請說明理由.正方形性質定理的應用三典例精析解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四邊形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°.（正方形的四條邊都相等,四個角都是直角）∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.ABDCFE例1：如圖在正方形ABCD中,E為CD上一點，F(xiàn)為BC邊延長11ABDFE∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.(2)延長BE交DE于點M,∵△BCE≌△DCF

,∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°

,∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°

,∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.CMABDFE∴∠BCE=∠DCF.CM12例2：如圖，已知四邊形ABCD是正方形,對角線AC與BD相交于點O

,

MN∥AB

,且分別于OA

,

OB相交于點M

,

N.求證：（1）BM

=CN;（2）BM⊥CN.ABCDOMN證明：（1）∵MN∥AB.∴∠1

=∠2

=∠3

=∠4

=

45°. ∴OM=ON. ∵OA=OB, ∴OA-OM=OB-ON,AM=BN.

又∵∠2=∠NBC,AB=BC. ∴△ABM≌△BCN(SAS)∴BM=CN.1234例2：如圖，已知四邊形ABCD是正方形,對角線AC與BD相交13ABCDOMN(2)延長CN交線段MB于點Q.∵△ABM≌△BCN.∴∠6=∠8.∵∠OCB=∠ABO=45°.∴∠5=∠7.又∵∠ONC=∠QNB.∴180°-∠5-∠ONC

=180°-∠7-∠QNB,∠CON=∠NQB=90°.∴BM⊥CN.Q5768ABCDOMN(2)延長CN交線段MB于點Q.Q5768141．在正方形ABC中,∠ADB=

,∠DAC=

,

∠BOC=

.2.在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點，且AE=AB，則∠EBC的度數(shù)是

.ADBCOADBCOE45°90°22.5°第1題第2題45°當堂練習1．在正方形ABC中,∠ADB=,∠153.如圖，已知正方形ABCD

,以AB為邊向正方形外作等邊△ABE,連結DE

、

CE

,求∠DEC的度數(shù).DAEBC解：∵△ABE是等邊三角形.∴AB=AE=BE,

∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°.

又∵四邊形ABCD是正方形.∴AD=BC=AE=BE,

∠DAB=∠ABC=90°.∴∠DAE=∠CBE=150°.∴∠AED=∠EDA=∠CEB=∠BCE=15°.∴∠DEC=∠AEB-∠AED-∠CEB=30°.3.如圖，已知正方形ABCD,以AB為邊向正方形外作等邊△161.四個角都是直角2.四條邊都相等3.對角線相等且互相垂直平分正方形性質定義有一組鄰相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形課堂小結1.四個角都是直角2.四條邊都相等3.對角線相等且互相垂直平179、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022/12/12022/12/1Thursday,December1,202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2022/12/12022/12/12022/12/112/1/20224:35:40PM11、人總是珍惜為得到。2022/12/12022/12/12022/12/1Dec-2201-Dec-2212、人亂于心，不寬余請。2022/12/12022/12/12022/12/1Thursday,December1,202213、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2022/12/12022/12/12022/12/12022/12/112/1/202214、抱最大的希望，作最大的努力。01十二月20222022/12/12022/12/12022/12/115、一個人炫耀什么，說明他內心缺少什么。。十二月222022/12/12022/12/12022/12/112/1/202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022/12/12022/12/101December202217、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。2022/12/12022/12/12022/12/12022/12/1謝謝大家9、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022/11/3181.3正方形的性質與判定特殊平行四邊形導入新課講授新課當堂練習課堂小結第1課時正方形的性質1.3正方形的性質與判定特殊平行四邊形導入新課講授新課當191.了解正方形的定義及其與平行四邊形的關系.2.探索并證明正方形的性質定理.（重點）3.應用正方形的性質定理解決相關問題.（難點）學習目標1.了解正方形的定義及其與平行四邊形的關系.學習目標20活動:觀察這些圖片，你什么發(fā)現(xiàn)？正方形四條邊有什么關系？四個角呢？導入新課活動:觀察這些圖片，你什么發(fā)現(xiàn)？正方形四條邊有什么關系？四個21正方形的定義一活動1：準備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后展開，得到一個四邊形.問題1：折疊后得到的特殊四邊形是什么四邊形？正方形講授新課正方形的定義一活動1：準備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后22活動2：把可以活動的菱形框架的一個角變?yōu)橹苯牵^察這時菱形框架的形狀.問題2：經(jīng)過變化后得到特殊四邊形是什么四邊形？有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形.正方形活動2：把可以活動的菱形框架的一個角變?yōu)橹苯?，觀察這時菱形框23正方形的性質探究和證明二ABCD填一填：角：

邊：

對角線：

對稱性：

四個角都是直角.四條邊相等.對角線相等且互相垂直平分.aaaa軸對稱圖形（4條對稱軸）.

1.正方形的四個角都是直角,四條邊相等. 2.正方形的對角線相等且互相垂直平分.定理正方形的性質探究和證明二ABCD填一填：四個角都是直角.四條24已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.求證：正方形ABCD四邊相等,四個角都是直角.ABCD證明：∵四邊形ABCD是正方形. ∴∠A=90°,AB=AC.（正方形的定義）

又∵正方形是平行四邊形. ∴正方形是矩形,

（矩形的定義） 正方形是菱形.(菱形的定義) ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,

AB=BC=CD=AD.定理證明已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.ABCD證明：∵四邊形25已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.對角線AC、BD相交于點O.求證：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.ABCDO請同學們動手完成以上證明？提示：可以先通過證明來得到正方形是矩形、菱形，然后利用矩形和菱形的定理來完成該題.已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.對角線AC、BD相交于26想一想：正方形是矩形嗎？是菱形嗎？矩形菱形正方形平行四邊形正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以平行四邊形、矩形、菱形有的性質,正方形都有.歸納想一想：正方形是矩形嗎？是菱形嗎？矩形菱形正方形平行四27歸納結論正方形對角線邊邊對角線對角線角對邊平行且相等相互平分相等四個角相等都是90°相互垂直且平分對角四邊相等對稱性軸對稱圖形（4條對稱軸）歸納結論正方形對角線邊邊對角線對角線角對邊平行且相等相互平分28例1：如圖在正方形ABCD中,E為CD上一點，F(xiàn)為BC邊延長線上一點,且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關系？請說明理由.正方形性質定理的應用三典例精析解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四邊形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°.（正方形的四條邊都相等,四個角都是直角）∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.ABDCFE例1：如圖在正方形ABCD中,E為CD上一點，F(xiàn)為BC邊延長29ABDFE∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.(2)延長BE交DE于點M,∵△BCE≌△DCF

,∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°

,∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°

,∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.CMABDFE∴∠BCE=∠DCF.CM30例2：如圖，已知四邊形ABCD是正方形,對角線AC與BD相交于點O

,

MN∥AB

,且分別于OA

,

OB相交于點M

,

N.求證：（1）BM

=CN;（2）BM⊥CN.ABCDOMN證明：（1）∵MN∥AB.∴∠1

=∠2

=∠3

=∠4

=

45°. ∴OM=ON. ∵OA=OB, ∴OA-OM=OB-ON,AM=BN.

又∵∠2=∠NBC,AB=BC. ∴△ABM≌△BCN(SAS)∴BM=CN.1234例2：如圖，已知四邊形ABCD是正方形,對角線AC與BD相交31ABCDOMN(2)延長CN交線段MB于點Q.∵△ABM≌△BCN.∴∠6=∠8.∵∠OCB=∠ABO=45°.∴∠5=∠7.又∵∠ONC=∠QNB.∴180°-∠5-∠ONC

=180°-∠7-∠QNB,∠CON=∠NQB=90°.∴BM⊥CN.Q5768ABCDOMN(2)延長CN交線段MB于點Q.Q5768321．在正方形ABC中,∠ADB=

,∠DAC=

,

∠BOC=

.2.在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點，且AE=AB，則∠EBC的度數(shù)是

.ADBCOADBCOE45°90°22.5°第1題第2題45°當堂練習1．在正方形ABC中,∠ADB=,∠333.如圖，已知正方形ABCD

,以AB為邊向正方形外作等邊△ABE,連結DE

、

CE

,求∠DEC的度數(shù).DAEBC解：∵△ABE是等邊三角形.∴AB=AE=BE,

∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°.

又∵四邊形ABCD是正方形.∴AD=BC=AE=BE,

∠DAB=∠ABC=90°.∴∠DAE=∠CBE=150°.∴∠AED=∠EDA=∠CEB=∠BCE=15°.∴∠D