七級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)季課程第三講平方根與立方根的認(rèn)識(shí)試題新人教版

第三講平方根與立方根的認(rèn)識(shí)1．認(rèn)識(shí)平方根、算術(shù)平方根的觀點(diǎn)，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根．2．認(rèn)識(shí)開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用開方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)課程目標(biāo)用計(jì)算器求平方根．認(rèn)識(shí)立方根的含義；會(huì)表示、計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求立方根.課程重點(diǎn)會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根，并會(huì)用開方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根課程難點(diǎn)開方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根熟習(xí)掌握觀點(diǎn)，嫻熟各樣題型變換教課方法建議一、知識(shí)梳理：重點(diǎn)一：平方根、算術(shù)平方根及立方根的觀點(diǎn)算術(shù)平方根的定義假如一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根（規(guī)定0的算術(shù)平方根仍是0）；a的算術(shù)平方根記作a，讀作“a的算術(shù)平方根”，a叫做被開方數(shù).重點(diǎn)解說(shuō)：當(dāng)式子a存心義時(shí)，a必定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即a≥0，a≥0.2.平方根的定義假如x2a，那么x叫做a的平方根.求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運(yùn)算.a(a≥0)的平方根的符號(hào)表達(dá)為a(a0)，此中a是a的算術(shù)平方根.3.立方根的定義（1）假如一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根.這就是說(shuō)，假如x3a，那么x叫做a的立方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.重點(diǎn)解說(shuō)：一個(gè)數(shù)a的立方根，用3a表示，此中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù).開立方和立方互為逆運(yùn)算.（2）立方根的特點(diǎn)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.重點(diǎn)解說(shuō)：任何數(shù)都有立方根，一個(gè)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)，而且它的符號(hào)與這個(gè)非零數(shù)的符號(hào)同樣.兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).重點(diǎn)二：平方根和算術(shù)平方根的差別與聯(lián)系1．差別：（1）定義不一樣；（2）結(jié)果不一樣：a和a2．聯(lián)系：（1）平方根包括算術(shù)平方根；（2）被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)；（3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0．重點(diǎn)解說(shuō)：（1）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，此中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．（2）正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，依據(jù)它的算術(shù)平方根能夠立刻寫出它的另一個(gè)平方根.所以，我們能夠利用算術(shù)平方根來(lái)研究平方根.重點(diǎn)三：平方根及立方根的性質(zhì)a(a0)2a2|a|0(a0)aa0平方根的性質(zhì)：aa(a0)3a3a3a3立方根的性質(zhì)：3a3aa重點(diǎn)解說(shuō)：立方根第一個(gè)公式能夠?qū)⑶筘?fù)數(shù)的立方根的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榍笳龜?shù)的立方根的問(wèn)題.重點(diǎn)四：平方根及立方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)挪動(dòng)規(guī)律平方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)挪動(dòng)規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或許向左挪動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或許向左挪動(dòng)1位.比如：62500250，62525，6.252.5，0.06250.25.平方根及立方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)挪動(dòng)規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或許向左挪動(dòng)3位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或許向左挪動(dòng)1位.比如，30.000216＝0.06，30.216＝0.6，3216＝6，216000＝60.二、講堂精講：【典型例題】種類一：平方根、算術(shù)平方根及立方根的觀點(diǎn)例1：（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求a+b+c的平方根．（2）、以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A．64的立方根是±4B．11是的立方根26C．立方根等于自己的數(shù)只有0和1D．327327【隨堂操練1】【變式1】已知2a－1與－a＋2是m的兩個(gè)不一樣的平方根，求m的值.【變式2】以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A．一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)B．一個(gè)非零數(shù)與它的立方根同號(hào)C．若一個(gè)數(shù)有立方根，則它就有平方根D．一個(gè)數(shù)的立方根是非負(fù)數(shù)【變式3】以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A．﹣4的立方是64B．0.1的立方根是0.001C．4的算術(shù)平方根是16D．9的平方根是±3例2：x為什么值時(shí)，以下各式存心義？(1)x2；(2)x4；(3)x11x；(4)x1．x3【隨堂操練2】【變式1】已知b43a2223a2，求11的算術(shù)平方根．a(chǎn)b種類二、平方根及立方根的運(yùn)算例3：求以下各式的值．111310（1）252242g3242；(2)200.36900．（3）24352731（4）3114352（5）38（6）327(3)23164（7）3(2)321(1)1004【思路點(diǎn)撥】（1）第一要弄清楚每個(gè)符號(hào)表示的意義.（2）注意運(yùn)算次序.【隨堂操練3】361【變式1】計(jì)算：（1）30.008______；（2）1______；64319131)3（3）______．（4）(1______.275種類三、利用平方根或立方根解方程例4：求以下各式中的x.（1）x23610;（2）x12289；（3）93x223640（4）（x﹣2）=﹣125．【隨堂操練4】【變式1】求出以下各式中的a：1）若a3＝0.343，則a＝______；（2）若a3－3＝213，則a＝______；（3）若a3a＝______a138，則a＝______＋＝，則；（）若＝．12504【變式2】求以下等式中的x：（1）若21.21x＝______2x2169，則x＝______，則；（）；（3）若x29,則x＝______；（4）若x222，則x＝______．4種類四、平方根與立方根的綜合應(yīng)用例：已知a、b是實(shí)數(shù)，且2a6|b2|0，解對(duì)于x的方程(a2)xb2a1．5【隨堂操練5】【變式1】若x21y10，求x2011y2012的值．例6：（1）小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它長(zhǎng)寬之比為3:2，請(qǐng)你說(shuō)明小麗可否用這塊紙片裁出切合要求的長(zhǎng)方形紙片.2）在做物理實(shí)驗(yàn)時(shí)，小明用一根細(xì)線將一個(gè)正方體鐵塊拴住，完整浸入盛滿水的圓柱體燒杯中，并用一量筒量得鐵塊排出的水的體積為64cm3，小明又將鐵塊從水中提起，量得燒杯中的水位降落了16cm．請(qǐng)問(wèn)燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長(zhǎng)各是多少？9【隨堂操練6】【變式1】某小區(qū)為了促使全民健身活動(dòng)的展開，決定在一塊面積約為21000m的正方形空地上建一個(gè)籃球場(chǎng)，已知籃球場(chǎng)的面積為2倍，籃球場(chǎng)的周圍一定留出1m寬的空地，420m，此中長(zhǎng)是寬的請(qǐng)你經(jīng)過(guò)計(jì)算說(shuō)明可否按規(guī)定在這塊空地上建一個(gè)籃球場(chǎng)？【變式2】將棱長(zhǎng)分別為和的兩個(gè)正方體鋁塊融化，制成一個(gè)大正方體鋁塊，這個(gè)大正方體的棱長(zhǎng)為____________.(不計(jì)消耗)三、課后作業(yè)：【平方根——穩(wěn)固練習(xí)A組】一.選擇題1．以下說(shuō)法中正確的有（）．①只有正數(shù)才有平方根．②2是4的平方根．③16的平方根是4．④a2的算術(shù)平方根是a．⑤(6)2的平方根是6．⑥93．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．若m＝40－4，則預(yù)計(jì)m的值所在的范圍是（）A．1＜m＜2B.2＜m＜3C.3＜m＜4D.4＜m＜53.試題以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是（）A.4是8的算術(shù)平方根B.16的平方根是4C.6是6的平方根D.－a沒(méi)有平方根4.能使x－3的平方根存心義的x值是（）A.x＞0B.x＞3C.x≥0D.x≥35.若=a，則a的值為（）A．1B．﹣1C．0或1D．±1x20136.若x，y為實(shí)數(shù)，且|x＋1|＋y1＝0，則的值是（）yA.0B.1C.－1D.－2011二.填空題7.若10404102，則1.0404＝__________.假如一個(gè)正方形的面積等于兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是3cm和5cm的正方形的面積的和，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為________.9.以下各數(shù)：81，16，1.44，21，81的平方根分別是_______________；算術(shù)平方根分別是254_______________.10．（1）52的平方根是________；22）5的平方根是________，算術(shù)平方根是________；（3）x2的平方根是________，算術(shù)平方根是________；24）x2的平方根是________，算術(shù)平方根是________．11．已知，求a﹣b=．12.若，則____________.三.解答題13．x為什么值時(shí)，以下各式存心義？(1)2x;（2）x;（3）x2;（4）x1.14.已知：|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，求x+y+z值的平方根．15.如圖，實(shí)數(shù)a，b對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)A和，化簡(jiǎn)2b2(ab)2(ab)2Ba【立方根——穩(wěn)固練習(xí)B組】一.選擇題1．以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A．27的立方根是3B．1沒(méi)有立方根644125C．有理數(shù)必定有立方根D．16的立方根是－12．假如－b是a的立方根，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A．－3＝aBba3Cba3Db3＝a＝＝．－．．3.以下說(shuō)法中正確的有（）個(gè).①負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，但負(fù)數(shù)有立方根．②4的平方根是2,8的立方根是293273③假如23x2，那么x＝－2．④算術(shù)平方根等于立方根的數(shù)只有1．A．1B．2C．3D．44.x是92y是64的立方根，則xy＝（的平方根，）A.3B.7C.3，7D.1，75.的立方根是（）A．﹣1B．0C．1D．±1有以下命題：①負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；②一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號(hào)；④假如一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)自己，那么這個(gè)數(shù)是1或0，此中錯(cuò)誤的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二.填空題7．31x3x1中的x的取值范圍是______，1xx1中的x的取值范圍是__