一元二次方程拔高專題(2019中考真題)

2019-2020一元二次方程培優(yōu)專題（中考真題含答案)一、單項(xiàng)選擇題1．（2019·貴州中考真題）一元二次方程23x+1＝0的兩個(gè)根為2x﹣x1，x2，則x1+3x2+x1x2﹣2的值是（）A．10B．9C．8D．72．（2019·內(nèi)蒙古中考真題）若x1，x2是一元二次方程x2x30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x234x1217的值為（）A．﹣2B．6C．﹣4D．43．（2019·湖北中考真題）從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)采用兩個(gè)不同樣的數(shù)，分別記為a、c，則關(guān)于x的一元二次方程ax24xc0有實(shí)數(shù)解的概率為（）A．1B．11243C．D．234．（2019·內(nèi)蒙古中考真題）已知等腰三角形的三邊長分別為a、b、4，且a、b是關(guān)于x的一元二次方程x212xm20的兩根，則m的值是（）A．34B．30C．30或34D．30或365．（2019·湖北中考真題）若一次函數(shù)ykxb的圖象不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程x2kxb0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根D．無法確定6．（2019·黑龍江中考真題）某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的骨干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，骨干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是（）A．4B．5C．6D．77．（2019·新疆中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程k1x2x10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k5B．k＞5C．k＜5且k1D．k5且k144448．（2019·河南中考真題）一元二次方程(x1)(x1)2x3的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根19．（2019·廣東中考真題）關(guān)于x的一元二次方程x2(k1)xk20有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2，x1x22(x1x22)2x1x23，則k的值（）A．0或2B．-2或2C．-2D．210．（2019·山東中考真題）已知a，b是方程x2x30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2b2019的值是()A．2023B．2021C．2020D．201911．（2019·山東中考真題）關(guān)于x的一元二次方程x22mxm2m0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為12，則m的值為（）A．m2B．m3C．m3或m2D．m3或m212．（2019·山東中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程(k2)x22kxk6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．k0B．k0且k2C．k33且k22D．k213．（2018·寧夏中考真題）若2-2c的值是（3是方程x-4x+c=0的一個(gè)根，則）A．1B．3-3C．1+3D．2+314．（2018·內(nèi)蒙古中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則吻合條件的全部正整數(shù)m的和為（）A．6B．5C．4D．3二、填空題15．（2019·四川中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程ax2x10(a0)有兩個(gè)不相4等的實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)P(a1,a3)在第____象限．16．（2019·寧夏中考真題）你知道嗎，關(guān)于一元二次方程，我國古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法呢！以方程x25x140即x(x5)14為例加以說明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記錄的方法是：構(gòu)造圖（以下面左圖）中大正方形的面積是(xx5)2，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即41452，據(jù)此易得x2．那么在下面右邊三個(gè)構(gòu)圖（矩形的極點(diǎn)均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上）中，可以說明方程x24x120的正確構(gòu)圖是2_____．（只填序號）17．（2019·湖北中考真題）已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，且滿足，則的值為__________．18．（2018·四川中考真題）已知x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的兩實(shí)數(shù)根，則112x11的值是__．2x2119．（2015·四川中考真題）已知實(shí)數(shù)m，n滿足，，且，則=．202的兩根為x1=1，x2=2，則方程．（2018·四川中考真題）已知關(guān)于x的方程ax+bx+1=0a（x+1）2+b（x+1）+1=0的兩根之和為__________．21．（2014·內(nèi)蒙古中考真題）已知22m，n是方程x+2x﹣5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m﹣mn+3m+n=___________．三、解答題22．（2019·湖南中考真題）關(guān)于x的一元二次方程x23xk0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若是k是吻合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程m1x2xm30與方程x23xk0有一個(gè)同樣的根，求此時(shí)m的值．x的一元二次方程223．（2019·x6x(4m1)0有實(shí)數(shù)根.湖北中考真題）已知關(guān)于（1）求m的取值范圍.（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x，且xx4，求m的值.212324．（2019·湖北中考真題）已知于x的元二次方程x26x2a50有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2．（1）求a的取值范圍；（2）若x12x22x1x2,30，且a為整數(shù)，求a的值．25．（2018·四川中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）若是方程的兩實(shí)數(shù)根為22x1，x2，且x1+x2=10，求m的值．26．（2019·重慶中考真題）某菜市場有2.5平方米和4平方米兩種攤位，2.5平方米的攤位數(shù)是4平方米攤位數(shù)的2倍．管理單位每個(gè)月底按每平方米20元收取當(dāng)月管理費(fèi)，該菜市場全部攤位都有商戶經(jīng)營且各攤位均準(zhǔn)時(shí)全額繳納管理費(fèi)．（1）菜市場毎月可收取管理費(fèi)4500元，求該菜市場共有多少個(gè)4平方米的攤位？（2）為推進(jìn)環(huán)保袋的使用，管理單位在5月份推出活動(dòng)一：“使用環(huán)保袋送禮物”，2.5平方米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40%和20%參加了此項(xiàng)活動(dòng)．為提高大家使用環(huán)保袋的積極性，6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級為活動(dòng)二：“使用環(huán)保袋抵扣管理費(fèi)”，同時(shí)停止活動(dòng)一．經(jīng)調(diào)査與測算，參加活動(dòng)一的商戶會(huì)全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的商戶會(huì)顯然增加，這樣，6月份參加活動(dòng)二的2.5平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加3a%；6月份參加活2a%，毎個(gè)攤位的管理費(fèi)將會(huì)減少10動(dòng)二的4平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加6a%，每個(gè)攤位的管理費(fèi)將會(huì)減少16月份總合繳納的a%．這樣，參加活動(dòng)二的這部分商戶45a%，求a的值．管理費(fèi)比他們按原方式共繳納的管理費(fèi)將減少184參照答案1．D【解析】【解析】先利用一元二次方程的解的定義獲取x12=3x1-1，則x12+3x2+x1x2-2=3（x1+x2）+x1x2-3，接著利用根與系數(shù)的關(guān)系獲取x1+x2=3，x1x2=1，爾后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】∵x1為一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根，x12﹣3x1+1＝0，x12＝3x1﹣1，x12+3x2+x1x2﹣2＝3x1﹣1+3x2+x1x2﹣2＝3（x1+x2）+x1x2﹣3，依照題意得x1+x2＝3，x1x2＝1，x12+3x2+x1x2﹣2＝3×3+1﹣3＝7．應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】此題觀察了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-b，x1x2=c．a(chǎn)a2．A【解析】【解析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=-1、x1?x2=-32x1＝33217進(jìn)行，x1，將代數(shù)式x2﹣4x1轉(zhuǎn)變后，再代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：x1，x2是一元二次方程x2x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，x12x1＝3，22﹣4x117x3214x1218x21x22x14x121851x1144x121884x14x121884x12x11810432應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題觀察了方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，則x1x2bc,x1x2.aa3．C【解析】【解析】先依照一元二次方程有實(shí)數(shù)根求出ac≤4，既而畫樹狀圖進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意，△=42-4ac≥0，ac≤4，畫樹狀圖以下：a、c的積共有12種等可能的結(jié)果，其中積不大于4的有6種結(jié)果數(shù)，所以a、c的積不大于4(也就是一元二次方程有實(shí)數(shù)根)的概率為6=1，122應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】此題觀察了一元二次方程根的鑒識式，列表法或樹狀圖法求概率，獲取ac≤4是解題的要點(diǎn).4．A【解析】6【解析】分三種情況談?wù)?，①?dāng)a=4時(shí)，②當(dāng)b=4時(shí)，③當(dāng)a=b時(shí)；結(jié)合韋達(dá)定理即可求解；【詳解】解：當(dāng)a4時(shí)，b8，a、b是關(guān)于x的一元二次方程x212xm20的兩根，4b12，8不吻合；當(dāng)b4時(shí)，a8，a、b是關(guān)于x的一元二次方程x212xm20的兩根，4a12，8不吻合；當(dāng)ab時(shí)，a、b是關(guān)于x的一元二次方程x212xm20的兩根，122a2b，ab6，m236，m34；應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題觀察一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；依照等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類談?wù)摚Y(jié)合韋達(dá)定理和三角形三邊關(guān)系進(jìn)行解題是要點(diǎn)．5．A【解析】【解析】利用一次函數(shù)性質(zhì)得出k＞0，b≤0，再判斷出△=k2-4b＞0，即可求解.【詳解】解：一次函數(shù)ykxb的圖象不經(jīng)過第二象限，k0，b0，7k24b0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題觀察的是一元二次方程的根的鑒識式，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和一元二次方程根的判別式是解題的要點(diǎn).6．C【解析】【解析】設(shè)這種植物每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，依照骨干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正立即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)這種植物每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，依題意，得：1xx243，解得：x17（舍去），x26．應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題觀察一元二次方程的應(yīng)用，解題要點(diǎn)在于列出方程7．D【解析】【解析】運(yùn)用根的鑒識式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，k1≠0∴0，=12-4（k1)1解得：k≤5且k≠1．4應(yīng)選：D．8【點(diǎn)睛】此題觀察根的鑒識式和一元二次方程的定義，掌握根的情況與鑒識式的關(guān)系是解題要點(diǎn)8．A【解析】【解析】先化成一般式后，在求根的鑒識式，即可確定根的情況．【詳解】解：原方程可化為：x22x40，a=1，b2，c4，(2)241(4)200，方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題運(yùn)用了根的鑒識式的知識點(diǎn)，把方程轉(zhuǎn)變成一般式是解決問題的要點(diǎn)．9．D【解析】【解析】將x1x22(x1x22)2x1x2=3化簡可得，x1x22－4x1x242x1x23，利用韋達(dá)定理，2k142(k2)3，解得，k＝，由題意可知△＞，±20可得k＝2吻合題意.【詳解】解：由韋達(dá)定理，得：x1x2＝k－1，x1x2＝－k2,由x1x22(x1x22)2x1x23，得：x1x2242x1x23，即x1x2242x1x23，－4x1x2k22(k2)3,所以，149化簡，得：k24，解得：k＝±2，因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2(k1)xk20有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，△＝k22)＝k22k7〉0，14(kk＝－2不吻合，所以，k＝2應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題觀察了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握并靈便運(yùn)用是解題的要點(diǎn).10．A【解析】【解析】依照題意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化為a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）-2ab+2016即可求解.【詳解】a，b是方程x2x30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴b3b2，ab1，ab-3，∴a2b2019a23b222019ab2ab20161620162023；應(yīng)選A．【點(diǎn)睛】此題觀察一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；依照根與系數(shù)的關(guān)系將所求式子進(jìn)行化簡代入是解題的要點(diǎn)．11．A【解析】【解析】設(shè)x1，x2是x22mxm2m0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x22m，x1x2m2m，再由x12x222x1x22x1x2代入即可.10【詳解】設(shè)x1，x2是x22mxm2m0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，4m0，m0，∴x1x22m，x1x2m2m，∴x12x22x124m22m22m2m22m12，x22x1x2∴m3或m2，m2，應(yīng)選A．【點(diǎn)睛】此題觀察一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；牢記韋達(dá)定理，靈便運(yùn)用完好平方公式是解題的關(guān)鍵．12．D【解析】【解析】依照二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的鑒識式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】2k-2）x-2kx+k-6=0，∵關(guān)于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有實(shí)數(shù)根，k20，∴2k)2(4(k2)(k6)03解得：k且k≠2．2應(yīng)選D．【點(diǎn)睛】此題觀察了一元二次方程的定義以及根的鑒識式，依照一元二次方程的定義結(jié)合根的鑒識式△≥0，列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的要點(diǎn)．13．A11【解析】【解析】把2﹣3代入方程x2﹣4x+c=0就獲取關(guān)于c的方程，就可以解得c的值．【詳解】把2﹣3代入方程x2﹣4x+c=0，得（2﹣3）2﹣4（2﹣3）+c=0，解得：c=1．應(yīng)選A．【點(diǎn)睛】此題觀察的是一元二次方程的根即方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．14．B【解析】【解析】依照一元二次方程根的鑒識式和一元二次方程的解法結(jié)合已知條件進(jìn)行解析解答即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=2241m20，解得：m3，又∵m為正整數(shù)，∴m=1或2或3，（1）當(dāng)m=1時(shí)，原方程為x2+2x-1=0，此時(shí)方程的兩根均不為整數(shù)，故m=1不吻合要求；（2）當(dāng)m=2時(shí)，原方程為20和-2，吻合題中要求；x+2x=0，此時(shí)方程的兩根分別為（3）當(dāng)m=3時(shí)，原方程為x2+2x+1=0，此時(shí)方程的兩根都為1，吻合題中要求；∴m=2或m=3吻合題意，∴m的全部吻合題意的正整數(shù)取值的和為：2+3=5.應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】讀懂題意，熟知“2在一元二次方程axbxc0a0中，若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△=b24ac”.0是解答此題的要點(diǎn)1215．四．【解析】【解析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的鑒識式△＞0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，由a的取值范圍可得出a+1＞0，-a-3＜0，進(jìn)而可得出點(diǎn)P在第四象限，此題得解．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2x10(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，4a0∴1)24a-1，(04解得：a1且a0．a(chǎn)10，a30，∴點(diǎn)P(a1,a3)在第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)睛】此題觀察了根的鑒識式、一元二次方程的定義以及點(diǎn)的坐標(biāo)，利用二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的鑒識式△＞0，找出關(guān)于a的一元一次不等式組是解題的要點(diǎn)．16．②．【解析】【解析】仿造案例，構(gòu)造面積是(xx4)2的大正方形，由它的面積為41242，可求出x6，此題得解．【詳解】解：x24x120即xx412，構(gòu)造如圖②中大正方形的面積是(xx4)2，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即41242，據(jù)此易得x6．13故答案為：②．【點(diǎn)睛】此題觀察了一元二次方程的應(yīng)用，仿造案例，構(gòu)造出合適的大正方形是解題的要點(diǎn)．17．1.【解析】【解析】依照根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合，可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，依照方程的系數(shù)結(jié)合根的鑒識式，可得出關(guān)于的一元二次不等式，把k的值代入，進(jìn)而即可確定值，此題得解．【詳解】是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，.，即，整理，得：，解得：．關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，當(dāng)k=時(shí)，△=-<0，故k=不吻合題意；當(dāng)k=1時(shí)，△=4>0；．故答案為：1．【點(diǎn)睛】14此題觀察了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的鑒識式，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合，求出值是解題的要點(diǎn)．18．6【解析】【解析】已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根，依照方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系可得x12﹣2x1﹣1=0，x22﹣2x2﹣1=0，x1212，即x121，x222，代+x=2，x·x=-1=2x+1=2x+1入所給的代數(shù)式，再利用完好平方公式變形，整體代入求值即可.【詳解】∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根，x12﹣2x1﹣1=0，x22﹣2x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，2=2x1+1，2=2x2+1，即x1x211x122x1x2=122x2∴11x1x222426.2x112x222221x1x2x1x2x1x2故答案為6.【點(diǎn)睛】此題觀察了一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)熟練運(yùn)用整體思想是解決此題的關(guān)鍵.19．．【解析】試題解析：由時(shí)，獲取m，n是方程的兩個(gè)不等的根，依照根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．試題解析：∵時(shí)，則m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的兩個(gè)不相等的根，∴，．∴原式===，故答案為：．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．20．115【解析】解析：利用整體的思想以及根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．詳解：設(shè)x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的兩根分別是x3，x4，at2+bt+1=0，由題意可知：t1=1，t2=2，t1+t2=3，x3+x4+2=3故答案為：1點(diǎn)睛：此題觀察根與系數(shù)的關(guān)系，解題的要點(diǎn)是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，此題屬于基礎(chǔ)題型．21．8【解析】試題解析：依照m+n=﹣=﹣2，m?n=﹣5，直接求出m、n即可解題．∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴mn=﹣5，m+n=﹣2，∵m2+2m﹣5=0∴m2=52mm2﹣mn+3m+n=（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n=10+m+n=10﹣2=8考點(diǎn)：(1)、根與系數(shù)的關(guān)系；(2)、一元二次方程的解．22．（1）k9；（2）m的值為3．42【解析】【解析】（1320，爾后解不等式即可；）利用鑒識式的意義獲取4k2）利用（1）中的結(jié)論獲取k的最大整數(shù)為223x20解得x11,x22，（，解方程x把x1和x2分別代入一元二次方程m1x2xm30求出對應(yīng)的m，同時(shí)滿足m10．【詳解】解：（1）依照題意得234k0，16解得k9；4（2）k的最大整數(shù)為2，方程x23xk0變形為x23x20，解得x11,x22，∵一元二次方程m1x2xm30與方程x23xk0有一個(gè)同樣的根，∴當(dāng)x1時(shí)，m11m30，解得m3；2當(dāng)x2時(shí)，4m12m30，解得m，1而m10，∴m的值為3．2【點(diǎn)睛】此題觀察了根的鑒識式：一元二次方程ax2bxc0a0的根與b24ac有以下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．23．（1）m2.（2）m1.【解析】【解析】（1）依照方程的系數(shù)結(jié)合根的鑒識式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=6，x1x2=4m+1，結(jié)合|x1-x2|=4可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【詳解】1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有實(shí)數(shù)根，∴△=（-6）2-4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2；（2）∵方程x2-6x+（4m+1）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，x1+x2=6，x1x2=4m+1，（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42，即32-16m=16，解得：m=1．17【點(diǎn)睛】此題觀察了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的鑒識式，解題的要點(diǎn)是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合|x1-x2|=4，找出關(guān)于m的一元一次方程．24．（1）a<2；（2）－1，0，1【解析】【解析】（1）依照根的鑒識式，可獲取關(guān)于a的不等式，則可求得a的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，用a表示出兩根積、兩根和，由已知條件可獲取關(guān)于a的不等式，則可求得a的取值范圍，再求其值即可．【詳解】（1）關(guān)于x的一元二次方程x26x2a50有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2，0，即(6)24(2a5)0，解得a2；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系知：x1x26,x1x22a5，x1,x2滿足x12x22x1x2,30，x123x1x2,30，x2363(2