新華師大版九年級中考總復(fù)習(xí)名師制作精練精析22無理數(shù)與實(shí)數(shù)(含答案解析)

數(shù)與式——無理數(shù)與實(shí)數(shù)2一．選擇題（共9小題）1．如圖數(shù)軸上有A、B、C、D四點(diǎn)，依照圖中各點(diǎn)的地址，判斷那一點(diǎn)所表示的數(shù)與11﹣2最湊近？（）A．AB．BC．CD．D2．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)以下列圖，則以下式子中正確的選項(xiàng)是（）A．a(chǎn)c＞bcB．|a﹣b|=a﹣bC．﹣a＜﹣b＜cD．﹣a﹣c＞﹣b﹣c3．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，則以下有關(guān)a、b、c的大小關(guān)系，何者正確？（

）A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞b

C．b＞c＞a

D．c＞b＞a4．估計(jì)的值（A．在3到4之間B．在

）4到

5之間

C．在

5到

6之間

D．在

6到

7之間5．如圖，已知正方形的邊長為1，若圓與正方形的四條邊都相切，則陰影部分的面積與下列各數(shù)最湊近的是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.46．按以下列圖的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是（）A．14B．16C．8+5D．14+7．計(jì)算（﹣20）1）+2﹣|﹣3|的值等于（A．﹣1B．0C．1D．58．算式（﹣）3+（﹣）4之值為何？（）A．﹣16﹣16B．﹣16+16C．16﹣16D．16+169．如圖，數(shù)軸上有O、A、B、C、D五點(diǎn)，依照圖中各點(diǎn)所表示的數(shù)，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的地址會落在線段（）A．OA上B．AB上C．BC上D．CD上二．填空題（共6小題）10．4的平方根是_________．11．計(jì)算：=_________．12．的算術(shù)平方根為_________．13．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是2，則這個(gè)數(shù)是_________．14．計(jì)算：﹣=_________．15．觀察解析以下數(shù)據(jù)：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，，依照數(shù)據(jù)排列的規(guī)律獲取第16個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是_________（結(jié)果需化簡）．三．解答題（共7小題）16．計(jì)算：．17．計(jì)算：（﹣﹣2﹣2sin45°﹣|1﹣|．）+18．計(jì)算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．19．計(jì)算：（﹣1）2014﹣1sin45°．+﹣（）+20．計(jì)算：（0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1﹣1）．21．已知a、b為實(shí)數(shù)，且（a+b﹣2）2與互為相反數(shù)，求a﹣2b．22．已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分．求|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．?dāng)?shù)與式——無理數(shù)與實(shí)數(shù)2參照答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1如圖數(shù)軸上有A、B、C、D四點(diǎn)，依照圖中各點(diǎn)的地址，判斷那一點(diǎn)所表示的數(shù)與11﹣2最湊近？（）A．AB．BC．CD．D考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸；估計(jì)無理數(shù)的大?。馕觯合却_定的范圍，再求出11﹣2的范圍，依照數(shù)軸上點(diǎn)的地址得出即可．解答：解：∵226=36＜39＜42.25=6.5，∴6＜＜6.5，12＜2＜13，∴﹣12＞﹣2＞﹣13，∴﹣1＞11﹣2＞﹣2，應(yīng)選：B．議論：此題觀察了數(shù)軸和估計(jì)無理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的要點(diǎn)是求出11﹣的范圍．2．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)以下列圖，則以下式子中正確的選項(xiàng)是（）A．

ac＞bc

B．|a﹣b|=a﹣b

C．﹣a＜﹣b＜c

D．

﹣a﹣c＞﹣b﹣c考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．專題：數(shù)形結(jié)合．解析：先依照各點(diǎn)在數(shù)軸上的地址比較出其大小，再對各選項(xiàng)進(jìn)行解析即可．解答：解：∵由圖可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＜b，a﹣b＜0，|a﹣b|=b﹣a，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D選項(xiàng)正確．應(yīng)選：D．議論：此題觀察的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的要點(diǎn)．3．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，則以下有關(guān)a、b、c的大小關(guān)系，何者正確？（）A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較．解析：分別判斷出a﹣b與c﹣b的符號，即可得出答案．解答：解：∵a﹣b=（﹣13141214131412143）﹣（﹣3）﹣（﹣0.6）+（﹣0.6）=﹣3﹣3﹣+＜0，∴a＜b，1113121411131214∵c﹣b=（﹣1.5）﹣（﹣1.5）﹣（﹣0.6）+（﹣0.6）=（﹣1.5）+1.5﹣0.6+0.60，∴c＞b，∴c＞b＞a．應(yīng)選D．議論：此題觀察了實(shí)數(shù)的大小比較，要點(diǎn)是經(jīng)過判斷兩數(shù)的差，得出兩數(shù)的大?。?．估計(jì)的值（）A．在3到4之間B．在4到5之間C．在5到6之間D．在6到7之間考點(diǎn)：估計(jì)無理數(shù)的大?。畬ｎ}：計(jì)算題．解析：應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它湊近的整數(shù)之間，爾后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．解答：解：∵5＜＜6，∴在5到6之間．應(yīng)選：C．議論：此題主要觀察了估計(jì)無理數(shù)的那就，“夾逼法”是估計(jì)的一般方法，也是常用方法．5．如圖，已知正方形的邊長為1，若圓與正方形的四條邊都相切，則陰影部分的面積與下列各數(shù)最湊近的是（）A．

0.1

B．0.2

C．0.3

D．

0.4考點(diǎn)：

估計(jì)無理數(shù)的大?。畬ｎ}：

計(jì)算題．解析：

先估計(jì)出圓的面積，再依照

S陰影=S

正方形﹣S圓解答．解答：解：∵正方形的邊長為1，圓與正方形的四條邊都相切，S陰影=S正方形﹣S圓=1﹣0.25π≈0.215．應(yīng)選：B．議論：此題觀察的是估計(jì)無理數(shù)的大小，熟知π≈3.14是解答此題的要點(diǎn)．6．按以下列圖的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是（）A．14B16C．8+5D．14+考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．專題：圖表型．解析：將n的值代入計(jì)算框圖，判斷即可獲取結(jié)果．解答：解：當(dāng)n=時(shí)，n（n+1）=（+1）=2+＜15；當(dāng)n=2+時(shí)，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，則輸出結(jié)果為8+5．應(yīng)選：C．議論：此題觀察了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法規(guī)是解此題的要點(diǎn)．7．計(jì)算（﹣20）1）+2﹣|﹣3|的值等于（A．﹣1B．0C．1D．5考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．解析：依照零指數(shù)冪、乘方、絕對值三個(gè)考點(diǎn)．針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，爾后依照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)求得計(jì)算結(jié)果．解答：解：原式=1+1﹣3=﹣1，應(yīng)選：A．議論：此題觀察實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常有的計(jì)算題型．解決此類題目的要點(diǎn)是熟練掌握零指數(shù)冪、乘方、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．8．算式（﹣）3+（﹣）4之值為何？（）A．﹣16﹣16B．﹣16+16C．16﹣16D．16+16考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．專題：計(jì)算題．解析：原式利用平方根定義及乘方的意義化簡，計(jì)算即可獲取結(jié)果．解答：解：原式=（﹣234）+（﹣2）=16﹣16．應(yīng)選：C．議論：此題觀察了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法規(guī)是解此題的要點(diǎn)．9．如圖，數(shù)軸上有O、A、B、C、D五點(diǎn)，依照圖中各點(diǎn)所表示的數(shù)，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的地址會落在線段（）A．OA上B．AB上C．BC上D．CD上考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．解析：由于=4，＜，所以應(yīng)落在BC上．解答：解：∵=4，＜，∴3.6，所以應(yīng)落在BC上．應(yīng)選C．議論：此題主要觀察了無理數(shù)的估計(jì)，此題主要觀察了估計(jì)無理數(shù)的大小，可以直接估計(jì)所以無理數(shù)的值，也可以利用“夾逼法”來估計(jì)．二．填空題（共6小題）10．4的平方根是±2．考點(diǎn)：平方根．專題：計(jì)算題．2解析：依照平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．解答：2解：∵（±2）=4，4的平方根是±2．故答案為：±2．議論：此題觀察了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．11．計(jì)算：=3．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．專題：計(jì)算題．解析：依照算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．解答：解：∵32=9，=3．故答案為：3．議論：此題較簡單，主要觀察了學(xué)生開平方的運(yùn)算能力．12．

的算術(shù)平方根為

．考點(diǎn)：

算術(shù)平方根．專題：

計(jì)算題．解析：

第一依照算術(shù)平方根的定義計(jì)算先

=2，再求

2的算術(shù)平方根即可．解答：解：∵=2，∴的算術(shù)平方根為．故答案為：．議論：此題觀察了算術(shù)平方根的定義，解題的要點(diǎn)是知道=2，實(shí)質(zhì)上這個(gè)題是求2的算術(shù)平方根．注意這里的雙重看法．13．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是2，則這個(gè)數(shù)是4．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．專題：計(jì)算題．解析：利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可獲取結(jié)果．解答：解：4的算術(shù)平方根為2，故答案為：4議論：此題觀察了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解此題的要點(diǎn)．14．計(jì)算：﹣=﹣3．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．解析：依照算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得解．解答：解：﹣=﹣3．故答案為：﹣3．議論：此題觀察了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記看法是解題的要點(diǎn)．15．觀察解析以下數(shù)據(jù)：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，，依照數(shù)據(jù)排列的規(guī)律獲取第16個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是﹣3（結(jié)果需化簡）．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．專題：規(guī)律型．解析：經(jīng)過觀察可知，規(guī)律是根號外的符號以及根號下的被開方數(shù)依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1（﹣1）n+1），可以獲取第16個(gè)的答案．解答：解：由題意知道：題目中的數(shù)據(jù)可以整理為：，（﹣1）2+1，（﹣1）n+1），∴第16個(gè)答案為：．故答案為：．議論：主要觀察了學(xué)生的解析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行解析，從特別值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．三．解答題（共7小題）16．計(jì)算：．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題．解析：分別進(jìn)行二次根式的化簡、特別角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運(yùn)算，爾后依照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)計(jì)算即可．解答：解：原式=2﹣2×+1﹣8=．議論：此題觀察了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了二次根式的化簡、特別角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識，屬于基礎(chǔ)題．17．計(jì)算：（﹣﹣2|．）+﹣2sin45°﹣|1﹣考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題．解析：此題涉及負(fù)整指數(shù)冪、特別角的三角函數(shù)值、二次根式化簡三個(gè)考點(diǎn)．針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，爾后依照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)求得計(jì)算結(jié)果解答：解：原式=+﹣﹣（﹣1）．議論：此題觀察實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常有的計(jì)算題型．解決此類題目的要點(diǎn)是熟記特別角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．18．計(jì)算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題．解析：原式第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)化為最簡二次根式，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法規(guī)計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特別角的三角函數(shù)值計(jì)算即可獲取結(jié)果．解答：解：原式=3﹣2﹣1+4×=3﹣2﹣1+2=2．故答案為：2議論：此題觀察了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法規(guī)是解此題的要點(diǎn)．2014﹣1sin45°．19．計(jì)算：（﹣1）+﹣（）+考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題．解析：此題涉及零指數(shù)冪、乘方、特別角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個(gè)考點(diǎn)．對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，爾后依照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)求得計(jì)算結(jié)果．解答：解：原式=1+2﹣3+1

針=1．議論：此題觀察實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常有的計(jì)算題型．

解決此類題目的要點(diǎn)是熟記特別角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．20．計(jì)算：（0﹣（﹣1﹣1）﹣2）+3tan30°+（）．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題．解析：此題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、特別角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個(gè)考點(diǎn)．針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，爾后依照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)求得結(jié)果．解答：解：原式=1﹣+2++3=6．議論：此題觀察實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常有的計(jì)算題型．

解決此類題目的要點(diǎn)是熟記特別角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．21．已知a、b為實(shí)數(shù)，且（a+b﹣2）2與互為相反數(shù)，求a﹣2b．考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；解二元一次方程組．專題：計(jì)算題．解析：依照互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列式，再依照非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求解獲取a、b的值，爾后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：∵（a+b