轉化與化歸的數學思想公開課類課件

轉化與化歸的數學思想1優(yōu)質課堂轉化與化歸的數學思想1優(yōu)質課堂重點：1、轉化與化歸的含義

2、轉化與化歸遵循的原則

3、轉化與化歸目標的確定難點：如何正確運用轉化與化歸思想方法解題轉化與化歸2優(yōu)質課堂轉化與化歸2優(yōu)質課堂引言：數學思想方法是數學知識的精華，它產生并作用于數學學習過程中，對于學習知識，發(fā)現和解決問題起指導作用。(高考試題往往對條件或結論進行偽裝

)3優(yōu)質課堂引言：數學思想方法是數學知識的精華，它產生并作用于數學學習一、轉化與化歸思想的含義化歸指的是轉化與歸結．簡單的化歸思想就是把不熟悉的問題轉化成熟悉問題的數學思想．即把數學中待解決或未解決的問題，通過觀察、分析、聯想、類比等思維過程，選擇恰當的方法進行變換、轉化，歸結到某個或某些已經解決或比較容易解決的問題上，最終解決原問題的這種解決問題的思想，稱為化歸思想．化歸思想是解決數學問題的基本思想，解題的過程實際上就是轉化的過程．數學中的轉化比比皆是，比如將未知向已知轉化；復雜問題向簡單問題轉化；命題間的轉化；數與形的轉化；空間向平面的轉化；高次向低次的轉化；多元向少元的轉化；無限向有限的轉化等都是化歸思想的體現．4優(yōu)質課堂一、轉化與化歸思想的含義4優(yōu)質課堂化歸思維模式：問題→新問題→解決新問題→解決原問題.化歸的五原則：(1)熟悉化原則;(2)簡單化原則;(3)和諧化原則;(4)直觀化原則;(5)正難則反原則5優(yōu)質課堂化歸思維模式：問題→新問題→解決新問題→解決原問題.化歸的五6優(yōu)質課堂6優(yōu)質課堂二、化歸思想的解題途徑7優(yōu)質課堂二、化歸思想的解題途徑7優(yōu)質課堂

直線位置的特殊化，使問題變得非常容易.體現出了特殊化的強大威力！類似還有特殊值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形等!1、一般與特殊的轉化PQFxyo8優(yōu)質課堂直線位置的特殊化，使問題變得非常容易.體現出了特殊還有其它特殊位置嗎？9優(yōu)質課堂還有其它特殊位置嗎？9優(yōu)質課堂2.具體與抽象的轉化.把抽象問題具體化是在數學解題中常有的化歸途徑,它是對抽象問題的理解和再認識,在抽象語言與具體事物間建立聯系,從而實現抽象向具體的化歸.設函數的定義域為D，若所有點構成一個正方形區(qū)域，則a的值為

A．-2B．-4C．-8D．不能確定動手就是希望！10優(yōu)質課堂2.具體與抽象的轉化.設函數11優(yōu)質課堂11優(yōu)質課堂解：如果在[-1，1]內沒有值滿足f(c)>0∴p≤-3或p≥3/2取補集為-3<p<3/2,即為滿足條件的p的取值范圍。f(-1)≤0f(1)≤0則

p≤-1/2或p≥1p≤-3或p≥3/2∴x-11y3.正面與反面的轉化

在處理某一問題時，按習慣思維從正面思考比較困難，這時用逆向思維的方式從反面去考慮，往往使問題變得比較簡單。正難則反12優(yōu)質課堂解：如果在[-1，1]內沒有值滿足f(c)>0∴p≤-3或4．運動與靜止的轉化

運動是絕對的，靜止是相對的。數學中特別是在解析幾何中運動變化很明顯的普遍存在著，只有有效的相對靜止，才能把握這種運動變化。13優(yōu)質課堂4．運動與靜止的轉化13優(yōu)質課堂解：設雙曲線的兩個焦點分別是

F1（－5，0）與F2（5，0），則這兩點正好是兩圓的圓心，當且僅當點P與M、F1三點共線以及P與N、F2三點共線時所求的值最大，此時

|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故選D。14優(yōu)質課堂解：設雙曲線的兩個焦點分別是14優(yōu)質課堂5．數與形的轉化數形結合就是根據問題的條件和結論內在聯系分析其代數含義，揭示其幾何直觀，使數量關系與空間形式和諧的結合起來。華羅庚先生曾指出：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事非”。

（1）、幾何問題代數化立體幾何中用向量法求角求距離等（2

）代數問題幾何化15優(yōu)質課堂5．數與形的轉化（1）、幾何問題代數化15優(yōu)質課堂16優(yōu)質課堂16優(yōu)質課堂17優(yōu)質課堂17優(yōu)質課堂→3x-4y+1=018優(yōu)質課堂→3x-4y+1=018優(yōu)質課堂

例6.若不等式x2＋px>4x＋p－3對一切0≤p≤4均成立，試求實數x的取值范圍.

［解析］

∵x2＋px>4x＋p－3∴(x－1)p＋x2－4x＋3>0令g(p)=(x－1)p＋x2－4x＋3，則要使它對0≤p≤4均有g(p)>0，只要有∴x>3或x<－1.

［點評］在有幾個變量的問題中，常常有一個變元處于主要地位，我們稱之為主元，由于思維定勢的影響，在解決這類問題時，我們總是緊緊抓住主元不放，這在很多情況下是正確的.但在某些特定條件下，此路往往不通，這時若能變更主元，轉移變元在問題中的地位，就能使問題迎刃而解.本題中，若視x為主元來處理，既繁且易出錯，實行主元的轉化，使問題變成關于p的一次不等式，使問題實現了從高維向低維轉化，解題簡單易行.6.主與次的轉化19優(yōu)質課堂例6.若不等式x2＋px>4x＋p－3對一切0≤p題目改成什么樣的時候又不能用上述方法呢？20優(yōu)質課堂題目改成什么樣的時候又不能用上述方法呢？20優(yōu)質課堂若不等式x2＋px>4x＋p－3對一切0≤x≤4均成立，試求實數p的取值范圍.21優(yōu)質課堂若不等式x2＋px>4x＋p－3對一切0≤x≤4均成立，試求7、多元向少元轉化22優(yōu)質課堂7、多元向少元轉化22優(yōu)質課堂還有其它多元向少元轉化的方法嗎？23優(yōu)質課堂還有其它多元向少元轉化的方法嗎？23優(yōu)質課堂24優(yōu)質課堂24優(yōu)質課堂看到此題我們會想要是已知條件是兩個變量該多好?。。〖热挥羞@個天真的想法如何去把它變?yōu)楝F實呢？！25優(yōu)質課堂25優(yōu)質課堂26優(yōu)質課堂26優(yōu)質課堂27優(yōu)質課堂27優(yōu)質課堂28優(yōu)質課堂28優(yōu)質課堂29優(yōu)質課堂29優(yōu)質課堂●A→x+y=3→x+y=1y=5x2-1←→y=3x2-1BCD●●●30優(yōu)質課堂●A→x+y=3→x+y=1y=5x2-1←→y=3x2-1目標函數又可轉化為利用圖像知在點A處有最小值答案是A31優(yōu)質課堂31優(yōu)質課堂8.其它形式的轉化32優(yōu)質課堂8.其它形式的轉化32優(yōu)質課堂33優(yōu)質課堂33優(yōu)質課堂34優(yōu)質課堂34優(yōu)質課堂35優(yōu)質課堂35優(yōu)質課堂36優(yōu)質課堂36優(yōu)質課堂再見！37優(yōu)質課堂再見！37優(yōu)質課堂匈牙利著名數學家羅莎·彼得在他的名著《無窮的玩藝》中，通過一個十分生動而有趣的笑話，來說明數學家是如何用化歸的思想方法來解題的。有人提出了這樣一個問題：“假設在你面前有煤氣灶，水龍頭、水壺和火柴，你想燒開水，應當怎樣去做？”對此，某人回答說：“在壺中灌上水，點燃煤氣，再把壺放在煤氣灶上?！碧釂栒呖隙诉@一回答，但是，他又追問道：“如果其他的條件都沒有變化，只是水壺中已經有了足夠的水，那么你又應該怎樣去做？”這時被提問者一定會大聲而有把握地回答說：“點燃煤氣，再把水壺放上去?！钡歉晟频幕卮饝撌沁@樣的：“只有物理學家才會按照剛才所說的辦法去做，而數學家會回答：‘只須把水壺中的水倒掉，問題就化歸為前面所說的問題了’”。38優(yōu)質課堂匈牙利著名數學家羅莎·彼得在他的名著《無窮的玩藝》中，通過一轉化與化歸的數學思想39優(yōu)質課堂轉化與化歸的數學思想1優(yōu)質課堂重點：1、轉化與化歸的含義

2、轉化與化歸遵循的原則

3、轉化與化歸目標的確定難點：如何正確運用轉化與化歸思想方法解題轉化與化歸40優(yōu)質課堂轉化與化歸2優(yōu)質課堂引言：數學思想方法是數學知識的精華，它產生并作用于數學學習過程中，對于學習知識，發(fā)現和解決問題起指導作用。(高考試題往往對條件或結論進行偽裝

)41優(yōu)質課堂引言：數學思想方法是數學知識的精華，它產生并作用于數學學習一、轉化與化歸思想的含義化歸指的是轉化與歸結．簡單的化歸思想就是把不熟悉的問題轉化成熟悉問題的數學思想．即把數學中待解決或未解決的問題，通過觀察、分析、聯想、類比等思維過程，選擇恰當的方法進行變換、轉化，歸結到某個或某些已經解決或比較容易解決的問題上，最終解決原問題的這種解決問題的思想，稱為化歸思想．化歸思想是解決數學問題的基本思想，解題的過程實際上就是轉化的過程．數學中的轉化比比皆是，比如將未知向已知轉化；復雜問題向簡單問題轉化；命題間的轉化；數與形的轉化；空間向平面的轉化；高次向低次的轉化；多元向少元的轉化；無限向有限的轉化等都是化歸思想的體現．42優(yōu)質課堂一、轉化與化歸思想的含義4優(yōu)質課堂化歸思維模式：問題→新問題→解決新問題→解決原問題.化歸的五原則：(1)熟悉化原則;(2)簡單化原則;(3)和諧化原則;(4)直觀化原則;(5)正難則反原則43優(yōu)質課堂化歸思維模式：問題→新問題→解決新問題→解決原問題.化歸的五44優(yōu)質課堂6優(yōu)質課堂二、化歸思想的解題途徑45優(yōu)質課堂二、化歸思想的解題途徑7優(yōu)質課堂

直線位置的特殊化，使問題變得非常容易.體現出了特殊化的強大威力！類似還有特殊值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形等!1、一般與特殊的轉化PQFxyo46優(yōu)質課堂直線位置的特殊化，使問題變得非常容易.體現出了特殊還有其它特殊位置嗎？47優(yōu)質課堂還有其它特殊位置嗎？9優(yōu)質課堂2.具體與抽象的轉化.把抽象問題具體化是在數學解題中常有的化歸途徑,它是對抽象問題的理解和再認識,在抽象語言與具體事物間建立聯系,從而實現抽象向具體的化歸.設函數的定義域為D，若所有點構成一個正方形區(qū)域，則a的值為

A．-2B．-4C．-8D．不能確定動手就是希望！48優(yōu)質課堂2.具體與抽象的轉化.設函數49優(yōu)質課堂11優(yōu)質課堂解：如果在[-1，1]內沒有值滿足f(c)>0∴p≤-3或p≥3/2取補集為-3<p<3/2,即為滿足條件的p的取值范圍。f(-1)≤0f(1)≤0則

p≤-1/2或p≥1p≤-3或p≥3/2∴x-11y3.正面與反面的轉化

在處理某一問題時，按習慣思維從正面思考比較困難，這時用逆向思維的方式從反面去考慮，往往使問題變得比較簡單。正難則反50優(yōu)質課堂解：如果在[-1，1]內沒有值滿足f(c)>0∴p≤-3或4．運動與靜止的轉化

運動是絕對的，靜止是相對的。數學中特別是在解析幾何中運動變化很明顯的普遍存在著，只有有效的相對靜止，才能把握這種運動變化。51優(yōu)質課堂4．運動與靜止的轉化13優(yōu)質課堂解：設雙曲線的兩個焦點分別是

F1（－5，0）與F2（5，0），則這兩點正好是兩圓的圓心，當且僅當點P與M、F1三點共線以及P與N、F2三點共線時所求的值最大，此時

|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故選D。52優(yōu)質課堂解：設雙曲線的兩個焦點分別是14優(yōu)質課堂5．數與形的轉化數形結合就是根據問題的條件和結論內在聯系分析其代數含義，揭示其幾何直觀，使數量關系與空間形式和諧的結合起來。華羅庚先生曾指出：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事非”。

（1）、幾何問題代數化立體幾何中用向量法求角求距離等（2

）代數問題幾何化53優(yōu)質課堂5．數與形的轉化（1）、幾何問題代數化15優(yōu)質課堂54優(yōu)質課堂16優(yōu)質課堂55優(yōu)質課堂17優(yōu)質課堂→3x-4y+1=056優(yōu)質課堂→3x-4y+1=018優(yōu)質課堂

例6.若不等式x2＋px>4x＋p－3對一切0≤p≤4均成立，試求實數x的取值范圍.

［解析］

∵x2＋px>4x＋p－3∴(x－1)p＋x2－4x＋3>0令g(p)=(x－1)p＋x2－4x＋3，則要使它對0≤p≤4均有g(p)>0，只要有∴x>3或x<－1.

［點評］在有幾個變量的問題中，常常有一個變元處于主要地位，我們稱之為主元，由于思維定勢的影響，在解決這類問題時，我們總是緊緊抓住主元不放，這在很多情況下是正確的.但在某些特定條件下，此路往往不通，這時若能變更主元，轉移變元在問題中的地位，就能使問題迎刃而解.本題中，若視x為主元來處理，既繁且易出錯，實行主元的轉化，使問題變成關于p的一次不等式，使問題實現了從高維向低維轉化，解題簡單易行.6.主與次的轉化57優(yōu)質課堂例6.若不等式x2＋px>4x＋p－3對一切0≤p題目改成什么樣的時候又不能用上述方法呢？58優(yōu)質課堂題目改成什么樣的時候又不能用上述方法呢？20優(yōu)質課堂若不等式x2＋px>4x＋p－3對一切0≤x≤4均成立，試求實數p的取值范圍.59優(yōu)質課堂若不等式x2＋px>4x＋p－3對一切0≤x≤4均成立，試求7、多元向少元轉化60優(yōu)質課堂7、多元向少元轉化22優(yōu)質課堂還有其它多元向少元轉化的方法嗎？61優(yōu)質課堂還有其它多元向少元轉化的方法嗎？23優(yōu)質課堂62優(yōu)質課堂24優(yōu)質課堂看到此題我們會想要