衡水中學自用課件第五章-21復數(shù)的加法與減法

第五章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入§2復數(shù)的四則運算2.1

c第五章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入§2復數(shù)的四則運算明目標

知重點填要點記疑點探要點究所然內(nèi)容索引010203當堂測查疑缺04明目標知重點填要點探要點內(nèi)容010203當堂測041.熟練掌握復數(shù)的代數(shù)形式的加減法運算法則.2.理解復數(shù)加減法的幾何意義，能夠利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解題.明目標、知重點1.熟練掌握復數(shù)的代數(shù)形式的加減法運算法則.明目標、知重點填要點·記疑點1.復數(shù)加法與減法的運算法則(1)設z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個復數(shù)，則z1＋z2＝

，z1－z2＝

.(2)對任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝

，(z1＋z2)＋z3＝

.(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)填要點·記疑點1.復數(shù)加法與減法的運算法則(a＋c)＋(b＋42.復數(shù)加減法的幾何意義如圖：設復數(shù)z1，z2對應向量分別為

，四邊形OZ1ZZ2為平行四邊形，則與z1＋z2對應的向量是

，與

z1－z2對應的向量是

.2.復數(shù)加減法的幾何意義5探要點·究所然情境導學我們學習過實數(shù)的加減運算，復數(shù)如何進行加減運算？我們知道向量加法的幾何意義，那么復數(shù)加法的幾何意義是什么呢？探要點·究所然情境導學6探究點一復數(shù)加減法的運算思考1我們規(guī)定復數(shù)的加法法則如下：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個復數(shù)，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.那么兩個復數(shù)的和是個什么數(shù)，它的值唯一確定嗎？答仍然是個復數(shù)，且是一個確定的復數(shù)；探究點一復數(shù)加減法的運算7思考2復數(shù)加法的實質(zhì)是什么？類似于實數(shù)的哪種運算方法？類比于復數(shù)的加法法則，試著給出復數(shù)的減法法則.答實質(zhì)是實部與實部相加，虛部與虛部相加，類似于實數(shù)運算中的合并同類項.(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.思考2復數(shù)加法的實質(zhì)是什么？類似于實數(shù)的哪種運算方法？類比8思考3實數(shù)的加法有交換律、結(jié)合律，復數(shù)的加法滿足這些運算律嗎？并試著證明.答滿足，對任意的z1，z2，z3∈C，有交換律：z1＋z2＝z2＋z1.結(jié)合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).證明：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di，z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z2＋z1＝(c＋a)＋(d＋b)i，顯然，z1＋z2＝z2＋z1，同理可得(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).思考3實數(shù)的加法有交換律、結(jié)合律，復數(shù)的加法滿足這些運算律9例1

計算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)；解原式＝(1－2－2＋1)＋(2＋1－1－2)i＝－2.(2)1＋(i＋i2)＋(－1＋2i)＋(－1－2i).解

原式＝1＋(i－1)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)＝(1－1－1－1)＋(1＋2－2)i＝－2＋i.例1計算：10反思與感悟復數(shù)的加減法運算，就是實部與實部相加減做實部，虛部與虛部相加減作虛部，同時也把i看作字母，類比多項式加減中的合并同類項.反思與感悟復數(shù)的加減法運算，就是實部與實部相加減做實部，虛11跟蹤訓練1計算：(1)2i－[(3＋2i)＋3(－1＋3i)]；解原式＝2i－(3＋2i－3＋9i)＝2i－11i＝－9i.(2)(a＋2bi)－(3a－4bi)－5i(a，b∈R).解原式＝－2a＋6bi－5i＝－2a＋(6b－5)i.跟蹤訓練1計算：(1)2i－[(3＋2i)＋3(－1＋3i12探究點二復數(shù)加減法的幾何意義思考1復數(shù)與復平面內(nèi)的向量一一對應，你能從向量加法的幾何意義出發(fā)討論復數(shù)加法的幾何意義嗎？探究點二復數(shù)加減法的幾何意義13思考2

怎樣作出與復數(shù)z1－z2對應的向量？答z1－z2可以看作z1＋(－z2).因為復數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行.所以可以按照平行四邊形法則或三角形法則作出與z1－z2對應的向量(如圖).思考2怎樣作出與復數(shù)z1－z2對應的向量？答z1－z2可14例2

如圖所示，平行四邊形OABC的頂點O，A，C分別表示0,3＋2i，－2＋4i.求：例2如圖所示，平行四邊形OABC的頂點O，A，C分別表示015衡水中學自用課件第五章-21復數(shù)的加法與減法16反思與感悟復數(shù)的加減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加減法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在復數(shù)中的運用.反思與感悟復數(shù)的加減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加減法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)17跟蹤訓練2復數(shù)z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點，求這個正方形的第四個頂點對應的復數(shù).解設復數(shù)z1，z2，z3在復平面內(nèi)所對應的點分別為A，B，C，正方形的第四個頂點D對應的復數(shù)為x＋yi(x，y∈R)，如圖.跟蹤訓練2復數(shù)z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－18故點D對應的復數(shù)為2－i.故點D對應的復數(shù)為2－i.19探究點三復數(shù)加減法的綜合應用例3

已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|.解方法一設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，∵|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，∴a2＋b2＝c2＋d2＝1，

①(a－c)2＋(b－d)2＝1，

②由①②得2ac＋2bd＝1，探究點三復數(shù)加減法的綜合應用20方法二設O為坐標原點，z1，z2，z1＋z2對應的點分別為A，B，C.∵|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，∴△OAB是邊長為1的正三角形，方法二設O為坐標原點，z1，z2，z1＋z2對應的點分別為21∴四邊形OACB是一個內(nèi)角為60°，邊長為1的菱形，且|z1＋z2|是菱形的較長的對角線OC的長，∴四邊形OACB是一個內(nèi)角為60°，邊長為1的菱形，22反思與感悟(1)設出復數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，利用復數(shù)相等或模的概念，可把條件轉(zhuǎn)化為x，y滿足的關(guān)系式，利用方程思想求解，這是本章“復數(shù)問題實數(shù)化”思想的應用.反思與感悟(1)設出復數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，利用復23(2)在復平面內(nèi)，z1，z2對應的點為A，B，z1＋z2對應的點為C，O為坐標原點，則四邊形OACB①為平行四邊形；②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則四邊形OACB為矩形；③若|z1|＝|z2|，則四邊形OACB為菱形；④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，則四邊形OACB為正方形.(2)在復平面內(nèi)，z1，z2對應的點為A，B，z1＋z2對應24跟蹤訓練3若復數(shù)z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，求|z＋i＋1|的最小值.解設復數(shù)－i，i，－(1＋i)在復平面內(nèi)對應的點分別為Z1，Z2，Z3，如圖.∵|z＋i|＋|z－i|＝2，Z1Z2＝2，∴點Z的集合為線段Z1Z2.問題轉(zhuǎn)化為：動點Z在線段Z1Z2上移動，求ZZ3的最小值.跟蹤訓練3若復數(shù)z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，求|z＋25連接Z3Z1，Z3Z1⊥Z1Z2，則Z3與Z1的距離即為所求的最小值，Z1Z3＝1.故|z＋i＋1|的最小值為1.連接Z3Z1，Z3Z1⊥Z1Z2，26當堂測·查疑缺C12345當堂測·查疑缺C12345272.若z＋3－2i＝4＋i，則z等于(

)A.1＋i B.1＋3iC.－1－i

D.－1－3i解析z＝4＋i－(3－2i)＝1＋3i.B123452.若z＋3－2i＝4＋i，則z等于()B12345283.在復平面內(nèi)，O是原點

，表示的復數(shù)分別為

－2＋i，3＋2i,1＋5i，則

表示的復數(shù)為(

)A.2＋8i B.－6－6iC.4－4i D.－4＋2iC123453.在復平面內(nèi)，O是原點294.若|z－1|＝|z＋1|，則復數(shù)z對應的點在(

)A.實軸上

B.虛軸上C.第一象限

D.第二象限解析∵|z－1|＝|z＋1|，∴點Z到(1,0)和(－1,0)的距離相等，即點Z在以(1,0)和(－1,0)為端點的線段的中垂線上即虛軸上.B123454.若|z－1|＝|z＋1|，則復數(shù)z對應的點在()B13012345.已知復數(shù)z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2為純虛數(shù)，則a＝________.5解析

z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)為純虛數(shù)，－112345.已知復數(shù)z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝31呈重點、現(xiàn)規(guī)律1.復數(shù)代數(shù)形式的加減法滿足交換律、結(jié)合律，復數(shù)的減法是加法的逆運算.2.復數(shù)加法的幾何意義就是向量加法的平行四邊形法則.復數(shù)減法的幾何意義就是向量減法的三角形法則.呈重點、現(xiàn)規(guī)律1.復數(shù)代數(shù)形式的加減法滿足交換律、結(jié)合律，復32更多精彩內(nèi)容請登錄http://謝謝觀看更多精彩內(nèi)容請登錄http://www.91taoke.co第五章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入§2復數(shù)的四則運算2.1

c第五章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入§2復數(shù)的四則運算明目標

知重點填要點記疑點探要點究所然內(nèi)容索引010203當堂測查疑缺04明目標知重點填要點探要點內(nèi)容010203當堂測041.熟練掌握復數(shù)的代數(shù)形式的加減法運算法則.2.理解復數(shù)加減法的幾何意義，能夠利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解題.明目標、知重點1.熟練掌握復數(shù)的代數(shù)形式的加減法運算法則.明目標、知重點填要點·記疑點1.復數(shù)加法與減法的運算法則(1)設z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個復數(shù)，則z1＋z2＝

，z1－z2＝

.(2)對任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝

，(z1＋z2)＋z3＝

.(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)填要點·記疑點1.復數(shù)加法與減法的運算法則(a＋c)＋(b＋372.復數(shù)加減法的幾何意義如圖：設復數(shù)z1，z2對應向量分別為

，四邊形OZ1ZZ2為平行四邊形，則與z1＋z2對應的向量是

，與

z1－z2對應的向量是

.2.復數(shù)加減法的幾何意義38探要點·究所然情境導學我們學習過實數(shù)的加減運算，復數(shù)如何進行加減運算？我們知道向量加法的幾何意義，那么復數(shù)加法的幾何意義是什么呢？探要點·究所然情境導學39探究點一復數(shù)加減法的運算思考1我們規(guī)定復數(shù)的加法法則如下：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個復數(shù)，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.那么兩個復數(shù)的和是個什么數(shù)，它的值唯一確定嗎？答仍然是個復數(shù)，且是一個確定的復數(shù)；探究點一復數(shù)加減法的運算40思考2復數(shù)加法的實質(zhì)是什么？類似于實數(shù)的哪種運算方法？類比于復數(shù)的加法法則，試著給出復數(shù)的減法法則.答實質(zhì)是實部與實部相加，虛部與虛部相加，類似于實數(shù)運算中的合并同類項.(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.思考2復數(shù)加法的實質(zhì)是什么？類似于實數(shù)的哪種運算方法？類比41思考3實數(shù)的加法有交換律、結(jié)合律，復數(shù)的加法滿足這些運算律嗎？并試著證明.答滿足，對任意的z1，z2，z3∈C，有交換律：z1＋z2＝z2＋z1.結(jié)合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).證明：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di，z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z2＋z1＝(c＋a)＋(d＋b)i，顯然，z1＋z2＝z2＋z1，同理可得(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).思考3實數(shù)的加法有交換律、結(jié)合律，復數(shù)的加法滿足這些運算律42例1

計算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)；解原式＝(1－2－2＋1)＋(2＋1－1－2)i＝－2.(2)1＋(i＋i2)＋(－1＋2i)＋(－1－2i).解

原式＝1＋(i－1)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)＝(1－1－1－1)＋(1＋2－2)i＝－2＋i.例1計算：43反思與感悟復數(shù)的加減法運算，就是實部與實部相加減做實部，虛部與虛部相加減作虛部，同時也把i看作字母，類比多項式加減中的合并同類項.反思與感悟復數(shù)的加減法運算，就是實部與實部相加減做實部，虛44跟蹤訓練1計算：(1)2i－[(3＋2i)＋3(－1＋3i)]；解原式＝2i－(3＋2i－3＋9i)＝2i－11i＝－9i.(2)(a＋2bi)－(3a－4bi)－5i(a，b∈R).解原式＝－2a＋6bi－5i＝－2a＋(6b－5)i.跟蹤訓練1計算：(1)2i－[(3＋2i)＋3(－1＋3i45探究點二復數(shù)加減法的幾何意義思考1復數(shù)與復平面內(nèi)的向量一一對應，你能從向量加法的幾何意義出發(fā)討論復數(shù)加法的幾何意義嗎？探究點二復數(shù)加減法的幾何意義46思考2

怎樣作出與復數(shù)z1－z2對應的向量？答z1－z2可以看作z1＋(－z2).因為復數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行.所以可以按照平行四邊形法則或三角形法則作出與z1－z2對應的向量(如圖).思考2怎樣作出與復數(shù)z1－z2對應的向量？答z1－z2可47例2

如圖所示，平行四邊形OABC的頂點O，A，C分別表示0,3＋2i，－2＋4i.求：例2如圖所示，平行四邊形OABC的頂點O，A，C分別表示048衡水中學自用課件第五章-21復數(shù)的加法與減法49反思與感悟復數(shù)的加減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加減法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在復數(shù)中的運用.反思與感悟復數(shù)的加減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加減法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)50跟蹤訓練2復數(shù)z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點，求這個正方形的第四個頂點對應的復數(shù).解設復數(shù)z1，z2，z3在復平面內(nèi)所對應的點分別為A，B，C，正方形的第四個頂點D對應的復數(shù)為x＋yi(x，y∈R)，如圖.跟蹤訓練2復數(shù)z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－51故點D對應的復數(shù)為2－i.故點D對應的復數(shù)為2－i.52探究點三復數(shù)加減法的綜合應用例3

已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|.解方法一設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，∵|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，∴a2＋b2＝c2＋d2＝1，

①(a－c)2＋(b－d)2＝1，

②由①②得2ac＋2bd＝1，探究點三復數(shù)加減法的綜合應用53方法二設O為坐標原點，z1，z2，z1＋z2對應的點分別為A，B，C.∵|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，∴△OAB是邊長為1的正三角形，方法二設O為坐標原點，z1，z2，z1＋z2對應的點分別為54∴四邊形OACB是一個內(nèi)角為60°，邊長為1的菱形，且|z1＋z2|是菱形的較長的對角線OC的長，∴四邊形OACB是一個內(nèi)角為60°，邊長為1的菱形，55反思與感悟(1)設出復數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，利用復數(shù)相等或模的概念，可把條件轉(zhuǎn)化為x，y滿足的關(guān)系式，利用方程思想求解，這是本章“復數(shù)問題實數(shù)化”思想的應用.反思與感悟(1)設出復數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，利用復56(2)在復平面內(nèi)，z1，z2對應的點為A，B，z1＋z2對應的點為C，O為坐標原點，則四邊形OACB①為平行四邊形；②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則四邊形OACB為矩形；③若|z1|＝|z2|，則四邊形OACB為菱形；④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，則四邊形OACB為正方形.(2)在復平面內(nèi)，z1，z2對應的點為A，B，z1＋z2對應57跟蹤訓練3若復數(shù)z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，求|z＋i＋1|的最小值.解設復數(shù)－i，i，－(1＋i)在復平面內(nèi)對應的點分別為Z1，Z2，Z3，如圖.∵|z＋i|＋|z－i|＝2，Z1Z2＝2，∴點Z的集合為線段Z1Z2.問題轉(zhuǎn)化為：動點Z在線段Z1Z2上移動，求ZZ3的最小值.跟蹤訓練3若復數(shù)z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，求|z＋58連接Z3Z1，Z3Z1⊥Z1Z2，則Z3與Z1的距離即為所求的最小值，Z1Z3＝1.故|z＋i＋1|的最小值為1.連接Z3Z1，Z3Z1⊥Z1Z2，59當堂測