機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算課件

一、變應(yīng)力的分類周期時(shí)間ta）穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力a）隨時(shí)間按一定規(guī)律周期性變化，而且變化幅度保持常數(shù)的變應(yīng)力稱為穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力。如圖2-1a所示。變應(yīng)力循環(huán)變應(yīng)力（周期）穩(wěn)定不穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力簡單復(fù)合對(duì)稱脈動(dòng)非對(duì)稱隨機(jī)變應(yīng)力（非周期）一、變應(yīng)力的分類周期時(shí)間ta）穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力a）隨時(shí)間按一定1周期tb）不穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力尖峰應(yīng)力C）隨機(jī)變應(yīng)力圖2-1變應(yīng)力的分類b）若變化幅度也是按一定規(guī)律周期性變化如圖2-1b所示，則稱為不穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力。c）如果變化不呈周期性，而帶有偶然性，則稱為隨機(jī)變應(yīng)力，如圖2-1c所示。周期tb）不穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力尖峰應(yīng)力C）隨機(jī)變應(yīng)力圖2-12二、變應(yīng)力參數(shù)圖2-2給出了一般情況下穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力譜的應(yīng)力變化規(guī)律。a0tmaxmmina0tmaxmmin圖2-2穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力

圖2-2給出了一般情況下穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力譜的應(yīng)力變化規(guī)律。零件受周期性的最大應(yīng)力max及最小應(yīng)力min作用，其應(yīng)力幅為a，平均應(yīng)力為m，它們之間的關(guān)系為二、變應(yīng)力參數(shù)a0tmaxmmina0tma3規(guī)定：1、a總為正值；

2、a的符號(hào)要與m的符號(hào)保持一致。其中：max—變應(yīng)力最大值；min—變應(yīng)力最小值；m—平均應(yīng)力；

a—應(yīng)力幅；r—循環(huán)特性，-1r+1。由此可以看出，一種變應(yīng)力的狀況，一般地可由max、min、m、a及r五個(gè)參數(shù)中的任意兩個(gè)來確定。a0tmaxmmina0tmaxmmin圖2-2穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力a0tmaxmmina0tmaxmmin4三、幾種特殊的變應(yīng)力

特殊點(diǎn)：0tm靜應(yīng)力max=min=ma=0r=+10tmaxmin對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力max=min=am=0r=-10tmaxmmin脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力min=0a=m=max/2r=0

不屬于上述三類的應(yīng)力稱為非對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力，其r在+1與-1之間，它可看作是由第一類（靜應(yīng)力）和第二類（對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力）疊加而成。三、幾種特殊的變應(yīng)力0tm靜應(yīng)力0tmaxmin對(duì)5例1

已知：max=200N/mm2，r=－0.5，求：min、a、m。解：a0tmaxmmin20050-100例1已知：max=200N/mm2，r=－0.5，求6例2已知：a=80N/mm2，m=－40N/mm2

求：max、min、r、繪圖。解：a0tmaxmmin40-40-120例2已知：a=80N/mm2，m=－40N/mm27例3已知：A截面產(chǎn)生max=－400N/mm2，min=100N/mm2

求：a、m，r。FaFaFraAFrMb彎曲應(yīng)力a0tm100-150-4000ta0tm＋=穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力R=－1對(duì)稱循環(huán)R=＋1靜應(yīng)力解：例3已知：A截面產(chǎn)生max=－400N/mm2，mi8例4如圖示旋轉(zhuǎn)軸，求截面A上max、min、a、m及r。Pr=6000APx=3000Nd=50150l=300b彎曲應(yīng)力解：Pr

A：對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力PxA：靜壓力例4如圖示旋轉(zhuǎn)軸，求截面A上max、min、a、9

＋=0tbPr（對(duì)稱循環(huán)）0tcPx（靜應(yīng)力）a0tm34.472-3636-1.528-37.528合成后（穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力）＋=0tbPr（對(duì)稱循環(huán)）0tcPx（靜應(yīng)力）10第二章機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（習(xí)題）一、選擇題1、機(jī)械設(shè)計(jì)課程研究的內(nèi)容只限于

。（1）專用零件和部件；（2）在高速、高壓、環(huán)境溫度過高或過低等特殊條件下工作的以及尺寸特大或特小的通用零件和部件；（3）在普通工作條件下工作的一般參數(shù)的通用零件和部件；（4）標(biāo)準(zhǔn)化的零件和部件。2、下列四種敘述中

是正確的。（1）變應(yīng)力只能由變載荷產(chǎn)生；（2）靜載荷不能產(chǎn)生變應(yīng)力；（3）變應(yīng)力是由靜載荷產(chǎn)生；（4）變應(yīng)力是由變載荷產(chǎn)生，也可能由靜載荷產(chǎn)生。34第二章機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（習(xí)題）一、選擇題34113、發(fā)動(dòng)機(jī)連桿橫截面上的應(yīng)力變化規(guī)律如圖所示，則該變應(yīng)力的應(yīng)力比r為

。（1）0.24；（2）-0.24；（3）-4.17；（4）4.17。4、發(fā)動(dòng)機(jī)連桿橫截面上的應(yīng)力變化規(guī)律如題3圖所示，則其應(yīng)力幅a和平均應(yīng)力m分別為

。（1）a=－80.6Mpa，m=49.4Mpa；（2）a=80.6Mpa，m=-49.4Mpa；（3）a=49.4Mpa，m=－80.6Mpa；（4）a=－49.4Mpa，m=－80.6Mpa。5、變應(yīng)力特性max、min、m、a及r等五個(gè)參數(shù)中的任意

來描述。（1）一個(gè)；（2）兩個(gè)；（3）三個(gè)；（4）四個(gè)。t31.2N/mm2-130N/mm202223、發(fā)動(dòng)機(jī)連桿橫截面上的應(yīng)力變化規(guī)律如圖所示，則該變應(yīng)力的應(yīng)126、機(jī)械零件的強(qiáng)度條件可以寫成

。（1），或，（2），或，（3），或，（4），或，7、一直徑d=18mm的等截面直桿，桿長為800mm，受靜拉力F=36kN，桿材料的屈服點(diǎn)s=270Mpa，取許用安全系數(shù)[S]=1.8，則該桿的強(qiáng)度

。（1）不足；（2）剛好滿足要求；（3）足夠。8、在進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，其極限應(yīng)力應(yīng)為材料的

。（1）屈服點(diǎn)；（2）疲勞極限；（3）強(qiáng)度極限：（4）彈性極限。二、分析與思考題1、什么是變應(yīng)力的應(yīng)力比r？靜應(yīng)力、脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力和對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的r值各是多少？332

靜應(yīng)力r靜=＋1；脈動(dòng)循環(huán)r脈=0；對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力r=-1。解：6、機(jī)械零件的強(qiáng)度條件可以寫成。332靜132、圖示各應(yīng)力隨時(shí)間變化的圖形分別表示什么類型的應(yīng)力？它們的應(yīng)力比分別是多少？0tmax0tmaxmminaa)b)0tmaxmmin=0a0tmaxam=0c)d)解：a）靜應(yīng)力r=1；b）非對(duì)稱（或穩(wěn)定）循環(huán)變應(yīng)力0<r<+1；c）脈動(dòng)循環(huán)r=0；d）對(duì)稱循環(huán)r=－1。2、圖示各應(yīng)力隨時(shí)間變化的圖形分別表示什么類型的應(yīng)力？它們的14四、疲勞曲線（對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的—N曲線）疲勞曲線的定義：表示應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N與疲勞極限的關(guān)系曲線。a大N小a中N中a小N大Fr四、疲勞曲線（對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的—N曲線）a大a中a小15

曲線上各點(diǎn)表示在相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)下，不產(chǎn)生疲勞失效的最大應(yīng)力值，即疲勞極限應(yīng)力。從圖上可以看出，應(yīng)力愈高，則產(chǎn)生疲勞失效的循環(huán)次數(shù)愈少。在作材料試驗(yàn)時(shí)，常取一規(guī)定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N0，稱為循環(huán)基數(shù)，把相應(yīng)于這一循環(huán)次數(shù)的疲勞極限，稱為材料的持久疲勞極限，記為－1（或r）。有限壽命區(qū)N0N3N2N1-1321Nr=－1無限壽命區(qū)lgN0lgNa）為線性坐標(biāo)上的疲勞曲線；b）為對(duì)數(shù)坐標(biāo)上的疲勞曲線圖2疲勞曲線（—N）有限壽命區(qū)N0N3N2N1-1321Nr=－1無限16

疲勞曲線可分成兩個(gè)區(qū)域：有限壽命區(qū)和無限壽命區(qū)。所謂“無限”壽命，是指零件承受的變應(yīng)力水平低于或等于材料的疲勞極限－1，工作應(yīng)力總循環(huán)次數(shù)可大于N0，零件將永遠(yuǎn)不會(huì)產(chǎn)生破壞。在有限壽命區(qū)的疲勞曲線上，N<N0所對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)的應(yīng)力值，為有限壽命條件下的疲勞極限。對(duì)低碳鋼而言，循環(huán)基數(shù)N0=106～107；對(duì)合金鋼及有色金屬，循環(huán)基數(shù)N0=108或（5×108）；變應(yīng)力與在此應(yīng)力作用下斷裂時(shí)的循環(huán)次數(shù)N之間有以下關(guān)系式：此式稱為疲勞曲線方程（或s—N曲線方程）。其中：－1N—r=-1時(shí)有限壽命疲勞極限應(yīng)力；

N

—與s－1N對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；

m—與材料有關(guān)的指數(shù)；

C—實(shí)驗(yàn)常數(shù)；(m、c根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)得到)。疲勞曲線可分成兩個(gè)區(qū)域：有限壽命區(qū)和無限壽命區(qū)17s－1—r=-1時(shí)持久疲勞極限應(yīng)力；

N0

—循環(huán)基數(shù)；由上式，對(duì)于不同的應(yīng)力水平，可寫出下式：因而材料的有限壽命（即壽命為N時(shí)）的疲勞極限s－1N則為：

利用上式，可求得不同循環(huán)次數(shù)N時(shí)的疲勞極限值－1N，kN稱為壽命系數(shù)。s－1—r=-1時(shí)持久疲勞極限應(yīng)力；因而材料的有限18例題2-1：某零件采用塑性材料，s－1=268N/mm2（N0=107，m=9），當(dāng)工作應(yīng)力smax=240（或300）N/mm2，r=－1，試按下述條件求材料的疲勞極限應(yīng)力，并在s—N曲線上定性標(biāo)出極限應(yīng)力點(diǎn)和工作應(yīng)力點(diǎn)，Sca。（1）N=N0

（2）N=106解：例題2-1：某零件采用塑性材料，s－1=268N/mm2（19

N0=107N=106-1=268300346N240當(dāng)時(shí)：將會(huì)失效。N0=107N=106-1=268300346N240當(dāng)20五、（非對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的）極限應(yīng)力圖以上所討論的s—N曲線，是指對(duì)稱應(yīng)力時(shí)的失效規(guī)律。對(duì)于非對(duì)稱的變應(yīng)力，必須考慮循環(huán)特性r對(duì)疲勞失效的影響。在作材料試驗(yàn)時(shí)，通常是求出對(duì)稱循環(huán)及脈動(dòng)循環(huán)的疲勞極限s－1及s0，把這兩個(gè)極限應(yīng)力標(biāo)在sm—sa坐標(biāo)上（圖2-3）。0/2s04545amADGC-10/2圖3材料的極限應(yīng)力線圖

由于對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的平均應(yīng)力sm=0，最大應(yīng)力等于應(yīng)力幅，所以對(duì)稱循環(huán)疲勞極限在圖中以縱坐標(biāo)軸上的A點(diǎn)來表示。由于脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力的平均應(yīng)力及應(yīng)力幅均為sm=sa=s0/2，所以脈動(dòng)循環(huán)疲勞極限以由原點(diǎn)0所作45射線上的D點(diǎn)來表示。五、（非對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的）極限應(yīng)力圖0/2s0454521

連接A、D得直線AD。由于這條直線與不同循環(huán)特性時(shí)進(jìn)行試驗(yàn)所求得的疲勞極限應(yīng)力曲線非常接近，所以直線AD上任何一點(diǎn)都代表了一定循環(huán)特性時(shí)的疲勞極限。橫軸上任何一點(diǎn)都代表應(yīng)力幅等于零的應(yīng)力，即靜應(yīng)力。取C點(diǎn)的坐標(biāo)值等于材料的屈服極限ss，并自C點(diǎn)作一直線與直線C0成45夾角，交AD延長線于G，則CG上任何一點(diǎn)均代表的變應(yīng)力狀況。-10/2s04545amADGC0/2圖3材料的極限應(yīng)力線圖0/2s045amADGC-1e=-1/K0/2K圖4零件的極限應(yīng)力線圖

于是，零件材料（試件）的極限應(yīng)力曲線即為折線AGC。材料中發(fā)生的應(yīng)力如處于OAGC區(qū)域以內(nèi)，則表示不發(fā)生破壞；直線AG的方程，由已知兩點(diǎn)坐標(biāo)A（0，s－1）及D（s0/2，s0/2）求得為（疲勞區(qū)）：-10/2s04545amADGC0/22＋=0t-10ta0tm令—試件的材料特性（等效系數(shù)、折算系數(shù)）；直線GC方程為（靜強(qiáng)度區(qū)）：＋=0t-10ta0tm令—試件的材23

下面推導(dǎo)非對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力時(shí)機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算式：在極限應(yīng)力線圖的坐標(biāo)上即可標(biāo)示出相應(yīng)于m及a的一個(gè)工作應(yīng)力點(diǎn)M（或者N）見圖5。0amADGCmaMN圖5零件的工作應(yīng)力在極限應(yīng)力線圖坐標(biāo)上的位置

顯然，強(qiáng)度計(jì)算時(shí)所用的極限應(yīng)力應(yīng)是零件的極限應(yīng)力曲線（AGC）上的某一個(gè)點(diǎn)所代表的應(yīng)力。到底用哪一個(gè)點(diǎn)來表示極限應(yīng)力才算合適，這要根據(jù)應(yīng)力的變化規(guī)律來決定。可能發(fā)生的典型應(yīng)力變化規(guī)律通常有下述三種：下面推導(dǎo)非對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力時(shí)機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度24a） 變應(yīng)力的循環(huán)特性保持不變，即r=C（例如絕大多數(shù)轉(zhuǎn)軸中的應(yīng)力狀態(tài)）；Fr0tr=C0tm=Cm=CGFb）變應(yīng)力的平均應(yīng)力保持不變，即m=C（例如振動(dòng)著的受載彈簧中的應(yīng)力狀態(tài)）；a） 變應(yīng)力的循環(huán)特性保持不變，即r=C（例如絕大多數(shù)轉(zhuǎn)軸中25C）變應(yīng)力的最小應(yīng)力保持不變，即min=C（例如緊螺栓聯(lián)接中螺栓受軸向變載時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)）。P=0～a0tmin=Cmin

以下分別討論這三種情況：1、r=C的情況當(dāng)r=C時(shí)，需找到一個(gè)循環(huán)特性與工作應(yīng)力點(diǎn)的循環(huán)特性相同的極限應(yīng)力值。因?yàn)椋篊）變應(yīng)力的最小應(yīng)力保持不變，即min=C（例如緊螺栓聯(lián)接26

因此，在圖6中，從坐標(biāo)原點(diǎn)引射線通過工作應(yīng)力點(diǎn)M（或N），與極限應(yīng)力曲線交于M1（或N1），得到0M1（或0N1），則在此射線上任何一個(gè)點(diǎn)所代表的應(yīng)力循環(huán)都具有相同的循環(huán)特性。0amADGCmaMNM1N1圖6r=C時(shí)的極限應(yīng)力

聯(lián)解OM及AG兩直線的方程式，可以求出M1點(diǎn)的坐標(biāo)值m及a，把它們加起來，就可以求出對(duì)應(yīng)于M點(diǎn)的試件的極限應(yīng)力max：0amADGCmaMNM1N1圖627

于是，安全系數(shù)計(jì)算值Sca及強(qiáng)度條件為：

對(duì)應(yīng)于N點(diǎn)的極限應(yīng)力點(diǎn)N1位于直線CG上。此時(shí)的極限應(yīng)力即為屈服極限s。這就是說，工作應(yīng)力為N點(diǎn)時(shí)，首先可能發(fā)生的是屈服失效，故只需進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算，其強(qiáng)度計(jì)算式為：

分析圖6得知，凡是工作應(yīng)力點(diǎn)位于OGC區(qū)域內(nèi)時(shí)，在循環(huán)特性等于常數(shù)的條件下，極限應(yīng)力統(tǒng)為屈服極限，都只需進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算。對(duì)應(yīng)于N點(diǎn)的極限應(yīng)力點(diǎn)N1位于直線CG282、m=C的情況當(dāng)m=C時(shí)，需找到一個(gè)其平均應(yīng)力與工作應(yīng)力的平均應(yīng)力相同的極限應(yīng)力。在圖7中，通過M（或N）點(diǎn)作縱軸的平行線MM2（或NN2），則此線上任何一點(diǎn)代表的應(yīng)力循環(huán)都具有相同的平均應(yīng)力值。0amADGCMNM2N2H圖7m=C時(shí)的極限應(yīng)力2、m=C的情況0amADGCMNM2N2H圖293、min=C的情況當(dāng)min=C時(shí)，需找到一個(gè)其最小應(yīng)力與工作應(yīng)力的最小應(yīng)力相同的極限應(yīng)力。0amADGCMNM3’N3’I45minMminN圖8min=C時(shí)的極限應(yīng)力

因此在圖8中，通過M（或N）點(diǎn)，作與橫坐標(biāo)軸夾角為45的直線，則此直線上任何一個(gè)點(diǎn)所代表的應(yīng)力均具有相同的最小應(yīng)力。3、min=C的情況0amADGCMNM3’N3’I430六、影響疲勞強(qiáng)度的因素1、應(yīng)力集中的影響定義：幾何形狀突然變化產(chǎn)生的應(yīng)力。零件上的應(yīng)力集中源如鍵槽、過渡圓角、小孔等以及刀口劃痕存在，使疲勞強(qiáng)度降低。計(jì)算時(shí)用應(yīng)力集中系數(shù)k（見表1-2、3、4）。2、尺寸與形狀的影響

尺寸效應(yīng)對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響，用尺寸系數(shù)來考慮。

—尺寸與形狀系數(shù)，見表1-5；六、影響疲勞強(qiáng)度的因素2、尺寸與形狀的影響313、表面質(zhì)量的影響表面粗糙度越低，應(yīng)力集中越小，疲勞強(qiáng)度也越高。

—表面質(zhì)量系數(shù)，見表1-6、8

以上三個(gè)系數(shù)都是對(duì)極限應(yīng)力有所削弱的。4、表面強(qiáng)化的影響可以大幅度地提高零件的疲勞強(qiáng)度，延長零件的疲勞壽命。計(jì)算時(shí)用強(qiáng)化系數(shù)q考慮其影響。

q—強(qiáng)化系數(shù)，可以加大極限應(yīng)力，見表1-7。由于零件的幾何形狀的變化，尺寸大小、加工質(zhì)量及強(qiáng)化因素等的影響，使得零件的疲勞強(qiáng)度極限要小于材料試件的疲勞極限。我們用疲勞強(qiáng)度的綜合影響系數(shù)K來考慮其影響。3、表面質(zhì)量的影響32

K只對(duì)變應(yīng)力有影響，對(duì)靜應(yīng)力無影響，和疲勞強(qiáng)度有關(guān)，與靜強(qiáng)度無關(guān)。對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力非對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力（r=C）對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力非對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力33實(shí)驗(yàn)、試件d=10mm，光桿。04545amADGC45試件零件-1-1/K(0/2,0/2)(0/2,0/2K)試件：零件：實(shí)驗(yàn)、試件d=10mm，光桿。04545amA34例2-2:

一鉻鎳合金鋼，-1=460N/mm2，s=920N/mm2。試?yán)L制此材料試件的簡化的m—a極限應(yīng)力圖。解：按合金鋼，=0.2～0.3，取=0.2，由式（2—9a）得：m0/2=383s=920045135aADGC圖2-10一鉻鎳合金鋼的m—a極限應(yīng)力圖0/2=383-1如圖2-10所示，取D點(diǎn)坐標(biāo)為(0/2=383,0/2=383)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1=460)。過C點(diǎn)(s=920,0)與橫坐標(biāo)成135作直線，與AD的延長線相交于G，則直線化的極限應(yīng)力圖為ADG。例2-2:一鉻鎳合金鋼，-1=460N/mm2，s=35例2-3：在圖2-10的極限應(yīng)力圖中，求r=-0.4時(shí)的a和m值。m0/2=383s=920045135aADGCM(182,424)6640圖2-10一鉻鎳合金鋼的m—a極限應(yīng)力圖0/2=383-1從而得又由式（3-9a）：得聯(lián)立以上兩式解得：即圖上M點(diǎn)。解：由式（2-8）得：例2-3：在圖2-10的極限應(yīng)力圖中，求r=-0.4時(shí)的36作業(yè)：1-1、1-2、1-5習(xí)題分析：0amADGCMNM2’N2’H疲勞區(qū)靜強(qiáng)度區(qū)靜強(qiáng)度區(qū)：疲勞區(qū)：如果工作應(yīng)力點(diǎn)在極限應(yīng)力曲線以內(nèi)，說明零件是合格，不會(huì)失效。0amADGCMNM2’N2’H疲勞區(qū)靜強(qiáng)度區(qū)靜強(qiáng)度區(qū)：37七、不穩(wěn)定變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算1．應(yīng)力譜1nn1n2n323231123tn1n2n3圖2-9不穩(wěn)定變應(yīng)力示意圖七、不穩(wěn)定變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算1nn1n2n323238

圖2-9為一不穩(wěn)定變應(yīng)力的示意圖。變應(yīng)力1（對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的最大應(yīng)力，或不對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的等效對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的應(yīng)力幅）作用了n1次，2作用了n2次，……等等。2、疲勞損傷累積假說—曼耐爾（Miner’srule法則）a）金屬材料在一定變應(yīng)力作用下都有一定壽命；b）每增加一次過載的應(yīng)力（超過材料的持久疲勞極限），就對(duì)材料造成一定的損傷，當(dāng)這些損傷的逐漸積累其總和達(dá)到其壽命相當(dāng)?shù)膲勖鼤r(shí)，材料即造成破壞；c）小于持久疲勞極限，不會(huì)對(duì)材料造成損傷；d）變應(yīng)力大小作用的次序?qū)p傷沒有多大影響。圖2-9為一不穩(wěn)定變應(yīng)力的示意圖。變應(yīng)力139

把圖2-9中所示的應(yīng)力圖放在材料的—N坐標(biāo)上，如圖2-10所示。根據(jù)—N曲線，可以找出僅有1作用時(shí)使材料發(fā)生疲勞破壞的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N1。假使應(yīng)力每循環(huán)一次都對(duì)材料的破壞起相同的作用，則應(yīng)力1每循環(huán)一次對(duì)材料的損傷率即為1/N1，而循環(huán)了n1次的1對(duì)材料的損傷率即為n1/N1。如此類推，循環(huán)n2次的2對(duì)材料的損傷率為n2/N2，……。123n1n2n3N1N2N3N0圖2-10不穩(wěn)定變應(yīng)力在—N坐標(biāo)上N123n1n2n3N1N2N3N0圖2-10不40

因?yàn)楫?dāng)損傷率達(dá)到100%時(shí)，材料即發(fā)生疲勞破壞，故對(duì)應(yīng)于極限狀況有：是極限狀態(tài)一般地寫成：

上式是疲勞損傷線性累積假說的數(shù)學(xué)表達(dá)式。自從此假說提出后，曾作了大量的試驗(yàn)研究，以驗(yàn)證此假說的正確性。試驗(yàn)表明，當(dāng)各個(gè)作用的應(yīng)力幅無巨大的差別時(shí)，這個(gè)規(guī)律是正確的。因?yàn)楫?dāng)損傷率達(dá)到100%時(shí)，材料即發(fā)生疲勞破41

當(dāng)各級(jí)應(yīng)力是先作用最大的，然后依次降低時(shí)，上式中的等號(hào)右邊將不等于1，而小于1（起斷裂作用）;

當(dāng)各級(jí)應(yīng)力是先作用最小的，然后依次升高時(shí)，則式中等號(hào)右邊要大于1（起強(qiáng)化作用）。通過大量的試驗(yàn)，可以有以下的關(guān)系：說明Miner法則有一定的局限性。當(dāng)各級(jí)應(yīng)力是先作用最大的，然后依次降低時(shí)，上423．疲勞強(qiáng)度計(jì)算

不穩(wěn)定應(yīng)力，尋找相當(dāng)應(yīng)力，穩(wěn)定應(yīng)力。3．疲勞強(qiáng)度計(jì)算43

如果材料在上述應(yīng)力作用下還未達(dá)到破壞，則上式變?yōu)椋簩⑸鲜降姆肿?、分母同乘以im，則：又因?yàn)?，所以：將上式代入式得：如果材料在上述?yīng)力作用下還未達(dá)到破壞，則上式變?yōu)?4

上式又可變形為：上式右邊根號(hào)部分表示了變應(yīng)力參數(shù)的變化情況。令：其中，ks—為應(yīng)力折算系數(shù)；

1—為任選，一般取最大工作應(yīng)力或循環(huán)次數(shù)最多的應(yīng)力作為計(jì)算的基本應(yīng)力。引入ks后，則安全系數(shù)計(jì)算值Sca及強(qiáng)度條件則為：上式又可變形為：上式右邊根號(hào)部分表示了變應(yīng)力參數(shù)的變化情況45例題：45號(hào)鋼經(jīng)過調(diào)質(zhì)后的性能為：-1=307Mpa，m=9，N0=5×106?，F(xiàn)以此材料作試件進(jìn)行試驗(yàn)，以對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力1=500Mpa作用104次，2=400Mpa作用105次，試計(jì)算該試件在此條件下的安全系數(shù)計(jì)算值。若以后再以3=350Mpa作用于試件，還能再循環(huán)多少次才會(huì)使試件破壞？解：根據(jù)式（2-46）：根據(jù)式（2-47），試件的安全系數(shù)計(jì)算值為：根據(jù)式（2-47），試件的安全系數(shù)計(jì)算值為：46又根據(jù)式（2-19）：又根據(jù)式（2-19）：47若要使試件破壞，則由式（2-42）得：即該試件在3=350Mpa的對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的作用下，估計(jì)尚可再承受0.97×106次應(yīng)力循環(huán)。若要使試件破壞，則由式（2-42）得：即該試件在3=35048八、復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度計(jì)算（彎曲、扭轉(zhuǎn)聯(lián)合作用）對(duì)于試件在彎曲—扭轉(zhuǎn)聯(lián)合作用的交變應(yīng)力下進(jìn)行疲勞試驗(yàn)時(shí)，其數(shù)據(jù)基本上符合圖2-11中橢圓弧的規(guī)律。其疲勞破壞條件可近似地直接用橢圓方程表示：a-10a-1m(a,a)n(a,a)AB圖2-11復(fù)合應(yīng)力時(shí)的極限應(yīng)力線圖對(duì)于鋼材，經(jīng)過試驗(yàn)得出的極限應(yīng)力關(guān)系式為：八、復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度計(jì)算（彎曲、扭轉(zhuǎn)聯(lián)合作用）a-149

由于是對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力，故應(yīng)力幅即為最大應(yīng)力。圓弧AmB上任何一個(gè)點(diǎn)即代表一對(duì)極限應(yīng)力a及a。如果作用于零件上的應(yīng)力幅a及a在坐標(biāo)上用n表示，引直線on與AB交于m點(diǎn)，則安全系數(shù)計(jì)算值S為：將式（1）變形為：由于是對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力，故應(yīng)力幅即為最大應(yīng)力。50則：其中，S—只有正應(yīng)力作用下的安全系數(shù)計(jì)算值；

S—只有剪應(yīng)力作用下的安全系數(shù)計(jì)算值；

S—復(fù)合應(yīng)力作用下的安全系數(shù)計(jì)算值；亦即解決了簡單和復(fù)合的問題。其中，S—只有正應(yīng)力作用下的安全系數(shù)計(jì)算值；亦即解決了簡單51總結(jié)1、在解決變應(yīng)力下零件的強(qiáng)度問題叫疲勞強(qiáng)度。零件里通常作用的都是變應(yīng)力，所以其應(yīng)用更為廣泛。2、疲勞強(qiáng)度和哪些因素有關(guān)=f（N，r，K，材料，形式）

疲勞強(qiáng)度比靜強(qiáng)度復(fù)雜得多。3．三大理論一假說：疲勞曲線——解決對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算問題；極限應(yīng)力圖——對(duì)稱非對(duì)稱的關(guān)系；復(fù)合極限應(yīng)力圖——復(fù)合和簡單應(yīng)力的關(guān)系；

Miner法則——穩(wěn)定和非穩(wěn)定應(yīng)力的關(guān)系；總結(jié)1、在解決變應(yīng)力下零件的強(qiáng)度問題叫疲勞強(qiáng)度。524．強(qiáng)度計(jì)算式變應(yīng)力穩(wěn)定不穩(wěn)定簡單復(fù)合對(duì)稱非對(duì)稱4．強(qiáng)度計(jì)算式變應(yīng)力穩(wěn)定不穩(wěn)定簡單復(fù)合對(duì)稱非對(duì)稱53例題：一零件采用塑性材料-1=275Mpa（N0=106，m=9），K=11）當(dāng)作用一工作應(yīng)力1，n1=4×103（N1=8×103）后，又作用一工作應(yīng)力2=275Mpa，試求其工作壽命n2=?2）當(dāng)作用1=410Mpa，n1=4×103后，若使n2=106，則工作應(yīng)力2=?3）若工作應(yīng)力1=410Mpa，n1=4×103，2=275Mpa，n2=5×105求：S（安全系數(shù)）。解：1）這屬于不穩(wěn)定變應(yīng)力下的強(qiáng)度計(jì)算問題，應(yīng)用疲勞損傷累積假說的數(shù)學(xué)表達(dá)式。例題：一零件采用塑性材料-1=275Mpa（N0=106，542）3）3）55第二章機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)（習(xí)題續(xù)）一、選擇題2-1．45鋼的持久疲勞極限-1=270Mpa，設(shè)疲勞曲線方程的冪指數(shù)m=9，應(yīng)力循環(huán)基數(shù)N0=5×106次，當(dāng)實(shí)際應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N=104次時(shí)，有限壽命疲勞極限為

Mpa。（1）539；（2）135；（3）175；（4）417；2-2．零件表面經(jīng)淬火、滲氮、噴丸、滾子碾壓等處理后，其疲勞強(qiáng)度

。（1）增高（2）降低（3）不變（4）增高或降低視處理方法而定2-3．影響零件疲勞強(qiáng)度的綜合影響系數(shù)K與

等因素有關(guān)。（1）零件的應(yīng)力集中、加工方法、過載；（2）零件的應(yīng)力循環(huán)特性、應(yīng)力集中、加載狀態(tài)；（3）零件的表面狀態(tài)、絕對(duì)尺寸、應(yīng)力集中；（4）零件的材料、熱處理方法、絕對(duì)尺寸。113第二章機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)（習(xí)題續(xù)）一、選擇題113562-4．繪制設(shè)計(jì)零件的m—a極限應(yīng)力簡圖時(shí)，所必須的已知數(shù)據(jù)是

。（1）-1，0，s，k；（2）-1，0，s，K;（3）-1，s，，K;（4）-1，0，，K;2-5．在圖示設(shè)計(jì)零件的m—a極限應(yīng)力簡圖中，如工作應(yīng)力點(diǎn)M所在的0N線與橫軸間夾角=45，則該零件受的是

。（1）不變號(hào)的不對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力；（2）變號(hào)的不對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力；（3）脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力；（4）對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力；045135amANGCM232-4．繪制設(shè)計(jì)零件的m—a極限應(yīng)力簡圖時(shí)，所必須572-6．在題2-5圖所示零件的極限應(yīng)力簡圖中，如工作應(yīng)力點(diǎn)M所在的0N線與橫軸之間的夾角=90時(shí)，則該零件受的是

。（1）脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力；（2）對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力；（3）變號(hào)的不對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力；（4）不變號(hào)的不對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力；2-7．已知一零件的最大工作應(yīng)力max=180Mpa，最小工作應(yīng)力min=-80Mpa。則在圖示的極限應(yīng)力簡圖中，該應(yīng)力點(diǎn)M與原點(diǎn)的連線0M與橫軸間的夾角為

。（1）685744；（2）21215；（3）66215；（4）742833；0135amANGCM(m,a)212-6．在題2-5圖所示零件的極限應(yīng)力簡圖中，如工作應(yīng)力點(diǎn)M582-8．在圖示零件的極限應(yīng)力簡圖上，M為零件的工作應(yīng)力點(diǎn)，若加載于零件的過程中保持最小應(yīng)力min為常數(shù)。則該零件的極限應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)為

。（1）M1；（2）M2；（3）M3（4）M4；2-9．在上題中若對(duì)零件加載的過程中保持應(yīng)力比r等于常數(shù)。則該零件的極限應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)為

。（1）M1；（2）M2；（3）M3（4）M4；045135amAGCM45M1M2M3M4232-8．在圖示零件的極限應(yīng)力簡圖上，M為零件的工作應(yīng)力點(diǎn)，若592-10．2-8題中若對(duì)零件加載的過程中保持平均應(yīng)力m等于常數(shù)。則該零件的極限應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)為

。（1）M1；（2）M2；（3）M3（4）M4；2-11．零件的材料為45鋼，b=600Mpa，s=355Mpa，-1=270Mpa，=0.2，零件的疲勞強(qiáng)度綜合影響系數(shù)K=1.4。則在圖示的零件極限應(yīng)力簡圖中角為

。（1）365535；（2）411422；（3）484538；（3）6786；-1/K0/2K0/2s045amADBC122-10．2-8題中若對(duì)零件加載的過程中保持平均應(yīng)力m等于602-12．在題2-5圖所示零件的極限應(yīng)力簡圖中，如工作應(yīng)力點(diǎn)M所在的0N線與橫軸間夾角=50，則該零件受的是

。（1）脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力；（2）對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力；（3）變號(hào)的不對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力；（4）不變號(hào)的不對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力；2-13．一零件由40Cr制成，已知材料的b=980Mpa，s=785Mpa，-1=440Mpa，=0.3。零件的最大工作應(yīng)力max=240Mpa，最小工作應(yīng)力min=-80Mpa，疲勞強(qiáng)度綜合影響系數(shù)K=1.44。則當(dāng)應(yīng)力比r=常數(shù)時(shí)，該零件的疲勞強(qiáng)度工作安全系數(shù)S為

。（1）3.27;（2）1.73;（3）1.83;（4）1.27;2-14．若材料疲勞曲線方程的冪指數(shù)m=9，則以對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力1=500Mpa作用于零件n1=104次以后，它所造成的疲勞損傷，相當(dāng)于應(yīng)力2=450Mpa作用于零件

。（1）0.39×104；（2）1.46×104；（3）2.58×104；（4）7.45×104；3232-12．在題2-5圖所示零件的極限應(yīng)力簡圖中，如工作應(yīng)力612-15．若材料疲勞曲線方程的冪指數(shù)m=9，則以對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力1=400Mpa作用于零件n1=105次所造成的疲勞損傷，相當(dāng)于2=

Mpa作用于零件n2=104次所造成的疲勞損傷。(1)517；（2）546；（3）583；（4）615；2-16．45鋼經(jīng)調(diào)質(zhì)后的疲勞極限-1=300Mpa，應(yīng)力循環(huán)基數(shù)N0=5×106次，疲勞曲線方程的冪指數(shù)m=9，若用此材料做成的試件進(jìn)行試驗(yàn)，以對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力1=450Mpa作用104次，2=400Mpa作用2×104次。則工作安全系數(shù)為

。（1）1.14；（2）1.25；（3）1.47；（4）1.65；2-17．45鋼經(jīng)調(diào)質(zhì)后的疲勞極限-1=300Mpa，應(yīng)力循環(huán)基數(shù)N0=5×106次，疲勞曲線方程的冪指數(shù)m=9，若用此材料做成的試件進(jìn)行試驗(yàn)，以對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力1=450Mpa作用104次，2=400Mpa作用2×104次，再以3=350Mpa作用于此試件，直到它破壞為止，試件還能承受的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為

次。（1）6.25×105（2）9.34×105（3）1.09×106（4）4.52×1061232-15．若材料疲勞曲線方程的冪指數(shù)m=9，則以對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力62一、變應(yīng)力的分類周期時(shí)間ta）穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力a）隨時(shí)間按一定規(guī)律周期性變化，而且變化幅度保持常數(shù)的變應(yīng)力稱為穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力。如圖2-1a所示。變應(yīng)力循環(huán)變應(yīng)力（周期）穩(wěn)定不穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力簡單復(fù)合對(duì)稱脈動(dòng)非對(duì)稱隨機(jī)變應(yīng)力（非周期）一、變應(yīng)力的分類周期時(shí)間ta）穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力a）隨時(shí)間按一定63周期tb）不穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力尖峰應(yīng)力C）隨機(jī)變應(yīng)力圖2-1變應(yīng)力的分類b）若變化幅度也是按一定規(guī)律周期性變化如圖2-1b所示，則稱為不穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力。c）如果變化不呈周期性，而帶有偶然性，則稱為隨機(jī)變應(yīng)力，如圖2-1c所示。周期tb）不穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力尖峰應(yīng)力C）隨機(jī)變應(yīng)力圖2-164二、變應(yīng)力參數(shù)圖2-2給出了一般情況下穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力譜的應(yīng)力變化規(guī)律。a0tmaxmmina0tmaxmmin圖2-2穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力

圖2-2給出了一般情況下穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力譜的應(yīng)力變化規(guī)律。零件受周期性的最大應(yīng)力max及最小應(yīng)力min作用，其應(yīng)力幅為a，平均應(yīng)力為m，它們之間的關(guān)系為二、變應(yīng)力參數(shù)a0tmaxmmina0tma65規(guī)定：1、a總為正值；

2、a的符號(hào)要與m的符號(hào)保持一致。其中：max—變應(yīng)力最大值；min—變應(yīng)力最小值；m—平均應(yīng)力；

a—應(yīng)力幅；r—循環(huán)特性，-1r+1。由此可以看出，一種變應(yīng)力的狀況，一般地可由max、min、m、a及r五個(gè)參數(shù)中的任意兩個(gè)來確定。a0tmaxmmina0tmaxmmin圖2-2穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力a0tmaxmmina0tmaxmmin66三、幾種特殊的變應(yīng)力

特殊點(diǎn)：0tm靜應(yīng)力max=min=ma=0r=+10tmaxmin對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力max=min=am=0r=-10tmaxmmin脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力min=0a=m=max/2r=0

不屬于上述三類的應(yīng)力稱為非對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力，其r在+1與-1之間，它可看作是由第一類（靜應(yīng)力）和第二類（對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力）疊加而成。三、幾種特殊的變應(yīng)力0tm靜應(yīng)力0tmaxmin對(duì)67例1

已知：max=200N/mm2，r=－0.5，求：min、a、m。解：a0tmaxmmin20050-100例1已知：max=200N/mm2，r=－0.5，求68例2已知：a=80N/mm2，m=－40N/mm2

求：max、min、r、繪圖。解：a0tmaxmmin40-40-120例2已知：a=80N/mm2，m=－40N/mm269例3已知：A截面產(chǎn)生max=－400N/mm2，min=100N/mm2

求：a、m，r。FaFaFraAFrMb彎曲應(yīng)力a0tm100-150-4000ta0tm＋=穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力R=－1對(duì)稱循環(huán)R=＋1靜應(yīng)力解：例3已知：A截面產(chǎn)生max=－400N/mm2，mi70例4如圖示旋轉(zhuǎn)軸，求截面A上max、min、a、m及r。Pr=6000APx=3000Nd=50150l=300b彎曲應(yīng)力解：Pr

A：對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力PxA：靜壓力例4如圖示旋轉(zhuǎn)軸，求截面A上max、min、a、71

＋=0tbPr（對(duì)稱循環(huán)）0tcPx（靜應(yīng)力）a0tm34.472-3636-1.528-37.528合成后（穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力）＋=0tbPr（對(duì)稱循環(huán)）0tcPx（靜應(yīng)力）72第二章機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（習(xí)題）一、選擇題1、機(jī)械設(shè)計(jì)課程研究的內(nèi)容只限于

。（1）專用零件和部件；（2）在高速、高壓、環(huán)境溫度過高或過低等特殊條件下工作的以及尺寸特大或特小的通用零件和部件；（3）在普通工作條件下工作的一般參數(shù)的通用零件和部件；（4）標(biāo)準(zhǔn)化的零件和部件。2、下列四種敘述中

是正確的。（1）變應(yīng)力只能由變載荷產(chǎn)生；（2）靜載荷不能產(chǎn)生變應(yīng)力；（3）變應(yīng)力是由靜載荷產(chǎn)生；（4）變應(yīng)力是由變載荷產(chǎn)生，也可能由靜載荷產(chǎn)生。34第二章機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（習(xí)題）一、選擇題34733、發(fā)動(dòng)機(jī)連桿橫截面上的應(yīng)力變化規(guī)律如圖所示，則該變應(yīng)力的應(yīng)力比r為

。（1）0.24；（2）-0.24；（3）-4.17；（4）4.17。4、發(fā)動(dòng)機(jī)連桿橫截面上的應(yīng)力變化規(guī)律如題3圖所示，則其應(yīng)力幅a和平均應(yīng)力m分別為

。（1）a=－80.6Mpa，m=49.4Mpa；（2）a=80.6Mpa，m=-49.4Mpa；（3）a=49.4Mpa，m=－80.6Mpa；（4）a=－49.4Mpa，m=－80.6Mpa。5、變應(yīng)力特性max、min、m、a及r等五個(gè)參數(shù)中的任意

來描述。（1）一個(gè)；（2）兩個(gè)；（3）三個(gè)；（4）四個(gè)。t31.2N/mm2-130N/mm202223、發(fā)動(dòng)機(jī)連桿橫截面上的應(yīng)力變化規(guī)律如圖所示，則該變應(yīng)力的應(yīng)746、機(jī)械零件的強(qiáng)度條件可以寫成

。（1），或，（2），或，（3），或，（4），或，7、一直徑d=18mm的等截面直桿，桿長為800mm，受靜拉力F=36kN，桿材料的屈服點(diǎn)s=270Mpa，取許用安全系數(shù)[S]=1.8，則該桿的強(qiáng)度

。（1）不足；（2）剛好滿足要求；（3）足夠。8、在進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，其極限應(yīng)力應(yīng)為材料的

。（1）屈服點(diǎn)；（2）疲勞極限；（3）強(qiáng)度極限：（4）彈性極限。二、分析與思考題1、什么是變應(yīng)力的應(yīng)力比r？靜應(yīng)力、脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力和對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的r值各是多少？332

靜應(yīng)力r靜=＋1；脈動(dòng)循環(huán)r脈=0；對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力r=-1。解：6、機(jī)械零件的強(qiáng)度條件可以寫成。332靜752、圖示各應(yīng)力隨時(shí)間變化的圖形分別表示什么類型的應(yīng)力？它們的應(yīng)力比分別是多少？0tmax0tmaxmminaa)b)0tmaxmmin=0a0tmaxam=0c)d)解：a）靜應(yīng)力r=1；b）非對(duì)稱（或穩(wěn)定）循環(huán)變應(yīng)力0<r<+1；c）脈動(dòng)循環(huán)r=0；d）對(duì)稱循環(huán)r=－1。2、圖示各應(yīng)力隨時(shí)間變化的圖形分別表示什么類型的應(yīng)力？它們的76四、疲勞曲線（對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的—N曲線）疲勞曲線的定義：表示應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N與疲勞極限的關(guān)系曲線。a大N小a中N中a小N大Fr四、疲勞曲線（對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的—N曲線）a大a中a小77

曲線上各點(diǎn)表示在相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)下，不產(chǎn)生疲勞失效的最大應(yīng)力值，即疲勞極限應(yīng)力。從圖上可以看出，應(yīng)力愈高，則產(chǎn)生疲勞失效的循環(huán)次數(shù)愈少。在作材料試驗(yàn)時(shí)，常取一規(guī)定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N0，稱為循環(huán)基數(shù)，把相應(yīng)于這一循環(huán)次數(shù)的疲勞極限，稱為材料的持久疲勞極限，記為－1（或r）。有限壽命區(qū)N0N3N2N1-1321Nr=－1無限壽命區(qū)lgN0lgNa）為線性坐標(biāo)上的疲勞曲線；b）為對(duì)數(shù)坐標(biāo)上的疲勞曲線圖2疲勞曲線（—N）有限壽命區(qū)N0N3N2N1-1321Nr=－1無限78

疲勞曲線可分成兩個(gè)區(qū)域：有限壽命區(qū)和無限壽命區(qū)。所謂“無限”壽命，是指零件承受的變應(yīng)力水平低于或等于材料的疲勞極限－1，工作應(yīng)力總循環(huán)次數(shù)可大于N0，零件將永遠(yuǎn)不會(huì)產(chǎn)生破壞。在有限壽命區(qū)的疲勞曲線上，N<N0所對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)的應(yīng)力值，為有限壽命條件下的疲勞極限。對(duì)低碳鋼而言，循環(huán)基數(shù)N0=106～107；對(duì)合金鋼及有色金屬，循環(huán)基數(shù)N0=108或（5×108）；變應(yīng)力與在此應(yīng)力作用下斷裂時(shí)的循環(huán)次數(shù)N之間有以下關(guān)系式：此式稱為疲勞曲線方程（或s—N曲線方程）。其中：－1N—r=-1時(shí)有限壽命疲勞極限應(yīng)力；

N

—與s－1N對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；

m—與材料有關(guān)的指數(shù)；

C—實(shí)驗(yàn)常數(shù)；(m、c根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)得到)。疲勞曲線可分成兩個(gè)區(qū)域：有限壽命區(qū)和無限壽命區(qū)79s－1—r=-1時(shí)持久疲勞極限應(yīng)力；

N0

—循環(huán)基數(shù)；由上式，對(duì)于不同的應(yīng)力水平，可寫出下式：因而材料的有限壽命（即壽命為N時(shí)）的疲勞極限s－1N則為：

利用上式，可求得不同循環(huán)次數(shù)N時(shí)的疲勞極限值－1N，kN稱為壽命系數(shù)。s－1—r=-1時(shí)持久疲勞極限應(yīng)力；因而材料的有限80例題2-1：某零件采用塑性材料，s－1=268N/mm2（N0=107，m=9），當(dāng)工作應(yīng)力smax=240（或300）N/mm2，r=－1，試按下述條件求材料的疲勞極限應(yīng)力，并在s—N曲線上定性標(biāo)出極限應(yīng)力點(diǎn)和工作應(yīng)力點(diǎn)，Sca。（1）N=N0

（2）N=106解：例題2-1：某零件采用塑性材料，s－1=268N/mm2（81

N0=107N=106-1=268300346N240當(dāng)時(shí)：將會(huì)失效。N0=107N=106-1=268300346N240當(dāng)82五、（非對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的）極限應(yīng)力圖以上所討論的s—N曲線，是指對(duì)稱應(yīng)力時(shí)的失效規(guī)律。對(duì)于非對(duì)稱的變應(yīng)力，必須考慮循環(huán)特性r對(duì)疲勞失效的影響。在作材料試驗(yàn)時(shí)，通常是求出對(duì)稱循環(huán)及脈動(dòng)循環(huán)的疲勞極限s－1及s0，把這兩個(gè)極限應(yīng)力標(biāo)在sm—sa坐標(biāo)上（圖2-3）。0/2s04545amADGC-10/2圖3材料的極限應(yīng)力線圖

由于對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的平均應(yīng)力sm=0，最大應(yīng)力等于應(yīng)力幅，所以對(duì)稱循環(huán)疲勞極限在圖中以縱坐標(biāo)軸上的A點(diǎn)來表示。由于脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力的平均應(yīng)力及應(yīng)力幅均為sm=sa=s0/2，所以脈動(dòng)循環(huán)疲勞極限以由原點(diǎn)0所作45射線上的D點(diǎn)來表示。五、（非對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的）極限應(yīng)力圖0/2s0454583

連接A、D得直線AD。由于這條直線與不同循環(huán)特性時(shí)進(jìn)行試驗(yàn)所求得的疲勞極限應(yīng)力曲線非常接近，所以直線AD上任何一點(diǎn)都代表了一定循環(huán)特性時(shí)的疲勞極限。橫軸上任何一點(diǎn)都代表應(yīng)力幅等于零的應(yīng)力，即靜應(yīng)力。取C點(diǎn)的坐標(biāo)值等于材料的屈服極限ss，并自C點(diǎn)作一直線與直線C0成45夾角，交AD延長線于G，則CG上任何一點(diǎn)均代表的變應(yīng)力狀況。-10/2s04545amADGC0/2圖3材料的極限應(yīng)力線圖0/2s045amADGC-1e=-1/K0/2K圖4零件的極限應(yīng)力線圖

于是，零件材料（試件）的極限應(yīng)力曲線即為折線AGC。材料中發(fā)生的應(yīng)力如處于OAGC區(qū)域以內(nèi)，則表示不發(fā)生破壞；直線AG的方程，由已知兩點(diǎn)坐標(biāo)A（0，s－1）及D（s0/2，s0/2）求得為（疲勞區(qū)）：-10/2s04545amADGC0/84＋=0t-10ta0tm令—試件的材料特性（等效系數(shù)、折算系數(shù)）；直線GC方程為（靜強(qiáng)度區(qū)）：＋=0t-10ta0tm令—試件的材85

下面推導(dǎo)非對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力時(shí)機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算式：在極限應(yīng)力線圖的坐標(biāo)上即可標(biāo)示出相應(yīng)于m及a的一個(gè)工作應(yīng)力點(diǎn)M（或者N）見圖5。0amADGCmaMN圖5零件的工作應(yīng)力在極限應(yīng)力線圖坐標(biāo)上的位置

顯然，強(qiáng)度計(jì)算時(shí)所用的極限應(yīng)力應(yīng)是零件的極限應(yīng)力曲線（AGC）上的某一個(gè)點(diǎn)所代表的應(yīng)力。到底用哪一個(gè)點(diǎn)來表示極限應(yīng)力才算合適，這要根據(jù)應(yīng)力的變化規(guī)律來決定?？赡馨l(fā)生的典型應(yīng)力變化規(guī)律通常有下述三種：下面推導(dǎo)非對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力時(shí)機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度86a） 變應(yīng)力的循環(huán)特性保持不變，即r=C（例如絕大多數(shù)轉(zhuǎn)軸中的應(yīng)力狀態(tài)）；Fr0tr=C0tm=Cm=CGFb）變應(yīng)力的平均應(yīng)力保持不變，即m=C（例如振動(dòng)著的受載彈簧中的應(yīng)力狀態(tài)）；a） 變應(yīng)力的循環(huán)特性保持不變，即r=C（例如絕大多數(shù)轉(zhuǎn)軸中87C）變應(yīng)力的最小應(yīng)力保持不變，即min=C（例如緊螺栓聯(lián)接中螺栓受軸向變載時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)）。P=0～a0tmin=Cmin

以下分別討論這三種情況：1、r=C的情況當(dāng)r=C時(shí)，需找到一個(gè)循環(huán)特性與工作應(yīng)力點(diǎn)的循環(huán)特性相同的極限應(yīng)力值。因?yàn)椋篊）變應(yīng)力的最小應(yīng)力保持不變，即min=C（例如緊螺栓聯(lián)接88

因此，在圖6中，從坐標(biāo)原點(diǎn)引射線通過工作應(yīng)力點(diǎn)M（或N），與極限應(yīng)力曲線交于M1（或N1），得到0M1（或0N1），則在此射線上任何一個(gè)點(diǎn)所代表的應(yīng)力循環(huán)都具有相同的循環(huán)特性。0amADGCmaMNM1N1圖6r=C時(shí)的極限應(yīng)力

聯(lián)解OM及AG兩直線的方程式，可以求出M1點(diǎn)的坐標(biāo)值m及a，把它們加起來，就可以求出對(duì)應(yīng)于M點(diǎn)的試件的極限應(yīng)力max：0amADGCmaMNM1N1圖689

于是，安全系數(shù)計(jì)算值Sca及強(qiáng)度條件為：

對(duì)應(yīng)于N點(diǎn)的極限應(yīng)力點(diǎn)N1位于直線CG上。此時(shí)的極限應(yīng)力即為屈服極限s。這就是說，工作應(yīng)力為N點(diǎn)時(shí)，首先可能發(fā)生的是屈服失效，故只需進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算，其強(qiáng)度計(jì)算式為：

分析圖6得知，凡是工作應(yīng)力點(diǎn)位于OGC區(qū)域內(nèi)時(shí)，在循環(huán)特性等于常數(shù)的條件下，極限應(yīng)力統(tǒng)為屈服極限，都只需進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算。對(duì)應(yīng)于N點(diǎn)的極限應(yīng)力點(diǎn)N1位于直線CG902、m=C的情況當(dāng)m=C時(shí)，需找到一個(gè)其平均應(yīng)力與工作應(yīng)力的平均應(yīng)力相同的極限應(yīng)力。在圖7中，通過M（或N）點(diǎn)作縱軸的平行線MM2（或NN2），則此線上任何一點(diǎn)代表的應(yīng)力循環(huán)都具有相同的平均應(yīng)力值。0amADGCMNM2N2H圖7m=C時(shí)的極限應(yīng)力2、m=C的情況0amADGCMNM2N2H圖913、min=C的情況當(dāng)min=C時(shí)，需找到一個(gè)其最小應(yīng)力與工作應(yīng)力的最小應(yīng)力相同的極限應(yīng)力。0amADGCMNM3’N3’I45minMminN圖8min=C時(shí)的極限應(yīng)力

因此在圖8中，通過M（或N）點(diǎn)，作與橫坐標(biāo)軸夾角為45的直線，則此直線上任何一個(gè)點(diǎn)所代表的應(yīng)力均具有相同的最小應(yīng)力。3、min=C的情況0amADGCMNM3’N3’I492六、影響疲勞強(qiáng)度的因素1、應(yīng)力集中的影響定義：幾何形狀突然變化產(chǎn)生的應(yīng)力。零件上的應(yīng)力集中源如鍵槽、過渡圓角、小孔等以及刀口劃痕存在，使疲勞強(qiáng)度降低。計(jì)算時(shí)用應(yīng)力集中系數(shù)k（見表1-2、3、4）。2、尺寸與形狀的影響

尺寸效應(yīng)對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響，用尺寸系數(shù)來考慮。

—尺寸與形狀系數(shù)，見表1-5；六、影響疲勞強(qiáng)度的因素2、尺寸與形狀的影響933、表面質(zhì)量的影響表面粗糙度越低，應(yīng)力集中越小，疲勞強(qiáng)度也越高。

—表面質(zhì)量系數(shù)，見表1-6、8

以上三個(gè)系數(shù)都是對(duì)極限應(yīng)力有所削弱的。4、表面強(qiáng)化的影響可以大幅度地提高零件的疲勞強(qiáng)度，延長零件的疲勞壽命。計(jì)算時(shí)用強(qiáng)化系數(shù)q考慮其影響。

q—強(qiáng)化系數(shù)，可以加大極限應(yīng)力，見表1-7。由于零件的幾何形狀的變化，尺寸大小、加工質(zhì)量及強(qiáng)化因素等的影響，使得零件的疲勞強(qiáng)度極限要小于材料試件的疲勞極限。我們用疲勞強(qiáng)度的綜合影響系數(shù)K來考慮其影響。3、表面質(zhì)量的影響94

K只對(duì)變應(yīng)力有影響，對(duì)靜應(yīng)力無影響，和疲勞強(qiáng)度有關(guān)，與靜強(qiáng)度無關(guān)。對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力非對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力（r=C）對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力非對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力95實(shí)驗(yàn)、試件d=10mm，光桿。04545amADGC45試件零件-1-1/K(0/2,0/2)(0/2,0/2K)試件：零件：實(shí)驗(yàn)、試件d=10mm，光桿。04545amA96例2-2:

一鉻鎳合金鋼，-1=460N/mm2，s=920N/mm2。試?yán)L制此材料試件的簡化的m—a極限應(yīng)力圖。解：按合金鋼，=0.2～0.3，取=0.2，由式（2—9a）得：m0/2=383s=920045135aADGC圖2-10一鉻鎳合金鋼的m—a極限應(yīng)力圖0/2=383-1如圖2-10所示，取D點(diǎn)坐標(biāo)為(0/2=383,0/2=383)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1=460)。過C點(diǎn)(s=920,0)與橫坐標(biāo)成135作直線，與AD的延長線相交于G，則直線化的極限應(yīng)力圖為ADG。例2-2:一鉻鎳合金鋼，-1=460N/mm2，s=97例2-3：在圖2-10的極限應(yīng)力圖中，求r=-0.4時(shí)的a和m值。m0/2=383s=920045135aADGCM(182,424)6640圖2-10一鉻鎳合金鋼的m—a極限應(yīng)力圖0/2=383-1從而得又由式（3-9a）：得聯(lián)立以上兩式解得：即圖上M點(diǎn)。解：由式（2-8）得：例2-3：在圖2-10的極限應(yīng)力圖中，求r=-0.4時(shí)的98作業(yè)：1-1、1-2、1-5習(xí)題分析：0amADGCMNM2’N2’H疲勞區(qū)靜強(qiáng)度區(qū)靜強(qiáng)度區(qū)：疲勞區(qū)：如果工作應(yīng)力點(diǎn)在極限應(yīng)力曲線以內(nèi)，說明零件是合格，不會(huì)失效。0amADGCMNM2’N2’H疲勞區(qū)靜強(qiáng)度區(qū)靜強(qiáng)度區(qū)：99七、不穩(wěn)定變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算1．應(yīng)力譜1nn1n2n323231123tn1n2n3圖2-9不穩(wěn)定變應(yīng)力示意圖七、不穩(wěn)定變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算1nn1n2n3232100

圖2-9為一不穩(wěn)定變應(yīng)力的示意圖。變應(yīng)力1（對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的最大應(yīng)力，或不對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的等效對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的應(yīng)力幅）作用了n1次，2作用了n2次，……等等。2、疲勞損傷累積假說—曼耐爾（Miner’srule法則）a）金屬材料在一定變應(yīng)力作用下都有一定壽命；b）每增加一次過載的應(yīng)力（超過材料的持久疲勞極限），就對(duì)材料造成一定的損傷，當(dāng)這些損傷的逐漸積累其總和達(dá)到其壽命相當(dāng)?shù)膲勖鼤r(shí)，材料即造成破壞；c）小于持久疲勞極限，不會(huì)對(duì)材料造成損傷；d）變應(yīng)力大小作用的次序?qū)p傷沒有多大影響。圖2-9為一不穩(wěn)定變應(yīng)力的示意圖。變應(yīng)力1101

把圖2-9中所示的應(yīng)力圖放在材料的—N坐標(biāo)上，如圖2-10所示。根據(jù)—N曲線，可以找出僅有1作用時(shí)使材料發(fā)生疲勞破壞的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N1。假使應(yīng)力每循環(huán)一次都對(duì)材料的破壞起相同的作用，則應(yīng)力1每循環(huán)一次對(duì)材料的損傷率即為1/N1，而循環(huán)了n1次的1對(duì)材料的損傷率即為n1/N1。如此類推，循環(huán)n2次的2對(duì)材料的損傷率為n2/N2，……。123n1n2n3N1N2N3N0圖2-10不穩(wěn)定變應(yīng)力在—N坐標(biāo)上N123n1n2n3N1N2N3N0圖2-10不102

因?yàn)楫?dāng)損傷率達(dá)到100%時(shí)，材料即發(fā)生疲勞破壞，故對(duì)應(yīng)于極限狀況有：是極限狀態(tài)一般地寫