流體力學(xué)第06章流動(dòng)阻力和水頭損失方案

1第六章

液流阻力和水頭損失

本章研究液體運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的阻力和水頭損失規(guī)律。液體粘滯性是產(chǎn)生內(nèi)摩擦阻力的根源，液流在克服內(nèi)摩擦阻力的同時(shí)，消耗了自身機(jī)械能（而產(chǎn)生了水頭損失，因此須從內(nèi)摩擦阻力出發(fā)來研究水頭損失的規(guī)律)。1第六章

液流阻力和水頭損失本章研究液體運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的2第一節(jié)流動(dòng)阻力與水頭損失的分類2第一節(jié)流動(dòng)阻力與水頭損失的分類3一、水頭損失的物理概念從內(nèi)因條件上看，主要是由于水流與邊界面接觸的液體質(zhì)點(diǎn)粘附于固體表面，其流速ｕ為零（無滑移條件）。沿邊界面的外法線方向，ｕ從零迅速增大,過水?dāng)嗝嫔狭魉俜植继幱诓痪鶆驙顟B(tài)，使流層之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)；實(shí)際液體又有粘滯性，導(dǎo)致相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩相鄰流層間產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，水流在流動(dòng)過程中，要克服這種摩擦阻力則必然要消耗一部分機(jī)械能→水頭損失，不可逆地轉(zhuǎn)化為熱能而消散在水流中。從外因條件上看，液流邊界幾何條件對(duì)水頭損失有重大影響。液流邊界橫向輪廓的形狀和大小的變化（過水?dāng)嗝婷娣e、濕周），液流邊界縱向輪廓的形狀和大小的變化（水力要素沿程不變→均勻漸變流→hf）、（水力要素沿程變化→急變流→hf＋hj）3一、水頭損失的物理概念4

二、水頭損失的分類根據(jù)水流邊界的形狀和尺寸是否沿程改變，以及液體主流是否脫離固體邊界或形成漩渦，把水頭損失分為：

(1)沿程水頭損失;(2)局部水頭損失。1、沿程水頭損失：在均勻漸變流中，由各流層間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的摩阻力，稱之為內(nèi)摩擦阻力。由于均勻地分布在水流的整個(gè)過程中，所以叫沿程阻力。其特點(diǎn)為：固體邊界形狀和尺寸沿程不變，流線相互平行，主流不脫離固體邊壁也沒有漩渦?！鵀榭朔爻套枇Χa(chǎn)生的單位重量水體在運(yùn)動(dòng)過程中的能量損失，稱之為沿程水頭損失，用符號(hào)hf

表示。它是沿程都有并隨沿程長(zhǎng)度增加，即發(fā)生在均勻流或漸變流整個(gè)流程中的能量損失，純粹由液體的粘滯力造成的損失。4二、水頭損失的分類52、局部水頭損失：發(fā)生在流動(dòng)狀態(tài)急劇變化的急變流中的能量損失。由于主流脫離固體邊壁和漩渦的存在，局部區(qū)域內(nèi)液體質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的摩擦和碰撞加劇，水流產(chǎn)生附加摩阻力,額外消耗了大量機(jī)械能，這種摩阻力叫局部阻力（minorloss），為克服局部阻力而產(chǎn)生的單位重量水體在運(yùn)動(dòng)過程中的能量損失，稱之為局部水頭損失，常用hj表示。52、局部水頭損失：6

常見的發(fā)生局部水頭損失區(qū)域

只要局部地區(qū)邊界的形狀或大小改變，液流內(nèi)部結(jié)構(gòu)就要急劇調(diào)整，流速分布進(jìn)行改組流線發(fā)生彎曲并產(chǎn)生旋渦，在這些局部地區(qū)就有局部水頭損失。67式中：代表該流段中各分段的沿程水頭損失的總和；

代表該流段中各種局部水頭損失的總和。三水頭損失的計(jì)算公式

19世紀(jì)達(dá)西和韋氏巴赫在總結(jié)前人的基礎(chǔ)上提出圓管沿程水頭損失公式，即達(dá)西-韋氏巴赫公式，λ是一個(gè)不確定常數(shù)，一般由實(shí)驗(yàn)確定。

在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，局部水頭損失可按計(jì)算整個(gè)流程的能量損失，即液流的總水頭損失hw是分段計(jì)算出的能量損失的疊加。7式中：三水頭損失的計(jì)算公式19世紀(jì)達(dá)8第二節(jié)粘性流體的兩種流態(tài)一、雷諾試驗(yàn)

1883年英國物理學(xué)家雷諾通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，液體運(yùn)動(dòng)存在兩種不同的流態(tài)：層流（laminarflow）和紊流（turbulentflow）。雷諾不僅證明了在不同的流態(tài)下，水流的運(yùn)動(dòng)方式，斷面流速分布規(guī)律，切應(yīng)力（阻力）分布規(guī)律，水頭損失規(guī)律各不相同；而且給出了流態(tài)的判別方法。雷諾所使用的試驗(yàn)裝置如圖所示。測(cè)壓管溢流板出水閥門顏色水進(jìn)水hf8第二節(jié)粘性流體的兩種流態(tài)測(cè)壓管溢流板出水閥門顏色水進(jìn)水9

將閥門C微微開啟，然后逐漸加大；隨著管中流速的加大，可以看到管中顏色水呈現(xiàn)出：直線→彎曲波動(dòng)→完全摻混液流因?yàn)榱魉俚牟煌纬蓛煞N不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，一種是所有流體質(zhì)點(diǎn)作定向有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，另一種是作無規(guī)則不定向的混雜運(yùn)動(dòng)。前者稱為層流，后者稱為紊流。這兩種流態(tài)在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡、流速分布、能量損失和水頭損失的規(guī)律都是不一樣的。流態(tài)演示說明了這個(gè)結(jié)論：

層流：整個(gè)流場(chǎng)呈一簇互相平行的流線。著色流束為一條明晰細(xì)小的直線。過渡狀態(tài)：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。著色流束開始振蕩。紊流：流體質(zhì)點(diǎn)作復(fù)雜的無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)。著色流束與周圍流體相混，顏色擴(kuò)散至整個(gè)玻璃管。9將閥門C微微開啟，然后逐漸加大；隨著管中流速的加大，10二、沿程水頭損失hf與平均流速v的關(guān)系層流和紊流質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方式不同，各種物理量的變化規(guī)律也是不同的。例如，隨著流速v的增加，1－2斷面之間的沿程水頭損失hf的變化規(guī)律是不同的。結(jié)論：沿程水頭損失與流動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，故計(jì)算各種流體通道的沿程水頭損失時(shí)，必須首先判別流體的流動(dòng)狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果層流：紊流：10二、沿程水頭損失hf與平均流速v的關(guān)系結(jié)論：實(shí)驗(yàn)結(jié)果層流11

通過實(shí)驗(yàn)量測(cè)出不同流速所對(duì)應(yīng)的水頭損失，繪制于右圖。實(shí)驗(yàn)曲線分為三部分:（1）AB段：當(dāng)υ<υc

時(shí)，為層流。（2）DE段：當(dāng)υ>υc'時(shí)，為紊流。（3）BD段：當(dāng)υc<υ<υc'時(shí)，流動(dòng)可能是層流（BC段），也可能是紊流（BD段），取決于水流的原來狀態(tài)。

實(shí)驗(yàn)曲線可表示為：

即層流時(shí)，，m＝1。即hf=k1v

紊流時(shí)，，m＝1.75～2。即hf=k2v

1.75～2.0

在充分發(fā)展的紊流中，水頭損失與流速的平方成正比。注：υc'為上臨界流速：層流→紊流時(shí)的平均速度。υc為下臨界流速：紊流→層流時(shí)的平均速度。11通過實(shí)驗(yàn)量測(cè)出不同流速所對(duì)實(shí)驗(yàn)曲線可表示為：12

三、液流型態(tài)的判別－雷諾（Reynolds）數(shù)

由雷諾實(shí)驗(yàn)，流體呈何種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不僅與速度v有關(guān)，而且與管徑d、液體的動(dòng)力粘性系數(shù)μ及密度ρ有關(guān)。但是將這四個(gè)物理量通過量綱分析的方法組合得到一個(gè)無因次系數(shù)，vdρ/μ其值卻是一定的。我們稱之為雷諾數(shù)，用Re表示。

臨界雷諾數(shù)：液流型態(tài)開始轉(zhuǎn)變時(shí)的雷諾數(shù)。對(duì)應(yīng)于上、下臨界流速有上、下臨界雷諾數(shù)。上臨界雷諾數(shù)Rec’：層流→紊流時(shí)的臨界雷諾數(shù),它與進(jìn)入管道之前流體的平靜程度及外界擾動(dòng)條件有關(guān)，數(shù)值不穩(wěn)定，波動(dòng)值大約在2300～13800之間。下臨界雷諾數(shù)Rec

：紊流→層流時(shí)的臨界雷諾數(shù),數(shù)值較穩(wěn)定，一般在2320左右，它只取決于水流邊界的形狀,即過水?dāng)嗝娴男螤睿橇鲬B(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)。12三、液流型態(tài)的判別－雷諾（Reynolds）13

所以，我們采用下臨界雷諾數(shù)來判別液流型態(tài)。1．圓管流動(dòng)的流態(tài)判別：對(duì)于圓管流動(dòng)，我們可以計(jì)算液流的雷諾數(shù)與下臨界雷諾數(shù)Rec=2320進(jìn)行比較：當(dāng)Re<2320時(shí)，液流為層流狀態(tài)；當(dāng)Re>2320時(shí)，液流為紊流狀態(tài)。2．非圓管流動(dòng)的流態(tài)判別：這里引入水力半徑R的概念，水力半徑R是過水?dāng)嗝婷娣eA與濕周χ（斷面上液體與固體邊界所接觸的周線長(zhǎng)）的比值，即，，對(duì)圓管13所以，我們采用下臨界雷諾數(shù)來判別液流型態(tài)。14

3．雷諾數(shù)的物理意義：雷諾數(shù)是由流速v、管徑d（水力半徑R）和運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)υ組成的無量綱數(shù)，進(jìn)一步從量綱上分析，可得到

Re=（ρL2υ2）/（μLυ）＝慣性力/粘滯力所以雷諾數(shù)Re表示慣性力（ρL2υ2）與粘滯力（μLυ）的比值關(guān)系，當(dāng)Re較小時(shí)，說明粘滯力占主導(dǎo)作用，液體為層流；反之則為紊流。143．雷諾數(shù)的物理意義：15例

有一圓形水管，其直徑d為100mm，管中水流的平均流速υ為1.0m/s，水溫為100C，（1）試判斷管中水流流態(tài)？（2）若要保持層流，最大流速是多少？

解：（1）水溫為10℃時(shí)，查得水的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)v＝0.0131cm2/s，也可由下式計(jì)算得：

管中水流的雷諾數(shù)因此管中水流為紊流。（2）若要保持層流，即保持層流的最大流速是0.03m/s。

15例有一圓形水管，其直徑d為100mm，管中水流的16層流的特征與特點(diǎn)特征：流體質(zhì)點(diǎn)不相互混雜，流體作有序的成層流動(dòng)。特點(diǎn)：（1）有序性。水流呈層狀流動(dòng)，各層的質(zhì)點(diǎn)互不混摻，質(zhì)點(diǎn)作有序的直線運(yùn)動(dòng)。（2）粘性占主要作用，遵循牛頓內(nèi)摩擦定律。（3）能量損失與流速的一次方成正比。（4）在流速較小且雷諾數(shù)Re較小時(shí)發(fā)生。1617

紊流的特征與特點(diǎn)特征：局部速度、壓力等物理量在時(shí)間和空間中發(fā)生隨機(jī)脈動(dòng)的流體運(yùn)動(dòng)。特點(diǎn)：（1）無序性、隨機(jī)性、有旋性、混摻性。流體質(zhì)點(diǎn)不再成層流動(dòng)，而是呈現(xiàn)不規(guī)則紊動(dòng)，流層間質(zhì)點(diǎn)相互混摻，為無序的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。（2）紊流受粘性和紊動(dòng)的共同作用。（3）水頭損失與流速的1.75～2次方成正比。（4）在流速較大且雷諾數(shù)較大時(shí)發(fā)生。（5）慣性力起主導(dǎo)作用。1718第三節(jié)剪應(yīng)力與沿程水頭損失的關(guān)系一、剪應(yīng)力與沿程水頭損失的關(guān)系均勻流中只存在沿程水頭損失，它有兩個(gè)特點(diǎn)：一是所消耗的能量全部由勢(shì)能轉(zhuǎn)化而來，二是單位長(zhǎng)度上的水頭損失J（水力坡度J=hf/L）沿程不變。所以研究hf只要研究均勻流(uniformflow)的水頭損失即可。在管道均勻流中，任意取出一段流束或總流來分析，作用在該流段上的外力有（1）過水?dāng)嗝鎯啥说膭?dòng)水壓力：（2）流段側(cè)面的動(dòng)水壓力：與流動(dòng)方向垂直。18第三節(jié)剪應(yīng)力與沿程水頭損失的關(guān)系19（3）重力:（4）摩擦阻力：由于流體在等直徑圓管中作恒定流動(dòng)時(shí)加速度為零，故不產(chǎn)生慣性力。根據(jù)平衡條件，寫出作用在所取流段上各力在流動(dòng)軸線上的平衡方程：或?qū)⒋肷鲜?，各?xiàng)用除之，整理后再列二斷面的能量方程，因斷面1-1及2-2的流速水頭相等,有二方程聯(lián)立，并將水力半徑R=A/χ代入，得：19（3）重力:20因故上式可寫成（1）上式就是均勻流(uniformflow)沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系式。在均勻流中任意取一流束按上述同樣方法可求得：（1’）▲均勻?qū)恿骰蚓鶆蛭闪?。▲定義：

（2）為摩阻流速,它具有流速量綱,用于反映液流邊壁處的阻力。20▲定義：21

二、切應(yīng)力τ的分布▲對(duì)圓管，由（1）和（1’），以及圓管R＝r0/2任意點(diǎn)到管壁的距離為y，則r=r0-y，代入上式

τ＝τ0（1－y/r0）（3）結(jié)論，τ沿y方向呈線性變化：在管壁處最大，τ＝τ0；在管軸處最小，τ＝0。21二、切應(yīng)力τ的分布22第四節(jié)圓管中的（均勻）層流

均勻流基本方程和建立了τ與hf的關(guān)系，另一方面，層流切應(yīng)力服從牛頓內(nèi)摩擦定律。我們根據(jù)均勻流基本方程和牛頓內(nèi)摩擦定律（Neuton'sviscositylaw）可以得到在層流流場(chǎng)中，各運(yùn)動(dòng)要素的分布規(guī)律。1、流速分布根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，對(duì)圓管層流，在半徑r處的切應(yīng)力為另一方面，根據(jù)均勻流基本方程,得22第四節(jié)圓管中的（均勻）層流23

對(duì)上式積分，得積分常數(shù)：r=r0，u=0，得則有

(4.16)在管軸處流速達(dá)到最大

(17)2、流量與斷面平均流速

因流量，選取寬dr的環(huán)形斷面為微元面可得圓管層流運(yùn)動(dòng)的斷面平均流速

(19)與(4.17)比較，有

(20)23對(duì)上式積分，得24

3、沿程水頭損失hf和沿程阻力系數(shù)λ

在圓管均勻流中，只有沿程水頭損失，沒有局部水頭損失。由式（19）有或（21）式（21）說明圓管層流沿程水頭損失與斷面平均流速的一次方成正比，這與雷諾實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是一致的。將d＝2r0，J＝hf/l

，，代入即

及(22)(23)式中λ稱為沿程阻力系數(shù)（dragcoefficient），表征沿程阻力大小243、沿程水頭損失hf和沿程阻力系數(shù)λ25第五節(jié)紊流運(yùn)動(dòng)

★紊流發(fā)生的機(jī)理雷諾實(shí)驗(yàn)表明：各流層之間液體質(zhì)點(diǎn)互相混摻(mixing)是紊流的最本質(zhì)特征，而渦體的形成、慣性力足夠大是混摻作用產(chǎn)生的兩大根源。紊流的特點(diǎn)

：無序性：流體質(zhì)點(diǎn)相互混摻，運(yùn)動(dòng)無序，運(yùn)動(dòng)要素具有隨機(jī)性。耗能性：除了粘性耗能外，還有更主要的由于紊動(dòng)產(chǎn)生附加切應(yīng)力引起的耗能。擴(kuò)散性：除分子擴(kuò)散外，還有質(zhì)點(diǎn)紊動(dòng)引起的傳質(zhì)、傳熱和傳遞動(dòng)量等擴(kuò)散性能。25第五節(jié)紊流運(yùn)動(dòng)26

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渦體的形成并不一定形成紊流，只有當(dāng)慣性作用與粘滯作用相比強(qiáng)大到一定程度時(shí)，即雷諾數(shù)Re足夠大，才可能形成紊流。Re表示了液體的慣性力與粘滯力的對(duì)比關(guān)系，當(dāng)Re較大,慣性力起控制作用；當(dāng)Re較小，粘滯力起控制作用。26渦體的形成并不一定形成紊流，只有當(dāng)慣性作用與粘滯27

紊流的形成過程

當(dāng)v增大→實(shí)際施加外來干擾,其過水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植疾痪鶆虺潭燃哟?相鄰各流層間的液體質(zhì)點(diǎn)由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力增大,層流產(chǎn)生波動(dòng)

→流線間距發(fā)生變化

→產(chǎn)生波谷、波峰，上下產(chǎn)生橫向壓力

→形成一對(duì)力偶，使波峰與波谷重疊，形成渦體

→渦體形成后,開始旋轉(zhuǎn),渦強(qiáng)增大

→渦體旋轉(zhuǎn)方向與水流流速方向一致的一邊流速變大、壓強(qiáng)小,另一邊流速變小、壓強(qiáng)大

→渦體兩邊形成壓強(qiáng)差，產(chǎn)生升力（下沉力）

→渦體在橫向壓力的作用下,擺脫粘滯力的控制而進(jìn)入另一新流層

→對(duì)鄰近流層的擾動(dòng)進(jìn)一步產(chǎn)生新的渦旋

→產(chǎn)生了質(zhì)點(diǎn)間的混摻而形成紊流。紊流形成條件:1)渦體產(chǎn)生2)渦體脫離原流層進(jìn)入新流層。27紊流的形成過程28

一、運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)與時(shí)間平均值紊流的基本特征是許許多多大小不等的渦體相互混摻運(yùn)動(dòng)，它們的位置、形態(tài)、流速都在時(shí)刻不斷地變化。由于液體質(zhì)點(diǎn)具有隨機(jī)性的混摻現(xiàn)象，質(zhì)點(diǎn)間不斷發(fā)生動(dòng)量交換，因而導(dǎo)致液體質(zhì)點(diǎn)的流速、壓強(qiáng)等運(yùn)動(dòng)要素都具有隨機(jī)性的脈動(dòng)特征（fluctuating）。所謂運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)，即運(yùn)動(dòng)要素（如流速及壓強(qiáng)等）在數(shù)值上圍繞某一時(shí)間平均值，作上、下擺動(dòng)的現(xiàn)象，如下圖所示。

紊流的脈動(dòng)（a）恒定流（b）非恒定流28一、運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)與時(shí)間平均值29

試驗(yàn)研究結(jié)果表明：在恒定流中，流速、壓強(qiáng)等運(yùn)動(dòng)要素的瞬時(shí)值隨時(shí)間變化，但在足夠長(zhǎng)的時(shí)間過程中，它的時(shí)間平均值是不變的。式中，、分別為流速與壓強(qiáng)的時(shí)間加權(quán)平均值，稱為時(shí)均流速及時(shí)均壓強(qiáng)。由于紊流運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)頻率高，周期很短，當(dāng)所取時(shí)段足夠長(zhǎng)時(shí)，即可獲得較為穩(wěn)定的時(shí)均值，并可看作與時(shí)間無關(guān)的運(yùn)動(dòng)要素。紊流本屬非恒定流，但取時(shí)間平均值則仍可看作恒定流，并稱之為時(shí)均紊流，第三章導(dǎo)出的三大方程對(duì)時(shí)均紊流仍然適用。瞬時(shí)值、時(shí)均值、脈動(dòng)值之間的關(guān)系為29試驗(yàn)研究結(jié)果表明：在恒定流中，流速、壓強(qiáng)等運(yùn)動(dòng)要30

瞬時(shí)流速與時(shí)均流速之差叫做脈動(dòng)流速，即脈動(dòng)流速的時(shí)間平均其它運(yùn)動(dòng)要素如動(dòng)水壓強(qiáng)也可用同樣方法來表示：

常用脈動(dòng)流速的均方根來表示脈動(dòng)幅度的大小脈動(dòng)流速的均方根值與時(shí)均特征流速v的比值稱為紊動(dòng)強(qiáng)度。（intensityofturbulence）30瞬時(shí)流速與時(shí)均流速之差叫做脈動(dòng)流速，31

▲紊流運(yùn)動(dòng)要素時(shí)均值概念的提出，給我們研究帶來方便，如果從瞬時(shí)的概念看紊流，恒定流是不存在的，但從時(shí)均運(yùn)動(dòng)上看，就有了時(shí)均流線和時(shí)均恒定流?！捎脮r(shí)均概念，只是為研究紊流提供了方便，但不能反映紊流脈動(dòng)的實(shí)際影響?！}動(dòng)現(xiàn)象的存在，使得水流對(duì)邊壁的影響變得復(fù)雜。例如：由于脈動(dòng)現(xiàn)象的存在，脈動(dòng)壓強(qiáng)不但會(huì)增加建筑物承受的瞬時(shí)荷載，而且會(huì)引起建筑物的振動(dòng)及產(chǎn)生空蝕現(xiàn)象。飛行物的脈動(dòng)壓強(qiáng)將影響飛行物的穩(wěn)定性，甚至失速。

△河床底部受水流的強(qiáng)烈脈動(dòng)，能使水流挾帶泥沙，對(duì)河床基礎(chǔ)造成威脅。3132

二、紊流剪應(yīng)力

在紊流中的水流阻力除了粘性阻力外，液體質(zhì)點(diǎn)混摻和動(dòng)量交換還將產(chǎn)生附加的切應(yīng)力，簡(jiǎn)稱紊流附加應(yīng)力。因此，紊流的水流阻力可表達(dá)為紊流切應(yīng)力可以看作是由兩部分所組成：第一部分為由相鄰兩流層間時(shí)間平均流速相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的粘滯切應(yīng)力τ1；第二部分為由于液流質(zhì)點(diǎn)以橫向脈動(dòng)流速u’穿越流層產(chǎn)生的動(dòng)量變化引起的，即純粹由脈動(dòng)流速所產(chǎn)生的附加切應(yīng)力τ2。故有（42）32二、紊流剪應(yīng)力33式中，l―混滲長(zhǎng)度（Prandtlmixinglength）；ρ―液體密度；K―卡門（Von.Karman）常數(shù),實(shí)驗(yàn)得出K=0.36～0.435，一般取K=0.4。公式（43）表明：（1）紊流附加切應(yīng)力是由微團(tuán)慣性引起的，只與流體密度和脈動(dòng)強(qiáng)弱有關(guān)，而與流體粘性無直接關(guān)系。（2）在雷諾數(shù)較小時(shí)，脈動(dòng)較弱，粘性切應(yīng)力占主要地位。（3）雷諾數(shù)較大時(shí)，脈動(dòng)程度加劇，紊流附加切應(yīng)力加大，在已充分發(fā)展的紊流中，粘性切應(yīng)力與紊流附加切應(yīng)力相比可以忽略不計(jì)。（4）沿?cái)嗝妫袘?yīng)力分布不同：近壁處以粘性切應(yīng)力為主（稱粘性底層），在紊流流核區(qū)以紊流附加切應(yīng)力為主?！?/p>

Prandtl的混合長(zhǎng)度理論（mixing-lengththeory）簡(jiǎn)介：(43)33式中，l―混滲長(zhǎng)度（Prandtlmixinglen34

普朗特（1875～1953），德國物理學(xué)家，近代力學(xué)奠基人之一。他在大學(xué)時(shí)學(xué)機(jī)械工程，后在慕尼黑工業(yè)大學(xué)攻彈性力學(xué)，1900年獲得博士學(xué)位。1901年在機(jī)械廠工作，發(fā)現(xiàn)了氣流分離問題。后在漢諾威大學(xué)任教授時(shí)，用自制水槽觀察繞曲面的流動(dòng)，3年后提出邊界層理論，建立繞物體流動(dòng)的小粘性邊界層方程，以解決計(jì)算摩擦阻力、求解分離區(qū)和熱交換等問題。奠定了現(xiàn)代流體力學(xué)的基礎(chǔ)。

普朗特在流體力學(xué)方面的其他貢獻(xiàn)有：①風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)技術(shù)。他認(rèn)為研究空氣動(dòng)力學(xué)必須作模型實(shí)驗(yàn)。1906年建造了德國第一個(gè)風(fēng)洞，1917年又建成格丁根式風(fēng)洞。②機(jī)翼理論。在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，他于1913～1918年提出了舉力線理論和最小誘導(dǎo)阻力理論

，后又提出舉力面理論等。③湍流理論。提出層流穩(wěn)定性和湍流混合長(zhǎng)度理論。此外還有亞聲速相似律和可壓縮繞角膨脹流動(dòng)，后被稱為普朗特-邁耶爾流動(dòng)。他在氣象學(xué)方面也有創(chuàng)造性論著。

普朗特在固體力學(xué)方面也有不少貢獻(xiàn)。他的博士論文探討了狹長(zhǎng)矩形截面梁的側(cè)向穩(wěn)定性。1903年提出了柱體扭轉(zhuǎn)問題的薄膜比擬法

。他繼承并推廣了A.J.C.B.de圣維南所開創(chuàng)的塑性流動(dòng)的研究

。T.von卡門在他指導(dǎo)下完成的博士論文是關(guān)于柱體塑性區(qū)的屈曲問題。普朗特還解決了半無限體受狹條均勻壓力時(shí)的塑性流動(dòng)分析。著有《普朗特全集》、《流體力學(xué)概論》，此外還與O.G.蒂瓊合寫《應(yīng)用水動(dòng)力學(xué)和空氣動(dòng)力學(xué)》（1931）等。34普朗特在流體力學(xué)方面的其他貢獻(xiàn)有：①35

三、紊流中存在粘性底層紊流中緊靠固體邊界附近地方，脈動(dòng)流速很小，由脈動(dòng)流速產(chǎn)生的附加切應(yīng)力也很小，但流速梯度卻很大，所以粘滯切應(yīng)力起主導(dǎo)作用。因此紊流中緊靠固體邊界表面有一層極薄的層流層存在，該層流層稱之為粘性底層（viscoussublayer）。在粘性底層以外的液流統(tǒng)稱為紊流核心。雷諾數(shù)愈大，紊流愈強(qiáng)烈時(shí)，層流底層的厚度δ0愈小。但不論Re多么大,δ0始終存在，而且它的作用不可忽視。35三、紊流中存在粘性底層36層流底層的厚度δ0可用下式估算

式中雷諾數(shù)，根據(jù)尼古拉茲試驗(yàn)結(jié)果N=11.6，有

(56)這就是粘性底層厚度的公式。由該公式可知，粘性底層的厚度與沿程阻力系數(shù)有關(guān)，并隨雷諾數(shù)的增加而減少。3637

四、紊流的三種水力壁面根據(jù)粘性底層厚度δ0與管壁的粗糙度△的量級(jí)關(guān)系，在不同的Re流動(dòng)狀態(tài)下，任一圓管的壁面均可能呈現(xiàn)下列三種水力狀態(tài)：▲水力光滑壁面（管）（hydraulicsmoothwall）：

當(dāng)管內(nèi)流動(dòng)雷諾數(shù)較小時(shí)，粘性底層厚度δ0較大，以至于粘性底層足以覆蓋全部粗糙，管壁的粗糙度△對(duì)紊流結(jié)構(gòu)基本上沒有影響，水流就象在光滑的壁面上流動(dòng)一樣。這種情況在流體力學(xué)中稱為水力光滑壁面（管）。

▲水力粗糙壁面（管）（hydraulicroughwall）：

當(dāng)粘性底層厚度δ0足夠小，以致粗糙度△對(duì)紊流切應(yīng)力起決定性作用，其粗糙突出高度伸入到紊流流核中，成為渦旋的策源地，從而加劇了紊流的脈動(dòng)作用，水頭損失也較大，這種情況在流體力學(xué)中稱為水力粗糙壁面（管）。

▲水力過渡區(qū)壁面（管）（transitionregionwall）：

介于水力光滑管區(qū)與水力粗糙管區(qū)之間的區(qū)域的紊流阻力受粘性和紊動(dòng)同時(shí)作用，這個(gè)區(qū)域稱為過渡區(qū)。37四、紊流的三種水力壁面38水力粗糙管水力光滑管00380039

固體邊界的表面總是粗糙不平的，粗糙表面凸出高度叫做絕對(duì)粗糙度(roughness)，常用Δ表示。層流底層的厚度隨Re而變化，因此可能大于也可能小于Δ。當(dāng)層流底層厚度比Δ大得多時(shí)，壁面的粗糙凸起完全被層流底層所掩蓋，絕對(duì)粗糙Δ對(duì)紊流阻力不發(fā)生影響，沿程阻力系數(shù)λ僅與雷諾數(shù)有關(guān)：水力光滑壁面。當(dāng)層流底層厚度小于Δ若干倍時(shí),此時(shí)邊壁的粗糙度Δ對(duì)紊流起主要作用,邊壁對(duì)水流的阻力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于層流底層的粘滯力，沿程阻力系數(shù)λ僅與絕對(duì)粗糙度Δ有關(guān)：水力粗糙壁面。介于以上兩者之間的情況，層流底層已不足以完全掩蓋邊壁粗糙度的影響,但粗糙度還沒有起決定性的作用，沿程阻力系數(shù)λ與絕對(duì)粗糙度Δ和雷諾數(shù)有關(guān)：過渡粗糙面。

由于層流底層厚度是隨液流雷諾數(shù)的增大而減小，因此，對(duì)于一定的固體壁面，在某些雷諾數(shù)范圍內(nèi)屬于水力光滑壁面。39固體邊界的表面總是粗糙不平的，粗糙表面凸出高40第六節(jié)（均勻）紊流的沿程水頭損失一、沿程阻力系數(shù)的試驗(yàn)研究

1933年，尼庫拉茲為探討紊流沿程阻力的規(guī)律，用不同粒徑的人工砂粘貼在不同直徑管道的內(nèi)壁上，用不同的流速進(jìn)行一系列試驗(yàn)。以Re為橫坐標(biāo)，λ為縱坐標(biāo)，將相對(duì)粗糙度Δ/d作為參數(shù)分為6組，給出了試驗(yàn)結(jié)果，如下圖所示。尼庫拉茲沿程阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系圖40第六節(jié)（均勻）紊流的沿程水頭損失尼庫拉茲沿程阻力系數(shù)41

試驗(yàn)成果圖反映了不同參數(shù)Δ/d時(shí)，λ與Re的關(guān)系，尼庫拉茲試驗(yàn)結(jié)果表明：一、當(dāng)Re＜2320時(shí)，為層流區(qū)。不同相對(duì)粗糙度的點(diǎn)落在同一條直線上，即λ與Re的關(guān)系為直線Ⅰ，與相對(duì)粗糙度Δ/d無關(guān)，λ=f(Re)（可以證明λ=64/Re）。二、當(dāng)2320＜Re＜4000時(shí)，為層流到紊流的過渡區(qū)。λ僅與Re有關(guān)，而與相對(duì)粗糙度Δ/d無關(guān),λ=f(Re)。該區(qū)域流動(dòng)復(fù)雜但范圍不大，一般不作詳細(xì)分析。三、當(dāng)Re＞4000時(shí)，為紊流區(qū)。不同相對(duì)粗糙度的點(diǎn)落在不同曲線上，即λ不僅與Re有關(guān)，也與相對(duì)粗糙度有關(guān)。λ決定于層流底層厚度δ0

與絕對(duì)粗糙度Δ的關(guān)系：41試驗(yàn)成果圖反映了不同參數(shù)Δ/d時(shí)，λ與R421．當(dāng)Re較小時(shí)（圖中直線Ⅲ），管壁為水力光滑管(hydraulicsmoothwall)。因?yàn)檩^厚，可以覆蓋淹沒。從而：λ＝f(Re)，而與無關(guān)。。

2．區(qū)域Ⅳ為光滑管過渡到粗糙管的過渡區(qū)（transitionregionwall）。與數(shù)量級(jí)相當(dāng)，二者對(duì)λ都有重要影響。這時(shí)，λ=f(Re,Δ/d)

。

3．區(qū)域Ⅴ為粗糙管區(qū)（hydraulicroughwall）。因遠(yuǎn)小于，對(duì)λ起決定性作用。λ僅與Δ/d

有關(guān)，而與Re無關(guān)，λ=f(Δ/d)。

421．當(dāng)Re較小時(shí)（圖中直線Ⅲ），管壁為水力光滑431、紊流光滑區(qū)

1）伯拉修斯（Blasius）公式適用范圍2）尼庫拉茲公式適用范圍2、紊流過渡粗糙區(qū)柯列布魯克－懷特公式適用范圍3、紊流粗糙區(qū)尼庫拉茲公式適用范圍431、紊流光滑區(qū)44二、紊流的流速分布△根據(jù)分析問題的思路，人為把紊流流場(chǎng)分為紊流流核和層流底層兩個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行討論。在層流區(qū)，流速分布可以按直線分布處理；紊流流核區(qū)，流速分布有對(duì)數(shù)分布和指數(shù)分布兩種流速分布?！魑闪髦杏捎谝后w質(zhì)點(diǎn)相互混摻，互相碰撞，因而產(chǎn)生了液體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的動(dòng)量傳遞，造成斷面流速分布的均勻化。

圓柱繞流水電比擬實(shí)驗(yàn)44二、紊流的流速分布△根據(jù)分析問題的思路，人為把45

一、流速分布的對(duì)數(shù)公式根據(jù)普朗特的混合長(zhǎng)理論，當(dāng)附加切應(yīng)力遠(yuǎn)大于粘性切應(yīng)力（τ2>>τ1

）時(shí)，可以認(rèn)為紊流切應(yīng)力就等于紊流附加切應(yīng)力,即

(44)用上式推導(dǎo)的流速分布是忽略粘性底層的紊流流核區(qū)的流速分布。對(duì)上式分離變量,并將邊界條件τ＝

τ0以及摩阻流速代入，進(jìn)行積分，得

(46)由上式可知，紊流的斷面流速分布是按對(duì)數(shù)規(guī)律分布的，比層流的拋物線分布要均勻得多。根據(jù)尼古拉茲試驗(yàn)，κ＝0.4，得對(duì)積分常數(shù)C，可以根據(jù)紊流的不同流區(qū)來確定。45一、流速分布的對(duì)數(shù)公式461、紊流光滑管根據(jù)尼古拉茲試驗(yàn)，κ＝0.4，C1＝5.5，得對(duì)斷面積分，得斷面平均流速公式為2、紊流粗糙管對(duì)斷面積分，得斷面平均流速公式為461、紊流光滑管47二、流速分布的指數(shù)公式普朗特建議，紊流流速分布還可用指數(shù)式表達(dá)指數(shù)n與雷諾數(shù)有關(guān)當(dāng)Re<105,一般取n=7,流速分布的七分之一次方定律。當(dāng)Re<105,可取n=8,9，10.據(jù)具體情況而定。47二、流速分布的指數(shù)公式48

五、工業(yè)管道阻力系數(shù)λ的試驗(yàn)研究實(shí)際工程中管壁的粗糙程度是無法直接進(jìn)行量測(cè)的。目前的辦法是通過管段的沿程水頭損失試驗(yàn)，將試驗(yàn)結(jié)果與人工砂粒加糙結(jié)果比較，把具有同一沿程阻力系數(shù)值的砂粒粗糙度作為這類圓管的當(dāng)量粗糙度ks

。p150表6-2是常用管道的當(dāng)量粗糙度值ks

，可供估算時(shí)參考。1939年Colebrook給出可用于紊流全部三個(gè)阻力區(qū)的公式1944年穆迪根據(jù)Colebrook公式繪制出穆迪圖。

4849莫迪圖(Moody)工業(yè)用各種不同粗糙度圓管沿程阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系曲線圖49莫迪圖(Moody)工業(yè)用各種不同粗糙度圓管沿程阻力系數(shù)公式法與查圖法試算法計(jì)算步驟：無論在管流或明渠中，都存在兩種流態(tài)－層流與紊流，紊流中又分為三個(gè)流區(qū)，λ有著不同的規(guī)律。所以，計(jì)算λ要先區(qū)分流態(tài)和流區(qū)。首先需用Re判別流態(tài)，對(duì)于紊流，需采用比值Δ/δ0事先判別流區(qū)，而中隱含λ，需通過多次試算才能得出正確結(jié)果?？梢圆捎糜?jì)算機(jī)編程求解。查圖法計(jì)算步驟:在工程計(jì)算中，為了計(jì)算方便，常使用莫迪的λ～Re圖（（moodydiagram）。莫迪圖是不同相對(duì)粗糙度的管道λ與Re的關(guān)系曲線。應(yīng)用時(shí)首先計(jì)算Re數(shù)，并根據(jù)管道情況查表6-2確定ks值，計(jì)算ks/d，由ks/d和Re查莫迪圖即可得出相應(yīng)的λ值。50公式法與查圖法試算法計(jì)算步驟：無論在管流或明渠中，都存在兩種51例6-5給水管長(zhǎng)L=30m，直徑d=75mm，新鑄鐵管，流量Q=7.25L/s，水溫t=10o，求沿程水頭損失。解：

（1）查圖需要Re和Ks/d

查表Ks=025Ks/d=025/75=0.003

（2）由94100和0.003查圖得λ=0.023

（3）

51例6-5給水管長(zhǎng)L=30m，直徑d=75mm，新鑄鐵管52第七節(jié)局部水頭損失

一、局部水頭損失的一般分析在液流中，除了順直流段外，常有邊界情況急劇改變的局部地段。例如管道中的局部阻礙：1）流動(dòng)斷面的改變；2）流動(dòng)方向的改變；3）流道中有障礙物（如閘、閥、柵、網(wǎng)等）；4）流動(dòng)中有流量的匯入或分出。以上各類局部（地段＝區(qū)域）的流場(chǎng)具有如下特征：第一，在不同程度上，存在有主流和固體壁面脫離的漩渦區(qū)，漩渦區(qū)中的液體具有強(qiáng)烈的紊動(dòng)性，不斷消耗液流的機(jī)械能；第二，流速分布不斷調(diào)整，并使某些斷面上的流速梯度大大增加，從而增加了流層間的切應(yīng)力。這兩種現(xiàn)象是形成局部水頭損失的基本原因。52第七節(jié)局部水頭損失53

例如，流體從小截面流向突然擴(kuò)大的大截面管道時(shí)，由于流體質(zhì)點(diǎn)有慣性，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能按照管道的形狀突然轉(zhuǎn)彎擴(kuò)大，這樣在管壁拐角處流體與管壁脫離形成旋渦區(qū)。旋渦區(qū)外側(cè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與主流的流動(dòng)方向不一致，形成回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，因此流體質(zhì)點(diǎn)之間發(fā)生碰撞和摩擦，消耗流體的一部分能量。同時(shí)旋渦區(qū)本身也不是穩(wěn)定的，在流體流動(dòng)過程中旋渦區(qū)的流體質(zhì)點(diǎn)將不斷被主流帶走，也不斷有新的流體質(zhì)點(diǎn)從主流中補(bǔ)充進(jìn)來，即主流與旋渦之間的流體質(zhì)點(diǎn)不斷地交換，發(fā)生劇烈的碰撞和摩擦，在動(dòng)量交換中，產(chǎn)生較大的能量損失，這些能量損失轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芏А?354式局部水頭損失與邊界條件有密切關(guān)系，目前大多數(shù)情況還不能用理論方法推導(dǎo)，只能通過實(shí)驗(yàn)確定。但由于各種類型局部水頭損失的基本特征有共同點(diǎn)，故有可用采用如下的通用公式計(jì)算式中，ξ－局部水頭損失系數(shù)，或局部阻力系數(shù)。對(duì)管道和明渠常用的一些局部水頭損失系數(shù)可查閱相關(guān)的資料手冊(cè)。二、幾種典型的局部水頭損失系數(shù)1突然擴(kuò)大管54式55

列出斷面1-1和斷面2-2能量方程忽略沿程水頭損失，則上式中p1、p2未知，需應(yīng)用動(dòng)量定律求解。對(duì)圖示控制體沿水流方向列動(dòng)量方程化簡(jiǎn)得故有突然擴(kuò)大管路的局部水頭損失55列出斷面1-1和斷面2-2能量方程突然56因近似等于1。有代入可得56因近似等于1。有572突然縮小管

當(dāng)A2/A1很小時(shí)，可近似取0.53漸擴(kuò)管572突然縮小管584漸縮管：584漸縮管：595彎管：表6-5595彎管：表6-560

本章小結(jié)

1.流體流動(dòng)的兩種形態(tài)（層流和紊流）的特點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)是否摻混，運(yùn)動(dòng)是否有序，水頭損失與流速間關(guān)系：層流Hf∝v1.0

紊流Hf∝v1.75～2.0

2.層流、紊流的判別標(biāo)準(zhǔn)——下臨界雷諾數(shù)

Rec只取決于邊界形狀（過水?dāng)嗝嫘螤睿?duì)圓管流Rec=2320。3.均勻流基本方程：τ0=ρgRJ

τ=ρgR'J

4.不可壓縮恒定均勻圓管層流圓管層流流速呈旋轉(zhuǎn)拋物面分布：。圓管層流的水頭損失：，即水頭損失與流速的一次方成正比，沿程阻力系數(shù)λ=64/Re。

5.紊流特點(diǎn)：無序性、耗能性、擴(kuò)散性。時(shí)均化處理紊流。瞬時(shí)流速=時(shí)均流速+脈動(dòng)流速

6.紊流切應(yīng)力：＝粘性切應(yīng)力＋紊流附加切應(yīng)力60本章小結(jié)61

7.紊流流速分布

a.近壁處、粘性底層：線性分布

b.紊流核心區(qū)：指數(shù)分布，對(duì)數(shù)分布粘性底層厚度：，隨Re的增大而減小8.沿程阻力系數(shù)λ的求解：

a.尼古拉茲曲線。根據(jù)λ與Δ,Re的關(guān)系，將整個(gè)流區(qū)分為5個(gè)區(qū)（層流、層流向紊流過渡區(qū)、紊流光滑區(qū)、紊流過渡粗糙區(qū)、紊流粗糙區(qū)）。

b.其他公式：61作業(yè)與預(yù)習(xí)作業(yè)：1-29預(yù)習(xí)：第七章孔口、管嘴出流和有壓管流62作業(yè)與預(yù)習(xí)作業(yè)：1-29626363人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識(shí)，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，培養(yǎng)文學(xué)情趣；通過閱讀報(bào)刊，我們能增長(zhǎng)見識(shí)，擴(kuò)大自己的知識(shí)面。有許多書籍還能培養(yǎng)我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進(jìn)。人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，流體力學(xué)第06章流動(dòng)阻力和水頭損失方案66第六章

液流阻力和水頭損失

本章研究液體運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的阻力和水頭損失規(guī)律。液體粘滯性是產(chǎn)生內(nèi)摩擦阻力的根源，液流在克服內(nèi)摩擦阻力的同時(shí)，消耗了自身機(jī)械能（而產(chǎn)生了水頭損失，因此須從內(nèi)摩擦阻力出發(fā)來研究水頭損失的規(guī)律)。1第六章

液流阻力和水頭損失本章研究液體運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的67第一節(jié)流動(dòng)阻力與水頭損失的分類2第一節(jié)流動(dòng)阻力與水頭損失的分類68一、水頭損失的物理概念從內(nèi)因條件上看，主要是由于水流與邊界面接觸的液體質(zhì)點(diǎn)粘附于固體表面，其流速ｕ為零（無滑移條件）。沿邊界面的外法線方向，ｕ從零迅速增大,過水?dāng)嗝嫔狭魉俜植继幱诓痪鶆驙顟B(tài)，使流層之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)；實(shí)際液體又有粘滯性，導(dǎo)致相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩相鄰流層間產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，水流在流動(dòng)過程中，要克服這種摩擦阻力則必然要消耗一部分機(jī)械能→水頭損失，不可逆地轉(zhuǎn)化為熱能而消散在水流中。從外因條件上看，液流邊界幾何條件對(duì)水頭損失有重大影響。液流邊界橫向輪廓的形狀和大小的變化（過水?dāng)嗝婷娣e、濕周），液流邊界縱向輪廓的形狀和大小的變化（水力要素沿程不變→均勻漸變流→hf）、（水力要素沿程變化→急變流→hf＋hj）3一、水頭損失的物理概念69

二、水頭損失的分類根據(jù)水流邊界的形狀和尺寸是否沿程改變，以及液體主流是否脫離固體邊界或形成漩渦，把水頭損失分為：

(1)沿程水頭損失;(2)局部水頭損失。1、沿程水頭損失：在均勻漸變流中，由各流層間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的摩阻力，稱之為內(nèi)摩擦阻力。由于均勻地分布在水流的整個(gè)過程中，所以叫沿程阻力。其特點(diǎn)為：固體邊界形狀和尺寸沿程不變，流線相互平行，主流不脫離固體邊壁也沒有漩渦?！鵀榭朔爻套枇Χa(chǎn)生的單位重量水體在運(yùn)動(dòng)過程中的能量損失，稱之為沿程水頭損失，用符號(hào)hf

表示。它是沿程都有并隨沿程長(zhǎng)度增加，即發(fā)生在均勻流或漸變流整個(gè)流程中的能量損失，純粹由液體的粘滯力造成的損失。4二、水頭損失的分類702、局部水頭損失：發(fā)生在流動(dòng)狀態(tài)急劇變化的急變流中的能量損失。由于主流脫離固體邊壁和漩渦的存在，局部區(qū)域內(nèi)液體質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的摩擦和碰撞加劇，水流產(chǎn)生附加摩阻力,額外消耗了大量機(jī)械能，這種摩阻力叫局部阻力（minorloss），為克服局部阻力而產(chǎn)生的單位重量水體在運(yùn)動(dòng)過程中的能量損失，稱之為局部水頭損失，常用hj表示。52、局部水頭損失：71

常見的發(fā)生局部水頭損失區(qū)域

只要局部地區(qū)邊界的形狀或大小改變，液流內(nèi)部結(jié)構(gòu)就要急劇調(diào)整，流速分布進(jìn)行改組流線發(fā)生彎曲并產(chǎn)生旋渦，在這些局部地區(qū)就有局部水頭損失。672式中：代表該流段中各分段的沿程水頭損失的總和；

代表該流段中各種局部水頭損失的總和。三水頭損失的計(jì)算公式

19世紀(jì)達(dá)西和韋氏巴赫在總結(jié)前人的基礎(chǔ)上提出圓管沿程水頭損失公式，即達(dá)西-韋氏巴赫公式，λ是一個(gè)不確定常數(shù)，一般由實(shí)驗(yàn)確定。

在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，局部水頭損失可按計(jì)算整個(gè)流程的能量損失，即液流的總水頭損失hw是分段計(jì)算出的能量損失的疊加。7式中：三水頭損失的計(jì)算公式19世紀(jì)達(dá)73第二節(jié)粘性流體的兩種流態(tài)一、雷諾試驗(yàn)

1883年英國物理學(xué)家雷諾通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，液體運(yùn)動(dòng)存在兩種不同的流態(tài)：層流（laminarflow）和紊流（turbulentflow）。雷諾不僅證明了在不同的流態(tài)下，水流的運(yùn)動(dòng)方式，斷面流速分布規(guī)律，切應(yīng)力（阻力）分布規(guī)律，水頭損失規(guī)律各不相同；而且給出了流態(tài)的判別方法。雷諾所使用的試驗(yàn)裝置如圖所示。測(cè)壓管溢流板出水閥門顏色水進(jìn)水hf8第二節(jié)粘性流體的兩種流態(tài)測(cè)壓管溢流板出水閥門顏色水進(jìn)水74

將閥門C微微開啟，然后逐漸加大；隨著管中流速的加大，可以看到管中顏色水呈現(xiàn)出：直線→彎曲波動(dòng)→完全摻混液流因?yàn)榱魉俚牟煌纬蓛煞N不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，一種是所有流體質(zhì)點(diǎn)作定向有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，另一種是作無規(guī)則不定向的混雜運(yùn)動(dòng)。前者稱為層流，后者稱為紊流。這兩種流態(tài)在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡、流速分布、能量損失和水頭損失的規(guī)律都是不一樣的。流態(tài)演示說明了這個(gè)結(jié)論：

層流：整個(gè)流場(chǎng)呈一簇互相平行的流線。著色流束為一條明晰細(xì)小的直線。過渡狀態(tài)：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。著色流束開始振蕩。紊流：流體質(zhì)點(diǎn)作復(fù)雜的無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)。著色流束與周圍流體相混，顏色擴(kuò)散至整個(gè)玻璃管。9將閥門C微微開啟，然后逐漸加大；隨著管中流速的加大，75二、沿程水頭損失hf與平均流速v的關(guān)系層流和紊流質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方式不同，各種物理量的變化規(guī)律也是不同的。例如，隨著流速v的增加，1－2斷面之間的沿程水頭損失hf的變化規(guī)律是不同的。結(jié)論：沿程水頭損失與流動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，故計(jì)算各種流體通道的沿程水頭損失時(shí)，必須首先判別流體的流動(dòng)狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果層流：紊流：10二、沿程水頭損失hf與平均流速v的關(guān)系結(jié)論：實(shí)驗(yàn)結(jié)果層流76

通過實(shí)驗(yàn)量測(cè)出不同流速所對(duì)應(yīng)的水頭損失，繪制于右圖。實(shí)驗(yàn)曲線分為三部分:（1）AB段：當(dāng)υ<υc

時(shí)，為層流。（2）DE段：當(dāng)υ>υc'時(shí)，為紊流。（3）BD段：當(dāng)υc<υ<υc'時(shí)，流動(dòng)可能是層流（BC段），也可能是紊流（BD段），取決于水流的原來狀態(tài)。

實(shí)驗(yàn)曲線可表示為：

即層流時(shí)，，m＝1。即hf=k1v

紊流時(shí)，，m＝1.75～2。即hf=k2v

1.75～2.0

在充分發(fā)展的紊流中，水頭損失與流速的平方成正比。注：υc'為上臨界流速：層流→紊流時(shí)的平均速度。υc為下臨界流速：紊流→層流時(shí)的平均速度。11通過實(shí)驗(yàn)量測(cè)出不同流速所對(duì)實(shí)驗(yàn)曲線可表示為：77

三、液流型態(tài)的判別－雷諾（Reynolds）數(shù)

由雷諾實(shí)驗(yàn)，流體呈何種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不僅與速度v有關(guān)，而且與管徑d、液體的動(dòng)力粘性系數(shù)μ及密度ρ有關(guān)。但是將這四個(gè)物理量通過量綱分析的方法組合得到一個(gè)無因次系數(shù)，vdρ/μ其值卻是一定的。我們稱之為雷諾數(shù)，用Re表示。

臨界雷諾數(shù)：液流型態(tài)開始轉(zhuǎn)變時(shí)的雷諾數(shù)。對(duì)應(yīng)于上、下臨界流速有上、下臨界雷諾數(shù)。上臨界雷諾數(shù)Rec’：層流→紊流時(shí)的臨界雷諾數(shù),它與進(jìn)入管道之前流體的平靜程度及外界擾動(dòng)條件有關(guān)，數(shù)值不穩(wěn)定，波動(dòng)值大約在2300～13800之間。下臨界雷諾數(shù)Rec

：紊流→層流時(shí)的臨界雷諾數(shù),數(shù)值較穩(wěn)定，一般在2320左右，它只取決于水流邊界的形狀,即過水?dāng)嗝娴男螤?，是流態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)。12三、液流型態(tài)的判別－雷諾（Reynolds）78

所以，我們采用下臨界雷諾數(shù)來判別液流型態(tài)。1．圓管流動(dòng)的流態(tài)判別：對(duì)于圓管流動(dòng)，我們可以計(jì)算液流的雷諾數(shù)與下臨界雷諾數(shù)Rec=2320進(jìn)行比較：當(dāng)Re<2320時(shí)，液流為層流狀態(tài)；當(dāng)Re>2320時(shí)，液流為紊流狀態(tài)。2．非圓管流動(dòng)的流態(tài)判別：這里引入水力半徑R的概念，水力半徑R是過水?dāng)嗝婷娣eA與濕周χ（斷面上液體與固體邊界所接觸的周線長(zhǎng)）的比值，即，，對(duì)圓管13所以，我們采用下臨界雷諾數(shù)來判別液流型態(tài)。79

3．雷諾數(shù)的物理意義：雷諾數(shù)是由流速v、管徑d（水力半徑R）和運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)υ組成的無量綱數(shù)，進(jìn)一步從量綱上分析，可得到

Re=（ρL2υ2）/（μLυ）＝慣性力/粘滯力所以雷諾數(shù)Re表示慣性力（ρL2υ2）與粘滯力（μLυ）的比值關(guān)系，當(dāng)Re較小時(shí)，說明粘滯力占主導(dǎo)作用，液體為層流；反之則為紊流。143．雷諾數(shù)的物理意義：80例

有一圓形水管，其直徑d為100mm，管中水流的平均流速υ為1.0m/s，水溫為100C，（1）試判斷管中水流流態(tài)？（2）若要保持層流，最大流速是多少？

解：（1）水溫為10℃時(shí)，查得水的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)v＝0.0131cm2/s，也可由下式計(jì)算得：

管中水流的雷諾數(shù)因此管中水流為紊流。（2）若要保持層流，即保持層流的最大流速是0.03m/s。

15例有一圓形水管，其直徑d為100mm，管中水流的81層流的特征與特點(diǎn)特征：流體質(zhì)點(diǎn)不相互混雜，流體作有序的成層流動(dòng)。特點(diǎn)：（1）有序性。水流呈層狀流動(dòng)，各層的質(zhì)點(diǎn)互不混摻，質(zhì)點(diǎn)作有序的直線運(yùn)動(dòng)。（2）粘性占主要作用，遵循牛頓內(nèi)摩擦定律。（3）能量損失與流速的一次方成正比。（4）在流速較小且雷諾數(shù)Re較小時(shí)發(fā)生。1682

紊流的特征與特點(diǎn)特征：局部速度、壓力等物理量在時(shí)間和空間中發(fā)生隨機(jī)脈動(dòng)的流體運(yùn)動(dòng)。特點(diǎn)：（1）無序性、隨機(jī)性、有旋性、混摻性。流體質(zhì)點(diǎn)不再成層流動(dòng)，而是呈現(xiàn)不規(guī)則紊動(dòng)，流層間質(zhì)點(diǎn)相互混摻，為無序的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。（2）紊流受粘性和紊動(dòng)的共同作用。（3）水頭損失與流速的1.75～2次方成正比。（4）在流速較大且雷諾數(shù)較大時(shí)發(fā)生。（5）慣性力起主導(dǎo)作用。1783第三節(jié)剪應(yīng)力與沿程水頭損失的關(guān)系一、剪應(yīng)力與沿程水頭損失的關(guān)系均勻流中只存在沿程水頭損失，它有兩個(gè)特點(diǎn)：一是所消耗的能量全部由勢(shì)能轉(zhuǎn)化而來，二是單位長(zhǎng)度上的水頭損失J（水力坡度J=hf/L）沿程不變。所以研究hf只要研究均勻流(uniformflow)的水頭損失即可。在管道均勻流中，任意取出一段流束或總流來分析，作用在該流段上的外力有（1）過水?dāng)嗝鎯啥说膭?dòng)水壓力：（2）流段側(cè)面的動(dòng)水壓力：與流動(dòng)方向垂直。18第三節(jié)剪應(yīng)力與沿程水頭損失的關(guān)系84（3）重力:（4）摩擦阻力：由于流體在等直徑圓管中作恒定流動(dòng)時(shí)加速度為零，故不產(chǎn)生慣性力。根據(jù)平衡條件，寫出作用在所取流段上各力在流動(dòng)軸線上的平衡方程：或?qū)⒋肷鲜?，各?xiàng)用除之，整理后再列二斷面的能量方程，因斷面1-1及2-2的流速水頭相等,有二方程聯(lián)立，并將水力半徑R=A/χ代入，得：19（3）重力:85因故上式可寫成（1）上式就是均勻流(uniformflow)沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系式。在均勻流中任意取一流束按上述同樣方法可求得：（1’）▲均勻?qū)恿骰蚓鶆蛭闪鳌！x：

（2）為摩阻流速,它具有流速量綱,用于反映液流邊壁處的阻力。20▲定義：86

二、切應(yīng)力τ的分布▲對(duì)圓管，由（1）和（1’），以及圓管R＝r0/2任意點(diǎn)到管壁的距離為y，則r=r0-y，代入上式

τ＝τ0（1－y/r0）（3）結(jié)論，τ沿y方向呈線性變化：在管壁處最大，τ＝τ0；在管軸處最小，τ＝0。21二、切應(yīng)力τ的分布87第四節(jié)圓管中的（均勻）層流

均勻流基本方程和建立了τ與hf的關(guān)系，另一方面，層流切應(yīng)力服從牛頓內(nèi)摩擦定律。我們根據(jù)均勻流基本方程和牛頓內(nèi)摩擦定律（Neuton'sviscositylaw）可以得到在層流流場(chǎng)中，各運(yùn)動(dòng)要素的分布規(guī)律。1、流速分布根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，對(duì)圓管層流，在半徑r處的切應(yīng)力為另一方面，根據(jù)均勻流基本方程,得22第四節(jié)圓管中的（均勻）層流88

對(duì)上式積分，得積分常數(shù)：r=r0，u=0，得則有

(4.16)在管軸處流速達(dá)到最大

(17)2、流量與斷面平均流速

因流量，選取寬dr的環(huán)形斷面為微元面可得圓管層流運(yùn)動(dòng)的斷面平均流速

(19)與(4.17)比較，有

(20)23對(duì)上式積分，得89

3、沿程水頭損失hf和沿程阻力系數(shù)λ

在圓管均勻流中，只有沿程水頭損失，沒有局部水頭損失。由式（19）有或（21）式（21）說明圓管層流沿程水頭損失與斷面平均流速的一次方成正比，這與雷諾實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是一致的。將d＝2r0，J＝hf/l

，，代入即

及(22)(23)式中λ稱為沿程阻力系數(shù)（dragcoefficient），表征沿程阻力大小243、沿程水頭損失hf和沿程阻力系數(shù)λ90第五節(jié)紊流運(yùn)動(dòng)

★紊流發(fā)生的機(jī)理雷諾實(shí)驗(yàn)表明：各流層之間液體質(zhì)點(diǎn)互相混摻(mixing)是紊流的最本質(zhì)特征，而渦體的形成、慣性力足夠大是混摻作用產(chǎn)生的兩大根源。紊流的特點(diǎn)

：無序性：流體質(zhì)點(diǎn)相互混摻，運(yùn)動(dòng)無序，運(yùn)動(dòng)要素具有隨機(jī)性。耗能性：除了粘性耗能外，還有更主要的由于紊動(dòng)產(chǎn)生附加切應(yīng)力引起的耗能。擴(kuò)散性：除分子擴(kuò)散外，還有質(zhì)點(diǎn)紊動(dòng)引起的傳質(zhì)、傳熱和傳遞動(dòng)量等擴(kuò)散性能。25第五節(jié)紊流運(yùn)動(dòng)91

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渦體的形成并不一定形成紊流，只有當(dāng)慣性作用與粘滯作用相比強(qiáng)大到一定程度時(shí)，即雷諾數(shù)Re足夠大，才可能形成紊流。Re表示了液體的慣性力與粘滯力的對(duì)比關(guān)系，當(dāng)Re較大,慣性力起控制作用；當(dāng)Re較小，粘滯力起控制作用。26渦體的形成并不一定形成紊流，只有當(dāng)慣性作用與粘滯92

紊流的形成過程

當(dāng)v增大→實(shí)際施加外來干擾,其過水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植疾痪鶆虺潭燃哟?相鄰各流層間的液體質(zhì)點(diǎn)由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力增大,層流產(chǎn)生波動(dòng)

→流線間距發(fā)生變化

→產(chǎn)生波谷、波峰，上下產(chǎn)生橫向壓力

→形成一對(duì)力偶，使波峰與波谷重疊，形成渦體

→渦體形成后,開始旋轉(zhuǎn),渦強(qiáng)增大

→渦體旋轉(zhuǎn)方向與水流流速方向一致的一邊流速變大、壓強(qiáng)小,另一邊流速變小、壓強(qiáng)大

→渦體兩邊形成壓強(qiáng)差，產(chǎn)生升力（下沉力）

→渦體在橫向壓力的作用下,擺脫粘滯力的控制而進(jìn)入另一新流層

→對(duì)鄰近流層的擾動(dòng)進(jìn)一步產(chǎn)生新的渦旋

→產(chǎn)生了質(zhì)點(diǎn)間的混摻而形成紊流。紊流形成條件:1)渦體產(chǎn)生2)渦體脫離原流層進(jìn)入新流層。27紊流的形成過程93

一、運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)與時(shí)間平均值紊流的基本特征是許許多多大小不等的渦體相互混摻運(yùn)動(dòng)，它們的位置、形態(tài)、流速都在時(shí)刻不斷地變化。由于液體質(zhì)點(diǎn)具有隨機(jī)性的混摻現(xiàn)象，質(zhì)點(diǎn)間不斷發(fā)生動(dòng)量交換，因而導(dǎo)致液體質(zhì)點(diǎn)的流速、壓強(qiáng)等運(yùn)動(dòng)要素都具有隨機(jī)性的脈動(dòng)特征（fluctuating）。所謂運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)，即運(yùn)動(dòng)要素（如流速及壓強(qiáng)等）在數(shù)值上圍繞某一時(shí)間平均值，作上、下擺動(dòng)的現(xiàn)象，如下圖所示。

紊流的脈動(dòng)（a）恒定流（b）非恒定流28一、運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)與時(shí)間平均值94

試驗(yàn)研究結(jié)果表明：在恒定流中，流速、壓強(qiáng)等運(yùn)動(dòng)要素的瞬時(shí)值隨時(shí)間變化，但在足夠長(zhǎng)的時(shí)間過程中，它的時(shí)間平均值是不變的。式中，、分別為流速與壓強(qiáng)的時(shí)間加權(quán)平均值，稱為時(shí)均流速及時(shí)均壓強(qiáng)。由于紊流運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)頻率高，周期很短，當(dāng)所取時(shí)段足夠長(zhǎng)時(shí)，即可獲得較為穩(wěn)定的時(shí)均值，并可看作與時(shí)間無關(guān)的運(yùn)動(dòng)要素。紊流本屬非恒定流，但取時(shí)間平均值則仍可看作恒定流，并稱之為時(shí)均紊流，第三章導(dǎo)出的三大方程對(duì)時(shí)均紊流仍然適用。瞬時(shí)值、時(shí)均值、脈動(dòng)值之間的關(guān)系為29試驗(yàn)研究結(jié)果表明：在恒定流中，流速、壓強(qiáng)等運(yùn)動(dòng)要95

瞬時(shí)流速與時(shí)均流速之差叫做脈動(dòng)流速，即脈動(dòng)流速的時(shí)間平均其它運(yùn)動(dòng)要素如動(dòng)水壓強(qiáng)也可用同樣方法來表示：

常用脈動(dòng)流速的均方根來表示脈動(dòng)幅度的大小脈動(dòng)流速的均方根值與時(shí)均特征流速v的比值稱為紊動(dòng)強(qiáng)度。（intensityofturbulence）30瞬時(shí)流速與時(shí)均流速之差叫做脈動(dòng)流速，96

▲紊流運(yùn)動(dòng)要素時(shí)均值概念的提出，給我們研究帶來方便，如果從瞬時(shí)的概念看紊流，恒定流是不存在的，但從時(shí)均運(yùn)動(dòng)上看，就有了時(shí)均流線和時(shí)均恒定流?！捎脮r(shí)均概念，只是為研究紊流提供了方便，但不能反映紊流脈動(dòng)的實(shí)際影響?！}動(dòng)現(xiàn)象的存在，使得水流對(duì)邊壁的影響變得復(fù)雜。例如：由于脈動(dòng)現(xiàn)象的存在，脈動(dòng)壓強(qiáng)不但會(huì)增加建筑物承受的瞬時(shí)荷載，而且會(huì)引起建筑物的振動(dòng)及產(chǎn)生空蝕現(xiàn)象。飛行物的脈動(dòng)壓強(qiáng)將影響飛行物的穩(wěn)定性，甚至失速。

△河床底部受水流的強(qiáng)烈脈動(dòng)，能使水流挾帶泥沙，對(duì)河床基礎(chǔ)造成威脅。3197

二、紊流剪應(yīng)力

在紊流中的水流阻力除了粘性阻力外，液體質(zhì)點(diǎn)混摻和動(dòng)量交換還將產(chǎn)生附加的切應(yīng)力，簡(jiǎn)稱紊流附加應(yīng)力。因此，紊流的水流阻力可表達(dá)為紊流切應(yīng)力可以看作是由兩部分所組成：第一部分為由相鄰兩流層間時(shí)間平均流速相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的粘滯切應(yīng)力τ1；第二部分為由于液流質(zhì)點(diǎn)以橫向脈動(dòng)流速u’穿越流層產(chǎn)生的動(dòng)量變化引起的，即純粹由脈動(dòng)流速所產(chǎn)生的附加切應(yīng)力τ2。故有（42）32二、紊流剪應(yīng)力98式中，l―混滲長(zhǎng)度（Prandtlmixinglength）；ρ―液體密度；K―卡門（Von.Karman）常數(shù),實(shí)驗(yàn)得出K=0.36～0.435，一般取K=0.4。公式（43）表明：（1）紊流附加切應(yīng)力是由微團(tuán)慣性引起的，只與流體密度和脈動(dòng)強(qiáng)弱有關(guān)，而與流體粘性無直接關(guān)系。（2）在雷諾數(shù)較小時(shí)，脈動(dòng)較弱，粘性切應(yīng)力占主要地位。（3）雷諾數(shù)較大時(shí)，脈動(dòng)程度加劇，紊流附加切應(yīng)力加大，在已充分發(fā)展的紊流中，粘性切應(yīng)力與紊流附加切應(yīng)力相比可以忽略不計(jì)。（4）沿?cái)嗝?，切?yīng)力分布不同：近壁處以粘性切應(yīng)力為主（稱粘性底層），在紊流流核區(qū)以紊流附加切應(yīng)力為主?！?/p>

Prandtl的混合長(zhǎng)度理論（mixing-lengththeory）簡(jiǎn)介：(43)33式中，l―混滲長(zhǎng)度（Prandtlmixinglen99

普朗特（1875～1953），德國物理學(xué)家，近代力學(xué)奠基人之一。他在大學(xué)時(shí)學(xué)機(jī)械工程，后在慕尼黑工業(yè)大學(xué)攻彈性力學(xué)，1900年獲得博士學(xué)位。1901年在機(jī)械廠工作，發(fā)現(xiàn)了氣流分離問題。后在漢諾威大學(xué)任教授時(shí)，用自制水槽觀察繞曲面的流動(dòng)，3年后提出邊界層理論，建立繞物體流動(dòng)的小粘性邊界層方程，以解決計(jì)算摩擦阻力、求解分離區(qū)和熱交換等問題。奠定了現(xiàn)代流體力學(xué)的基礎(chǔ)。

普朗特在流體力學(xué)方面的其他貢獻(xiàn)有：①風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)技術(shù)。他認(rèn)為研究空氣動(dòng)力學(xué)必須作模型實(shí)驗(yàn)。1906年建造了德國第一個(gè)風(fēng)洞，1917年又建成格丁根式風(fēng)洞。②機(jī)翼理論。在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，他于1913～1918年提出了舉力線理論和最小誘導(dǎo)阻力理論

，后又提出舉力面理論等。③湍流理論。提出層流穩(wěn)定性和湍流混合長(zhǎng)度理論。此外還有亞聲速相似律和可壓縮繞角膨脹流動(dòng)，后被稱為普朗特-邁耶爾流動(dòng)。他在氣象學(xué)方面也有創(chuàng)造性論著。

普朗特在固體力學(xué)方面也有不少貢獻(xiàn)。他的博士論文探討了狹長(zhǎng)矩形截面梁的側(cè)向穩(wěn)定性。1903年提出了柱體扭轉(zhuǎn)問題的薄膜比擬法

。他繼承并推廣了A.J.C.B.de圣維南所開創(chuàng)的塑性流動(dòng)的研究

。T.von卡門在他指導(dǎo)下完成的博士論文是關(guān)于柱體塑性區(qū)的屈曲問題。普朗特還解決了半無限體受狹條均勻壓力時(shí)的塑性流動(dòng)分析。著有《普朗特全集》、《流體力學(xué)概論》，此外還與O.G.蒂瓊合寫《應(yīng)用水動(dòng)力學(xué)和空氣動(dòng)力學(xué)》（1931）等。34普朗特在流體力學(xué)方面的其他貢獻(xiàn)有：①100

三、紊流中存在粘性底層紊流中緊靠固體邊界附近地方，脈動(dòng)流速很小，由脈動(dòng)流速產(chǎn)生的附加切應(yīng)力也很小，但流速梯度卻很大，所以粘滯切應(yīng)力起主導(dǎo)作用。因此紊流中緊靠固體邊界表面有一層極薄的層流層存在，該層流層稱之為粘性底層（viscoussublayer）。在粘性底層以外的液流統(tǒng)稱為紊流核心。雷諾數(shù)愈大，紊流愈強(qiáng)烈時(shí)，層流底層的厚度δ0愈小。但不論Re多么大,δ0始終存在，而且它的作用不可忽視。35三、紊流中存在粘性底層101層流底層的厚度δ0可用下式估算

式中雷諾數(shù)，根據(jù)尼古拉茲試驗(yàn)結(jié)果N=11.6，有

(56)這就是粘性底層厚度的公式。由該公式可知，粘性底層的厚度與沿程阻力系數(shù)有關(guān)，并隨雷諾數(shù)的增加而減少。36102

四、紊流的三種水力壁面根據(jù)粘性底層厚度δ0與管壁的粗糙度△的量級(jí)關(guān)系，在不同的Re流動(dòng)狀態(tài)下，任一圓管的壁面均可能呈現(xiàn)下列三種水力狀態(tài)：▲水力光滑壁面（管）（hydraulicsmoothwall）：

當(dāng)管內(nèi)流動(dòng)雷諾數(shù)較小時(shí)，粘性底層厚度δ0較大，以至于粘性底層足以覆蓋全部粗糙，管壁的粗糙度△對(duì)紊流結(jié)構(gòu)基本上沒有影響，水流就象在光滑的壁面上流動(dòng)一樣。這種情況在流體力學(xué)中稱為水力光滑壁面（管）。

▲水力粗糙壁面（管）（hydraulicroughwall）：

當(dāng)粘性底層厚度δ0足夠小，以致粗糙度△對(duì)紊流切應(yīng)力起決定性作用，其粗糙突出高度伸入到紊流流核中，成為渦旋的策源地，從而加劇了紊流的脈動(dòng)作用，水頭損失也較大，這種情況在流體力學(xué)中稱為水力粗糙壁面（管）。

▲水力過渡區(qū)壁面（管）（transitionregionwall）：

介于水力光滑管區(qū)與水力粗糙管區(qū)之間的區(qū)域的紊流阻力受粘性和紊動(dòng)同時(shí)作用，這個(gè)區(qū)域稱為過渡區(qū)。37四、紊流的三種水力壁面103水力粗糙管水力光滑管003800104

固體邊界的表面總是粗糙不平的，粗糙表面凸出高度叫做絕對(duì)粗糙度(roughness)，常用Δ表示。層流底層的厚度隨Re而變化，因此可能大于也可能小于Δ。當(dāng)層流底層厚度比Δ大得多時(shí)，壁面的粗糙凸起完全被層流底層所掩蓋，絕對(duì)粗糙Δ對(duì)紊流阻力不發(fā)生影響，沿程阻力系數(shù)λ僅與雷諾數(shù)有關(guān)：水力光滑壁面。當(dāng)層流底層厚度小于Δ若干倍時(shí),此時(shí)邊壁的粗糙度Δ對(duì)紊流起主要作用,邊壁對(duì)水流的阻力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于層流底層的粘滯力，沿程阻力系數(shù)λ僅與絕對(duì)粗糙度Δ有關(guān)：水力粗糙壁面。介于以上兩者之間的情況，層流底層已不足以完全掩蓋邊壁粗糙度的影響,但粗糙度還沒有起決定性的作用，沿程阻力系數(shù)λ與絕對(duì)粗糙度Δ和雷諾數(shù)有關(guān)：過渡粗糙面。

由于層流底層厚度是隨液流雷諾數(shù)的增大而減小，因此，對(duì)于一定的固體壁面，在某些雷諾數(shù)范圍內(nèi)屬于水力光滑壁面。39固體邊界的表面總是粗糙不平的，粗糙表面凸出高105第六節(jié)（均勻）紊流的沿程水頭損失一、沿程阻力系數(shù)的試驗(yàn)研究

1933年，尼庫拉茲為探討紊流沿程阻力的規(guī)律，用不同粒徑的人工砂粘貼在不同直徑管道的內(nèi)壁上，用不同的流速進(jìn)行一系列試驗(yàn)。以Re為橫坐標(biāo)，λ為縱坐標(biāo)，將相對(duì)粗糙度Δ/d作為參數(shù)分為6組，給出了試驗(yàn)結(jié)果，如下圖所示。尼庫拉茲沿程阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系圖40第六節(jié)（均勻）紊流的沿程水頭損失尼庫拉茲沿程阻力系數(shù)106

試驗(yàn)成果圖反映了不同參數(shù)Δ/d時(shí)，λ與Re的關(guān)系，尼庫拉茲試驗(yàn)結(jié)果表明：一、當(dāng)Re＜2320時(shí)，為層流區(qū)。不同相對(duì)粗糙度的點(diǎn)落在同一條直線上，即λ與Re的關(guān)系為直線Ⅰ，與相對(duì)粗糙度Δ/d無關(guān)，λ=f(Re)（可以證明λ=64/Re）。二、當(dāng)2320＜Re＜4000時(shí)，為層流到紊流的過渡區(qū)。λ僅與Re有關(guān)，而與相對(duì)粗糙度Δ/d無關(guān),λ=f(Re)。該區(qū)域流動(dòng)復(fù)雜但范圍不大，一般不作詳細(xì)分析。三、當(dāng)Re＞4000時(shí)，為紊流區(qū)。不同相對(duì)粗糙度的點(diǎn)落在不同曲線上，即λ不僅與Re有關(guān)，也與相對(duì)粗糙度有關(guān)。λ決定于層流底層厚度δ0

與絕對(duì)粗糙度Δ的關(guān)系：41試驗(yàn)成果圖反映了不同參數(shù)Δ/d時(shí)，λ與R1071．當(dāng)Re較小時(shí)（圖中直線Ⅲ），管壁為水力光滑管(hydraulicsmoothwall)。因?yàn)檩^厚，可以覆蓋淹沒。從而：λ＝f(Re)，而與無關(guān)。。

2．區(qū)域Ⅳ為光滑管過渡到粗糙管的過渡區(qū)（transitionregionwall）。與數(shù)量級(jí)相當(dāng)，二者對(duì)λ都有重要影響。這時(shí)，λ=f(Re,Δ/d)

。