流體力學第06章流動阻力和水頭損失方案

1第六章

液流阻力和水頭損失

本章研究液體運動所產生的阻力和水頭損失規(guī)律。液體粘滯性是產生內摩擦阻力的根源，液流在克服內摩擦阻力的同時，消耗了自身機械能（而產生了水頭損失，因此須從內摩擦阻力出發(fā)來研究水頭損失的規(guī)律)。1第六章

液流阻力和水頭損失本章研究液體運動所產生的2第一節(jié)流動阻力與水頭損失的分類2第一節(jié)流動阻力與水頭損失的分類3一、水頭損失的物理概念從內因條件上看，主要是由于水流與邊界面接觸的液體質點粘附于固體表面，其流速ｕ為零（無滑移條件）。沿邊界面的外法線方向，ｕ從零迅速增大,過水斷面上流速分布處于不均勻狀態(tài)，使流層之間存在相對運動；實際液體又有粘滯性，導致相對運動的兩相鄰流層間產生內摩擦力，水流在流動過程中，要克服這種摩擦阻力則必然要消耗一部分機械能→水頭損失，不可逆地轉化為熱能而消散在水流中。從外因條件上看，液流邊界幾何條件對水頭損失有重大影響。液流邊界橫向輪廓的形狀和大小的變化（過水斷面面積、濕周），液流邊界縱向輪廓的形狀和大小的變化（水力要素沿程不變→均勻漸變流→hf）、（水力要素沿程變化→急變流→hf＋hj）3一、水頭損失的物理概念4

二、水頭損失的分類根據(jù)水流邊界的形狀和尺寸是否沿程改變，以及液體主流是否脫離固體邊界或形成漩渦，把水頭損失分為：

(1)沿程水頭損失;(2)局部水頭損失。1、沿程水頭損失：在均勻漸變流中，由各流層間的相對運動而產生的摩阻力，稱之為內摩擦阻力。由于均勻地分布在水流的整個過程中，所以叫沿程阻力。其特點為：固體邊界形狀和尺寸沿程不變，流線相互平行，主流不脫離固體邊壁也沒有漩渦?！鵀榭朔爻套枇Χa生的單位重量水體在運動過程中的能量損失，稱之為沿程水頭損失，用符號hf

表示。它是沿程都有并隨沿程長度增加，即發(fā)生在均勻流或漸變流整個流程中的能量損失，純粹由液體的粘滯力造成的損失。4二、水頭損失的分類52、局部水頭損失：發(fā)生在流動狀態(tài)急劇變化的急變流中的能量損失。由于主流脫離固體邊壁和漩渦的存在，局部區(qū)域內液體質點間相對運動的摩擦和碰撞加劇，水流產生附加摩阻力,額外消耗了大量機械能，這種摩阻力叫局部阻力（minorloss），為克服局部阻力而產生的單位重量水體在運動過程中的能量損失，稱之為局部水頭損失，常用hj表示。52、局部水頭損失：6

常見的發(fā)生局部水頭損失區(qū)域

只要局部地區(qū)邊界的形狀或大小改變，液流內部結構就要急劇調整，流速分布進行改組流線發(fā)生彎曲并產生旋渦，在這些局部地區(qū)就有局部水頭損失。67式中：代表該流段中各分段的沿程水頭損失的總和；

代表該流段中各種局部水頭損失的總和。三水頭損失的計算公式

19世紀達西和韋氏巴赫在總結前人的基礎上提出圓管沿程水頭損失公式，即達西-韋氏巴赫公式，λ是一個不確定常數(shù)，一般由實驗確定。

在實驗基礎上，局部水頭損失可按計算整個流程的能量損失，即液流的總水頭損失hw是分段計算出的能量損失的疊加。7式中：三水頭損失的計算公式19世紀達8第二節(jié)粘性流體的兩種流態(tài)一、雷諾試驗

1883年英國物理學家雷諾通過試驗發(fā)現(xiàn)，液體運動存在兩種不同的流態(tài)：層流（laminarflow）和紊流（turbulentflow）。雷諾不僅證明了在不同的流態(tài)下，水流的運動方式，斷面流速分布規(guī)律，切應力（阻力）分布規(guī)律，水頭損失規(guī)律各不相同；而且給出了流態(tài)的判別方法。雷諾所使用的試驗裝置如圖所示。測壓管溢流板出水閥門顏色水進水hf8第二節(jié)粘性流體的兩種流態(tài)測壓管溢流板出水閥門顏色水進水9

將閥門C微微開啟，然后逐漸加大；隨著管中流速的加大，可以看到管中顏色水呈現(xiàn)出：直線→彎曲波動→完全摻混液流因為流速的不同而形成兩種不同的運動狀態(tài)，一種是所有流體質點作定向有規(guī)則的運動，另一種是作無規(guī)則不定向的混雜運動。前者稱為層流，后者稱為紊流。這兩種流態(tài)在質點運動軌跡、流速分布、能量損失和水頭損失的規(guī)律都是不一樣的。流態(tài)演示說明了這個結論：

層流：整個流場呈一簇互相平行的流線。著色流束為一條明晰細小的直線。過渡狀態(tài)：流體質點的運動處于不穩(wěn)定狀態(tài)。著色流束開始振蕩。紊流：流體質點作復雜的無規(guī)則的運動。著色流束與周圍流體相混，顏色擴散至整個玻璃管。9將閥門C微微開啟，然后逐漸加大；隨著管中流速的加大，10二、沿程水頭損失hf與平均流速v的關系層流和紊流質點運動的方式不同，各種物理量的變化規(guī)律也是不同的。例如，隨著流速v的增加，1－2斷面之間的沿程水頭損失hf的變化規(guī)律是不同的。結論：沿程水頭損失與流動狀態(tài)有關，故計算各種流體通道的沿程水頭損失時，必須首先判別流體的流動狀態(tài)。實驗結果層流：紊流：10二、沿程水頭損失hf與平均流速v的關系結論：實驗結果層流11

通過實驗量測出不同流速所對應的水頭損失，繪制于右圖。實驗曲線分為三部分:（1）AB段：當υ<υc

時，為層流。（2）DE段：當υ>υc'時，為紊流。（3）BD段：當υc<υ<υc'時，流動可能是層流（BC段），也可能是紊流（BD段），取決于水流的原來狀態(tài)。

實驗曲線可表示為：

即層流時，，m＝1。即hf=k1v

紊流時，，m＝1.75～2。即hf=k2v

1.75～2.0

在充分發(fā)展的紊流中，水頭損失與流速的平方成正比。注：υc'為上臨界流速：層流→紊流時的平均速度。υc為下臨界流速：紊流→層流時的平均速度。11通過實驗量測出不同流速所對實驗曲線可表示為：12

三、液流型態(tài)的判別－雷諾（Reynolds）數(shù)

由雷諾實驗，流體呈何種運動狀態(tài)不僅與速度v有關，而且與管徑d、液體的動力粘性系數(shù)μ及密度ρ有關。但是將這四個物理量通過量綱分析的方法組合得到一個無因次系數(shù)，vdρ/μ其值卻是一定的。我們稱之為雷諾數(shù)，用Re表示。

臨界雷諾數(shù)：液流型態(tài)開始轉變時的雷諾數(shù)。對應于上、下臨界流速有上、下臨界雷諾數(shù)。上臨界雷諾數(shù)Rec’：層流→紊流時的臨界雷諾數(shù),它與進入管道之前流體的平靜程度及外界擾動條件有關，數(shù)值不穩(wěn)定，波動值大約在2300～13800之間。下臨界雷諾數(shù)Rec

：紊流→層流時的臨界雷諾數(shù),數(shù)值較穩(wěn)定，一般在2320左右，它只取決于水流邊界的形狀,即過水斷面的形狀，是流態(tài)的判別標準。12三、液流型態(tài)的判別－雷諾（Reynolds）13

所以，我們采用下臨界雷諾數(shù)來判別液流型態(tài)。1．圓管流動的流態(tài)判別：對于圓管流動，我們可以計算液流的雷諾數(shù)與下臨界雷諾數(shù)Rec=2320進行比較：當Re<2320時，液流為層流狀態(tài)；當Re>2320時，液流為紊流狀態(tài)。2．非圓管流動的流態(tài)判別：這里引入水力半徑R的概念，水力半徑R是過水斷面面積A與濕周χ（斷面上液體與固體邊界所接觸的周線長）的比值，即，，對圓管13所以，我們采用下臨界雷諾數(shù)來判別液流型態(tài)。14

3．雷諾數(shù)的物理意義：雷諾數(shù)是由流速v、管徑d（水力半徑R）和運動粘滯系數(shù)υ組成的無量綱數(shù)，進一步從量綱上分析，可得到

Re=（ρL2υ2）/（μLυ）＝慣性力/粘滯力所以雷諾數(shù)Re表示慣性力（ρL2υ2）與粘滯力（μLυ）的比值關系，當Re較小時，說明粘滯力占主導作用，液體為層流；反之則為紊流。143．雷諾數(shù)的物理意義：15例

有一圓形水管，其直徑d為100mm，管中水流的平均流速υ為1.0m/s，水溫為100C，（1）試判斷管中水流流態(tài)？（2）若要保持層流，最大流速是多少？

解：（1）水溫為10℃時，查得水的運動粘滯系數(shù)v＝0.0131cm2/s，也可由下式計算得：

管中水流的雷諾數(shù)因此管中水流為紊流。（2）若要保持層流，即保持層流的最大流速是0.03m/s。

15例有一圓形水管，其直徑d為100mm，管中水流的16層流的特征與特點特征：流體質點不相互混雜，流體作有序的成層流動。特點：（1）有序性。水流呈層狀流動，各層的質點互不混摻，質點作有序的直線運動。（2）粘性占主要作用，遵循牛頓內摩擦定律。（3）能量損失與流速的一次方成正比。（4）在流速較小且雷諾數(shù)Re較小時發(fā)生。1617

紊流的特征與特點特征：局部速度、壓力等物理量在時間和空間中發(fā)生隨機脈動的流體運動。特點：（1）無序性、隨機性、有旋性、混摻性。流體質點不再成層流動，而是呈現(xiàn)不規(guī)則紊動，流層間質點相互混摻，為無序的隨機運動。（2）紊流受粘性和紊動的共同作用。（3）水頭損失與流速的1.75～2次方成正比。（4）在流速較大且雷諾數(shù)較大時發(fā)生。（5）慣性力起主導作用。1718第三節(jié)剪應力與沿程水頭損失的關系一、剪應力與沿程水頭損失的關系均勻流中只存在沿程水頭損失，它有兩個特點：一是所消耗的能量全部由勢能轉化而來，二是單位長度上的水頭損失J（水力坡度J=hf/L）沿程不變。所以研究hf只要研究均勻流(uniformflow)的水頭損失即可。在管道均勻流中，任意取出一段流束或總流來分析，作用在該流段上的外力有（1）過水斷面兩端的動水壓力：（2）流段側面的動水壓力：與流動方向垂直。18第三節(jié)剪應力與沿程水頭損失的關系19（3）重力:（4）摩擦阻力：由于流體在等直徑圓管中作恒定流動時加速度為零，故不產生慣性力。根據(jù)平衡條件，寫出作用在所取流段上各力在流動軸線上的平衡方程：或將代入上式，各項用除之，整理后再列二斷面的能量方程，因斷面1-1及2-2的流速水頭相等,有二方程聯(lián)立，并將水力半徑R=A/χ代入，得：19（3）重力:20因故上式可寫成（1）上式就是均勻流(uniformflow)沿程水頭損失與切應力的關系式。在均勻流中任意取一流束按上述同樣方法可求得：（1’）▲均勻層流或均勻紊流。▲定義：

（2）為摩阻流速,它具有流速量綱,用于反映液流邊壁處的阻力。20▲定義：21

二、切應力τ的分布▲對圓管，由（1）和（1’），以及圓管R＝r0/2任意點到管壁的距離為y，則r=r0-y，代入上式

τ＝τ0（1－y/r0）（3）結論，τ沿y方向呈線性變化：在管壁處最大，τ＝τ0；在管軸處最小，τ＝0。21二、切應力τ的分布22第四節(jié)圓管中的（均勻）層流

均勻流基本方程和建立了τ與hf的關系，另一方面，層流切應力服從牛頓內摩擦定律。我們根據(jù)均勻流基本方程和牛頓內摩擦定律（Neuton'sviscositylaw）可以得到在層流流場中，各運動要素的分布規(guī)律。1、流速分布根據(jù)牛頓內摩擦定律，對圓管層流，在半徑r處的切應力為另一方面，根據(jù)均勻流基本方程,得22第四節(jié)圓管中的（均勻）層流23

對上式積分，得積分常數(shù)：r=r0，u=0，得則有

(4.16)在管軸處流速達到最大

(17)2、流量與斷面平均流速

因流量，選取寬dr的環(huán)形斷面為微元面可得圓管層流運動的斷面平均流速

(19)與(4.17)比較，有

(20)23對上式積分，得24

3、沿程水頭損失hf和沿程阻力系數(shù)λ

在圓管均勻流中，只有沿程水頭損失，沒有局部水頭損失。由式（19）有或（21）式（21）說明圓管層流沿程水頭損失與斷面平均流速的一次方成正比，這與雷諾實驗的結果是一致的。將d＝2r0，J＝hf/l

，，代入即

及(22)(23)式中λ稱為沿程阻力系數(shù)（dragcoefficient），表征沿程阻力大小243、沿程水頭損失hf和沿程阻力系數(shù)λ25第五節(jié)紊流運動

★紊流發(fā)生的機理雷諾實驗表明：各流層之間液體質點互相混摻(mixing)是紊流的最本質特征，而渦體的形成、慣性力足夠大是混摻作用產生的兩大根源。紊流的特點

：無序性：流體質點相互混摻，運動無序，運動要素具有隨機性。耗能性：除了粘性耗能外，還有更主要的由于紊動產生附加切應力引起的耗能。擴散性：除分子擴散外，還有質點紊動引起的傳質、傳熱和傳遞動量等擴散性能。25第五節(jié)紊流運動26

昆蟲飛行模擬

渦體的形成并不一定形成紊流，只有當慣性作用與粘滯作用相比強大到一定程度時，即雷諾數(shù)Re足夠大，才可能形成紊流。Re表示了液體的慣性力與粘滯力的對比關系，當Re較大,慣性力起控制作用；當Re較小，粘滯力起控制作用。26渦體的形成并不一定形成紊流，只有當慣性作用與粘滯27

紊流的形成過程

當v增大→實際施加外來干擾,其過水斷面上的流速分布不均勻程度加大,相鄰各流層間的液體質點由于相對運動而產生的內摩擦力增大,層流產生波動

→流線間距發(fā)生變化

→產生波谷、波峰，上下產生橫向壓力

→形成一對力偶，使波峰與波谷重疊，形成渦體

→渦體形成后,開始旋轉,渦強增大

→渦體旋轉方向與水流流速方向一致的一邊流速變大、壓強小,另一邊流速變小、壓強大

→渦體兩邊形成壓強差，產生升力（下沉力）

→渦體在橫向壓力的作用下,擺脫粘滯力的控制而進入另一新流層

→對鄰近流層的擾動進一步產生新的渦旋

→產生了質點間的混摻而形成紊流。紊流形成條件:1)渦體產生2)渦體脫離原流層進入新流層。27紊流的形成過程28

一、運動要素的脈動與時間平均值紊流的基本特征是許許多多大小不等的渦體相互混摻運動，它們的位置、形態(tài)、流速都在時刻不斷地變化。由于液體質點具有隨機性的混摻現(xiàn)象，質點間不斷發(fā)生動量交換，因而導致液體質點的流速、壓強等運動要素都具有隨機性的脈動特征（fluctuating）。所謂運動要素的脈動，即運動要素（如流速及壓強等）在數(shù)值上圍繞某一時間平均值，作上、下擺動的現(xiàn)象，如下圖所示。

紊流的脈動（a）恒定流（b）非恒定流28一、運動要素的脈動與時間平均值29

試驗研究結果表明：在恒定流中，流速、壓強等運動要素的瞬時值隨時間變化，但在足夠長的時間過程中，它的時間平均值是不變的。式中，、分別為流速與壓強的時間加權平均值，稱為時均流速及時均壓強。由于紊流運動要素的脈動頻率高，周期很短，當所取時段足夠長時，即可獲得較為穩(wěn)定的時均值，并可看作與時間無關的運動要素。紊流本屬非恒定流，但取時間平均值則仍可看作恒定流，并稱之為時均紊流，第三章導出的三大方程對時均紊流仍然適用。瞬時值、時均值、脈動值之間的關系為29試驗研究結果表明：在恒定流中，流速、壓強等運動要30

瞬時流速與時均流速之差叫做脈動流速，即脈動流速的時間平均其它運動要素如動水壓強也可用同樣方法來表示：

常用脈動流速的均方根來表示脈動幅度的大小脈動流速的均方根值與時均特征流速v的比值稱為紊動強度。（intensityofturbulence）30瞬時流速與時均流速之差叫做脈動流速，31

▲紊流運動要素時均值概念的提出，給我們研究帶來方便，如果從瞬時的概念看紊流，恒定流是不存在的，但從時均運動上看，就有了時均流線和時均恒定流?！捎脮r均概念，只是為研究紊流提供了方便，但不能反映紊流脈動的實際影響?！}動現(xiàn)象的存在，使得水流對邊壁的影響變得復雜。例如：由于脈動現(xiàn)象的存在，脈動壓強不但會增加建筑物承受的瞬時荷載，而且會引起建筑物的振動及產生空蝕現(xiàn)象。飛行物的脈動壓強將影響飛行物的穩(wěn)定性，甚至失速。

△河床底部受水流的強烈脈動，能使水流挾帶泥沙，對河床基礎造成威脅。3132

二、紊流剪應力

在紊流中的水流阻力除了粘性阻力外，液體質點混摻和動量交換還將產生附加的切應力，簡稱紊流附加應力。因此，紊流的水流阻力可表達為紊流切應力可以看作是由兩部分所組成：第一部分為由相鄰兩流層間時間平均流速相對運動所產生的粘滯切應力τ1；第二部分為由于液流質點以橫向脈動流速u’穿越流層產生的動量變化引起的，即純粹由脈動流速所產生的附加切應力τ2。故有（42）32二、紊流剪應力33式中，l―混滲長度（Prandtlmixinglength）；ρ―液體密度；K―卡門（Von.Karman）常數(shù),實驗得出K=0.36～0.435，一般取K=0.4。公式（43）表明：（1）紊流附加切應力是由微團慣性引起的，只與流體密度和脈動強弱有關，而與流體粘性無直接關系。（2）在雷諾數(shù)較小時，脈動較弱，粘性切應力占主要地位。（3）雷諾數(shù)較大時，脈動程度加劇，紊流附加切應力加大，在已充分發(fā)展的紊流中，粘性切應力與紊流附加切應力相比可以忽略不計。（4）沿斷面，切應力分布不同：近壁處以粘性切應力為主（稱粘性底層），在紊流流核區(qū)以紊流附加切應力為主?！?/p>

Prandtl的混合長度理論（mixing-lengththeory）簡介：(43)33式中，l―混滲長度（Prandtlmixinglen34

普朗特（1875～1953），德國物理學家，近代力學奠基人之一。他在大學時學機械工程，后在慕尼黑工業(yè)大學攻彈性力學，1900年獲得博士學位。1901年在機械廠工作，發(fā)現(xiàn)了氣流分離問題。后在漢諾威大學任教授時，用自制水槽觀察繞曲面的流動，3年后提出邊界層理論，建立繞物體流動的小粘性邊界層方程，以解決計算摩擦阻力、求解分離區(qū)和熱交換等問題。奠定了現(xiàn)代流體力學的基礎。

普朗特在流體力學方面的其他貢獻有：①風洞實驗技術。他認為研究空氣動力學必須作模型實驗。1906年建造了德國第一個風洞，1917年又建成格丁根式風洞。②機翼理論。在實驗基礎上，他于1913～1918年提出了舉力線理論和最小誘導阻力理論

，后又提出舉力面理論等。③湍流理論。提出層流穩(wěn)定性和湍流混合長度理論。此外還有亞聲速相似律和可壓縮繞角膨脹流動，后被稱為普朗特-邁耶爾流動。他在氣象學方面也有創(chuàng)造性論著。

普朗特在固體力學方面也有不少貢獻。他的博士論文探討了狹長矩形截面梁的側向穩(wěn)定性。1903年提出了柱體扭轉問題的薄膜比擬法

。他繼承并推廣了A.J.C.B.de圣維南所開創(chuàng)的塑性流動的研究

。T.von卡門在他指導下完成的博士論文是關于柱體塑性區(qū)的屈曲問題。普朗特還解決了半無限體受狹條均勻壓力時的塑性流動分析。著有《普朗特全集》、《流體力學概論》，此外還與O.G.蒂瓊合寫《應用水動力學和空氣動力學》（1931）等。34普朗特在流體力學方面的其他貢獻有：①35

三、紊流中存在粘性底層紊流中緊靠固體邊界附近地方，脈動流速很小，由脈動流速產生的附加切應力也很小，但流速梯度卻很大，所以粘滯切應力起主導作用。因此紊流中緊靠固體邊界表面有一層極薄的層流層存在，該層流層稱之為粘性底層（viscoussublayer）。在粘性底層以外的液流統(tǒng)稱為紊流核心。雷諾數(shù)愈大，紊流愈強烈時，層流底層的厚度δ0愈小。但不論Re多么大,δ0始終存在，而且它的作用不可忽視。35三、紊流中存在粘性底層36層流底層的厚度δ0可用下式估算

式中雷諾數(shù)，根據(jù)尼古拉茲試驗結果N=11.6，有

(56)這就是粘性底層厚度的公式。由該公式可知，粘性底層的厚度與沿程阻力系數(shù)有關，并隨雷諾數(shù)的增加而減少。3637

四、紊流的三種水力壁面根據(jù)粘性底層厚度δ0與管壁的粗糙度△的量級關系，在不同的Re流動狀態(tài)下，任一圓管的壁面均可能呈現(xiàn)下列三種水力狀態(tài)：▲水力光滑壁面（管）（hydraulicsmoothwall）：

當管內流動雷諾數(shù)較小時，粘性底層厚度δ0較大，以至于粘性底層足以覆蓋全部粗糙，管壁的粗糙度△對紊流結構基本上沒有影響，水流就象在光滑的壁面上流動一樣。這種情況在流體力學中稱為水力光滑壁面（管）。

▲水力粗糙壁面（管）（hydraulicroughwall）：

當粘性底層厚度δ0足夠小，以致粗糙度△對紊流切應力起決定性作用，其粗糙突出高度伸入到紊流流核中，成為渦旋的策源地，從而加劇了紊流的脈動作用，水頭損失也較大，這種情況在流體力學中稱為水力粗糙壁面（管）。

▲水力過渡區(qū)壁面（管）（transitionregionwall）：

介于水力光滑管區(qū)與水力粗糙管區(qū)之間的區(qū)域的紊流阻力受粘性和紊動同時作用，這個區(qū)域稱為過渡區(qū)。37四、紊流的三種水力壁面38水力粗糙管水力光滑管00380039

固體邊界的表面總是粗糙不平的，粗糙表面凸出高度叫做絕對粗糙度(roughness)，常用Δ表示。層流底層的厚度隨Re而變化，因此可能大于也可能小于Δ。當層流底層厚度比Δ大得多時，壁面的粗糙凸起完全被層流底層所掩蓋，絕對粗糙Δ對紊流阻力不發(fā)生影響，沿程阻力系數(shù)λ僅與雷諾數(shù)有關：水力光滑壁面。當層流底層厚度小于Δ若干倍時,此時邊壁的粗糙度Δ對紊流起主要作用,邊壁對水流的阻力遠遠大于層流底層的粘滯力，沿程阻力系數(shù)λ僅與絕對粗糙度Δ有關：水力粗糙壁面。介于以上兩者之間的情況，層流底層已不足以完全掩蓋邊壁粗糙度的影響,但粗糙度還沒有起決定性的作用，沿程阻力系數(shù)λ與絕對粗糙度Δ和雷諾數(shù)有關：過渡粗糙面。

由于層流底層厚度是隨液流雷諾數(shù)的增大而減小，因此，對于一定的固體壁面，在某些雷諾數(shù)范圍內屬于水力光滑壁面。39固體邊界的表面總是粗糙不平的，粗糙表面凸出高40第六節(jié)（均勻）紊流的沿程水頭損失一、沿程阻力系數(shù)的試驗研究

1933年，尼庫拉茲為探討紊流沿程阻力的規(guī)律，用不同粒徑的人工砂粘貼在不同直徑管道的內壁上，用不同的流速進行一系列試驗。以Re為橫坐標，λ為縱坐標，將相對粗糙度Δ/d作為參數(shù)分為6組，給出了試驗結果，如下圖所示。尼庫拉茲沿程阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關系圖40第六節(jié)（均勻）紊流的沿程水頭損失尼庫拉茲沿程阻力系數(shù)41

試驗成果圖反映了不同參數(shù)Δ/d時，λ與Re的關系，尼庫拉茲試驗結果表明：一、當Re＜2320時，為層流區(qū)。不同相對粗糙度的點落在同一條直線上，即λ與Re的關系為直線Ⅰ，與相對粗糙度Δ/d無關，λ=f(Re)（可以證明λ=64/Re）。二、當2320＜Re＜4000時，為層流到紊流的過渡區(qū)。λ僅與Re有關，而與相對粗糙度Δ/d無關,λ=f(Re)。該區(qū)域流動復雜但范圍不大，一般不作詳細分析。三、當Re＞4000時，為紊流區(qū)。不同相對粗糙度的點落在不同曲線上，即λ不僅與Re有關，也與相對粗糙度有關。λ決定于層流底層厚度δ0

與絕對粗糙度Δ的關系：41試驗成果圖反映了不同參數(shù)Δ/d時，λ與R421．當Re較小時（圖中直線Ⅲ），管壁為水力光滑管(hydraulicsmoothwall)。因為較厚，可以覆蓋淹沒。從而：λ＝f(Re)，而與無關。。

2．區(qū)域Ⅳ為光滑管過渡到粗糙管的過渡區(qū)（transitionregionwall）。與數(shù)量級相當，二者對λ都有重要影響。這時，λ=f(Re,Δ/d)

。

3．區(qū)域Ⅴ為粗糙管區(qū)（hydraulicroughwall）。因遠小于，對λ起決定性作用。λ僅與Δ/d

有關，而與Re無關，λ=f(Δ/d)。

421．當Re較小時（圖中直線Ⅲ），管壁為水力光滑431、紊流光滑區(qū)

1）伯拉修斯（Blasius）公式適用范圍2）尼庫拉茲公式適用范圍2、紊流過渡粗糙區(qū)柯列布魯克－懷特公式適用范圍3、紊流粗糙區(qū)尼庫拉茲公式適用范圍431、紊流光滑區(qū)44二、紊流的流速分布△根據(jù)分析問題的思路，人為把紊流流場分為紊流流核和層流底層兩個區(qū)域分別進行討論。在層流區(qū)，流速分布可以按直線分布處理；紊流流核區(qū)，流速分布有對數(shù)分布和指數(shù)分布兩種流速分布?！魑闪髦杏捎谝后w質點相互混摻，互相碰撞，因而產生了液體內部各質點間的動量傳遞，造成斷面流速分布的均勻化。

圓柱繞流水電比擬實驗44二、紊流的流速分布△根據(jù)分析問題的思路，人為把45

一、流速分布的對數(shù)公式根據(jù)普朗特的混合長理論，當附加切應力遠大于粘性切應力（τ2>>τ1

）時，可以認為紊流切應力就等于紊流附加切應力,即

(44)用上式推導的流速分布是忽略粘性底層的紊流流核區(qū)的流速分布。對上式分離變量,并將邊界條件τ＝

τ0以及摩阻流速代入，進行積分，得

(46)由上式可知，紊流的斷面流速分布是按對數(shù)規(guī)律分布的，比層流的拋物線分布要均勻得多。根據(jù)尼古拉茲試驗，κ＝0.4，得對積分常數(shù)C，可以根據(jù)紊流的不同流區(qū)來確定。45一、流速分布的對數(shù)公式461、紊流光滑管根據(jù)尼古拉茲試驗，κ＝0.4，C1＝5.5，得對斷面積分，得斷面平均流速公式為2、紊流粗糙管對斷面積分，得斷面平均流速公式為461、紊流光滑管47二、流速分布的指數(shù)公式普朗特建議，紊流流速分布還可用指數(shù)式表達指數(shù)n與雷諾數(shù)有關當Re<105,一般取n=7,流速分布的七分之一次方定律。當Re<105,可取n=8,9，10.據(jù)具體情況而定。47二、流速分布的指數(shù)公式48

五、工業(yè)管道阻力系數(shù)λ的試驗研究實際工程中管壁的粗糙程度是無法直接進行量測的。目前的辦法是通過管段的沿程水頭損失試驗，將試驗結果與人工砂粒加糙結果比較，把具有同一沿程阻力系數(shù)值的砂粒粗糙度作為這類圓管的當量粗糙度ks

。p150表6-2是常用管道的當量粗糙度值ks

，可供估算時參考。1939年Colebrook給出可用于紊流全部三個阻力區(qū)的公式1944年穆迪根據(jù)Colebrook公式繪制出穆迪圖。

4849莫迪圖(Moody)工業(yè)用各種不同粗糙度圓管沿程阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關系曲線圖49莫迪圖(Moody)工業(yè)用各種不同粗糙度圓管沿程阻力系數(shù)公式法與查圖法試算法計算步驟：無論在管流或明渠中，都存在兩種流態(tài)－層流與紊流，紊流中又分為三個流區(qū)，λ有著不同的規(guī)律。所以，計算λ要先區(qū)分流態(tài)和流區(qū)。首先需用Re判別流態(tài)，對于紊流，需采用比值Δ/δ0事先判別流區(qū)，而中隱含λ，需通過多次試算才能得出正確結果?？梢圆捎糜嬎銠C編程求解。查圖法計算步驟:在工程計算中，為了計算方便，常使用莫迪的λ～Re圖（（moodydiagram）。莫迪圖是不同相對粗糙度的管道λ與Re的關系曲線。應用時首先計算Re數(shù)，并根據(jù)管道情況查表6-2確定ks值，計算ks/d，由ks/d和Re查莫迪圖即可得出相應的λ值。50公式法與查圖法試算法計算步驟：無論在管流或明渠中，都存在兩種51例6-5給水管長L=30m，直徑d=75mm，新鑄鐵管，流量Q=7.25L/s，水溫t=10o，求沿程水頭損失。解：

（1）查圖需要Re和Ks/d

查表Ks=025Ks/d=025/75=0.003

（2）由94100和0.003查圖得λ=0.023

（3）

51例6-5給水管長L=30m，直徑d=75mm，新鑄鐵管52第七節(jié)局部水頭損失

一、局部水頭損失的一般分析在液流中，除了順直流段外，常有邊界情況急劇改變的局部地段。例如管道中的局部阻礙：1）流動斷面的改變；2）流動方向的改變；3）流道中有障礙物（如閘、閥、柵、網(wǎng)等）；4）流動中有流量的匯入或分出。以上各類局部（地段＝區(qū)域）的流場具有如下特征：第一，在不同程度上，存在有主流和固體壁面脫離的漩渦區(qū)，漩渦區(qū)中的液體具有強烈的紊動性，不斷消耗液流的機械能；第二，流速分布不斷調整，并使某些斷面上的流速梯度大大增加，從而增加了流層間的切應力。這兩種現(xiàn)象是形成局部水頭損失的基本原因。52第七節(jié)局部水頭損失53

例如，流體從小截面流向突然擴大的大截面管道時，由于流體質點有慣性，流體質點的運動軌跡不可能按照管道的形狀突然轉彎擴大，這樣在管壁拐角處流體與管壁脫離形成旋渦區(qū)。旋渦區(qū)外側流體質點的運動方向與主流的流動方向不一致，形成回轉運動，因此流體質點之間發(fā)生碰撞和摩擦，消耗流體的一部分能量。同時旋渦區(qū)本身也不是穩(wěn)定的，在流體流動過程中旋渦區(qū)的流體質點將不斷被主流帶走，也不斷有新的流體質點從主流中補充進來，即主流與旋渦之間的流體質點不斷地交換，發(fā)生劇烈的碰撞和摩擦，在動量交換中，產生較大的能量損失，這些能量損失轉變?yōu)闊崮芏А?354式局部水頭損失與邊界條件有密切關系，目前大多數(shù)情況還不能用理論方法推導，只能通過實驗確定。但由于各種類型局部水頭損失的基本特征有共同點，故有可用采用如下的通用公式計算式中，ξ－局部水頭損失系數(shù)，或局部阻力系數(shù)。對管道和明渠常用的一些局部水頭損失系數(shù)可查閱相關的資料手冊。二、幾種典型的局部水頭損失系數(shù)1突然擴大管54式55

列出斷面1-1和斷面2-2能量方程忽略沿程水頭損失，則上式中p1、p2未知，需應用動量定律求解。對圖示控制體沿水流方向列動量方程化簡得故有突然擴大管路的局部水頭損失55列出斷面1-1和斷面2-2能量方程突然56因近似等于1。有代入可得56因近似等于1。有572突然縮小管

當A2/A1很小時，可近似取0.53漸擴管572突然縮小管584漸縮管：584漸縮管：595彎管：表6-5595彎管：表6-560

本章小結

1.流體流動的兩種形態(tài)（層流和紊流）的特點。質點是否摻混，運動是否有序，水頭損失與流速間關系：層流Hf∝v1.0

紊流Hf∝v1.75～2.0

2.層流、紊流的判別標準——下臨界雷諾數(shù)

Rec只取決于邊界形狀（過水斷面形狀）。對圓管流Rec=2320。3.均勻流基本方程：τ0=ρgRJ

τ=ρgR'J

4.不可壓縮恒定均勻圓管層流圓管層流流速呈旋轉拋物面分布：。圓管層流的水頭損失：，即水頭損失與流速的一次方成正比，沿程阻力系數(shù)λ=64/Re。

5.紊流特點：無序性、耗能性、擴散性。時均化處理紊流。瞬時流速=時均流速+脈動流速

6.紊流切應力：＝粘性切應力＋紊流附加切應力60本章小結61

7.紊流流速分布

a.近壁處、粘性底層：線性分布

b.紊流核心區(qū)：指數(shù)分布，對數(shù)分布粘性底層厚度：，隨Re的增大而減小8.沿程阻力系數(shù)λ的求解：

a.尼古拉茲曲線。根據(jù)λ與Δ,Re的關系，將整個流區(qū)分為5個區(qū)（層流、層流向紊流過渡區(qū)、紊流光滑區(qū)、紊流過渡粗糙區(qū)、紊流粗糙區(qū)）。

b.其他公式：61作業(yè)與預習作業(yè)：1-29預習：第七章孔口、管嘴出流和有壓管流62作業(yè)與預習作業(yè)：1-29626363人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學作品，我們能提高文學鑒賞水平，培養(yǎng)文學情趣；通過閱讀報刊，我們能增長見識，擴大自己的知識面。有許多書籍還能培養(yǎng)我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進。人有了知識，就會具備各種分析能力，流體力學第06章流動阻力和水頭損失方案66第六章

液流阻力和水頭損失

本章研究液體運動所產生的阻力和水頭損失規(guī)律。液體粘滯性是產生內摩擦阻力的根源，液流在克服內摩擦阻力的同時，消耗了自身機械能（而產生了水頭損失，因此須從內摩擦阻力出發(fā)來研究水頭損失的規(guī)律)。1第六章

液流阻力和水頭損失本章研究液體運動所產生的67第一節(jié)流動阻力與水頭損失的分類2第一節(jié)流動阻力與水頭損失的分類68一、水頭損失的物理概念從內因條件上看，主要是由于水流與邊界面接觸的液體質點粘附于固體表面，其流速ｕ為零（無滑移條件）。沿邊界面的外法線方向，ｕ從零迅速增大,過水斷面上流速分布處于不均勻狀態(tài)，使流層之間存在相對運動；實際液體又有粘滯性，導致相對運動的兩相鄰流層間產生內摩擦力，水流在流動過程中，要克服這種摩擦阻力則必然要消耗一部分機械能→水頭損失，不可逆地轉化為熱能而消散在水流中。從外因條件上看，液流邊界幾何條件對水頭損失有重大影響。液流邊界橫向輪廓的形狀和大小的變化（過水斷面面積、濕周），液流邊界縱向輪廓的形狀和大小的變化（水力要素沿程不變→均勻漸變流→hf）、（水力要素沿程變化→急變流→hf＋hj）3一、水頭損失的物理概念69

二、水頭損失的分類根據(jù)水流邊界的形狀和尺寸是否沿程改變，以及液體主流是否脫離固體邊界或形成漩渦，把水頭損失分為：

(1)沿程水頭損失;(2)局部水頭損失。1、沿程水頭損失：在均勻漸變流中，由各流層間的相對運動而產生的摩阻力，稱之為內摩擦阻力。由于均勻地分布在水流的整個過程中，所以叫沿程阻力。其特點為：固體邊界形狀和尺寸沿程不變，流線相互平行，主流不脫離固體邊壁也沒有漩渦。▲為克服沿程阻力而產生的單位重量水體在運動過程中的能量損失，稱之為沿程水頭損失，用符號hf

表示。它是沿程都有并隨沿程長度增加，即發(fā)生在均勻流或漸變流整個流程中的能量損失，純粹由液體的粘滯力造成的損失。4二、水頭損失的分類702、局部水頭損失：發(fā)生在流動狀態(tài)急劇變化的急變流中的能量損失。由于主流脫離固體邊壁和漩渦的存在，局部區(qū)域內液體質點間相對運動的摩擦和碰撞加劇，水流產生附加摩阻力,額外消耗了大量機械能，這種摩阻力叫局部阻力（minorloss），為克服局部阻力而產生的單位重量水體在運動過程中的能量損失，稱之為局部水頭損失，常用hj表示。52、局部水頭損失：71

常見的發(fā)生局部水頭損失區(qū)域

只要局部地區(qū)邊界的形狀或大小改變，液流內部結構就要急劇調整，流速分布進行改組流線發(fā)生彎曲并產生旋渦，在這些局部地區(qū)就有局部水頭損失。672式中：代表該流段中各分段的沿程水頭損失的總和；

代表該流段中各種局部水頭損失的總和。三水頭損失的計算公式

19世紀達西和韋氏巴赫在總結前人的基礎上提出圓管沿程水頭損失公式，即達西-韋氏巴赫公式，λ是一個不確定常數(shù)，一般由實驗確定。

在實驗基礎上，局部水頭損失可按計算整個流程的能量損失，即液流的總水頭損失hw是分段計算出的能量損失的疊加。7式中：三水頭損失的計算公式19世紀達73第二節(jié)粘性流體的兩種流態(tài)一、雷諾試驗

1883年英國物理學家雷諾通過試驗發(fā)現(xiàn)，液體運動存在兩種不同的流態(tài)：層流（laminarflow）和紊流（turbulentflow）。雷諾不僅證明了在不同的流態(tài)下，水流的運動方式，斷面流速分布規(guī)律，切應力（阻力）分布規(guī)律，水頭損失規(guī)律各不相同；而且給出了流態(tài)的判別方法。雷諾所使用的試驗裝置如圖所示。測壓管溢流板出水閥門顏色水進水hf8第二節(jié)粘性流體的兩種流態(tài)測壓管溢流板出水閥門顏色水進水74

將閥門C微微開啟，然后逐漸加大；隨著管中流速的加大，可以看到管中顏色水呈現(xiàn)出：直線→彎曲波動→完全摻混液流因為流速的不同而形成兩種不同的運動狀態(tài)，一種是所有流體質點作定向有規(guī)則的運動，另一種是作無規(guī)則不定向的混雜運動。前者稱為層流，后者稱為紊流。這兩種流態(tài)在質點運動軌跡、流速分布、能量損失和水頭損失的規(guī)律都是不一樣的。流態(tài)演示說明了這個結論：

層流：整個流場呈一簇互相平行的流線。著色流束為一條明晰細小的直線。過渡狀態(tài)：流體質點的運動處于不穩(wěn)定狀態(tài)。著色流束開始振蕩。紊流：流體質點作復雜的無規(guī)則的運動。著色流束與周圍流體相混，顏色擴散至整個玻璃管。9將閥門C微微開啟，然后逐漸加大；隨著管中流速的加大，75二、沿程水頭損失hf與平均流速v的關系層流和紊流質點運動的方式不同，各種物理量的變化規(guī)律也是不同的。例如，隨著流速v的增加，1－2斷面之間的沿程水頭損失hf的變化規(guī)律是不同的。結論：沿程水頭損失與流動狀態(tài)有關，故計算各種流體通道的沿程水頭損失時，必須首先判別流體的流動狀態(tài)。實驗結果層流：紊流：10二、沿程水頭損失hf與平均流速v的關系結論：實驗結果層流76

通過實驗量測出不同流速所對應的水頭損失，繪制于右圖。實驗曲線分為三部分:（1）AB段：當υ<υc

時，為層流。（2）DE段：當υ>υc'時，為紊流。（3）BD段：當υc<υ<υc'時，流動可能是層流（BC段），也可能是紊流（BD段），取決于水流的原來狀態(tài)。

實驗曲線可表示為：

即層流時，，m＝1。即hf=k1v

紊流時，，m＝1.75～2。即hf=k2v

1.75～2.0

在充分發(fā)展的紊流中，水頭損失與流速的平方成正比。注：υc'為上臨界流速：層流→紊流時的平均速度。υc為下臨界流速：紊流→層流時的平均速度。11通過實驗量測出不同流速所對實驗曲線可表示為：77

三、液流型態(tài)的判別－雷諾（Reynolds）數(shù)

由雷諾實驗，流體呈何種運動狀態(tài)不僅與速度v有關，而且與管徑d、液體的動力粘性系數(shù)μ及密度ρ有關。但是將這四個物理量通過量綱分析的方法組合得到一個無因次系數(shù)，vdρ/μ其值卻是一定的。我們稱之為雷諾數(shù)，用Re表示。

臨界雷諾數(shù)：液流型態(tài)開始轉變時的雷諾數(shù)。對應于上、下臨界流速有上、下臨界雷諾數(shù)。上臨界雷諾數(shù)Rec’：層流→紊流時的臨界雷諾數(shù),它與進入管道之前流體的平靜程度及外界擾動條件有關，數(shù)值不穩(wěn)定，波動值大約在2300～13800之間。下臨界雷諾數(shù)Rec

：紊流→層流時的臨界雷諾數(shù),數(shù)值較穩(wěn)定，一般在2320左右，它只取決于水流邊界的形狀,即過水斷面的形狀，是流態(tài)的判別標準。12三、液流型態(tài)的判別－雷諾（Reynolds）78

所以，我們采用下臨界雷諾數(shù)來判別液流型態(tài)。1．圓管流動的流態(tài)判別：對于圓管流動，我們可以計算液流的雷諾數(shù)與下臨界雷諾數(shù)Rec=2320進行比較：當Re<2320時，液流為層流狀態(tài)；當Re>2320時，液流為紊流狀態(tài)。2．非圓管流動的流態(tài)判別：這里引入水力半徑R的概念，水力半徑R是過水斷面面積A與濕周χ（斷面上液體與固體邊界所接觸的周線長）的比值，即，，對圓管13所以，我們采用下臨界雷諾數(shù)來判別液流型態(tài)。79

3．雷諾數(shù)的物理意義：雷諾數(shù)是由流速v、管徑d（水力半徑R）和運動粘滯系數(shù)υ組成的無量綱數(shù)，進一步從量綱上分析，可得到

Re=（ρL2υ2）/（μLυ）＝慣性力/粘滯力所以雷諾數(shù)Re表示慣性力（ρL2υ2）與粘滯力（μLυ）的比值關系，當Re較小時，說明粘滯力占主導作用，液體為層流；反之則為紊流。143．雷諾數(shù)的物理意義：80例

有一圓形水管，其直徑d為100mm，管中水流的平均流速υ為1.0m/s，水溫為100C，（1）試判斷管中水流流態(tài)？（2）若要保持層流，最大流速是多少？

解：（1）水溫為10℃時，查得水的運動粘滯系數(shù)v＝0.0131cm2/s，也可由下式計算得：

管中水流的雷諾數(shù)因此管中水流為紊流。（2）若要保持層流，即保持層流的最大流速是0.03m/s。

15例有一圓形水管，其直徑d為100mm，管中水流的81層流的特征與特點特征：流體質點不相互混雜，流體作有序的成層流動。特點：（1）有序性。水流呈層狀流動，各層的質點互不混摻，質點作有序的直線運動。（2）粘性占主要作用，遵循牛頓內摩擦定律。（3）能量損失與流速的一次方成正比。（4）在流速較小且雷諾數(shù)Re較小時發(fā)生。1682

紊流的特征與特點特征：局部速度、壓力等物理量在時間和空間中發(fā)生隨機脈動的流體運動。特點：（1）無序性、隨機性、有旋性、混摻性。流體質點不再成層流動，而是呈現(xiàn)不規(guī)則紊動，流層間質點相互混摻，為無序的隨機運動。（2）紊流受粘性和紊動的共同作用。（3）水頭損失與流速的1.75～2次方成正比。（4）在流速較大且雷諾數(shù)較大時發(fā)生。（5）慣性力起主導作用。1783第三節(jié)剪應力與沿程水頭損失的關系一、剪應力與沿程水頭損失的關系均勻流中只存在沿程水頭損失，它有兩個特點：一是所消耗的能量全部由勢能轉化而來，二是單位長度上的水頭損失J（水力坡度J=hf/L）沿程不變。所以研究hf只要研究均勻流(uniformflow)的水頭損失即可。在管道均勻流中，任意取出一段流束或總流來分析，作用在該流段上的外力有（1）過水斷面兩端的動水壓力：（2）流段側面的動水壓力：與流動方向垂直。18第三節(jié)剪應力與沿程水頭損失的關系84（3）重力:（4）摩擦阻力：由于流體在等直徑圓管中作恒定流動時加速度為零，故不產生慣性力。根據(jù)平衡條件，寫出作用在所取流段上各力在流動軸線上的平衡方程：或將代入上式，各項用除之，整理后再列二斷面的能量方程，因斷面1-1及2-2的流速水頭相等,有二方程聯(lián)立，并將水力半徑R=A/χ代入，得：19（3）重力:85因故上式可寫成（1）上式就是均勻流(uniformflow)沿程水頭損失與切應力的關系式。在均勻流中任意取一流束按上述同樣方法可求得：（1’）▲均勻層流或均勻紊流。▲定義：

（2）為摩阻流速,它具有流速量綱,用于反映液流邊壁處的阻力。20▲定義：86

二、切應力τ的分布▲對圓管，由（1）和（1’），以及圓管R＝r0/2任意點到管壁的距離為y，則r=r0-y，代入上式

τ＝τ0（1－y/r0）（3）結論，τ沿y方向呈線性變化：在管壁處最大，τ＝τ0；在管軸處最小，τ＝0。21二、切應力τ的分布87第四節(jié)圓管中的（均勻）層流

均勻流基本方程和建立了τ與hf的關系，另一方面，層流切應力服從牛頓內摩擦定律。我們根據(jù)均勻流基本方程和牛頓內摩擦定律（Neuton'sviscositylaw）可以得到在層流流場中，各運動要素的分布規(guī)律。1、流速分布根據(jù)牛頓內摩擦定律，對圓管層流，在半徑r處的切應力為另一方面，根據(jù)均勻流基本方程,得22第四節(jié)圓管中的（均勻）層流88

對上式積分，得積分常數(shù)：r=r0，u=0，得則有

(4.16)在管軸處流速達到最大

(17)2、流量與斷面平均流速

因流量，選取寬dr的環(huán)形斷面為微元面可得圓管層流運動的斷面平均流速

(19)與(4.17)比較，有

(20)23對上式積分，得89

3、沿程水頭損失hf和沿程阻力系數(shù)λ

在圓管均勻流中，只有沿程水頭損失，沒有局部水頭損失。由式（19）有或（21）式（21）說明圓管層流沿程水頭損失與斷面平均流速的一次方成正比，這與雷諾實驗的結果是一致的。將d＝2r0，J＝hf/l

，，代入即

及(22)(23)式中λ稱為沿程阻力系數(shù)（dragcoefficient），表征沿程阻力大小243、沿程水頭損失hf和沿程阻力系數(shù)λ90第五節(jié)紊流運動

★紊流發(fā)生的機理雷諾實驗表明：各流層之間液體質點互相混摻(mixing)是紊流的最本質特征，而渦體的形成、慣性力足夠大是混摻作用產生的兩大根源。紊流的特點

：無序性：流體質點相互混摻，運動無序，運動要素具有隨機性。耗能性：除了粘性耗能外，還有更主要的由于紊動產生附加切應力引起的耗能。擴散性：除分子擴散外，還有質點紊動引起的傳質、傳熱和傳遞動量等擴散性能。25第五節(jié)紊流運動91

昆蟲飛行模擬

渦體的形成并不一定形成紊流，只有當慣性作用與粘滯作用相比強大到一定程度時，即雷諾數(shù)Re足夠大，才可能形成紊流。Re表示了液體的慣性力與粘滯力的對比關系，當Re較大,慣性力起控制作用；當Re較小，粘滯力起控制作用。26渦體的形成并不一定形成紊流，只有當慣性作用與粘滯92

紊流的形成過程

當v增大→實際施加外來干擾,其過水斷面上的流速分布不均勻程度加大,相鄰各流層間的液體質點由于相對運動而產生的內摩擦力增大,層流產生波動

→流線間距發(fā)生變化

→產生波谷、波峰，上下產生橫向壓力

→形成一對力偶，使波峰與波谷重疊，形成渦體

→渦體形成后,開始旋轉,渦強增大

→渦體旋轉方向與水流流速方向一致的一邊流速變大、壓強小,另一邊流速變小、壓強大

→渦體兩邊形成壓強差，產生升力（下沉力）

→渦體在橫向壓力的作用下,擺脫粘滯力的控制而進入另一新流層

→對鄰近流層的擾動進一步產生新的渦旋

→產生了質點間的混摻而形成紊流。紊流形成條件:1)渦體產生2)渦體脫離原流層進入新流層。27紊流的形成過程93

一、運動要素的脈動與時間平均值紊流的基本特征是許許多多大小不等的渦體相互混摻運動，它們的位置、形態(tài)、流速都在時刻不斷地變化。由于液體質點具有隨機性的混摻現(xiàn)象，質點間不斷發(fā)生動量交換，因而導致液體質點的流速、壓強等運動要素都具有隨機性的脈動特征（fluctuating）。所謂運動要素的脈動，即運動要素（如流速及壓強等）在數(shù)值上圍繞某一時間平均值，作上、下擺動的現(xiàn)象，如下圖所示。

紊流的脈動（a）恒定流（b）非恒定流28一、運動要素的脈動與時間平均值94

試驗研究結果表明：在恒定流中，流速、壓強等運動要素的瞬時值隨時間變化，但在足夠長的時間過程中，它的時間平均值是不變的。式中，、分別為流速與壓強的時間加權平均值，稱為時均流速及時均壓強。由于紊流運動要素的脈動頻率高，周期很短，當所取時段足夠長時，即可獲得較為穩(wěn)定的時均值，并可看作與時間無關的運動要素。紊流本屬非恒定流，但取時間平均值則仍可看作恒定流，并稱之為時均紊流，第三章導出的三大方程對時均紊流仍然適用。瞬時值、時均值、脈動值之間的關系為29試驗研究結果表明：在恒定流中，流速、壓強等運動要95

瞬時流速與時均流速之差叫做脈動流速，即脈動流速的時間平均其它運動要素如動水壓強也可用同樣方法來表示：

常用脈動流速的均方根來表示脈動幅度的大小脈動流速的均方根值與時均特征流速v的比值稱為紊動強度。（intensityofturbulence）30瞬時流速與時均流速之差叫做脈動流速，96

▲紊流運動要素時均值概念的提出，給我們研究帶來方便，如果從瞬時的概念看紊流，恒定流是不存在的，但從時均運動上看，就有了時均流線和時均恒定流?！捎脮r均概念，只是為研究紊流提供了方便，但不能反映紊流脈動的實際影響。▲脈動現(xiàn)象的存在，使得水流對邊壁的影響變得復雜。例如：由于脈動現(xiàn)象的存在，脈動壓強不但會增加建筑物承受的瞬時荷載，而且會引起建筑物的振動及產生空蝕現(xiàn)象。飛行物的脈動壓強將影響飛行物的穩(wěn)定性，甚至失速。

△河床底部受水流的強烈脈動，能使水流挾帶泥沙，對河床基礎造成威脅。3197

二、紊流剪應力

在紊流中的水流阻力除了粘性阻力外，液體質點混摻和動量交換還將產生附加的切應力，簡稱紊流附加應力。因此，紊流的水流阻力可表達為紊流切應力可以看作是由兩部分所組成：第一部分為由相鄰兩流層間時間平均流速相對運動所產生的粘滯切應力τ1；第二部分為由于液流質點以橫向脈動流速u’穿越流層產生的動量變化引起的，即純粹由脈動流速所產生的附加切應力τ2。故有（42）32二、紊流剪應力98式中，l―混滲長度（Prandtlmixinglength）；ρ―液體密度；K―卡門（Von.Karman）常數(shù),實驗得出K=0.36～0.435，一般取K=0.4。公式（43）表明：（1）紊流附加切應力是由微團慣性引起的，只與流體密度和脈動強弱有關，而與流體粘性無直接關系。（2）在雷諾數(shù)較小時，脈動較弱，粘性切應力占主要地位。（3）雷諾數(shù)較大時，脈動程度加劇，紊流附加切應力加大，在已充分發(fā)展的紊流中，粘性切應力與紊流附加切應力相比可以忽略不計。（4）沿斷面，切應力分布不同：近壁處以粘性切應力為主（稱粘性底層），在紊流流核區(qū)以紊流附加切應力為主?！?/p>

Prandtl的混合長度理論（mixing-lengththeory）簡介：(43)33式中，l―混滲長度（Prandtlmixinglen99

普朗特（1875～1953），德國物理學家，近代力學奠基人之一。他在大學時學機械工程，后在慕尼黑工業(yè)大學攻彈性力學，1900年獲得博士學位。1901年在機械廠工作，發(fā)現(xiàn)了氣流分離問題。后在漢諾威大學任教授時，用自制水槽觀察繞曲面的流動，3年后提出邊界層理論，建立繞物體流動的小粘性邊界層方程，以解決計算摩擦阻力、求解分離區(qū)和熱交換等問題。奠定了現(xiàn)代流體力學的基礎。

普朗特在流體力學方面的其他貢獻有：①風洞實驗技術。他認為研究空氣動力學必須作模型實驗。1906年建造了德國第一個風洞，1917年又建成格丁根式風洞。②機翼理論。在實驗基礎上，他于1913～1918年提出了舉力線理論和最小誘導阻力理論

，后又提出舉力面理論等。③湍流理論。提出層流穩(wěn)定性和湍流混合長度理論。此外還有亞聲速相似律和可壓縮繞角膨脹流動，后被稱為普朗特-邁耶爾流動。他在氣象學方面也有創(chuàng)造性論著。

普朗特在固體力學方面也有不少貢獻。他的博士論文探討了狹長矩形截面梁的側向穩(wěn)定性。1903年提出了柱體扭轉問題的薄膜比擬法

。他繼承并推廣了A.J.C.B.de圣維南所開創(chuàng)的塑性流動的研究

。T.von卡門在他指導下完成的博士論文是關于柱體塑性區(qū)的屈曲問題。普朗特還解決了半無限體受狹條均勻壓力時的塑性流動分析。著有《普朗特全集》、《流體力學概論》，此外還與O.G.蒂瓊合寫《應用水動力學和空氣動力學》（1931）等。34普朗特在流體力學方面的其他貢獻有：①100

三、紊流中存在粘性底層紊流中緊靠固體邊界附近地方，脈動流速很小，由脈動流速產生的附加切應力也很小，但流速梯度卻很大，所以粘滯切應力起主導作用。因此紊流中緊靠固體邊界表面有一層極薄的層流層存在，該層流層稱之為粘性底層（viscoussublayer）。在粘性底層以外的液流統(tǒng)稱為紊流核心。雷諾數(shù)愈大，紊流愈強烈時，層流底層的厚度δ0愈小。但不論Re多么大,δ0始終存在，而且它的作用不可忽視。35三、紊流中存在粘性底層101層流底層的厚度δ0可用下式估算

式中雷諾數(shù)，根據(jù)尼古拉茲試驗結果N=11.6，有

(56)這就是粘性底層厚度的公式。由該公式可知，粘性底層的厚度與沿程阻力系數(shù)有關，并隨雷諾數(shù)的增加而減少。36102

四、紊流的三種水力壁面根據(jù)粘性底層厚度δ0與管壁的粗糙度△的量級關系，在不同的Re流動狀態(tài)下，任一圓管的壁面均可能呈現(xiàn)下列三種水力狀態(tài)：▲水力光滑壁面（管）（hydraulicsmoothwall）：

當管內流動雷諾數(shù)較小時，粘性底層厚度δ0較大，以至于粘性底層足以覆蓋全部粗糙，管壁的粗糙度△對紊流結構基本上沒有影響，水流就象在光滑的壁面上流動一樣。這種情況在流體力學中稱為水力光滑壁面（管）。

▲水力粗糙壁面（管）（hydraulicroughwall）：

當粘性底層厚度δ0足夠小，以致粗糙度△對紊流切應力起決定性作用，其粗糙突出高度伸入到紊流流核中，成為渦旋的策源地，從而加劇了紊流的脈動作用，水頭損失也較大，這種情況在流體力學中稱為水力粗糙壁面（管）。

▲水力過渡區(qū)壁面（管）（transitionregionwall）：

介于水力光滑管區(qū)與水力粗糙管區(qū)之間的區(qū)域的紊流阻力受粘性和紊動同時作用，這個區(qū)域稱為過渡區(qū)。37四、紊流的三種水力壁面103水力粗糙管水力光滑管003800104

固體邊界的表面總是粗糙不平的，粗糙表面凸出高度叫做絕對粗糙度(roughness)，常用Δ表示。層流底層的厚度隨Re而變化，因此可能大于也可能小于Δ。當層流底層厚度比Δ大得多時，壁面的粗糙凸起完全被層流底層所掩蓋，絕對粗糙Δ對紊流阻力不發(fā)生影響，沿程阻力系數(shù)λ僅與雷諾數(shù)有關：水力光滑壁面。當層流底層厚度小于Δ若干倍時,此時邊壁的粗糙度Δ對紊流起主要作用,邊壁對水流的阻力遠遠大于層流底層的粘滯力，沿程阻力系數(shù)λ僅與絕對粗糙度Δ有關：水力粗糙壁面。介于以上兩者之間的情況，層流底層已不足以完全掩蓋邊壁粗糙度的影響,但粗糙度還沒有起決定性的作用，沿程阻力系數(shù)λ與絕對粗糙度Δ和雷諾數(shù)有關：過渡粗糙面。

由于層流底層厚度是隨液流雷諾數(shù)的增大而減小，因此，對于一定的固體壁面，在某些雷諾數(shù)范圍內屬于水力光滑壁面。39固體邊界的表面總是粗糙不平的，粗糙表面凸出高105第六節(jié)（均勻）紊流的沿程水頭損失一、沿程阻力系數(shù)的試驗研究

1933年，尼庫拉茲為探討紊流沿程阻力的規(guī)律，用不同粒徑的人工砂粘貼在不同直徑管道的內壁上，用不同的流速進行一系列試驗。以Re為橫坐標，λ為縱坐標，將相對粗糙度Δ/d作為參數(shù)分為6組，給出了試驗結果，如下圖所示。尼庫拉茲沿程阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關系圖40第六節(jié)（均勻）紊流的沿程水頭損失尼庫拉茲沿程阻力系數(shù)106

試驗成果圖反映了不同參數(shù)Δ/d時，λ與Re的關系，尼庫拉茲試驗結果表明：一、當Re＜2320時，為層流區(qū)。不同相對粗糙度的點落在同一條直線上，即λ與Re的關系為直線Ⅰ，與相對粗糙度Δ/d無關，λ=f(Re)（可以證明λ=64/Re）。二、當2320＜Re＜4000時，為層流到紊流的過渡區(qū)。λ僅與Re有關，而與相對粗糙度Δ/d無關,λ=f(Re)。該區(qū)域流動復雜但范圍不大，一般不作詳細分析。三、當Re＞4000時，為紊流區(qū)。不同相對粗糙度的點落在不同曲線上，即λ不僅與Re有關，也與相對粗糙度有關。λ決定于層流底層厚度δ0

與絕對粗糙度Δ的關系：41試驗成果圖反映了不同參數(shù)Δ/d時，λ與R1071．當Re較小時（圖中直線Ⅲ），管壁為水力光滑管(hydraulicsmoothwall)。因為較厚，可以覆蓋淹沒。從而：λ＝f(Re)，而與無關。。

2．區(qū)域Ⅳ為光滑管過渡到粗糙管的過渡區(qū)（transitionregionwall）。與數(shù)量級相當，二者對λ都有重要影響。這時，λ=f(Re,Δ/d)

。