y=ax^2bxc圖像與系數(shù)間的關(guān)系

歡迎共閱二次函數(shù)yax2bxca0圖象及性質(zhì)一、知識點講解1．掌握二次函數(shù)

y

ax2

bx

ca

0的圖象與性質(zhì)；拋物線對稱軸極點坐標(biāo)張口方向增減性最值2．拋物線

y

ax2

bx

c中，

a,b,c

的作用（1）a決定張口方向及張口大小，這與

yax2中的

a完好相同。（2）b和a共同決定拋物線對稱軸的地址.由于拋物線yax2bxc的對稱軸是直線b，故：①b0時，對稱軸為y軸；②b0（即a、b同號）時，對稱軸在y軸左側(cè)；③b2aa0（即a、b異號）時，對稱軸在y軸右側(cè)。（左同右異）a（3）c的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點的地址。當(dāng)x0時，yc，∴拋物線yax2bxc與y軸有且只有一個交點（0，c）：①c0，拋物線經(jīng)過原點；②c0,與y軸交于正半軸；③c0,與y軸交于負半軸。以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立。如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則b0。二、經(jīng)典練習(xí).a1．已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖1所示，則以下結(jié)論正確的選項是（）Ａ．a(chǎn)b0，c0Ｂ．a(chǎn)b0，c0Ｃ．a(chǎn)b0，c0Ｄ．a(chǎn)b0，c02．已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象如圖2所示，有以下四個結(jié)論：①b0②c0③b24ac0④abc0，其中正確的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個yy3．已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象以下列圖，有以下結(jié)論：①abc0；②abc1；x11③abc0；④4a2bc）30；⑤cOa11其中所有正確結(jié)論的序號是（A．①②圖1OxB．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤圖2圖3圖4歡迎共閱4．在同素來角坐標(biāo)系中，函數(shù)ymxm和函數(shù)ymx22x2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是．．（）5．拋物線yyyyxxxxDyax2Ac和直線yBC）bxaxb在同一坐標(biāo)系的圖象為（6．如圖是yax2bxc的圖象，則a____0,b____0，c____0，abc____0,abc_____0,b24ac_____0,2ab_____0(填“”,“”或“”)7．拋物線yax2bxc的圖象如圖，則以下結(jié)論：①abc0；②abc1；42；③a2④b1其中正確的結(jié)論是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．滿足a0，b0，c0的函數(shù)yax2bxc的圖象是圖中的（）9.拋物線yax2bxca0的對稱軸是x2，且經(jīng)過點P3,0，則abc的值為（）A．－1B．0C．1D．210.二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖，則以下關(guān)于a，b，c間的函數(shù)關(guān)系判斷正確的選項是（）A．a(chǎn)b0B．bc0C．a(chǎn)bc0D．a(chǎn)bc011.如圖二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過A、B、C三點，（1）觀察圖象，寫出A、B、C三點的坐標(biāo)，并求出拋物線剖析式；（2）求此拋物線的極點坐標(biāo)和對稱軸；

y（）觀察圖象，當(dāng)x取何值時，y0？y0？y0?5C312．經(jīng)過配方，寫出以下函數(shù)的張口方向、對稱軸和極點坐標(biāo)：A1Ox22x1；（2）y3x28x2；（3）-14x（1）y2B1x2yx4413．已知函數(shù)yx124。（1）指出函數(shù)圖象的張口方向、對稱軸和極點坐標(biāo)；（2）若圖象與x軸的交點為A、B和與y軸的交點C，求ABC的面積；歡迎共閱（3）指出該函數(shù)的最值和增減性；（4）若將該拋物線先向右平移2個單位，在向上平移4個單位，求獲取的拋物線的剖析式；（5）該拋物線經(jīng)過怎樣的平移能經(jīng)過原點，畫出該函數(shù)圖象，并依照圖象回答：當(dāng)x取何值時，函數(shù)值大于0。14.已知二次函數(shù)yx2bx1的圖象經(jīng)過點3,2。（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）畫出它的圖象，并指出圖象的極點坐標(biāo)；（3）當(dāng)x0時，求使y2的x的取值范圍.三、課外練習(xí)（一）選擇題1.二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖，則以下關(guān)于a，b，c間的函數(shù)關(guān)系判斷正確的選項是1（）A．a(chǎn)b0B．bc0C．a(chǎn)bc0D．a(chǎn)bc02．不論k為任何數(shù)，拋物線yax2y）kk的極點總在（A．直線yx上B．直線yx上OC．x軸上D．y軸上x圖1ax2bx圖3，B3,2，C5,7。若點M2,y，N1,y2，K圖22bx圖4圖51）8,y3也在二次函數(shù)yaxc的圖象上，則以下結(jié)論正確的選項是（A．y1y2y3B．y2y1y3C．y3y1y2D．y1y3y24．二次函數(shù)ykx22x1k0的圖象可能是（）y2y2yy5．若二次函數(shù)ya2（a，b為常數(shù)）的圖象2所示，則a的值為（）axbx、、、、A．2B．2C．D．2Oxax2OxOxOx6．已知二次函數(shù)ybxc(a0)的圖象如圖4所示，有以下5個結(jié)論：①abc0；②Ａ2bＢ0；④2cＣm(amＤ1的實數(shù)）其中bac；③4ac3b；⑤abb)，（m正確的結(jié)論有（）A.2個B.3個C.4個D.5個7.如圖5是二次函數(shù)yax2bxc(a0)圖象的一部分，圖象過點A3,0，對稱軸為直線x1。給出四個結(jié)論：①b24ac；②2ab0；③abc0；④5ab。其中正確結(jié)論是（）．A.②④B.①④C.②③D.①③8．已知：二次函數(shù)yax2bxa2ba0的圖像為以下列圖像之一，則a的值為（）A.－1B．1C.－3D.－4歡迎共閱9．函數(shù)yaxb和yax2bxc在同素來角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大體是（）（二）填空題10．已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖3所示，則點ab,c在第象限。