矩形的性質(zhì)與判定經(jīng)典練習

矩形的性質(zhì)與判定經(jīng)典練習矩形的性質(zhì)與判定經(jīng)典練習矩形的性質(zhì)與判定經(jīng)典練習矩形的性質(zhì)與判定經(jīng)典練習編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:證明（三）┄┄矩形的性質(zhì)與判定【知識要點:】1．矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（矩形是特殊的平行四邊形）。2．矩形的性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。（1）角：四個角都是直角。（2）對角線：互相平分且相等。3．矩形的判定:（1）有一個角是直角的平行四邊形。（2）對角線相等的平行四邊形。（3）有三個角是直角的四邊形。4.矩形的對稱性：矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心；矩形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，是經(jīng)過對角線的交點且垂直于矩形一邊的直線。5.矩形的周長和面積：矩形的周長=矩形的面積=長寬=（為矩形的長與寬）★注意:（1）矩形被兩條對角線分成的四個小三角形都是等腰三角形且面積相等。（2）矩形是軸對稱圖形，兩組對邊的中垂線是它的對稱軸。【經(jīng)典例題:】例1、如圖，矩形ABCD中，E為AD上一點，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周長為16，且CE=EF，求AE的長．例2、已知：如圖，平行四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形。ABECD例3、已知：如圖所示，矩形ABCD中，E是BC上的一點，且ABECD求證：AD=2AB．例4、已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個全等的正三角形ABD和BCD組成的，M、N分別為BC、AD的中點．求證：四邊形BMDN是矩形．例5、如圖，已知在四邊形中，交于，、、、分別是四邊的中點，求證：四邊形是矩形．如圖,在矩形ABCD中,AP=DC,PH=PC,求證:PB平分CBH.【課堂練習題:】1．判斷一個四邊形是矩形，下列條件正確的是（）A．對角線相等B．對角線垂直C．對角線互相平分且相等D．對角線互相垂直且相等。2．矩形的兩邊長分別為10cm和15cm，其中一個內(nèi)角平分線分長邊為兩部分，這兩部分分別為（）A．6cm和9cmB．5cm和10cmC．4cm和11cmD．7cm和8cm3.在下列圖形性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A．對角線互相平分且相等B．四個角相等C．是軸對稱圖形D．對角線互相垂直平分4在矩形ABCD中,對角線交于O點，AB=,BC=,那么△AOB的面積為;周長為.5一個矩形周長是12cm,對角線長是5cm,那么它的面積為.6.若一個直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則斜邊上的中線等于.7.矩形的兩條對角線的夾角是60°，一條對角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對角線的長為，短邊長為.8.矩形的兩鄰邊分別為4㎝和3㎝，則其對角線為㎝，矩形面積為cm2.9.若矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線相交所成的銳角是.10．矩形的對角線相交所成的鈍角為120°，矩形的短邊長為5cm，則對角線之長為cm11．矩形ABCD的兩對角線AC與BD相交于O點，∠AOB=2∠BOC，若對角線AC的長為18cm，則AD=cm【課后練習題:】1.矩形具有而一般的平行四邊形不一定具有的特征是（）。A．對角相等B.對邊相等C．對角線相等D.對角線互相平分BCBCDEA題2 題43．已知，矩形的一條邊上的中點與對邊的兩個端點的連線互相垂直，且該矩形的周長為24cm則矩形的面積為cm2。4．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一點E，使AE=AB，則∠EBC=。ABCDEMF5．如圖，已知△ABCDEMF求證：DE+DF=BM。6.如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點。（1）求證：四邊形AECG是平行四