充分條件與必要條件基礎(chǔ)題

A2充分條件與必要條件【名師點金】1、若，則稱是的充分條件，而是的必要條件。若且，則稱是的充要條件。2、用集合法判斷充要條件也是一種常用手段，從集合之間的關(guān)系上理解：①若，則A是B的充分條件；②若，則A是B的必要條件；③若，則A是B的必要條件；④若且，則A既不是B的充分條件，也不是B的必要條件。從集合的觀點來判斷充要條件的思考方法，可進一步加深對充要條件的理解。【雙基再現(xiàn)】1、★設(shè)都是實數(shù)，則是成等差數(shù)列的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2、★條件，條件，則是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3、★★設(shè)則的一個必要不充分條件是（）A．B．C．D．4、★★是的條件。（從“充分不必要”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空）5、★★右圖為由電池、開關(guān)和燈泡組成的電路，假定所有零件均能正常工作，則電路中“開關(guān)和有且只有一個閉合”是“燈泡L亮”的條件（從“充分不必要”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空）?！咀兪交顚W(xué)】6、★（教材P8練習(xí)1的變式）已知：，：，則是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件名師點金：原題和變式中的命題都是兩個不等式，這里也可以利用集合之間的包含關(guān)系來進行判斷：令，，則顯然，故是的充分不必要條件。7、★★（教材P8練習(xí)2的變式）從“”、“”、“”中選擇適當?shù)姆柼羁?。?）；（2）是偶數(shù)都是偶數(shù)；（3）；8、★★（教材P8練習(xí)3的變式）下面給出的幾組條件中，是成立的充要條件的有個。①：，：；②：，：；③：兩條直線不相交，：這兩條直線是異面直線。【實踐演練】9、★★★“是直線與直線互相垂直的（）A．充分而不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分也不必條件10、★★★已知：；：，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。A2參考答案1、解析：設(shè)：，：成等差數(shù)列，則且，所以是的充要條件，選擇C。2、解析：由得，由得或，所以成立則一定成立，而成立不一定成立，所以是的充分不必要條件。選A。3、解析：從集合的角度來看，設(shè)，，則且，所以是的充分不必要條件，即是必要不充分條件。選擇A。4、解析：由可得或，因為且兩者不相等，所以是的充分不必要條件。填：充分不必要。5、解析：若，則燈泡L一定會亮，但燈泡L亮并不是只有開關(guān)和有且只有一個閉合這一種情況，當和都閉合時，燈泡L也亮，所以“開關(guān)和有且只有一個閉合”是“燈泡L亮”的充分不必要條件。填：充分不必要。6、解析：：意指和兩者中至少有一個成立，所以是的充分不必要條件。選A。名師點金：原題和變式中的命題都是兩個不等式，這里也可以利用集合之間的包含關(guān)系來進行判斷：令，，則顯然，故是的充分不必要條件。7、解析：成立則，但是反之不成立；是偶數(shù)不能保證都是偶數(shù)，因為還有可能都是奇數(shù)；成立則成立，反之也然。填：（1）（2）（3）。名師點金：變式將原題中的橫線左右的內(nèi)容進行了調(diào)換，自然答案也發(fā)生了變化，一般來說，，這兩者是等價的。當然，本題也可以改成判斷前者是后者的什么條件，從而形成新的變式。8、解析：對于①，由于是單調(diào)遞增函數(shù)且定義域是，所以與是等價的；而②則不同，當成立時，由的單調(diào)性知成立，但成立時并不能保證成立，因為當時和都是沒有意義的；對于③，兩平行直線也是不相交的，但它們并不是異面直線。填：1。名師點金：由原題中的判斷充要關(guān)系，變?yōu)樽兪街械呐袛嗍堑某湟獥l件的個數(shù)，變式較原題難度上略有下降，另外此題也可以改成目前比較流行的題型：多選型的填空題：下面給出的幾組命題中是成立的充要條件的是。（把符合條件的序號都填上）。9、解析：當時，兩直線變?yōu)楹停瑑芍本€的斜率之積為，兩直線垂直，而當時，兩直線變?yōu)楹?，仍然垂直，∴當時