函數(shù)對稱中心的求法解析

函數(shù)對稱中心的求法解析函數(shù)對稱中心的求法解析函數(shù)對稱中心的求法解析xxx公司函數(shù)對稱中心的求法解析文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度函數(shù)對稱中心的求法解析湖北省廣水市第一中學(xué)（432700）劉才華題目函數(shù)的圖象是中心對稱圖象，其對稱中心為________.一、利用定義求對稱中心分析根據(jù)中心對稱圖形的定義，在函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上.∴，即.∴，代入函數(shù)式有：,化簡得：，與是同一函數(shù)，則對應(yīng)系數(shù)相等，故，∴，，即函數(shù)的對稱中心為.點(diǎn)評(píng)利用中心對稱的定義求解是基本方法，考察基本概念，通過同一函數(shù)的對應(yīng)系數(shù)相等構(gòu)建方程解出對稱中心.二、巧取特殊點(diǎn)求對稱中心分析在函數(shù)的圖象上取點(diǎn)、，它們關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)分別為、也在函數(shù)的圖象上.∴，相減則，∴或.又若對稱中心為，則關(guān)于的對稱點(diǎn)應(yīng)在函數(shù)圖象上，而，∴不是對稱中心，故對稱中心為.點(diǎn)評(píng)這里巧妙地在函數(shù)圖象上取兩個(gè)特殊點(diǎn)，構(gòu)建關(guān)于對稱中心坐標(biāo)的方程，解出對稱中心，但要注意由特殊點(diǎn)求出的解是否也滿足一般的點(diǎn)，因此還要繼續(xù)檢驗(yàn)，排除增解.三、巧構(gòu)奇函數(shù)求對稱中心分析把函數(shù)變形為，設(shè)函數(shù)，∵為奇函數(shù)，∴其對稱中心為，又將函數(shù)的圖象按向量平移剛好得到，∴的對稱中心是由的對稱中心按向量平移得到的，即為．∴的對稱中心為．點(diǎn)評(píng)這里巧妙地構(gòu)造奇函數(shù)，將原函數(shù)看作是由奇函數(shù)平移得到的，利用奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)，這樣原函數(shù)的對稱中心就是由奇函數(shù)的對稱中心按向量平移得到的.四、巧用導(dǎo)函數(shù)求對稱中心分析如右圖示，若函數(shù)的對稱中心為，且點(diǎn)和點(diǎn)是函數(shù)圖象上關(guān)于對稱中心對稱的兩點(diǎn)，由對稱性知，函數(shù)在，處的切線斜率相等，設(shè)斜率為，則，∴的兩根為，，則，∴.又.∴函數(shù)的對稱中心為.點(diǎn)評(píng)這里充分利用對稱中心的性質(zhì)：兩點(diǎn)關(guān)于對稱中心對稱，則這兩點(diǎn)