集合的基本運算-交集與并集教學(xué)設(shè)計-北師大版高中數(shù)學(xué)必修一

§1.3.1集合的基本運算------交集與并集一.教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準實驗教科書北師大版數(shù)學(xué)必修一》的第一章1.3.1集合的基本運算---交集和并集。本節(jié)課安排了兩個課時，一課時是本節(jié)課所要講解的交集與并集，另一課時是補集。本節(jié)課的概念比較抽象，學(xué)習(xí)生在學(xué)習(xí)和理解的過程當(dāng)中會感覺比較困難，教材中通過學(xué)生所熟悉的兩個事例進行了導(dǎo)入，是抽象的問題具體化、形象化、直觀化，符合高一新生的認知特點，這樣處理教材就容易讓學(xué)生理解。因為高一的新生剛從初中的學(xué)習(xí)中過渡過來，他們對知識的理解還停留在直觀化、具體化的層面。另外教材中通過圖形即Venn圖和數(shù)軸把概念進行了直觀的描述，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，也培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時注重文字（自然）語言和數(shù)學(xué)語言相互轉(zhuǎn)化的意識。本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法也為下節(jié)課學(xué)習(xí)補集打下了基礎(chǔ)，如果這節(jié)課學(xué)好了，下節(jié)課學(xué)習(xí)補集的運算就比較簡單易懂了。二.學(xué)情分析學(xué)生在前面兩節(jié)課剛剛學(xué)習(xí)了集合的概念和集合的基本關(guān)系，對集合有了初步的認識和理解，對于集合之間關(guān)系的表示也掌握了用Venn圖和數(shù)軸的表示方法，高一的學(xué)生的求知欲學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性都比較高，這都對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)起到了積極地作用。這是學(xué)生的有利因素。但是高一學(xué)生剛從初中階段的過渡過來了，對問題的理解還停留在初中階段的直觀性、具體化、形象化的認知階段，還沒有完全適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)方式，對于抽象的概念理解起來很困難，這是學(xué)生的不利因素，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的不足之處。三.教法分析1.教學(xué)過程中堅持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則。堅持“以學(xué)生活動為主，教師講述為輔，學(xué)生開展活動在前，教師點撥歸納評價總結(jié)在后“的原則。很好的利用學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。2.鑒于學(xué)生的不利因素，鑒于本節(jié)課的概念比較抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中理解起來比較困難，所以在課題導(dǎo)入的時候應(yīng)該通過學(xué)生所熟悉的具體事例進行導(dǎo)入，采用從特殊到一般的分析問題的方法。3.在課堂教學(xué)當(dāng)中除了用文字語言描述概念之外，還要引導(dǎo)學(xué)生使用符號語言（集合語言）和圖形語言來描述，這樣不僅體現(xiàn)了三種語言之間的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)了學(xué)生不同語言之間相互轉(zhuǎn)化的意識，而且還對本節(jié)課概念的理解起到了積極的作用，有利于學(xué)生對交集并集概念的理解和掌握，因為圖像語言比較直觀，比較形象，正好符合高一學(xué)生的認知特點，教學(xué)過程中應(yīng)該抓住這樣一個有利的因素，同時也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識。四.設(shè)計理念遵循新課程改革的理念，教學(xué)過程中倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)態(tài)度和合作、交流、探究的學(xué)習(xí)方式。培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識。以問題為載體，以學(xué)生為主題。以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，注重讓學(xué)生理解知識產(chǎn)生、發(fā)展、形成的過程。注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握。注重多媒體教學(xué)手段和傳統(tǒng)教學(xué)手段的有機結(jié)合。五.教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)（1）理解兩個集合的交集與并集的運算的含義，會利用定義求簡單集合的交集與并集（2）能夠用集合語言和圖形語言（Venn圖和數(shù)軸）表示交集和并集(3)讓學(xué)生體會到圖形（數(shù)形結(jié)合思想）對理解抽象概念的作用（4）會利用數(shù)軸求無限集的交集并集的運算，體會數(shù)形結(jié)合在解決問題中的作用2.過程與方法目標(biāo)(1)經(jīng)歷通過實例導(dǎo)入分析，然后再進行抽象概括得出結(jié)論的過程，讓學(xué)生學(xué)會分析問題、解決問題的方法(2)給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)(1)在參與學(xué)習(xí)的過程中，提高學(xué)生的自學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生自己主動學(xué)習(xí)的意識(2)通過對問題的討論與合作交流，培養(yǎng)學(xué)生積極主動參與的意識（3）通過數(shù)學(xué)語言的描述，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)語言的簡潔美。通過各種語言的相互轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生感受各種形式之間的和諧美六.教學(xué)重難點1.教學(xué)重點：（1）集合的交集與并集概念的理解（2）數(shù)形結(jié)合思想的運用2.教學(xué)難點：(1)并集概念的理解(2)數(shù)形結(jié)合思想的運用3.難點突破所采取的措施：通過具體的實例對交集和并集的概念進行分析總結(jié)，通過采用集合語言和圖形語言的描述來理解交集和并集的概念。七.教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)方法和自主探究法相結(jié)合八.課時安排1課時九.教具準備多媒體教室，電腦，粉筆，黑板，翻頁筆。十.教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)回顧1回顧兩個集合之間的關(guān)系。2.子集、真子集的概念。教師提問，對學(xué)生回答進行相應(yīng)評價。（學(xué)生回答對上節(jié)課內(nèi)容進行簡單復(fù)習(xí)，加深印象，創(chuàng)設(shè)情境。）（二）提出問題一.請同學(xué)們分析以下各組中問題中三個集合之間的關(guān)系，然后和小組交流，最后總結(jié)歸納1.A={6,8,10,12},B={3,6,9,12}，C={6,12}.2.A={x|x是高一年級會唱歌的女生},B={x|x是高一年級會跳舞的女生},C={x|x是高一年級既會唱歌又會跳舞的女生}.1.教師下到學(xué)生中間巡視，看看學(xué)生分析的情況，可對個別學(xué)生進行交流。2.教師引導(dǎo)學(xué)生從元素入手來分析學(xué)生根據(jù)教師的提示對問題進行分析，然后小組交流討論自己的答案。目的：1.培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識2.根據(jù)學(xué)生所熟悉的問題導(dǎo)入課題，是學(xué)生更容易接受和理解新的知識師生共同探究，導(dǎo)入課題。教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納：對以上兩個問題中的三個集合具有如下關(guān)系：集合C是A和B的子集，集合C中的元素既在A當(dāng)中也在B當(dāng)中，也就是說是他們公共的公有的都有的元素.最后板書課題。在此期間,教師提問，并對學(xué)生的回答進行評價，并且及時的進行鼓勵和表揚。學(xué)生嘗試著用自己的語言對交集與并集進行定義1.培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力。2.讓學(xué)生參與到問題的探究過程中來3.鼓勵學(xué)生積極回答問題，大膽的發(fā)言，不要怕錯。最后給出交集的定義及圖形表示。（三）提出問題二.請同學(xué)們分析以下各組中問題中三個集合之間的關(guān)系，然后和小組交流，最后總結(jié)歸納1.A={6,8,10,12},B={3,6,9,12},C={3,6,8,9,10,12}2.A={x|x是有理數(shù)},B={x|x是無理數(shù)},C={x|x是實數(shù)}.這一環(huán)節(jié)和上一環(huán)節(jié)基本類似，只不過為了節(jié)約時間進度適當(dāng)加快。交集的性質(zhì)A∩A＝A，A∩?＝?,A∩B＝B∩A，④A∩BA，A∩BB,⑤A∩B＝A這一環(huán)節(jié)老師一填空題的形式給出條件，讓學(xué)生小組討論給出結(jié)果，并且說明理由。目的:1掌握性質(zhì)；2對交集概念的鞏固。并集的性質(zhì)A∪A＝A，A∪?＝AA∪B＝B∪A，④AA∪B，BA∪B,⑤A∪B＝A本環(huán)節(jié)和上一環(huán)節(jié)類似。例題分析例1.某學(xué)校所有男生組成集合A,一年級的所有學(xué)生組成集合B,年級的所有男生組成集合C,一年級的所有女生組成集合D.求A∩B，C∪D.該題交簡單有學(xué)生小組討論給出結(jié)果，教師適當(dāng)點撥。（期間鼓勵學(xué)生積極大膽發(fā)言）幻燈片打出解答。例2.已知集合A＝{x|-3<x≤5}，B＝{x|x<－5或x>3}，求A∩B，A∪B.該題型學(xué)生第一次接觸，感覺非常陌生，教師直接講授，其中要重點強調(diào)解決此類問題的方法“數(shù)軸法”，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想。在講授的過程中要注意彩色粉筆的運用，化集合的時候強調(diào)邊界點。思考交流1.(A∩B)∩C與A∩(B∩C)的關(guān)系。(A∪B)∪C與A∪(B∪C)的關(guān)系。要得到結(jié)論：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)=A∩B∩C(A∪B)∪C=A∪(B∪C)=A∪B∪C課堂練習(xí)（針對訓(xùn)練）1.設(shè)A={x︱x2-16=0},B={x︱x3+64=0}，求A∩B，A∪B.2.設(shè)A={x︱-1≤x<2},B={x︱-1<x<3},求A∩B,A∪B．由學(xué)生板演，學(xué)生點評。目的：讓本節(jié)所學(xué)的知識得到更進一步的鞏固提高。課堂小結(jié)1.理解兩個集合交集與并集的概念和性質(zhì).2.求兩個集合的交集與并集,常用數(shù)軸法和圖示法.3.注意靈活、準確地運用性質(zhì)解題.目的：總結(jié)歸納本節(jié)知識，讓學(xué)生對本節(jié)知識有一個整體把握。（十）書面作業(yè)課