2023屆安徽省蕪湖市繁昌縣市級名校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷含答案解析

2023屆安徽省蕪湖市繁昌縣市級名校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，要使□ABCD成為矩形，需添加的條件是（）A．AB=BC B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．∠1=∠22．6的相反數(shù)為A．-6 B．6 C． D．3．下列4個數(shù)：，，π，()0，其中無理數(shù)是()A． B． C．π D．()04．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A為對稱中心作點(diǎn)P（0，2）的對稱點(diǎn)P1，以B為對稱中心作點(diǎn)P1的對稱點(diǎn)P2，以C為對稱中心作點(diǎn)P2的對稱點(diǎn)P3，以D為對稱中心作點(diǎn)P3的對稱點(diǎn)P4，…，重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P1，P2，…，則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是（）A．（2010，2） B．（2010，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（0，2）5．為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對該社區(qū)10戶居民進(jìn)行調(diào)查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：居民（戶）1234月用電量（度/戶）30425051那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）A．中位數(shù)是50 B．眾數(shù)是51 C．方差是42 D．極差是216．已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（）A． B． C． D．7．如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長度為（）A． B．2 C． D．8．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，這是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個幾何體的側(cè)面積為（）A．9π B．10π C．11π D．12π10．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點(diǎn)A（-3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且與邊BC交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為__．12．已知一組數(shù)據(jù)1，2，x，2，3，3，5，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．13．對于任意不相等的兩個實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算※如下：※＝，如3※2＝＝.那么8※4＝．14．如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，DC的中點(diǎn)．若AB＝4，BC＝3，則AE+EF的長為_____．15．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，頂點(diǎn)在折線M﹣P﹣N上移動，它們的坐標(biāo)分別為M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在拋物線移動過程中，點(diǎn)A橫坐標(biāo)的最小值為﹣3，則a﹣b+c的最小值是_____．16．若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．17．如圖，某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DC∥AB，測得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比為1.2：1，壩頂部DC寬為2m，壩高為6m，則壩底AB的長為_____m．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，點(diǎn)D為△ABC邊上一點(diǎn)，請用尺規(guī)過點(diǎn)D，作△ADE，使點(diǎn)E在AC上，且△ADE與△ABC相似.（保留作圖痕跡，不寫作法，只作出符合條件的一個即可）19．（5分）下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程．已知：△ABC．求作：△ABC的邊BC上的高AD．作法：如圖2，（1）分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，BA，CA為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；（2）作直線AE交BC邊于點(diǎn)D．所以線段AD就是所求作的高．請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______．20．（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為，另一個交點(diǎn)為A，且與y軸相交于C點(diǎn)求m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得它與B，C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為Q當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，當(dāng)t為何值時，四邊形PBQC的面積最大，請說明理由．21．（10分）灞橋區(qū)教育局為了了解七年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動情況，隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級學(xué)生2016﹣2017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=%，并補(bǔ)全條形圖．（2）在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該區(qū)共有七年級學(xué)生約9000人，請你估計(jì)活動時間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線．交BC于點(diǎn)E．求證：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=2，則DE=______；②當(dāng)∠B=______度時，以O(shè)，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形．23．（12分）解不等式組：，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.24．（14分）“六一”兒童節(jié)前夕，某縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈送一批學(xué)習(xí)用品，先對紅星小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）該校有_____個班級，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求該校各班留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù)；（3）若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個教學(xué)班，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少名留守兒童．

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】

根據(jù)一個角是90度的平行四邊形是矩形進(jìn)行選擇即可．【題目詳解】解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

B、是一內(nèi)角等于90°，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；

C、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

D、是對角線平分對角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；故選：B．【答案點(diǎn)睛】本題主要應(yīng)用的知識點(diǎn)為：矩形的判定．①對角線相等且相互平分的四邊形為矩形．②一個角是90度的平行四邊形是矩形．2、A【答案解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解.【題目詳解】1的相反數(shù)為：﹣1．故選A.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).3、C【答案解析】=3，是無限循環(huán)小數(shù)，π是無限不循環(huán)小數(shù)，，所以π是無理數(shù)，故選C．4、B【答案解析】分析：根據(jù)題意，以A為對稱中心作點(diǎn)P（0，1）的對稱點(diǎn)P1，即A是PP1的中點(diǎn)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得點(diǎn)P1的坐標(biāo)；同理可求得其它各點(diǎn)的坐標(biāo)，分析可得規(guī)律，進(jìn)而可得答案．詳解：根據(jù)題意，以A為對稱中心作點(diǎn)P（0，1）的對稱點(diǎn)P1，即A是PP1的中點(diǎn)，又∵A的坐標(biāo)是（1，1），結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得P1的坐標(biāo)是（1，0）；同理P1的坐標(biāo)是（1，﹣1），記P1（a1，b1），其中a1=1，b1=﹣1．根據(jù)對稱關(guān)系，依次可以求得：P3（﹣4﹣a1，﹣1﹣b1），P4（1+a1，4+b1），P5（﹣a1，﹣1﹣b1），P6（4+a1，b1），令P6（a6，b1），同樣可以求得，點(diǎn)P10的坐標(biāo)為（4+a6，b1），即P10（4×1+a1，b1），∵1010=4×501+1，∴點(diǎn)P1010的坐標(biāo)是（1010，﹣1），故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了對稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變化---旋轉(zhuǎn)，根據(jù)條件求出前邊幾個點(diǎn)的坐標(biāo)，得到規(guī)律是解題關(guān)鍵．5、C【答案解析】測試卷解析：10戶居民2015年4月份用電量為30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均數(shù)為（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位數(shù)為50；眾數(shù)為51，極差為51-30=21，方差為[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．故選C．考點(diǎn)：1.方差；2.中位數(shù)；3.眾數(shù)；4.極差．6、A【答案解析】

此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：，解得：a=1，經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是原分式方程的解，故本題選A.7、C【答案解析】

過O作OC⊥AB，交圓O于點(diǎn)D，連接OA，由垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，再由折疊得到CD=OC，求出OC的長，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的長，即可確定出AB的長．【題目詳解】過O作OC⊥AB，交圓O于點(diǎn)D，連接OA，由折疊得到CD=OC=OD=1cm，在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：AC=cm，則AB=2AC=2cm．故選C．【答案點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及翻折的性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．8、D【答案解析】

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【題目詳解】根據(jù)題意得，解得．故選D．【答案點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)數(shù)．9、B【答案解析】【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而利用圓錐的側(cè)面積公式求出答案．【題目詳解】由題意可得此幾何體是圓錐，底面圓的半徑為：2，母線長為：5，故這個幾何體的側(cè)面積為：π×2×5=10π，故選B．【答案點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側(cè)面積求法，正確得出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵．10、D【答案解析】測試卷分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正確；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正確；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正確；D．∠3和∠4是對頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯誤．故選D．考點(diǎn)：平行線的判定．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（-2，7）．【答案解析】

解：過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，則∠AOB＝∠DFA＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC，∴∠OAB+∠DAF＝90°，∴∠ABO＝∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，∵AB：BC＝3：2，點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，6），∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，∴DF＝2，AF＝4，∴OF＝OA+AF＝7，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（﹣7，2），∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝﹣①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（﹣4，8）．設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b，則解得：∴直線BC的解析式為：y＝﹣x+6②，聯(lián)立①②得：或（舍去），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（﹣2，7）．故答案為（﹣2，7）．12、2.1【答案解析】測試卷分析：∵數(shù)據(jù)1，2，x，2，3，3，1，7的眾數(shù)是2，∴x=2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（2+3）÷2=2.1；故答案為2.1．考點(diǎn)：1、眾數(shù)；2、中位數(shù)13、【答案解析】

根據(jù)新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得.【題目詳解】∵※＝，∴8※4=，故答案為.14、1【答案解析】

先根據(jù)三角形中位線定理得到的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到的長，進(jìn)而得出計(jì)算結(jié)果．【題目詳解】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，∴FE是△BCD的中位線，.又∵E是BD的中點(diǎn)，∴Rt△ABD中，，故答案為1．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15、﹣1．【答案解析】

由題意得：當(dāng)頂點(diǎn)在M處，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-3，可以求出拋物線的a值；當(dāng)頂點(diǎn)在N處時，y=a-b+c取得最小值，即可求解．【題目詳解】解：由題意得：當(dāng)頂點(diǎn)在M處，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-3，則拋物線的表達(dá)式為：y=a（x+1）2+4，將點(diǎn)A坐標(biāo)（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，解得：a=-1，當(dāng)x=-1時，y=a-b+c，頂點(diǎn)在N處時，y=a-b+c取得最小值，頂點(diǎn)在N處，拋物線的表達(dá)式為：y=-（x-3）2+1，當(dāng)x=-1時，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-1，故答案為-1．【答案點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)知識的綜合運(yùn)用，本題的核心是確定頂點(diǎn)在M、N處函數(shù)表達(dá)式，其中函數(shù)的a值始終不變．16、a＞﹣．【答案解析】測試卷分析：已知關(guān)于x的方程2x2+x﹣a=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得a＞﹣．考點(diǎn)：根的判別式.17、（7+6）【答案解析】

過點(diǎn)C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，得到兩個直角三角形和一個矩形，在Rt△AEF中利用DF的長，求得線段AF的長；在Rt△BCE中利用CE的長求得線段BE的長，然后與AF、EF相加即可求得AB的長．【題目詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，

∵壩頂部寬為2m，壩高為6m，

∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，

∵α=30°，

∴BE=（m），

∵背水坡的坡比為1.2：1，

∴，

解得：AF=5（m），

則AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，

故答案為（7+6）m．【答案點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【答案解析】

以DA為邊、點(diǎn)D為頂點(diǎn)在△ABC內(nèi)部作一個角等于∠B，角的另一邊與AC的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【題目詳解】解：如圖，點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn)．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點(diǎn)D作DE∥BC并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵．19、到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點(diǎn)確定一條直線【答案解析】

利用作法和線段垂直平分線定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根據(jù)三角形高的定義得到AD為高【題目詳解】解：由作法得BC垂直平分AE，所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)為到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點(diǎn)確定一條直線．【答案點(diǎn)睛】此題考查三角形高的定義，解題的關(guān)鍵在于利用線段垂直平分線定理的逆定理求解.20、，；存在，；或；當(dāng)時，.【答案解析】

（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先判斷出面積最大時，平移直線BC的直線和拋物線只有一個交點(diǎn)，從而求出點(diǎn)M坐標(biāo)；（3）①先判斷出四邊形PBQC時菱形時，點(diǎn)P是線段BC的垂直平分線，利用該特殊性建立方程求解；②先求出四邊形PBCQ的面積與t的函數(shù)關(guān)系式，從而確定出它的最大值．【題目詳解】解：（1）將B（4，0）代入，解得，m=4，∴二次函數(shù)解析式為，令x=0，得y=4，∴C（0，4）；（2）存在，理由：∵B（4，0），C（0，4），∴直線BC解析式為y=﹣x+4，當(dāng)直線BC向上平移b單位后和拋物線只有一個公共點(diǎn)時，△MBC面積最大，∴，∴，∴△=1﹣4b=0，∴b=4，∴，∴M（2，6）；（3）①如圖，∵點(diǎn)P在拋物線上，∴設(shè)P（m，），當(dāng)四邊形PBQC是菱形時，點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上，∵B（4，0），C（0，4），∴線段BC的垂直平分線的解析式為y=x，∴m=，∴m=，∴P（，）或P（，）；②如圖，設(shè)點(diǎn)P（t，），過點(diǎn)P作y軸的平行線l，過點(diǎn)C作l的垂線，∵點(diǎn)D在直線BC上，∴D（t，﹣t+4），∵PD=﹣（﹣t+4）=，BE+CF=4，∴S四邊形PBQC=2S△PDC=2（S△PCD+S△BD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD=∵0＜t＜4，∴當(dāng)t=2時，S四邊形PBQC最大=1．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的最值；最值問題；分類討論；壓軸題．21、（1）10，補(bǔ)圖見解析；（2）眾數(shù)是5，中位數(shù)是1；（3）活動時間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人．【答案解析】

（1）用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數(shù)；根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以活動時間不少于1天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案．【題目詳解】解：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，該扇形所對圓心角的度數(shù)為310°×10%=31°，參加社會實(shí)踐活動的天數(shù)為8天的人數(shù)是：×10%=10（人），補(bǔ)圖如下：故答案為10；（2）抽樣調(diào)查中總?cè)藬?shù)為100人，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖可得：眾數(shù)是5，中位數(shù)是1．（3）根據(jù)題意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活動時間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人．【答案點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1）見解析；（2）①3；②1.【答案解析】

（1）證出EC為⊙O的切線；由切線長定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出結(jié)論；（2）①由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出DE；②由等腰三角形的性質(zhì)，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：連接DO．∵∠ACB=90°，AC為直徑，∴EC為⊙O的切線；又∵ED也為⊙O的切線，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，∴AB=2AC=4，∴BC==6，∵AC為直徑，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=BC=3，故答案為3；②當(dāng)∠B=1°時，四邊形ODEC是正方形，理