武漢某大學建筑結(jié)構(gòu)講義上10

6鋼筋混凝土偏心受力構(gòu)件承載力計算

本章主要介紹：矩形截面偏心受壓構(gòu)件承載力計算；偏心受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求。重點是承載力計算的方法和步驟。本章提要當軸向力N偏離截面形心或構(gòu)件同時承受軸向力和彎矩時，則成為偏心受力構(gòu)件。軸向力為壓力時稱為偏心受壓構(gòu)件；軸向力為拉力時稱為偏心受拉構(gòu)件（圖6.1）。偏心受力構(gòu)件又分為單向偏心和雙向偏心兩類：當軸向力的作用線僅與構(gòu)件截面的一個方向的形心線不重合時，稱為單向偏心（圖6.1(a)、(b)、(d)、(e)）；兩個方向都不重合時，稱為雙向偏心（圖6.1(c)、(f)）。工程中的排架柱、多高層房屋的柱等都是偏心受壓構(gòu)件；矩形截面水池的池壁等則屬于偏心受拉構(gòu)件。

規(guī)范規(guī)定：偏心受力構(gòu)件應進行正截面承載力計算；當同時作用有剪力V時還應進行斜截面承載力計算。圖6.1偏心受力構(gòu)件的受力狀態(tài)類型本章內(nèi)容6.1

偏心受壓構(gòu)件承載力計算6.2

偏心受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求6.1偏心受壓構(gòu)件承載力計算偏心受壓構(gòu)件的正截面受力性能可視為軸心受壓構(gòu)件（M=0）和受彎構(gòu)件（N=0）的中間狀況。

試驗結(jié)果表明：截面的平均應變符合平截面假定；構(gòu)件的最終破壞是由于受壓區(qū)混凝土被壓碎所造成的。由于引起混凝土被壓碎的原因不同，偏心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)可分為兩類。6.1.1試驗研究分析

當偏心距較大且受拉區(qū)鋼筋配置得不太多時，在荷載作用下，柱截面靠近縱向力一側(cè)受壓，另一側(cè)受拉。隨著荷載的增加，首先在受拉邊產(chǎn)生橫向裂縫。隨著荷載不斷增加，受拉區(qū)的裂縫不斷發(fā)展和加寬，受拉區(qū)的縱向鋼筋首先屈服，裂縫開展比較明顯，受壓區(qū)不斷減小，受壓邊緣混凝土達到極限壓應變εcu而被壓碎，構(gòu)件宣告破壞。這種破壞始于受拉鋼筋先達到屈服強度，最后由混凝土（受壓區(qū)）被壓碎而引起的。圖6.2為大偏心受壓破壞。6.1.1.1大偏心受壓破壞圖6.2大偏心受壓破壞形態(tài)

當偏心距較小，或者雖然偏心距較大但受拉縱向鋼筋配置得太多時，構(gòu)件的破壞始于靠近縱向力一側(cè)。在破壞時，靠近縱向力一側(cè)的鋼筋首先屈服，該側(cè)混凝土也達到極限壓應變；而另一側(cè)的鋼筋和混凝土應力均較小，且可能受拉，也可能受壓。這種破壞稱為小偏心受壓破壞。小偏心受壓破壞無明顯預兆，混凝土強度越高，破壞越突然。圖6.3為小偏心受壓破壞形態(tài)。大、小偏心受壓之間的根本區(qū)別是：截面破壞時受拉鋼筋是否屈服。6.1.1.2小偏心受壓破壞圖6.3小偏心受壓破壞形態(tài)大、、小小偏偏心心受受壓壓破破壞壞之之間間存存在在一一種種極極限限狀狀態(tài)態(tài)，，稱稱為為““界限破破壞”。根據(jù)界界限破破壞特特征和和平截截面假假定，，不難難推算算出界界限破破壞時時截面面相對對受壓壓區(qū)高高度公公式為為：大、小小偏心心的判判別式式為：：當ξ≤ξξb時，或或x≤ξξbh0時為大大偏心心受壓壓；當ξ＞ξb時，或或x＞ξbh0時為小小偏心心受壓壓。6.1.1.3大、小小偏心心的界界限規(guī)范規(guī)規(guī)定附附加偏偏心距距ea：取20mm和偏心心方向向截面面最大大尺寸寸的1/30兩者中中的較較大者者。偏心受受壓構(gòu)構(gòu)件的的初始始偏心心距為為：ei=e0+ea6.1.2偏心距距增大大系數(shù)數(shù)η6.1.2.1附加偏偏心距距ea鋼筋混混凝土土偏心心受壓壓構(gòu)件件，在在承受受偏心心壓力力后，，會產(chǎn)產(chǎn)生縱縱向彎彎曲變變形，，然后后縱向向力又又將加加劇縱縱向彎彎曲變變形，，這種種現(xiàn)象象隨柱柱的長長細比比和初初始偏偏心距距的增增大而而增大大，見圖6.4。規(guī)范規(guī)規(guī)定，，采用把把初始始偏心心距乘乘以一一個偏偏心距距增大大系數(shù)數(shù)η的方法法解決決縱向向彎曲曲的影影響問問題，，即：：根據(jù)偏偏心受受壓構(gòu)構(gòu)件試試驗撓撓曲線線的實實驗結(jié)結(jié)果和和理論論分析析，規(guī)規(guī)范給給出了了偏心心距增增大系系數(shù)的的如下下計算算公式式：6.1.2.2偏心距距增大大系數(shù)數(shù)η式中ξ1和ξ2可分別別按下下式計計算：：ξ1=0.5fcA/N或近似似計算算ξ1=0.2+2.7ei/h0當計算算的ξ1＞1時，取取ξ1=1。當l0/h＞15時，ξ2=1.15-0.01l0/h當l0/h≤≤15時，取取ξ2=1。圖6.4縱向彎彎曲變變形當ξ≤ξξb時為大大偏心心受壓壓，其其正截截面承承載力力計算算的基基本假假定與與受彎彎構(gòu)件件相同同，計計算應應力圖圖形如圖6.5所示。由靜靜力平平衡條條件可可得：：∑Y=0N≤≤α1fcbx+fy′As′-fyAs∑M=0Ne≤αα1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)為了保保證截截面為為大偏偏心受受壓，，必須須滿足足：ξ≤ξξb或x≤ξξbh06.1.3矩形截截面對對稱配配筋大大偏心心受壓壓時的的基本本公式式和適適用條條件、、設(shè)計計實例例6.1.3.1大偏心心受壓壓時的的基本本公式式和適適用條條件與雙筋筋受彎彎構(gòu)件件相似似，為為保證證截面面破壞壞時受受壓鋼鋼筋應應力能能達到到其抗抗壓強強度，，必須須滿足足：x≥2as′當x＜2as′時，可可偏安安全地地取η=h0-as′，并對對受壓壓鋼筋筋合力力點取取矩，，可得得Ne′≤fyAs(h0-as′)圖6.5大偏心心受壓壓構(gòu)件件的截截面計計算偏心受受壓構(gòu)構(gòu)件的的配筋筋有兩種種情況況：非對稱稱配筋筋和對對稱配配筋。。所謂謂非對稱稱配筋筋即As′≠As，而對對稱配配筋為為As′=As，鋼筋筋種類類亦對對稱。。對稱配配筋時時，As′=As，fy′=fy，并要要求配配筋率率ρ和ρ′同時大大于0.2%，即As=As′≥0.002bh由式（（6.6)可得：：x=N/(α1fcb)如果2as′≤x≤ξξbh0，則由由式（（6.7)可得：：6.1.3.2對稱配配筋時時的計計算方方法如果2as′≤x≤ξξbh0，則由由式（（6.7)可得：：如果x＜2as′,則由式式(6.11)可得：：【例6.1】已知設(shè)設(shè)計荷荷載作作用下下的軸軸向壓壓力設(shè)設(shè)計值值N=230kN，彎矩矩設(shè)計計值M=132kN·m(沿長邊邊作用用），，柱截截面尺尺寸b=250mm，h=350mm,as=as′=35mm，柱計算高度度l0=4m，混凝土強度度等級為C20，鋼筋采用HRB335級鋼筋。求對對稱配筋時鋼鋼筋截面面積積。【解】已知fc=9.6N/mm2，fy=fy′=300N/mm2，α1=1.0,ξb=0.55,h0=(350-35)mm=315mm。（1）求x。x=N/(αα1fcb)=95.8mm＜ξbh0=173.3mm且＞2as′=2×35mm=70mm屬大偏心受壓壓。（2）求ei及η。e0=M/N=574mm取附加偏心距距ea=20mm(＞h/30=350mm/30=11.7mm)則初始偏心距距ei=e0+ea=(574+20)mm=594mml0/h=11.4＞5，故應考慮偏偏心距增大系系數(shù)，則ξ1=0.5fcA/N=1.82＞1.0,取ξ1=1.0l0/h=11.4＜15，取ξ2=1.0，則η=1.049(3)求As及As′。e=ηei+h/2-as=763.1mmAs=As′=1358mm2選配鋼筋：每每邊選用鋼筋筋3φ25（As=1473mm2)，配筋率ρ=ρ′=1.87%＞0.2%且0.6%＜ρ+ρ′=3.74%＜5%截面配筋圖見圖6.6。圖6.6例6.1附圖當ξ＞ξb時為小偏心受受壓，其正截截面承載力應應力圖形如圖6.7所示。根據(jù)平衡條件件可得：N≤α1fcbx+fy′As′-σsAsNe≤α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)基本公式適用用條件：ξ＞ξb和ξ≤1+as/h06.1.4矩形截面對稱稱配筋小偏心心受壓構(gòu)件承承載力基本公公式和適用條條件、實例6.1.4.1小偏心受壓時時的基本公式式和適用條件件圖6.7小偏心受壓將As=As′、fy=fy′代入基本公式式，并且x介于ξbh0和N/α1fcb之間，經(jīng)推導導整理得：6.1.4.2對稱配筋的計計算方法【例6.2】已知一矩形截截面柱尺寸b×h=400mm×700mm，承受軸向力力設(shè)計值N=3000kN，彎矩設(shè)計值值M=1005kN·m。采用混凝土土強度等級C30（fc=14.3N/mm2),HRB335級縱向鋼筋(fy=fy′=300N/mm2，ξb=0.550)，計算長度l0=5.6m，試計算As和As′(對稱配筋）。。【解】（1）求初始偏偏心距ei。取as=as′=35mm，h0=h-as=665mme0=M/N=335mm取附加偏心距距ea=h/30=23.3mm(＞20mm)則初始偏心距距ei=e0+ea=358.3mm6.1.4.3實例(2)求偏心距增大大系數(shù)η及e值。l0/h=5.6/0.7=8＞5，故應考慮偏偏心距增大系系數(shù)，則ξ1=0.667又l0/h=8＜15，取ξ2=1.0。η=1.057e=693.59mm(3)判別偏心受壓壓類型。仍由式（6.12）得:x=N/α1fcb=524.48mm＞ξbh0=365.75mm（亦即ξ＞ξb）故為小偏心心受壓。（4）計算縱筋筋數(shù)量。由式（6.21）得ξ=0.640則由式（6.22)得As=As′=5184.6mm2每邊選7φ32，說明柱截面面尺寸選得太太小，不合理理，應加大柱柱截面尺寸。。截面復核時，，已知b×h,As=As′，材料強度、、構(gòu)件計算長長度、軸向力力N及偏心距e0，求截面所能能承擔的一組組內(nèi)力設(shè)計值值N和M（=Ne0）；或要求判判斷截面能否否承擔某一組組給定的軸力力設(shè)計值N和彎矩設(shè)計值值M。6.1.5矩形截面承載載力復核1.判別大小偏心心的類型先按偏心距ηei的大小初步確確定偏心受壓壓的類型，一一般ηei＞0.3h0時，為大偏心心受壓；ηei≤0.3h0時為小偏心受受壓。再利用用大偏心受壓壓的基本公式式求出x，以確認屬于于哪一種類型型。2.承載力復核當為大偏心受受壓，則將求求出的x或者ξ代入大偏心受受壓的基本公公式即得N;當為小偏心受受壓時，用小小偏心受壓的的基本公式重重新求出x或ξ，再代入小偏偏心受壓的基基本公式即得得N。6.1.5.1彎矩作用平面面內(nèi)承載力復復核當軸向力設(shè)計計值N較大且彎矩作作用平面內(nèi)的的偏心距ei較小時，若垂垂直于彎矩作作用平面的邊邊長b較小或長細比比l0/b較大時必須復復核彎矩作用用平面外的承承載力，驗算算時按軸心受受壓構(gòu)件考慮慮。注意設(shè)計計和復核時均均應進行這種種驗算。6.1.5.2垂直于彎矩作作用平面的校校核試驗表明，當當軸向壓力不不超過一定范范圍時，混凝凝土的抗剪強強度隨壓應力力的增加而提提高，當N/(fcbh)在0.3~0.5的范圍內(nèi)，受受剪承載力增增加到最大值值，但再增加加軸向壓力反反使受剪承載載力降低。6.1.6斜截面承載力力計算6.1.6.1截面應符合的的條件為了防止斜壓壓破壞，柱的的截面尺寸應應符合下列條條件：V≤0.25βcfcbh0對矩形截面的的鋼筋混凝土土偏心受壓構(gòu)構(gòu)件，其斜截截面受剪承載載力按下式計計算：當剪力設(shè)計值值較小，并滿滿足下列條件件：則不需進行斜斜截面受剪承承載力計算，，而僅需按構(gòu)構(gòu)造要求配置置箍筋。6.1.6.2斜截面承載力力計算公式【例6.3】已知一鋼筋混混凝土框架柱柱，截面尺寸寸及柱高如圖6.8所示。混凝土強度度等級為C25(fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2)，箍筋用HPB235級鋼筋（fyv=210N/mm2)，柱端作用軸軸向壓力設(shè)計計值N=715kN，剪力設(shè)計值值V=135kN，試求所需箍箍筋數(shù)量（h0取365mm)?！窘狻浚?）截面驗驗算0.25ββcfcbh0=325.76kN＞V=135kN截面尺寸滿滿足要求。。（2）是否需需計算配箍箍筋λ=Hn/2h0=3.83＞3取λ=3。0.3fcA=428.4kN＜N=715kN取N=428.4kN。由式（6.25）得1.75/(λ+1)ftbh0+0.07N=60.87kN＜V故應計算配配箍筋。（3）確定箍箍筋數(shù)量由式（6.24)，有：Asv/s=0.967選φ8雙肢箍，則則：s=Asv/0.967=104mm取間距s=100mm，并通長均均勻布置。。（4）關(guān)于縱縱向筋說明明縱筋用量仍仍按本章方方法求得（（這時彎矩矩設(shè)計值已已知）。圖6.8例6.3附圖6.2偏心受壓構(gòu)構(gòu)件的構(gòu)造造要求偏心受壓構(gòu)構(gòu)件的截面面形式以矩矩形截面為為主；預制制柱當截面面尺寸較大大時，也常常采用工字字形截面或或雙肢截面面。柱的截面尺尺寸不宜選選擇過小。。矩形截面面的截面寬寬度不宜小小于250mm。工字形截截面的翼緣緣厚度不應應小于