2016屆高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí)(理科)第九章解析幾何94

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§9.4直線與圓、圓與圓的地址關(guān)系1．判斷直線與圓的地址關(guān)系常用的兩種方法(1）幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系．d<r?訂交；d＝r?相切；d〉r?相離．（2)代數(shù)法：錯誤!錯誤!［知識拓展]圓的切線方程常用結(jié)論(1)過圓x2＋y2＝r2上一點P（x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2。2)過圓(x－a)2＋（y－b）2＝r2上一點P（x0，y0）的圓的切線方程為（x0－a）（x－a）＋(y0－b）（y－b)＝r2。3）過圓x2＋y2＝r2外一點M(x0，y0)作圓的兩條切線,則兩切點所在直線方程為x0x＋y0y＝r2。2．圓與圓的地址關(guān)系設(shè)圓O1:（x－a1)2＋(y－b1）2＝r2，1（r1〉0),圓O2：(x－a2）2＋(y－b2）2＝r錯誤!(r2〉0）.方法幾何法：圓心距d與代數(shù)法:聯(lián)立兩圓方學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精地址關(guān)系r1,r2的關(guān)系程組成方程組的解的狀況外離d>r1＋r2無解外切d＝r1＋r2一組實數(shù)解訂交|r1－r2｜〈d〈r1＋r2兩組不相同的實數(shù)解內(nèi)切d＝|r1－r2|（r1≠r2）一組實數(shù)解內(nèi)含0≤d<|r1－r2｜無解(r1≠r2)［知識拓展]常用結(jié)論1)兩圓的地址關(guān)系與公切線的條數(shù):①內(nèi)含：0條;②內(nèi)切：1條；③訂交：2條；④外切：3條；⑤外離:4條．(2）當(dāng)兩圓訂交時，兩圓方程（x2，y2項系數(shù)相同）相減即可得公共弦所在直線的方程．【思慮辨析】判斷下面結(jié)論可否正確(請在括號中打“√”或“×"）(1)“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1訂交”的必要不充分條件．(×)（2）若是兩個圓的方程組成的方程組只有一組實數(shù)解，則兩圓外學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精切．（×）(3)若是兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓訂交．(×）（4)從兩圓的方程中消掉二次項后獲取的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程．(×)（5）過圓O：x2＋y2＝r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程是x0x＋y0yr2.(√)(6）過圓O：x2＋y2＝r2外一點P（x0,y0）作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則O，P，A，B四點共圓且直線AB的方程是x0x＋y0y＝r2。(√）22的地址關(guān)系是（）1．圓（x－1)＋（y＋2）＝6與直線2x＋y－5＝0A．相切B．訂交但直線但是圓心C．訂交過圓心D．相離答案B剖析由題意知圓心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離d＝錯誤!＝錯誤!〈錯誤!且2×1＋（－2)－5≠0，所以直線與圓訂交但但是圓心．2．（2013·安徽)直線x＋2y－5＋錯誤!＝0被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長為（）A．1B．2C．4D．4錯誤!學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精答案C剖析圓的方程可化為(x－1)2＋（y－2）2＝5，圓心(1，2)到直線x＋2y－5＋錯誤!＝0的距離d＝1，截得弦長l＝2錯誤!＝4.3．兩圓交于點A（1,3）和B(m，1）,兩圓的圓心都在直線x－y＋錯誤!0上，則m＋c的值等于________．答案3剖析由題意，知線段AB的中點在直線x－y＋錯誤!＝0上，∴錯誤!－2＋錯誤!＝0，∴m＋c＝3.4．（2014·重慶)已知直線x－y＋a＝0與圓心為C的圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0訂交于A，B兩點，且AC⊥BC，則實數(shù)a的值為________．答案

0或

6剖析由x2＋y2＋2x－4y－4＝0得(x＋1）2＋(y－2）2＝9，所以圓

C的圓心坐標(biāo)為C（－1,2)，半徑為3，由AC⊥BC可知△ABC是直角邊長為3的等腰直角三角形，故可得圓心C到直線x－y＋a＝0的距離為錯誤!,由點到直線的距離公式可得錯誤!＝錯誤!，解得a＝0或a＝6。題型向來線與圓的地址關(guān)系例1已知直線l：y＝kx＋1，圓C：（x－1)2＋(y＋1)2＝12。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(1）試證明：不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點;(2）求直線l被圓C截得的最短弦長．思想點撥直線與圓的交點個數(shù)即為直線方程與圓方程聯(lián)立而成的方程組解的個數(shù);最短弦長可用代數(shù)法或幾何法判斷．方法一（1)證明由錯誤!消去y得（k2＋1)x2－(2－4k）x－7＝0，因為＝(2－4k）2＋28(k2＋1）〉0,所以不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點．(2)解設(shè)直線與圓交于A（x1，y1)、B(x2，y2)兩點，則直線l被圓C截得的弦長|AB｜＝錯誤!|x1－x2|2錯誤!＝2錯誤!，令t＝錯誤!,則tk2－4k＋(t－3）＝0，當(dāng)t＝0時,k＝－錯誤!,當(dāng)t≠0時，因為k∈R，所以＝16－4t（t－3)≥0，解得－1t≤4，且t≠0，4k＋3故t＝1＋k2的最大值為4,此時|AB｜最小為2錯誤!.方法二（1)證明圓心C(1，－1）到直線l的距離d＝錯誤!，圓C的半徑R＝2錯誤!，R2－d2＝12－錯誤!＝錯誤!,而在S＝11k2－4k＋8中，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精＝（－4)2－4×11×8〈0,故11k2－4k＋8>0對k∈R恒成立,所以R2－d2〉0，即d<R,所以不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點．（2）解由平面幾何知識,知｜AB|＝2R2－d2＝2錯誤!,下同方法一．方法三（1)證明因為不論k為何實數(shù)，直線l總過點P（0，1)，而｜PC|＝錯誤!〈2錯誤!＝R，所以點P（0,1）在圓C的內(nèi)部,即不論k為何實數(shù)，直線l總經(jīng)過圓C內(nèi)部的定點P.所以不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點．(2）解由平面幾何知識知過圓內(nèi)定點P(0,1)的弦，只有和AC(C為圓心)垂直時才最短,而此時點P（0,1)為弦AB的中點，由勾股定理，知|AB｜＝2錯誤!＝2錯誤!，即直線l被圓C截得的最短弦長為2錯誤!。思想升華（1)與弦長相關(guān)的問題常用幾何法，即利用弦心距、半徑和弦長的一半組成直角三角形進(jìn)行求解．(2)利用圓心到直線的距離可判斷直線與圓的地址關(guān)系，也可利用直線的方程與圓的方程聯(lián)立后獲取的一元二次方程的鑒識式來判斷直線與圓的地址關(guān)系．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（1）若直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1訂交，則P（a,b）（)A．在圓上B．在圓外C．在圓內(nèi)D．以上都有可能2)(2014·江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x＋2y－3＝0被圓x－2)2＋(y＋1）2＝4截得的弦長為______．答案（1）B(2）錯誤!剖析(1）由錯誤!〈1，得錯誤!>1,所以點P在圓外．（2)圓心為(2,－1），半徑r＝2.圓心到直線的距離d＝錯誤!＝錯誤!，所以弦長為2r2－d2＝2錯誤!＝錯誤!.題型二圓的切線問題例2（1)過點P（2，4)引圓(x－1）2＋(y－1）2＝1的切線，則切線方程為__________；（2)已知圓C：（x－1）2＋(y＋2）2＝10,求滿足以下條件的圓的切線方程．①與直線l1:x＋y－4＝0平行;②與直線l2:x－2y＋4＝0垂直；③過切點A（4，－1)．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精思想點撥用待定系數(shù)法，先設(shè)出切線方程，再求系數(shù)．(1）答案x＝2或4x－3y＋4＝0剖析當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為x＝2，此時，圓心到直線的距離等于半徑，直線與圓相切，吻合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為y－4＝k(x－2）,即kx－y＋4－2k＝0，∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離等于半徑，即d＝錯誤!＝錯誤!＝1，解得k＝錯誤!，∴所求切線方程為錯誤!x－y＋4－2×錯誤!＝0，即4x－3y＋4＝0.(2)解①設(shè)切線方程為x＋y＋b＝0，則錯誤!＝錯誤!,∴b＝1±2錯誤!，∴切線方程為x＋y＋1±2錯誤!＝0；②設(shè)切線方程為2x＋y＋m＝0，則錯誤!＝錯誤!,∴m＝±5錯誤!,∴切線方程為2x＋y±5錯誤!＝0;③∵kAC＝錯誤!＝錯誤!,∴過切點A(4,－1)的切線斜率為－3，∴過切點A(4，－1）的切線方程為y＋1＝－3（x－4)，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精即3x＋y－11＝0。思想升華求圓的切線方程的常用方法：(1)設(shè)出切線方程，由幾何性質(zhì)確定參數(shù)值．2)過圓外一點(x0，y0)求切線，既可采用幾何法也可采用代數(shù)法．①幾何方法：當(dāng)斜率存在時，設(shè)為k，切線方程為y－y0＝k(x－x0）,由圓心到直線的距離等于半徑求解．②代數(shù)方法：當(dāng)斜率存在時,設(shè)切線方程為y－y0＝k(x－x0），即y＝kx－kx0＋y0，代入圓方程，得一個關(guān)于x的一元二次方程，由＝0，求得k，切線方程即可求出．(2013·江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A（0,3)，直線l：y＝2x－4。設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．(1）若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；(2）若圓C上存在點M，使|MA|＝2|MO｜,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．解(1)由題設(shè)，圓心C是直線y＝2x－4和y＝x－1的交點，解得點C（3,2），于是切線的斜率必存在．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精設(shè)過A（0,3)的圓C的切線方程為y＝kx＋3，由題意，得錯誤!＝1,解得k＝0或－錯誤!，故所求切線方程為y＝3或3x＋4y－12＝0.(2）因為圓心在直線y＝2x－4上，所以圓C的方程為（x－a）2＋[y－2（a－2)]2＝1.設(shè)點M（x,y)，因為|MA|＝2｜MO｜，所以x2＋y－32＝2錯誤!,化簡得x2＋y2＋2y－3＝0,即x2＋（y＋1）2＝4,所以點M在以D(0,－1)為圓心,2為半徑的圓上．由題意，點M(x，y）在圓C上，所以圓C與圓D有公共點，則｜2－1｜≤｜CD|≤2＋1，即1≤錯誤!≤3.由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；由5a2－12a≤0,得0≤a≤錯誤!。所以點C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為錯誤!。題型三圓與圓的地址關(guān)系例3(1)已知兩圓C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2:x2＋y2＋2x＋2y－8＝0,則兩圓公共弦所在的直線方程是________________________．（2)兩圓x2＋y2－6x＋6y－48＝0與x2＋y2＋4x－8y－44＝0公切線的學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精條數(shù)是________．（3)已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，若由動點P向⊙O和⊙O′所引的切線長相等，則動點P的軌跡方程是________．答案(1)x－2y＋4＝0（2)2（3)x＝錯誤!剖析（1）兩圓的方程相減得:x－2y＋4＝0.2)兩圓圓心距d＝錯誤!〈錯誤!＋錯誤!，∴兩圓訂交,故有2條公切線．(3）⊙O的圓心為（0,0），半徑為錯誤!，⊙O′的圓心為(4，0)，半徑為錯誤!，設(shè)點P為(x,y)，由已知條件和圓切線性質(zhì)得x2＋y2－2＝（x－4）2＋y2－6，化簡得x＝錯誤!.思想升華判斷兩圓的地址關(guān)系常常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法．若兩圓訂交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去

x2，y2

項得到．(1)圓

C1：x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－2

3x－6＝0

的地址關(guān)系為(

）A．外離C．訂交

B．外切D．內(nèi)切學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（2)設(shè)M＝{（x，y）|y＝錯誤!，a>0｝，N＝{(x，y）|(x－1）2＋（y3）2＝a2，a〉0｝，且M∩N≠?，求a的最大值和最小值．1)答案D剖析∵圓C1：x2＋y2－2y＝0的圓心為：C1(0，1)，半徑r1＝1，圓C2：x2＋y2－2錯誤!x－6＝0的圓心為:C2(錯誤!，0），半徑r2＝3，∴｜C1C2｜＝錯誤!＝2，又r1＋r2＝4,r2－r1＝2，∴|C1C2|＝r2－r1＝2，∴圓C1與C2內(nèi)切．（2)解M＝{(x，y）｜y＝錯誤!，a〉0}，即{(x，y)｜x2＋y2＝2a2,y≥0}，表示以原點O為圓心，半徑等于2a的半圓（位于橫軸或橫軸以上的部分）．N＝｛(x，y)｜(x－1）2＋(y－錯誤!)2＝a2,a>0}，表示以O(shè)′(1,錯誤!)為圓心,半徑等于a的一個圓．再由M∩N≠?，可得半圓和圓有交點,故半圓和圓訂交或相切．當(dāng)半圓和圓相外切時，由｜OO′｜＝2＝2a＋a，求得a＝2錯誤!－2；當(dāng)半圓和圓相內(nèi)切時,由|OO′｜＝2＝2a－a，求得a＝2錯誤!＋2,故a的取值范圍是［2錯誤!－2，2錯誤!＋2]，a的最大值為2錯誤!＋2,最小值為2錯誤!－2。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高考中與圓交匯問題的求解一、與圓相關(guān)的最值問題典例：(1）(2014·江西）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2x＋y－4＝0相切，則圓C面積的最小值為（)4A。5π

3B。4πC．（6－2錯誤!)πD。錯誤!π（2）（2014·北京)已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和兩點A(－m，0),B(m，0）(m>0）,若圓C上存在點P，使得∠APB＝90°,則m的最大值為( )A．7B．6C．5D．4思想點撥(1）原點O在圓上，當(dāng)切點與O連線過圓心時，半徑最小．（2）以AB為直徑的圓與圓C有交點．剖析（1）∵∠AOB＝90°,∴點O在圓C上．設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C相切于點D，則點C與點O間的距離等于它到直線2x＋y－4＝0的距離，∴點C在以O(shè)為焦點,以直線2x＋y－4＝0為準(zhǔn)線的拋物線上,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∴當(dāng)且僅當(dāng)O，C，D共線時,圓的直徑最小為｜OD|.又|OD|＝錯誤!＝錯誤!，∴圓C的最小半徑為錯誤!，∴圓C面積的最小值為π(錯誤!）2＝錯誤!π。（2）依照題意,畫出表示圖，以下列圖，則圓心C的坐標(biāo)為（3，4)，半徑r＝1，且｜AB|＝2m.因為∠APB＝90°，連接OP，1易知｜OP|＝2|AB|＝m.要求m的最大值，即求圓C上的點P到原點O的最大距離．因為|OC|＝錯誤!＝5，所以｜OP｜max＝|OC｜＋r＝6，即m的最大值為6。答案（1）A（2）B溫馨提示與圓相關(guān)的最值問題主要表現(xiàn)在求幾何圖形的長度、面積的最值，求點到直線的距離的最值，求相關(guān)參數(shù)的最值等方面．解決此類問題的主要思路是利用圓的幾何性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)變．如本例（1)中，將面積問題轉(zhuǎn)變成了點到直線的距離；(2)中，將參數(shù)范圍轉(zhuǎn)變學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精為了兩圓地址關(guān)系問題．熟練掌握圓的幾何性質(zhì)是解決問題的根本．二、圓與不等式的交匯問題典例:（3）設(shè)m,n∈R，若直線（m＋1)x＋(n＋1）y－2＝0與圓（x－1)2＋(y－1）2＝1相切，則m＋n的取值范圍是（）A．[1－錯誤!，1＋錯誤!］B．（－∞，1－錯誤!]∪［1＋錯誤!，＋∞)C．［2－2錯誤!,2＋2錯誤!］D．(－∞，2－2錯誤!]∪[2＋2錯誤!，＋∞）（4）(2014·安徽）過點P（－錯誤!,－1）的直線l與圓x2＋y2＝1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是( )A。錯誤!B.錯誤!C.錯誤!D.錯誤!思想點撥圓與不等式的交匯實質(zhì)上反響了圓的獨到性質(zhì)，即圓內(nèi)點、圓外點的性質(zhì)，直線與圓訂交、相離的性質(zhì),圓與圓的訂交、相離的性質(zhì)等，這些問題反響在代數(shù)上就是不等式的形式．剖析（3）依照圓心到直線的距離是1獲取m，n的關(guān)系，再用基本不等式求解．圓心(1，1)到直線（m＋1)x＋(n＋1）y－2＝0的距離為錯誤!＝1,所以m＋n＋1＝mn≤錯誤!（m＋n）2，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精所以m＋n≥2＋2錯誤!或m＋n≤2－2錯誤!.4）設(shè)過點P的直線方程為y＝k（x＋錯誤!）－1,則由直線和圓有公共點知錯誤!≤1。解得0≤k≤3。故直線l的傾斜角的取值范圍是[0，錯誤!］．答案(3）D（4)D溫馨提示直線與圓地址關(guān)系的觀察,一般是已知地址關(guān)系求參數(shù)值，基本不等式的觀察，一般是給出參數(shù)關(guān)系，利用基本不等式求最值或范圍．而典例(3)卻以直線與圓的地址關(guān)系給出參數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，利用基本不等式轉(zhuǎn)變，結(jié)合換元法把關(guān)系轉(zhuǎn)變成一元二次不等式，從而求得m＋n的取值范圍，這一交匯命題奇特獨到，觀察知識全面，難度中等,需要注意各知識點應(yīng)熟練掌握才能逐一化解．方法與技巧1．直線與圓的地址關(guān)系表現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合，“代數(shù)法”與“幾何法”是從不相同的方面和思路來判斷的．2．求過一點的圓的切線方程時,第一要判斷此點可否在圓上，爾后設(shè)出切線方程．注意：斜率不存在的狀況．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3．圓的弦長的常用求法(1）幾何法：求圓的半徑為r，弦心距為d，弦長為l,則錯誤!2＝r2－d2；(2）代數(shù)方法：運用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式：AB|＝錯誤!｜x1－x2|＝錯誤!。失誤與防范1．求圓的弦長問題，注意應(yīng)用圓的性質(zhì)解題,即用圓心與弦中點連線與弦垂直的性質(zhì)，可以用勾股定理或斜率之積為－1列方程來簡化運算．2．過圓上一點作圓的切線有且只有一條；過圓外一點作圓的切線有且只有兩條,若僅求得一條，除了考慮運算過程可否正確外，還要考慮斜率不存在的狀況，以防漏解.A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練(時間：45分鐘)1．（2014·湖南)若圓C1:x2＋y2＝1與圓C2:x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m等于( )A．21B．19C．9D．－11學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精答案C剖析圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x－3）2＋（y－4)2＝25－m.又圓C1:x2＋y2＝1,∴|C1C2|＝5.又∵兩圓外切，∴51＋＝錯誤!，解得m＝9.2．(2013·福建)已知直線l過圓x2＋（y－3)2＝4的圓心，且與直線x＋y＋1＝0垂直，則l的方程是(）A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0答案D剖析圓x2＋（y－3）2＝4的圓心為點(0，3），又因為直線l與直線x＋y＋1＝0垂直,所以直線l的斜率k＝1。由點斜式得直線l：y－3＝x－0，化簡得x－y＋3＝0.3．若圓C1：x2＋y2－2ax＋a2－9＝0（a∈R）與圓C2：x2＋y2＋2by＋b2－1＝0(b∈R）內(nèi)切，則ab的最大值為(）A。2B．2C．4D．2錯誤!答案B剖析圓C1:x2＋y2－2ax＋a2－9＝0(a∈R)．化為:（x－a)2＋y2＝9，圓心坐標(biāo)為（a,0)，半徑為3.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精圓C2：x2＋y2＋2by＋b2－1＝0(b∈R)，化為x2＋(y＋b)2＝1，圓心坐標(biāo)為(0，－b）,半徑為1,∵圓C1：x2＋y2－2ax＋a2－9＝0(a∈R)與圓C2:x2＋y2＋2by＋b2－1＝0(b∈R)內(nèi)切，∴錯誤!＝3－1,即a2＋b2＝4，ab≤錯誤!（a2＋b2)＝2.∴ab的最大值為2。4．(2013·山東）過點P（3,1)作圓C：(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0答案A剖析以下列圖：由題意知：AB⊥PC，kPC＝錯誤!，∴kAB＝－2，∴直線AB的方程為y－1＝－2(x－1），即2xy－3＝0.5．已知直線y＝kx＋b與圓O:x2＋y2＝1訂交于A,B兩點,當(dāng)b＝錯誤!時,錯誤!·錯誤!等于( )A．1B．2C．3D．4答案A剖析設(shè)A（x1,y1），B（x2，y2)，將y＝kx＋b代入x2＋y2＝1得（1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精k2)x2＋2kbx＋b2－1＝0,故x1＋x2＝－錯誤!,x1x2＝錯誤!，從而錯誤!·錯誤!＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2）x1x2＋kb(x1＋x2)＋b2＝b2－1－錯誤!＋b2＝錯誤!－1＝1.6．若直線y＝x＋b與曲線y＝3－4x－x2有公共點,則b的取值范圍是______________．答案1－2錯誤!≤b≤3剖析由y＝3－錯誤!，得(x－2)2＋（y－3)2＝4(1≤y≤3)．∴曲線y＝3－錯誤!是半圓,如圖中實線所示．當(dāng)直線y＝x＋b與圓相切時,錯誤!＝2.∴b＝1±2錯誤!.由圖可知b＝1－22?！郻的取值范圍是錯誤!.7．（2014·上海)已知曲線C：x＝－錯誤!，直線l：x＝6,若關(guān)于點A(m,0）,存在C上的點P和l上的Q使得錯誤!＋錯誤!＝0,則m的取值范圍為________．答案[2,3]剖析曲線C:x＝－錯誤!，是以原點為圓心，2為半徑的圓，并且xP∈［－2，0],關(guān)于點A(m，0），存在C上的點P和l上的Q使得錯誤!＋錯誤!學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精0,說明A是PQ的中點，Q的橫坐標(biāo)x＝6，∴m＝錯誤!∈［2,3]．8．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0（a>0)的公共弦長為2錯誤!,則a＝________.答案1剖析方程x2＋y2＋2ay－6＝0與x2＋y2＝4。相減得2ay＝2，則y＝錯誤!.由已知條件錯誤!＝錯誤!，即a＝1。9．已知以點C（t，錯誤!）(t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O,A，與y軸交于點O,B,其中O為原點．（1）求證：△OAB的面積為定值；（2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點M,N，若｜OM｜＝|ON｜，求圓C的方程．(1）證明∵圓C過原點O,∴｜OC｜2＝t2＋錯誤!。設(shè)圓C的方程是（x－t)2＋（y－錯誤!)2＝t2＋錯誤!，令x＝0，得y1＝0，y2＝錯誤!；令y＝0，得x1＝0，x2＝2t,∴S△OAB＝錯誤!｜OA｜·|OB｜＝錯誤!×|錯誤!|×|2t｜＝4，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精即△OAB的面積為定值．2)解∵｜OM|＝｜ON|，｜CM|＝｜CN｜，∴OC垂直均分線段MN.kMN＝－2,∴kOC＝錯誤!.∴錯誤!＝錯誤!t，解得t＝2或t＝－2.當(dāng)t＝2時，圓心C的坐標(biāo)為（2，1），|OC｜＝錯誤!,此時C到直線y＝－2x＋4的距離d＝錯誤!〈錯誤!，圓C與直線y＝－2x＋4訂交于兩點．當(dāng)t＝－2時,圓心C的坐標(biāo)為（－2，－1),｜OC｜＝5,此時C到直線y＝－2x＋4的距離d＝錯誤!>錯誤!.圓C與直線y＝－2x＋4不訂交,∴t＝－2不吻合題意，舍去．∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5。10．已知矩形ABCD的對角線交于點P（2，0），邊AB所在直線的方程為x－3y－6＝0,點（－1,1）在邊AD所在的直線上．(1）求矩形ABCD的外接圓的方程;（2）已知直線l：（1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R），求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒訂交，并求出訂交的弦長最短時的直線l的方程．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精解(1）∵lAB：x－3y－6＝0且AD⊥AB，點（－1,1）在邊AD所在的直線上，∴AD所在直線的方程是y－1＝－3(x＋1),即3x＋y＋2＝0。由錯誤!得A(0，－2）．∴|AP｜＝錯誤!＝2錯誤!，∴矩形ABCD的外接圓的方程是(x－2）2＋y2＝8.（2)直線l的方程可化為k(－2x＋y＋4)＋x＋y－5＝0，可看作是過直線－2x＋y＋4＝0和x＋y－5＝0的交點(3，2)的直線系，即l恒過定點Q（3,2），由（3－2)2＋22＝5<8知點Q在圓P內(nèi),∴l(xiāng)與圓P恒訂交．設(shè)l與圓P的交點為M,N，則｜MN｜＝28－d2（d為P到l的距離），設(shè)PQ與l的夾角為θ，則d＝｜PQ|·sinθ＝錯誤!sinθ，當(dāng)θ＝90°時,d最大,|MN|最短．此時l的斜率為PQ的斜率的負(fù)倒數(shù)，即－錯誤!，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精故l的方程為y－2＝－錯誤!(x－3)，即x＋2y－7＝0。B組專項能力提升(時間：25分鐘)11．若直線l:y＝kx＋1(k<0）與圓C:x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切,則直線l與圓D：（x－2)2＋y2＝3的地址關(guān)系是( )A．訂交B．相切C．相離D．不確定答案A剖析因為圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋2）2＋（y－1）2＝2,所以其圓心坐標(biāo)為(－2，1)，半徑為錯誤!，因為直線l與圓C相切．所以錯誤!＝錯誤!，解得k＝±1，因為k<0，所以k＝－1，所以直線l的方程為x＋y－1＝0。圓心D(2,0)到直線l的距離d＝錯誤!＝錯誤!<錯誤!，所以直線l與圓訂交．12．設(shè)曲線C的方程為（x－2）2＋（y＋1)2＝9，直線l的方程為x－3y＋2＝0，則曲線上的點到直線l的距離為錯誤!的點的個數(shù)為( )A．1B．2C．3D．4答案B學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精剖析由(x－2）2＋（y＋1)2＝9，得圓心坐標(biāo)為（2，－1)，半徑r＝3，圓心到直線l的距離d＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!。要使曲線上的點到直線l的距離為錯誤!，此時對應(yīng)的點在直徑上，故有兩個點．13．（2013·江西)過點(錯誤!，0)引直線l與曲線y＝錯誤!訂交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)△AOB的面積取最大值時,直線l的斜率等于（）A.錯誤!B．－錯誤!C．±錯誤!D．－錯誤!答案B剖析∵S△AOB