2023版山西數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)第三章函數(shù)提分小專題四-類型五平行四邊形存在性問題

類型五平行四邊形存在性問題“三定一動”和“兩定兩動”型1名師一點通2典例精講3提分訓(xùn)練名師一點通

提煉基本方法類型問題

構(gòu)圖思路找點的方法“三定一動”型在平面直角坐標系中，已知點A，B，C（三定），求一點D（一動），使得以點A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形“三條平行線”即過點A，B，C分別作BC，AC，AB的平行線，三條平行線的交點即為所求點D1.以AC為對角線，平移BA至CD1，確定點D

的坐標2.以AB為對角線，平移CB至AD2確定點D的坐標3.以BC為對角線，平移AC至BD3確定點D的坐標類型問題

構(gòu)圖思路找點的方法“兩定兩動”型在平面直角坐標系中，已知點A，B（兩定），點C在x軸上，點D在y

軸上，求兩點C，D（兩動），使得以點A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形1.利用平行四邊形對邊平行且相等，構(gòu)造全等三角形解決2.設(shè)點C（x，0），點D（0，y），利用平行四邊形對角頂點的橫坐標之和相等，縱坐標之和也相等，列方程組解決續(xù)表典例精講

掌握通性通法（1）求該拋物線的表達式及點D的坐標.（2）若點P是平面內(nèi)一點，是否存在點P，使得以B，C，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.（2）若點P是平面內(nèi)一點，是否存在點P，使得以B，C，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.（3）若點G是拋物線上一點，過點G作GF∥x軸交對稱軸l于點F.是否存在點G，使得以A，B，G，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由.（4）若點G為拋物線上一動點，拋物線的對稱軸直線l上是否存在點Q，使得以B，C，G，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由.解：存在.找點（利用平移及對角線互相平分）.①當BQ為平行四邊形的對角線時，平移BC.確定點G1，Q1.②當CQ為平行四邊形的對角線時，平移BC.確定點G2，Q2.③當BC為平行四邊形的對角線時，取BC中點，利用對角線互相平分確定一組點G3，Q3.（5）若點Q在x軸上，點G在拋物線上，是否存在點G，使得以B，C，G，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．（6）拋物線對稱軸l與直線BC交于點M，若點G是拋物線上一點，過點G作GH∥y軸交直線BC于點H，是否存在點G，使得以D，M，G，H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．（7）如圖2，過點A的直線交直線BC于點M.當AM⊥BC時，過拋物線上一動點G（不與點B，C重合）作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，Q，G為頂點的四邊形是平行四邊形，求點G的橫坐標.隨堂筆記2.要緊扣圖形的特征進行計算（1）先明確定點和動點（常以定線為邊或?qū)蔷€分類）.（2）識別類型：三定一動：借助平移、全等、坐標關(guān)系確定.兩定兩動：以定線段作邊或?qū)蔷€，確定圖形；常借助對邊平行且相等、全等、做標間關(guān)系建立方程求解.隨堂筆記（2019山西第23題·13分）如圖，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過A（-2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C.點D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標為m（1<m<4）.連接AC，BC，DB，DC.提分訓(xùn)練

方法觸類旁通2019/23題（1）求拋物線的函數(shù)表達式.（3）在（2）的條件下，若點M是