新人教版第六章實數(shù)知識點歸納

新人教版第六章實數(shù)知識點歸納新人教版第六章實數(shù)知識點歸納新人教版第六章實數(shù)知識點歸納xxx公司新人教版第六章實數(shù)知識點歸納文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度實數(shù)知識點總結一、平方根、算術平方根、立方根1、概念、定義（1）如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根。（2）如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。如果，那么x叫做a的平方根。（3）如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。如果，那么x叫做a的立方根。2、運算名稱（1）求一個正數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。平方與開平方互為逆運算。（2）求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。開立方和立方互為逆運算。3、運算符號（1）正數(shù)a的算術平方根，記作“”。（2）a(a≥0)的平方根的符號表達為。（3）一個數(shù)a的立方根，用表示，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。4、運算公式4、開方規(guī)律小結（1）若a≥0，則a的平方根是，a的算術平方根；正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的那個叫它的算術平方根；0的平方根和算術平方根都是0；負數(shù)沒有平方根。

實數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并且它的符號與被開方數(shù)的符號相同。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0。（2）若a<0，則a沒有平方根和算術平方根；若a為任意實數(shù)，則a的立方根是。（3）正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，兩個互為相反數(shù)的實數(shù)的立方根也互為相反數(shù)。二、小數(shù)點移動規(guī)律平方根（如果被開方數(shù)的小數(shù)點，向右或向左每移動兩位，它的平方根的小數(shù)點就相應地向右或向左移動一位）立方根（開立方的小數(shù)點移動規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左每移動三位，則立方根的小數(shù)點就向右或向左移動一位）三、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一點，歸納起來有四類（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；（3）有特定結構的數(shù)，如…等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等（這類在初三會出現(xiàn)）判斷一個數(shù)是否是無理數(shù)，不能只看形式，要看運算結果，如是有理數(shù)，而不是無理數(shù)。3、有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分數(shù)），而無理數(shù)則不能寫成分數(shù)形式。四、實數(shù)的性質(zhì)有理數(shù)的一些概念，如倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值等，在實數(shù)范圍內(nèi)仍然不變。1、相反數(shù)（1）實數(shù)a的相反數(shù)是-a；實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零）（2）從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、絕對值（1）要正確的理解絕對值的幾何意義，它表示的是數(shù)軸上的點到數(shù)軸原點的距離，數(shù)軸分為正負兩半，那么不管怎樣總有兩個數(shù)字相等的正負兩個數(shù)到原點的距離相等。|a|≥0。（2）若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0，零的絕對值是它本身。（3）3、倒數(shù)（1）如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。實數(shù)a的倒數(shù)是1/a（a≠0）（2）倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。五、實數(shù)的三個非負性及性質(zhì)1、在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)。2、非負數(shù)有三種形式（1）任何一個實數(shù)a的絕對值是非負數(shù)，即|a|≥0；（2）任何一個實數(shù)a的平方是非負數(shù)，即≥0；（3）任何非負數(shù)的算術平方根是非負數(shù)，即()。3、非負數(shù)具有以下性質(zhì)（1）非負數(shù)有最小值零；（2）非負數(shù)之和仍是非負數(shù)；（3）幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0.六、實數(shù)大小的比較實數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：（1）正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而??；（2）實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（3）兩個數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估