基于LMS最小均方誤差法的語音降噪北工大匯總

信號處理與分析課程設(shè)計報告 第1頁共18頁信號處理與分析課程設(shè)計報告項目名稱：基于1乂5最小均方誤差法的語音降噪姓名:07021102臺斯瑤07021106王金泊指導教師:信號處理與分析課程設(shè)計報告 第2頁共18頁目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"一、課題背景和簡介 °\o"CurrentDocument"二、訓練目的 3\o"CurrentDocument"三、訓練內(nèi)容 4四、最小均方差LMS實現(xiàn)自適應濾波器的方法介紹???4\o"CurrentDocument"五、實驗設(shè)計及實施過程 61、濾波器結(jié)構(gòu)設(shè)計 .72、高斯白噪聲的實現(xiàn)方法 8..101114143..10111414六、實驗結(jié)果分析 七、從實驗中分析LMS算法的缺點八、實驗完整程序 九、參考文獻 十、特別鳴謝 信號處理與分析課程設(shè)計報告 第3頁共18頁一、課題背景和簡介本課題是根據(jù)電子信息類本科生信號處理和分析課程的學習內(nèi)容和語音信號處理的實際應用相結(jié)合而設(shè)計的實踐性訓練。課程訓練以數(shù)字信號處理為基礎(chǔ)，在掌握基本原理的同時，理解語音信號的相關(guān)知識并結(jié)合實際應用實現(xiàn)對語音信號的分析和處理。濾波是一種數(shù)字信號處理操作，其目的是為了處理某個信號，以便提取出輸入信號中所包含的期望信息。在數(shù)字信號處理課程中，我們基本掌握了一些線性濾波器的設(shè)計方法，有固定的規(guī)范可遵循。而在我們的實際生活中，充滿了偶然和隨機，時不變?yōu)V波器已不能夠滿足更好效果的濾波。在這種情況下，我們就需要自適應濾波器?？梢钥吹?，隨著數(shù)字超大規(guī)模集成技術(shù)的發(fā)展，自適應濾波技術(shù)在很多領(lǐng)域得到了廣泛應用。最小均方算法是一種搜索算法，他通過對目標函數(shù)進行適當?shù)恼{(diào)整，簡化了對梯度相量的計算。由于其計算簡單性，LMS算法以及其它一些相關(guān)算法已廣泛應用于自適應濾波的各種應用中。而LMS算法是自適應濾波理論中應用最廣泛的算法。這主要歸因于其地計算復雜度、在平穩(wěn)環(huán)境中的收斂性、其均值無偏地收斂到維納解以及利用有限精度算法實現(xiàn)時的穩(wěn)定特性等等。對LMS最小均方算法的學習，將加深我們對數(shù)字信號處理課程的理解，同時對我們今后濾波技術(shù)的應用奠定了鞏固的基礎(chǔ)。二、訓練目的.通過利用c程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)字信號處理的相關(guān)功能，鞏固對信號處理原理知識的理解，提高實際編程和處理數(shù)據(jù)的綜合能力，初步培養(yǎng)在解決信號處理實際應用問題中所應具備的基本素質(zhì)和要求。.培養(yǎng)研發(fā)能力，通過設(shè)計實現(xiàn)不同的信號處理問題，初步掌握在給定條件和功能的情況下，實現(xiàn)合理設(shè)計算法結(jié)構(gòu)的能力。信號處理與分析課程設(shè)計報告 第4頁共18頁.提高文獻整理和資料查詢的能力。通過課下對相關(guān)語音知識的學習和理解,培養(yǎng)快速解決實際問題的能力，并在文獻整理的過程中學會科技文獻的寫作，提高語言表達能力。三、訓練內(nèi)容根據(jù)語音信號的特點，利用不同信噪比的高斯白噪聲對語音進行加噪，利用LMS最小均方誤差法設(shè)計實現(xiàn)自適應濾波器，并討論語音狀態(tài)變化下的收斂情況。1、最小均方差LMS實現(xiàn)自適應濾波器的方法介紹自適應濾波器是符合某種準則的最佳濾波器。它是通過對環(huán)境進行學習，逐漸達到或逼近最優(yōu)濾波器。由于學習過程中有“導師”存在，因此它是一種具有監(jiān)督學習功能的過程。當濾波器的應用環(huán)境發(fā)生緩慢變化時，相當于濾波器應用于非平穩(wěn)環(huán)境，但環(huán)境變化比學習速度更緩慢時，自適應濾波器能夠自適應地跟蹤這種非平穩(wěn)變化。**開始時，給FIR濾波器賦予任意的初始權(quán)系數(shù)，在每個時刻，用當前權(quán)系數(shù)對輸入信號進行濾波運算，產(chǎn)生輸出信號，輸出信號與期望響應的差定義為誤差信號，由誤差信號與輸入信號矢量一起構(gòu)造一個校正量，自適應地調(diào)整權(quán)矢量，使誤差信號趨于降低的趨勢，從而使濾波器逐漸達到或接近最優(yōu)。LMS最小均方誤差的方法是由最速下降法推導而出。最速下降法需要求出信號處理與分析課程設(shè)計報告 第5頁共18頁其梯度的精確值，要求輸入信號和期望信號平穩(wěn)，且V=2RW-2Rx(Rak二抽頭輸入向量u(n)與期望響應d(n)的互相關(guān)向量；Rxx=抽頭輸入向量u(n)的相關(guān)矩陣；W=抽頭權(quán)向量)要首先估計R和Rx，這給具體實現(xiàn)帶來很大困難，因此該算法還不是真正意義的自適應濾波算法，但討論最陡下降法是有意義，由最陡下降法可以很直觀地導出一類自適應濾波算法---LMS算法。LMS算法的基本思想：調(diào)整濾波器自身參數(shù)，使濾波器能夠自適應地跟蹤這種輸入信號的變化，實現(xiàn)最優(yōu)濾波。當橫向濾波器運行在實數(shù)據(jù)的情況下，該算法大體上可描述為：抽頭權(quán)向量更新值二老的抽頭權(quán)向量值+學習速率參數(shù)*抽頭輸入向量*誤差信號其中誤差信號定義為期望向量與抽頭輸入向量所產(chǎn)生的橫向濾波器的實際向量之差設(shè)輸入信號為u(n),LMS算法理論推導過程如下：TOC\o"1-5"\h\z濾波器輸出y(n)為：y(n)=Twu(n一k)n=0,1,2… (1)k=0由誤差定義得：e(n)=d(n)-y(n) (2)使用最小均方誤差法，得代價函數(shù)為均方誤差為：J=E[e2(n)] (3)式(3)中J是濾波器的系數(shù)kw(k=0,1,2，…)的函數(shù)。通過選擇最優(yōu)的系數(shù)，使J達到最小值。定義梯度向量為▽)，▽J=J=°E[e2(n)]=2E[^ene(n)]=-2E[u(n一k)e(n)]k=0,1,2… (4)曲曲 曲kk k另外，最陡下降迭代方程為：w(n+1)=w(n)-口▽「J(n) (5)LMS是直接利用單次采樣數(shù)據(jù)獲得的e2(n)來代替均方誤差J(n),從而進行梯度估計，每次迭代時計梯度估計為：信號處理與分析課程設(shè)計報告 第6頁共18頁TOC\o"1-5"\h\zde2(n) 。一一 一一 一J(n)= = [d2(n)+wt(n)u(n)ut(n)w(n)一2d(n)ut(n)w(n)]dw(n)dw(n)=2u(n)ut(n)w(n)一2d(n)u(n)=-2[d(n)一ut(n)w(n)]u(n)=-2^e(n)u(n) (6)式(6)代入式(5),得到系數(shù)向量自適應迭代法：w(n+1)=w(n)-u▽…J(n)=w(n)+2ue(n)u(n) (7)式(7)稱最小均方自適應算法LMS。五、實驗設(shè)計及實施過程自適應濾波器的基本原理：所謂自適應濾波，就是利用前一時刻已經(jīng)獲得的濾波器參數(shù)的結(jié)果，自動的調(diào)節(jié)顯示課的濾波器的參數(shù)，以適應信號和噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應濾波器實質(zhì)上就是一種能調(diào)節(jié)器自身傳輸特性已達到最優(yōu)的維納濾波器。自適應濾波器不需要關(guān)于輸入信號的先驗知識，計算量小，特別是用于實時處理。由于無法預知信號和噪聲的特性，必須設(shè)計自適應濾波器，以跟蹤信號和噪聲的變化。自適應濾波器的特性變化是由自適應算法通過調(diào)整濾波器系數(shù)來實現(xiàn)的。一般而言，自適應濾波器有兩部分組成，已是濾波器的結(jié)構(gòu)，二是調(diào)整濾波器系數(shù)的自適應算法。本實驗的濾波結(jié)構(gòu)采用FIR濾波器設(shè)計，自適應算法采用LMS最小均方差算法。

信號處理與分析課程設(shè)計報告 第7頁共18頁總體結(jié)構(gòu)圖如圖11、濾波器結(jié)構(gòu)設(shè)計①FIR濾波器原理FIR濾波器的數(shù)學表達式為XT州)=(8)式中：N為FIR濾波器的抽頭數(shù)；x(n)為第n時刻的輸入樣本；h(i)為FIR濾波器第i級抽頭系數(shù)。在本實驗中，即為w(n);其相應的z變換為：(9)(9)式中：z-i為N-1階多項式。信號處理與分析課程設(shè)計報告 第8頁共18頁普通的直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu)如圖2所示。由）Zlf1圖2 FIR濾波器直線型結(jié)構(gòu)在本實驗中，抽頭系數(shù)會根據(jù)每一次的輸出進行自適應修改。②程序?qū)崿F(xiàn)對輸入信號x[i]和濾波系數(shù)w[i]進行時域的卷積和，求出輸出信號y.for(i=0;i<BUFLEN;i++){ y=y+x[i]*w[i]; //實際輸出信號的合成)2、高斯白噪聲的實現(xiàn)方法①高斯白噪聲的原理高斯白噪聲：具有高斯分布的噪聲就成為高斯噪聲，而它的功率譜密度又是均勻分布的，則稱它為高斯白噪聲。在本實驗中，我組針對高斯白噪聲的特點進行了程序的設(shè)計。首先確定的我們需要的白噪聲的期望值、方差、和噪聲數(shù)組的長度，通過一個專門產(chǎn)生白噪聲的種子文件進行設(shè)計，利用如下公式，最終得到了所需要的白噪聲信號。根據(jù)定理：設(shè)：,勺%(0,1)為n個相互獨立的均勻分布的隨機數(shù)，其期望為E(r)，方差為D(r)，有中心極限定理可知(如果n個獨立隨機變量的分布式相i i同的，并且具有有限的數(shù)學期望和方差，當n無窮大時，它們之和的分布趨近于高斯分布；即使n個獨立隨機變量不是相同分布的，當n無窮大時，如果滿足任意一個隨機變量都不占優(yōu)或?qū)偷挠绊懽銐蛐。敲此鼈冎偷姆植既匀悔呌诟咚狗植?，信號處理與分析課程設(shè)計報告 第9頁共18頁當n充分大時，有x當n充分大時，有x=:'―1—])D(r)nNr一nE(r)](10)ii=1②程序?qū)崿F(xiàn)方法for(k=0;k<=n-1;k++)t=0.0;for(i=1;i<=12;i++)〃取for(i=1;i<=12;i++)〃取D(r)=1/12次

i*r=(*r)*w+v; 〃求r,s=65536.0;w=2053.0;v=13849.0;*r=*r-m*s; //求整數(shù)后余下的數(shù)t=t+(*r)/s; 〃累加到t中)a[k]=u+g*(t-6.0);//a[k]=u+g*(t-6.0);//放到a[k]中，產(chǎn)生高斯白噪聲過程③信噪比的改變?yōu)榱藴y試噪聲信號的改變對LMS算法最終效果的影響，我組對噪聲信號進行了信號能量強度處理。處理方法即使通過給已產(chǎn)生的信號乘上一個系數(shù)，通過系數(shù)值的改變來調(diào)節(jié)信號的能量。系數(shù)值得計算方法為snrate=:二e^ (11)SNR\ns*1010式中，SNR為信噪比，es為原始聲音的均值，ns為噪聲的均值。程序?qū)崿F(xiàn)：snrate二sqrt(es/ns/pow(10,SNR/10));//開根號pow計算10的SNR/10次方的值，求能量為了達到信噪比20DB而乘上的系數(shù),SNR為信噪比信號處理與分析課程設(shè)計報告 第10頁共18頁3、LMS算法的實現(xiàn)LMS最小均方差算法的原理已在前文給出。本實驗就以該原理為基礎(chǔ)進行設(shè)計。在此不多贅述。需要注意幾點：①LMS的收斂性LMS算法的收斂因子必須在如下范圍內(nèi)選?。?<曰<-^― (12)九max0<口<2/(MSmax)其中Smax是抽頭輸入u(n)的功率譜密度的最大值，而濾波器長度M為中到大在滿足收斂條件下，才有TOC\o"1-5"\h\zlimEw=w* (13)i告g j即，目值得合理選取確保了系數(shù)向量的平均值接近于最優(yōu)系數(shù)向量W。實際中，日通常選得很小，選0<H《一I (14)NEx2j在實驗中，選定N=10實驗程序為：mu=mu+sn*sn;mu=1/(10*(mu)); //sn為加噪信號，即為式(14)中x②抽頭系數(shù)的自適應改變抽頭系數(shù)的自適應改變是LMS算法中的一個重要部分，沒有他的改變，自適應也就無從談起。我們設(shè)計的濾波器權(quán)系數(shù)控制電路如圖3圖3FIR濾波器中第i個權(quán)系數(shù)的控制電路圖

信號處理與分析課程設(shè)計報告 第11頁共18頁根據(jù)權(quán)系數(shù)的計算方法wi=w+2NeXji i=1,2,...,N (15)我們得到程序設(shè)計：for(i=0;i<BUFLEN;i++)(w[i]=w[i]+e*x[i]*mu; 〃做下一信號的權(quán)值)初始化抽頭權(quán)向量為0六、實驗結(jié)果分析￡|LatilC辦“工r」Lr4n fJtaU?ZaFtfFSpIJCU^ILahL (Hf-1I冏.■?問,回回1」、國司鉆1￡|LatilC辦“工r」Lr4n fJtaU?ZaFtfFSpIJCU^ILahL (Hf-1I冏.■?問,回回1」、國司鉆1局3陽：王士洶力日9；侏2 口蚣岫ITa?-4-LFSNklHCEftjm Iitm?口 Iqm頻b日ILjJ4.554圖4原始聲音信號頻譜圖信號處理與分析課程設(shè)計報告 第12頁共18頁圖圖5 高斯白噪聲頻譜圖iiii，叫IIIlfIIIIIII,1ai■■sewMW,11,「1J1i1*冏r<i<ir.'I陽”1,JiMe那,I'liW1Miiii，叫IIIlfIIIIIII,1ai■■sewMW,11,「1J1i1*冏r<i<ir.'I陽”1,JiMe那,I'liW1Mri.rlIIIIiiliiL'i,,,111iN1/''11i.L.JUII.Iliph1II1出,1|卜"JMeII』k￡］二,|廂|「|二］」：：］.J.J'lpl』」E4>1?1??［rwnSiwriNBmIthFw?工iOi你LismEirwK'J-iH

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,til泌用BU制e 1皿KAii外疆岱喝h圖圖6加噪聲之后的頻譜圖信號處理與分析課程設(shè)計報告 第13頁共18頁圖7濾波后的語譜圖Map1Map2Map3信號處理與分析課程設(shè)計報告 第13頁共18頁圖7濾波后的語譜圖Map1Map2Map3x104x1042' l 1L L L I -；0T4“?凈＞—r r -Y 0 -r r r r-20 2 46 8 10 12 14x104Map1Map2Map3圖8matlab仿真圖原始聲音加了噪聲后的語音降噪后的語音

信號處理與分析課程設(shè)計報告 第14頁共18頁七、從實驗中分析LMS算法的缺點LMS保證算法收斂并減少失調(diào)系數(shù)，通常把收斂因子取得比較小，這樣使它存在收斂慢的缺點；如果口值取的過大，可以快速達到收斂，但是很大程度上影響系統(tǒng)穩(wěn)定度。另外，在具體實現(xiàn)權(quán)系數(shù)調(diào)整時，運算精度非常重要，因為該算法對抽頭輸入相關(guān)矩陣條件數(shù)（矩陣的條件數(shù)定義為最大特征值與最小特征值之比）的變化比較敏感。要求所用的乘法器和加法器有很高的精度，這樣增加了成本，降低了運算速度，針對這些問題，國內(nèi)外提出了一些改進算法。如LMS2算法、LMSQ算法、MLMS（修正的LMS）算法、TDO和LMF算法等。并且，LMS算法是對誤差的一種跟蹤，所以對于處理比較嘈雜的語音信號的時候，誤差誤差隨時在變，所以并不是能做到很好的跟蹤。而對于誤差變化不大的信號，如正弦波等，就能做到很好的無差跟蹤，幾乎可以全部復原原信號。因為作為自適應濾波器，對輸出有一個學習以及追蹤的功能，但是條件是外部環(huán)境變化要比學習速度緩慢。當處理連續(xù)變化的語音信號時，LMS算法并不能很好的應用，在于誤差e2（n）在不斷的變化。從MATLAB時域圖中我們可以看到降噪效果很好，但是用COOLEDITOR進行頻譜分析的時候就可以看出，對于連續(xù)變化的語音部分，LMS并不是能很好的降噪。八、實驗完整程序LMS（主函數(shù)）部分:#include"math.h"〃信噪比#include"stdio.h"〃信噪比#defineSNR20#defineBUFLEN50#defineRNSLEN50000信號處理與分析課程設(shè)計報告 第15頁共18頁voidgrns(double,double,double*,int,double*);main()(FILE*fp,*fps,*fpx,*fpy,*fpe1,*fpe2,*fpes,*fpxs,*fpys;shorts1=0;doubles=0.0;doublesn=0.0;doubleu=0;doubleg=1.0;doubler=1.0;doubleran=0;doublees=0.0;doublesnrate=0.0;doublens=0.0;doublex[BUFLEN]={0.0};doubled[BUFLEN]={0.0};shortxs={0};shortys={0};doublew[BUFLEN]={0.0};doubley=0.0;doublemu=1e-8; //初始化doublee=0.0; //初始化doublernsbuff[RNSLEN]={0.0};inti=0,j=0;intnump=0;fp二fopen("tone.dat","rb"); 〃打開文件fpes二fopen("tone.dat","rb");fps二fopen("s.dat","wb");fpx二fopen("x.dat","wb");fpy二fopen("y.dat","wb");fpe1二fopen("e1.dat","wb");fpe2二fopen("e2.dat","wb");fpxs二fopen("xs.dat","wb");fpys二fopen("ys.dat","wb");nump二fread(&s1,sizeof(short),1,fpes); 〃sizeof(short)長度運算符&s1取地址

信號處理與分析課程設(shè)計報告 第16頁共18頁fread從fpes所指向的文件的位置讀取長度為sizeof(short)的1個數(shù)據(jù)項，存到si所指向的內(nèi)存單元，返回所讀的數(shù)據(jù)項個數(shù)，文件結(jié)束或出錯返回0es=0.0;i=0;while(nump==1)(es=es+s1*s1; //平方后相加i=i+1;nump=fread(&s1,sizeof(short),1,fpes);〃指針自動力口1)es=es/i; //平方和的平均值grns(u,g,&r,RNSLEN,rnsbuff);ns=0.0;for(i=0;i<RNSLEN;i++){nsgrns(u,g,&r,RNSLEN,rnsbuff);ns=0.0;for(i=0;i<RNSLEN;i++){ns=ns+rnsbuff[i]*rnsbuff[i];}ns二ns/RNSLEN;〃調(diào)的外部的函數(shù)高斯白噪聲//高斯白噪聲的平方和//平方求和的平均數(shù)snrate二sqrt(es/ns/pow(10,SNR/10));//開根號pow計算10的SNR/10次方的值，求能量，為了達到信噪比20DB而乘上的系數(shù),SNR為信噪比小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小nump=fread(&s1,sizeof(short),1,fp); 〃把fp所指的數(shù)據(jù)讀入s1中while(nump==1){s=(double)s1; //s1轉(zhuǎn)為雙精放到s中，就是純凈語音信號fwrite(&s,sizeof(double),1,fps); 〃把s中的文件寫到fps中g(shù)rns(u,g,&r,1,&ran);//ran就是剛才的那個a[k],即高斯噪聲信號ran二ran*snrate;//重新計算后的噪聲sn=s+ran;mu=0;//步長先設(shè)定為0,為了能讓信號對齊，sn為合成信號fwrite(&sn,sizeof(double),1,fpx);fwrite(&ran,sizeof(double),1,fpe1);for(i=BUFLEN-1;i>0;i--)

信號處理與分析課程設(shè)計報告 第17頁共18頁x[i]=x[i-1];d[i]=d[i-1];mu=mu+x[i]*x[i]; //算一個數(shù)就往后擠一個數(shù)再算)x[0]=sn;d[0]=s;mu二mu+sn*sn;mu=1/(10*(mu)); //x[i]是合成信號，d[i]是純凈語音信號。〃求步長，y=0.0;〃求步長，y=0.0;for(i=0;i<BUFLEN;i++)(y=y+x[i]*w[i];)e=d[0]-y;for(i=0;i<BUFLEN;i++)(w[i]=w[i]+e*x[i]*mu