四年級數(shù)學(xué)上冊 .數(shù)學(xué)廣角田忌賽馬

四年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)廣角珞珈山小學(xué)程文濤田忌賽馬課題田忌賽馬課型新授教學(xué)目標知識與技能：1、初步體會對策論方法在解決實際問題中的應(yīng)用。2認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。3、培養(yǎng)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。過程與方法：理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高解決問題的能力。情感、態(tài)度和價值觀：感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。重點體會優(yōu)化的思想難點尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決問題的能力。教具圖片教學(xué)過程教師導(dǎo)學(xué)學(xué)生活動教學(xué)意圖一、情境導(dǎo)入：1、你們聽過“田忌賽馬“的故事嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？誰能給大家講一講這個故事？2、問：田忌的馬都不如齊王的馬，但他卻贏了？這是為什么呢？3、這節(jié)課我們就來研究研究。板書課題：數(shù)學(xué)廣角二、探究新知1、把田忌在賽馬中使用的方法在給出的表格中補充完整。出示表格齊王田忌本場勝負第一場上等馬下等馬齊王第二場中等馬上等馬田忌第三場下等馬中等馬田忌2、思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏秦王的方法？討論3、引導(dǎo)學(xué)生：看一看田忌一共有多少種可采用的應(yīng)對策略？把田忌所有的可以采用的策略都找出來，填如表中。4、展示各組匯報的結(jié)果田忌可采用的策略一共有6種，但只有一種是唯一可以獲勝的。5、說一說：田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用？結(jié)合實際說一說。三、鞏固新知1、數(shù)學(xué)游戲：學(xué)生講田忌賽馬的故事思考問題學(xué)生將表格填寫完整學(xué)生分組討論學(xué)生通過對照表找到答案匯報討論結(jié)果學(xué)生舉生活中的實例如乒乓球團體比賽等通過講故事，使學(xué)生體會對策論在實際生活中應(yīng)用。使學(xué)生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。使學(xué)生體會對策論在生活中的應(yīng)用。1、兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是10，誰就獲勝。想一想：如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報幾？接下來應(yīng)該怎么報？說明游戲規(guī)則2、兩人輪流報數(shù)，必須報不大于5的自然數(shù)，把兩人報的數(shù)依次加起來，誰報數(shù)后和是100，誰獲勝。：如果讓你先報數(shù)，為了獲勝，你第一次報幾？以后怎么報？四、小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？五、作業(yè)：寫一篇數(shù)學(xué)日記獨立完成后，小組交流結(jié)果同桌兩人一組來玩這個游戲。小組內(nèi)討論問題，匯報交流學(xué)玩游戲通過練習(xí)，鞏固所學(xué)的知識，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。神奇的“莫比烏斯帶”課題神奇的“莫比烏斯帶”課型活動課教學(xué)目標1、認識“莫比烏斯帶”，學(xué)會將長方形紙條制成莫比烏斯帶。

2、引導(dǎo)通過思考操作發(fā)現(xiàn)并驗證“莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測、勇于探究的求索精神。

3、在莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)情感。重點認識“莫比烏斯帶”，學(xué)會將長方形紙條制成莫比烏斯帶。難點引導(dǎo)通過思考操作發(fā)現(xiàn)并驗證“莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)大膽猜測、勇于探究的求索精神。教具準備剪刀，雙面膠、彩筆

長方形紙條教學(xué)過程教師導(dǎo)學(xué)學(xué)生活動教學(xué)意圖活動一：聽一聽古代故事：師：給同學(xué)們講一個故事想聽嗎？從前有一個小偷，偷了一位很老實的農(nóng)民的東西，并被當場抓獲，人們將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是他在一張紙條的正面寫上：小偷應(yīng)當放掉，在紙的反面寫上：農(nóng)民應(yīng)當關(guān)押?？h官將紙條交給執(zhí)行官，由他去辦理。問：他這樣做合理嗎？接著講：執(zhí)行官他要秉公辦事，但又不能更改縣太爺?shù)拿睢Ｂ斆鞯膱?zhí)行官想了一個巧妙的辦法，救下了農(nóng)民，關(guān)押了小偷。同學(xué)們想知道他用了一個什么巧妙的辦法嗎？學(xué)完這節(jié)課之后，我們就能知道了。出示課題。這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)、探究《神奇的莫比烏斯帶》。（課件顯示）那么看了這個課題你們有什么想法嗎？

師：同學(xué)們想知道的還真不少，要想知道這些問題還得從這張小小的紙條說起．活動二：做一做，認識莫比烏斯帶1．每個同學(xué)拿出一根長方形紙條?？?，這是根普通的紙條，但也是一根神奇的紙條呢。先說說它有幾條邊，幾個面？（說：四條邊

兩個面）2．同學(xué)們能將它兩頭對接起來嗎？

師：說說你是怎樣對接的？這樣接起來紙條就成了一個環(huán)（圈）。

是這樣接的同學(xué)把作品舉起來。摸一摸

看一看，現(xiàn)在它有幾條邊，幾個面？

師投影：兩條邊

兩個面

像這樣有兩條邊

兩個面的紙環(huán)我們把它叫（雙側(cè)曲面）師：說到這，同學(xué)們可能會覺得，這也沒什么神奇的呀！是呀，這點小把戲，地球人都知道．奇妙的是我還能把它變成一個面，一條邊．（停頓，環(huán)視學(xué)生）．看，我變出來了是這樣的．（學(xué)生看師做）

（做紙圈）師：這是怎么做出來的？你們能做嗎？大家看看老師怎么做？師：好請看，先把它做成一個普通的紙圈，然后將一段翻轉(zhuǎn)180度，再把它粘好．（學(xué)生跟著一起做）

師：剛才我說它只有一個面，（那么它是不是一個面呢？）我們一起來動手驗證一下，用筆在紙圈中間畫一條線，筆尖不離開紙面一直畫一圈，你會有什么發(fā)現(xiàn)？

生：又回來了

師：說明了什么？

生：它只有一個面．

師：我們用手指沿著紙圈的邊走一圈，你又發(fā)現(xiàn)了什么？（同學(xué)們真的很會觀察發(fā)現(xiàn)）

師：你們知道這樣的一個紙圈叫什么名字嗎？（板書顯示課題：神奇的莫比烏斯帶）它是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年在偶然間發(fā)現(xiàn)的，所以就以他的名字命名叫“莫比烏斯帶”，也有人叫它“莫比烏斯圈”，還有人管他叫“怪圈”。

三、研究莫比烏斯帶

莫比烏斯帶到底有多神奇呢？下面我們就用“剪”的辦法來研究。

（老師動手剪，學(xué)生觀察驗證。）老師先拿出平常的紙圈，問：現(xiàn)在老師拿出一號紙條出來剪，如果沿著紙帶的中間剪下去，會變成什么樣呢？請同學(xué)們認真觀察老師是怎么剪的？（變成2個分開的紙圈）

（一）1/2剪莫比烏斯帶1、請同學(xué)們自己動手驗證一下

現(xiàn)在，老師拿出莫比烏斯帶，我們也用剪刀沿中線剪開這個莫比烏斯紙圈，同學(xué)們猜一猜會變成什么樣子？師：要想知道它到底會變成什么樣子的，我們該怎樣做？生：剪剪看。

師：為了不把它剪斷，先看老師是怎樣開始剪的？（強調(diào)怎樣剪）注意安全。

師：剪完的同學(xué)舉起來給大家看一看，太不可思議了！怎么會變成這個樣子呢？

生：（因為莫比烏斯帶是扭了１８０度才粘在一起的，所以剪開后好像伸開了一樣，是一個連著的大圈）。匯報（真的是兩個圈，并且還套在一起）。

師：學(xué)到了這里，你對莫比烏斯帶有了怎樣的感覺呢？

生：太神奇了

師：你們說神奇嗎？大家還想不想繼續(xù)研究？

（二）1/3剪莫比烏斯帶（師剪，學(xué)生不用操作）

師：莫比烏斯帶的神奇還遠遠不止這些，讓我們繼續(xù)體會。

請拿出3號紙條，把它做成莫比烏斯帶。

師：這個莫比烏斯帶的面被平均分成三等分，我們可以沿著任意一條直線剪下去，會有怎樣的結(jié)果呢？（猜剪匯報）生：一個大圈套著一個小圈。

師：下面有請一個同學(xué)上臺剪。師：大家看看現(xiàn)在是怎樣的結(jié)果呢？師：（你來說）

師：你們贊成他的說法嗎？你們可真會探索、發(fā)現(xiàn)。

剛才我們研究了莫比烏斯帶的?和1∕3

線剪開后的情況，感受到了莫比烏斯的神奇?，F(xiàn)在我們回到開課的那個故事，哪位同學(xué)能根據(jù)“莫比烏斯帶”的特點幫那個執(zhí)事官秉公辦事，但又不能更改縣太爺?shù)拿?，想辦法，救下了農(nóng)民，關(guān)押了小偷。（投影）聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個彎，用手指將兩端捏在一起。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷。縣官聽了大怒，責(zé)問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應(yīng)當”二字讀起，確實沒錯。仔細觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認倒霉?，F(xiàn)實可能根本不會發(fā)生這樣的故事，但是這兩個故事卻很好地反映出“莫比烏斯帶”的特點。四、生活中應(yīng)用師：莫比烏斯還有很多神奇的地方，大家想對它有更多的了解嗎？他不僅好玩有趣，而且還被應(yīng)用到生活的方方面面。請欣賞圖片（課件展示）1、過山車：有些過山車的跑道采用的就是莫比烏斯原理。（投影）3、三葉扭結(jié)：中國科技館的標志性的物體，是由莫比烏斯帶演變而成的。（投影）師：請看這是中國科技館的大廳里聳立著一個巨型的三葉紐結(jié)．這個三葉紐結(jié)就是莫比烏斯帶的原理設(shè)計的．它每天不停地旋轉(zhuǎn)著美妙的曲線，帶給我們美的享受，讓我們享受著數(shù)學(xué)的神奇，帶給我們無限的遐想；師：莫比烏斯帶不但很神奇，它在生活中還有許多用處呢？有些機器上的傳動帶就做成莫比烏斯帶形狀的，這樣就不會只磨損一個面，使傳動帶的壽命提高了一倍．五、課堂拓展

同學(xué)們通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，是不是覺得莫比烏斯帶充滿了奧秘呢?有的問題老師也不怎么清楚。我告訴大家，數(shù)學(xué)中有一門專門研究莫比烏斯帶的書叫《拓撲學(xué)》（板書）。課后，有興趣的同學(xué)可以和老師一起去研究研究，好嗎?聽故事，思考問題集體交流１：莫比烏斯帶是什么樣子的？

２：莫比烏斯帶有什么神奇的地方？

３：莫比烏斯帶在生活中有哪些應(yīng)用？

3．小組活動。同學(xué)們拿出