高考數(shù)學(xué)北師大(理)一輪復(fù)習(xí)課件：51-平面向量的概念及線性運(yùn)算-

5.1

平面向量的概念及線性運(yùn)算5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算-2-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診1.向量的有關(guān)概念

大小

方向

長(zhǎng)度

模

01個(gè)單位

相同

相反

方向相同或相反

平行

-2-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診1.向量的有關(guān)概念大小方向長(zhǎng)度-3-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診相等

相同

相等

相反

-3-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診相等相同相等相反-4-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診2.向量的線性運(yùn)算

b+aa+(b+c)-4-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診2.向量的線性運(yùn)算b+aa+(b+-5-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診|λ||a|相同

相反

λμaλa+μaλa+λb-5-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診|λ||a|相同相反λμaλa-6-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診3.向量共線定理(1)向量b與a(a≠0)共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使得

.注:限定a≠0的目的是保證實(shí)數(shù)λ的存在性和唯一性.(2)變形形式:已知直線l上三點(diǎn)A,B,P,O為直線l外任一點(diǎn),有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使得b=λa-6-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診3.向量共線定理b=λa-7-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診-7-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診-8-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診×√×××-8-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診×√×××-9-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診2.四邊形ABCD中,

,則四邊形ABCD是(

)A.平行四邊形 B.菱形C.矩形

D.正方形C解析:由于

,故四邊形是平行四邊形.根據(jù)向量加法和減法的幾何意義可知,該平行四邊形的對(duì)角線相等,故為矩形.3.已知

,且四邊形ABCD為平行四邊形,則(

)A.a-b+c-d=0 B.a-b+c+d=0C.a+b-c-d=0 D.a+b+c+d=0A-9-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診2.四邊形ABCD中,-10-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診A-10-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診A-11-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診5.設(shè)向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b平行,則實(shí)數(shù)λ=

.-11-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診5.設(shè)向量a,b不平行,向量λa+b-12-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三平面向量的有關(guān)概念例1(1)對(duì)于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的

(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(2)給出下列命題:①若|a|=|b|,則a=b或a=-b;②若A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),則“

”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件;③若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同;④a=b的充要條件是|a|=|b|,且a∥b.其中真命題的序號(hào)是

.A②

-12-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三平面向量的有關(guān)概念A(yù)②-13-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解析:(1)若a+b=0,則a=-b,所以a∥b.若a∥b,則a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要條件.(2)①不正確.兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等,方向可以是任意的;又A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),∴四邊形ABCD為平行四邊形.反之,若四邊形ABCD為平行四邊形,③不正確.相等向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)可以都不同;④不正確.當(dāng)a∥b且方向相反時(shí),即使|a|=|b|,也不能得到a=b.綜上所述,真命題的序號(hào)是②.-13-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解析:(1)若a+b=0,則a=-14-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考學(xué)習(xí)了向量的概念后,你對(duì)向量有怎樣的認(rèn)識(shí)?解題心得對(duì)于向量的概念應(yīng)注意以下幾條:(1)向量的兩個(gè)特征為大小和方向.向量既可以用有向線段和字母表示,也可以用坐標(biāo)表示.(2)相等向量不僅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量.(3)向量與數(shù)量不同,數(shù)量可以比較大小,向量則不能,所以向量只有相等與不相等,不可以比較大小.-14-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考學(xué)習(xí)了向量的概念后,你對(duì)向量有-15-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1給出下列6個(gè)命題:①若|a|=|b|,則a=b或a=-b;②若

,則ABCD為平行四邊形;③若a與b同向,且|a|>|b|,則a>b;④λ,μ為實(shí)數(shù),若λa=μb,則a與b共線;⑤λa=0(λ為實(shí)數(shù)),則λ必為零;⑥a,b為非零向量,a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b.其中假命題的序號(hào)為

.

①②③④⑤⑥

-15-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1給出下列6個(gè)命題:①②③-16-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解析:①不正確.|a|=|b|.但a,b的方向不確定,故a,b不一定是相等或相反向量;②不正確.因?yàn)?/p>

,A,B,C,D可能在同一直線上,所以ABCD不一定是四邊形.③不正確.兩向量不能比較大小.④不正確.當(dāng)λ=μ=0時(shí),a與b可以為任意向量,滿足λa=μb,但a與b不一定共線.⑤不正確.當(dāng)λ=1,a=0時(shí),λa=0.⑥不正確.對(duì)于非零向量a,b,a=b的充要條件是|a|=|b|且a,b同向.-16-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解析:①不正確.|a|=|b|.但-17-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三平面向量的線性運(yùn)算

DD-17-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三平面向量的線性運(yùn)算DD-18-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三-18-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三-19-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考在幾何圖形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么?向量的線性運(yùn)算與代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算有怎樣的聯(lián)系?解題心得1.進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí),要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線及相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì),把未知向量用已知向量表示出來(lái).2.向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算,實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取公因式等變形方法在向量的線性運(yùn)算中同樣適用.-19-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考在幾何圖形中,用已知向量表示未-20-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三AD-20-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三AD-21-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三-21-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三-22-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三-22-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三-23-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三向量共線定理及其應(yīng)用BBD-23-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三向量共線定理及其應(yīng)用BBD-24-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三-24-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三-25-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考如何用向量的方法證明三點(diǎn)共線?解題心得1.證明三點(diǎn)共線問(wèn)題,可用向量共線解決,但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系,當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí),才能得出三點(diǎn)共線.2.向量a,b共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0成立;若λ1a+λ2b=0當(dāng)且僅當(dāng)λ1=λ2=0時(shí)成立,則向量a,b不共線.-25-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考如何用向量的方法證明三點(diǎn)共線?-26-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三A-26-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三A-27-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三-27-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三-28-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三1.平面向量的重要結(jié)論:(1)若存在非零實(shí)數(shù)λ,使得

,則A,B,C三點(diǎn)共線.(2)相等向量具有傳遞性,非零向量的平行具有傳遞性.(3)向量可以平移,平移后的向量與原向量是相等向量.2.a與b共線?b=λa(a≠0,λ為實(shí)數(shù)).3.向量的線性運(yùn)算要滿足三角形法則和平行四邊形法則,做題時(shí),要注意三角形法則與平行四邊形法則的要素.向量加法的三角形法則要素是“首尾相接,指向終點(diǎn)”;向量減法的三角形法則要素是“起點(diǎn)重合,指向被減向量的終點(diǎn)”;平行四邊形法則要素是“起點(diǎn)重合”.-28-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三1.平面向量的重要結(jié)論:-29-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三1.若兩個(gè)向量起點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同,則這兩個(gè)向量相等;但兩個(gè)相等向量不一定有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn).2.零向量和單位向量是兩個(gè)特殊的向量.它們的模確定,但方向不確定.3.注意區(qū)分向量共線與向量所在的直線平行之間的關(guān)系.向量

是共線向量,但A,B,C,D四點(diǎn)不一定在同一條直線上.4.在向量共線的充要條件中要注意“a≠0”,否則λ可能不存在,也可能有無(wú)數(shù)個(gè).-29-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三1.若兩個(gè)向量起點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同,-30-典例(1)下列命題正確的是

.(填序號(hào))

①向量a,b共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使b=λa;②在△ABC中,③不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中兩個(gè)等號(hào)不可能同時(shí)成立;④只有方向相同或相反的向量是平行向量;⑤若向量a,b不共線,則向量a+b與向量a-b必不共線.(2)下列敘述錯(cuò)誤的是

.

①若非零向量a與b的方向相同或相反,則a+b與a,b其中之一的方向相同;②|a|+|b|=|a+b|?a與b的方向相同;④若λa=λb,則a=b.易錯(cuò)警示——都是零向量“惹的禍”⑤

①②③④

-30-典例(1)下列命題正確的是.(填序號(hào))

④-31-解析:(1)易知①②③④錯(cuò)誤.-31-解析:(1)易知①②③④錯(cuò)誤.-32-反思提升在向量的有關(guān)概念中,定義長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量,其方向是任意的,并且規(guī)定:0與任一向量平行.由于零向量的特殊性,在兩個(gè)向量共線或平行問(wèn)題上,如果不考慮零向量,那么往往會(huì)得到錯(cuò)誤的判斷或結(jié)論.在向量的運(yùn)算中,很多學(xué)生也往往忽視0與0的區(qū)別,導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤.-32-反思提升在向量的有關(guān)概念中,定義長(zhǎng)度為0的向量叫做零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平面向量的概念及線性運(yùn)算5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算-37-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診1.向量的有關(guān)概念

大小

方向

長(zhǎng)度

模

01個(gè)單位

相同

相反

方向相同或相反

平行

-2-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診1.向量的有關(guān)概念大小方向長(zhǎng)度-38-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診相等

相同

相等

相反

-3-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診相等相同相等相反-39-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診2.向量的線性運(yùn)算

b+aa+(b+c)-4-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診2.向量的線性運(yùn)算b+aa+(b+-40-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診|λ||a|相同

相反

λμaλa+μaλa+λb-5-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診|λ||a|相同相反λμaλa-41-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診3.向量共線定理(1)向量b與a(a≠0)共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使得

.注:限定a≠0的目的是保證實(shí)數(shù)λ的存在性和唯一性.(2)變形形式:已知直線l上三點(diǎn)A,B,P,O為直線l外任一點(diǎn),有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使得b=λa-6-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診3.向量共線定理b=λa-42-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診-7-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診-43-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診×√×××-8-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診×√×××-44-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診2.四邊形ABCD中,

,則四邊形ABCD是(

)A.平行四邊形 B.菱形C.矩形

D.正方形C解析:由于

,故四邊形是平行四邊形.根據(jù)向量加法和減法的幾何意義可知,該平行四邊形的對(duì)角線相等,故為矩形.3.已知

,且四邊形ABCD為平行四邊形,則(

)A.a-b+c-d=0 B.a-b+c+d=0C.a+b-c-d=0 D.a+b+c+d=0A-9-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診2.四邊形ABCD中,-45-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診A-10-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診A-46-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診5.設(shè)向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b平行,則實(shí)數(shù)λ=

.-11-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診5.設(shè)向量a,b不平行,向量λa+b-47-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三平面向量的有關(guān)概念例1(1)對(duì)于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的

(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(2)給出下列命題:①若|a|=|b|,則a=b或a=-b;②若A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),則“

”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件;③若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同;④a=b的充要條件是|a|=|b|,且a∥b.其中真命題的序號(hào)是

.A②

-12-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三平面向量的有關(guān)概念A(yù)②-48-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解析:(1)若a+b=0,則a=-b,所以a∥b.若a∥b,則a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要條件.(2)①不正確.兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等,方向可以是任意的;又A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),∴四邊形ABCD為平行四邊形.反之,若四邊形ABCD為平行四邊形,③不正確.相等向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)可以都不同;④不正確.當(dāng)a∥b且方向相反時(shí),即使|a|=|b|,也不能得到a=b.綜上所述,真命題的序號(hào)是②.-13-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解析:(1)若a+b=0,則a=-49-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考學(xué)習(xí)了向量的概念后,你對(duì)向量有怎樣的認(rèn)識(shí)?解題心得對(duì)于向量的概念應(yīng)注意以下幾條:(1)向量的兩個(gè)特征為大小和方向.向量既可以用有向線段和字母表示,也可以用坐標(biāo)表示.(2)相等向量不僅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量.(3)向量與數(shù)量不同,數(shù)量可以比較大小,向量則不能,所以向量只有相等與不相等,不可以比較大小.-14-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考學(xué)習(xí)了向量的概念后,你對(duì)向量有-50-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1給出下列6個(gè)命題:①若|a|=|b|,則a=b或a=-b;②若

,則ABCD為平行四邊形;③若a與b同向,且|a|>|b|,則a>b;④λ,μ為實(shí)數(shù),若λa=μb,則a與b共線;⑤λa=0(λ為實(shí)數(shù)),則λ必為零;⑥a,b為非零向量,a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b.其中假命題的序號(hào)為

.

①②③④⑤⑥

-15-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1給出下列6個(gè)命題:①②③-51-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解析:①不正確.|a|=|b|.但a,b的方向不確定,故a,b不一定是相等或相反向量;②不正確.因?yàn)?/p>

,A,B,C,D可能在同一直線上,所以ABCD不一定是四邊形.③不正確.兩向量不能比較大小.④不正確.當(dāng)λ=μ=0時(shí),a與b可以為任意向量,滿足λa=μb,但a與b不一定共線.⑤不正確.當(dāng)λ=1,a=0時(shí),λa=0.⑥不正確.對(duì)于非零向量a,b,a=b的充要條件是|a|=|b|且a,b同向.-16-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解析:①不正確.|a|=|b|.但-52-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三平面向量的線性運(yùn)算

DD-17-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三平面向量的線性運(yùn)算DD-53-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三-18-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三-54-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考在幾何圖形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么?向量的線性運(yùn)算與代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算有怎樣的聯(lián)系?解題心得1.進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí),要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線及相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì),把未知向量用已知向量表示出來(lái).2.向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算,實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取公因式等變形方法在向量的線性運(yùn)算中同樣適用.-19-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考在幾何圖形中,用已知向量表示未-55-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三AD-20-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三AD-56-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三-21-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三-57-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三-22-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三-58-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三向量共線定理及其應(yīng)用BBD-23-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三向量共線定理及其應(yīng)用BBD-59-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三-24-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三-60-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考如何用向量的方法證明三點(diǎn)共線?解題心得1.證明三點(diǎn)共線問(wèn)題,可用向量共線解決,但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系,當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí),才能得出三點(diǎn)共線.2.向量a,b共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0成立;若λ1a+λ2b=0當(dāng)且僅當(dāng)λ1=λ2=0時(shí)成立,則向量a,b不共線.-25-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考如何用向量的方法證明三點(diǎn)共線?-61-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三A-26-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三A-62-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三-27-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三-63-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三1.平面向量的重要結(jié)論:(1)若存在非零實(shí)數(shù)λ,使得

,則A,B,C三點(diǎn)共線.(2)相等向量具有傳遞性,非零向量的平行具有傳遞性.(3)向量可以平移,平移后的向量與原向量是相等向量.2.a與b共線?b=λa(a≠0,λ為實(shí)數(shù)).3.向量的線性運(yùn)算要滿足三角形法則和平行四邊形法則,做題時(shí),要注意三角形法則與平行四邊形法則的要素.向量加法的三角形法則要素是“首尾相接,指向終點(diǎn)”;向量減法的三角形法則要素是“起點(diǎn)重合,指向被減向量的終點(diǎn)”;平行四邊形法則要素是“起點(diǎn)重合”.-28-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三1.平面向量的重要結(jié)論:-64-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三1.若兩個(gè)向量起點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同,則這兩個(gè)向量相等;但兩個(gè)相等向量不一定有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn).2.零向量和單位向量是兩個(gè)特殊的向量.它們的模確定,但方向不確定.3.注意區(qū)分向量共線與向量所在的直線平行之間的關(guān)系.向量

是共線向量,但A,B,C,D四點(diǎn)不一定在同一條直線上.4.在向量共線的充要條件中要注意“a≠0”,否則λ可能不存在,也可能有無(wú)數(shù)個(gè).-29-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三1.若兩個(gè)向量起點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同,-65-典例(1)下列命題正確的是

.(填序號(hào))

①向量a,b共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使b=λa;②在△ABC中,③不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中兩個(gè)等號(hào)不可能同時(shí)成立;④只有方向相同或相反的向量是平行向量;⑤若向量a,b不共線,則向量a+b與向量a-b必不共線.(2)下列敘述錯(cuò)誤的是

.

①若非零向量a與b的方向相同或相反,則a+b與a,b其中之一的方向相同;②|a|+|b|=|a+b|?a與b的方向相同;④若λa=λb,則a=b.易錯(cuò)警示——都是零向量“惹的禍”⑤

①②③④

-30-典例(1)下列命題正確的是.(填序號(hào))

④-66-解析:(1)易知①②③④錯(cuò)誤.-31-解析:(1)易知①②③④錯(cuò)誤.-67-反思提升在向量的有關(guān)概念中,定義長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量,其方向是任意的,并且規(guī)定:0與任一向量平行.由于零向量的特殊性,在兩個(gè)向量共線或平行問(wèn)題上,如果不考慮零向量,那么往往會(huì)得到錯(cuò)誤的判斷或結(jié)論.在向量的運(yùn)算中,很多學(xué)生也往往忽視0與0的區(qū)別,導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤.-32-反思提升在向量的有關(guān)概念中,定義長(zhǎng)度為0的向量叫做零dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkwkjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkwkjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8gendsfdbsy38